【中考】2021-2022學年江蘇省常州市數(shù)學模擬試卷（九）含答案

1、第PAGE 頁碼19頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)19頁【中考】2021-2022學年江蘇省常州市數(shù)學模擬試卷（九）一、選一選：（每題3分，共計24分）1. -4的相反數(shù)是（ ）A. B. C. 4D. -4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解.【詳解】-4的相反數(shù)是4，故選C.【點晴】此題主要考查相反數(shù)，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義.2. 下列運算正確的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】試題解析：A、原式=2-=，故本選項錯誤；B、a3a2=a5，故本選項正確；C、a8a2=a6，故本選項錯誤；D、（-2a2）3=-8a6，故本選項錯誤故選B3. 如圖，由

2、6個小正方體搭建而成的幾何體的俯視圖是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的概念，俯視圖是從物體的上面向下看到的，因此可知其像是一個十字架.【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念，俯視圖是故選C【點睛】考點：三視圖.4. 在體育課上，初三年級某班10名男生“跳繩”的成績（單位：個）分別是149，154，150，155，147，149，156，150，151，149，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（）A. 150，148，151B. 150，148，149C. 149，148，151D. 149，150，151【答案】D【解析】【詳解】解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：147，

3、149，149，149，150，150，151，154，155，156，數(shù)據(jù)149出現(xiàn)了三次至多為眾數(shù)，處在第5位、第6位的均為150，150為中位數(shù)，平均數(shù)為：（147+149+149+149+150+150+151+154+155+156）10=151，故選D5. 如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則AD長為（）A. 8B. 5C. D. 【答案】D【解析】【詳解】解：連接ODAB是O的直徑，ACB=ADB=90（直徑所對的圓周角是直角）；又ACB的平分線交O于D，D點為半圓AB的中點，ABD為等腰直角三角形，AD=AB = cm6. 根據(jù)以下對話，可以求

4、得嬡嬡所買的筆和筆記本的價格分別是（ ）A. 0.8元/支，2.6元/本B. 0.8元/支，3.6元/本C. 1.2元/支，2.6元/本D. 1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】【詳解】分別根據(jù)次花了42元，第二次花了30元，兩個等量關系聯(lián)立方程組求解即可解：設小紅所買的筆和筆記本的價格分別是x元，y元，則5x+10y=42 10 x+5y=30 ，解得 x=1.2 y=3.6 ，所以小紅所買的筆和筆記本的價格分別是1.2元，3.6元故選D7. 如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，垂足為G，則的周長為（ ）A. 8B. 9.5C. 10D. 5【答

5、案】A【解析】【分析】在ABCD中，由已知條件可得ADF是等腰三角形，；同理ABE也是等腰三角形，可知，所以；在ABG中，由勾股定理可得，又因為ABE是等腰三角形，所以，所以ABE的周長等于16，又由ABCD可得CEFBEA，相似比為1：2，所以CEF的周長為8【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，ADF是等腰三角形，同理ABE也是等腰三角形， ，在ABG中，可得：，又，ABE的周長等于16，又四邊形ABCD為平行四邊形，CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周長為8故選：A【點睛】本題主要綜合考查平行四邊形、相似三角形和勾股定理等知識的掌握程度和靈活運用能力，同時也

6、體現(xiàn)了對數(shù)學中的數(shù)形思想的考查8. 如圖，已知直線的解析式是，并且與軸、軸分別交于A、B兩點一個半徑為1.5的C，圓心C從點（0，1.5）開始以每秒0.5個單位的速度沿著軸向下運動，當C與直線相切時，則該圓運動的時間為（）A 3秒或6秒B. 6秒C. 3秒D. 6秒或16秒【答案】D【解析】【詳解】試題解析：如圖，x=0時，y=-4，y=0時，x=3，A（3，0）、B（0，-4），AB=5，當C在B上方，直線與圓相切時，連接CD，則C到AB的距離等于1.5，CB=1.5sinABC=1.5=2.5；C運動的距離為：1.5+（4-2.5）=3，運動的時間為：30.5=6；同理當C在B下方，直線與

7、圓相切時，連接CD，則C運動的距離為：1.5+（4+2.5）=8，運動的時間為：80.5=16故選D二、填 空 題：（每題3分，共計30分）9. 據(jù)統(tǒng)計某該景區(qū)去年實現(xiàn)門票收入約598000元用科學記數(shù)法表示598000是_【答案】5.98105【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值1時，n是負數(shù)【詳解】解：598 000=5.98105故答案為：5.9810510. 因式分解：_【答案】y（x+2）（x-2）【解析】【分析】先提取公因式

8、y，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：x2y4y=y（x24）=y（x2）（x+2）故答案為：y（x2）（x+2）【點睛】題目主要考查提公因式法與公式法進行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵11. 已知，則值是_【答案】5【解析】【詳解】解；a-3b=38-a+3b=8-（a-3b）=8-3=5故答案為512. 為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中抽出20株測得其高度，并求得它們的方差分別為S甲23.6，S乙215.8，則_種小麥的長勢比較整齊【答案】甲【解析】【詳解】解：因為S甲23.6S乙215.8，方差小的為甲，所以長勢比較整齊的小麥是甲故填甲13. 一個密碼箱的密碼，每

9、個數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使沒有知道密碼的人就撥對密碼的概率小于，則密碼位數(shù)至少需要_位【答案】4【解析】【詳解】試題解析：因為取一位數(shù)時就撥對密碼概率為；取兩位數(shù)時就撥對密碼的概率為；取三位數(shù)時就撥對密碼的概率為；取四位數(shù)時就撥對密碼的概率為故密碼的位數(shù)至少需要4位14. 反比例函數(shù)（k0）的圖象點（2，5），若點（1，n）在反比例函數(shù)的圖象上，則n的值是_【答案】10【解析】【分析】把點（2，5）代入反比例函數(shù)，求出k的值，再根據(jù)解答即可【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象上有一點又點在反比例函數(shù)的圖象上，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的

10、圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式，反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上15. 如圖，在ABC中，D、E分別AB、AC邊上的點，DEBC若AD3，DB6，DE1.2，則BC_【答案】3.6【解析】【詳解】解：DEBC，ADEABC，DE /BC =AD /AB ，即1.2/ BC =3/ 9 ，解得：BC=3.616. 如圖，如果從半徑為的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下在扇形圍成一個圓錐（接縫處沒有重疊），那么這個圓錐的體積是_【答案】【解析】【詳解】試題解析：扇形的弧長為：=4cm，圓錐的底面半徑為：42=2cm，圓錐的高為：cm，那么圓錐的體積為：（cm3）故答案為17. 如圖，點

11、P為弦AB上的一點，連接OP，過點P作PCOP，PC交O于C.若AP=8，PB=2，則PC的長是_【答案】4【解析】【詳解】解：延長CP交O于點D，PCOP，PC=PD，PCPD=PBPA，PC2=PBPA，AP=8，PB=2，PC2=16，PC的長為：418. 矩形紙片ABCD中，AB3，AD4，將紙片折疊，使點B落在邊CD上的B處，折痕為AE在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等，則此相等距離為_【答案】【解析】【詳解】解：根據(jù)折疊的性質知：BP=PB，若點P到CD的距離等于PB，則此距離必與BP相同，所以該距離必為PB延長AE交CD的延長線于F由題意知：AB=AB=3，B

12、AE=BAE，RtACB中，AB=3，AC= ，CB= ，由于DFAB，則F=BAE，又BAE=BAE，F(xiàn)=BAE，F(xiàn)B=AB=3；PBCD，ACCD，PBAC，PB/ AC =FB/ FC ，PB /7 = ，解得：PB= 三、解 答 題：（共96分）19. （1）計算：；（2）解沒有等式組，并把它的解集表示在數(shù)軸上【答案】（1）11；（2）-1x2，數(shù)軸表示見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）首先計算平方，角的三角函數(shù)，然后計算乘法，進行加減運算即可求解；（2）首先解每個沒有等式，然后確定兩個沒有等式的解集的公共部分，就是沒有等式組的解集試題解析：（1）原式=3+4+7-1=3+2+7

13、-1=11；（2），解得：x1，解得：x2則沒有等式組的解集是：-1x220. 先化簡，再求值：，其中x3【答案】，值為2【解析】【詳解】試題分析：首先計算括號里面的減法，然后再計算乘法，先約分后相乘，再代入x的值進行計算即可試題解析：= =；當x=3時，原式= 21. 5月19日，中國旅游日正式啟動，某校組織了由八年級800名學生參加的旅游地理知識競賽李老師為了了解對旅游地理知識的掌握情況，從中隨機抽取了部分同學的成績作為樣本，把成績按、良好、及格、沒有及格4個級別進行統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）求被抽取的部分學

14、生的人數(shù)；（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）請估計八年級的800名學生中達到良好和的總人數(shù)【答案】（1）100人；（2）補圖見解析，圓心角度數(shù)是108；（3）480人【解析】【分析】（1）用沒有及格的百分比除以人數(shù)即為被抽取部分學生的人數(shù)；（2）用良好的百分比乘以抽取的人數(shù)得到良好的人數(shù)，用抽取的人數(shù)減去沒有及格、及格、良好的人數(shù)可得的人數(shù)，據(jù)此可補全條形統(tǒng)計圖，用360乘以及格的百分比即求出表示及格的扇形的圓心角度數(shù)；（3）用被抽查的學生中達到良好和所占的比例乘以800即可【詳解】(1)1010%=100人，即被抽取的部分學生有100人(2)良好的人

15、數(shù)：10040%=40人，的人數(shù)：100-10-30-40=20人，補全條形圖如下：表示及格的扇形的圓心角度數(shù)是=108；(3) 估計八年級的800名學生中達到良好和的總人數(shù)為800480(人).22. 閱讀對話，解答問題（1）分別用a、b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字，請用樹形圖法或列表法寫出（a，b）的所有取值；（2）若小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標有的數(shù)字之積為奇數(shù)，算小麗贏，否則算小兵贏，這樣的取法合理嗎？【答案】（1）答案解析；（2）沒有合理【解析】【詳解】（1）用列表法易得（a，b）所有情況(2)求出每人的概率作比較23. 如圖是一座人行天橋的引橋部分的示意

16、圖，上橋通道由兩段互相平行并且與地面成37角的樓梯AD、 BE和一段水平平臺DE構成已知天橋高度BC4.8米，引橋水平跨度AC=8米（1）求水平平臺DE的長度；（2）若與地面垂直的平臺立枉MN的高度為3米，求兩段樓梯AD與BE的長度之比（參考：sin37=0.60，cos37=0.80，tan37=0.75）【答案】（1）DE=1.6；（2）兩段樓梯AD與BE的長度之比為5：3【解析】【分析】（1）延長BE交AC于F，則BFC=DAC=37，可得FC=6.4米，再由四邊形ADEF為平行四邊形，可得DE=AF，即可求解； （2）過E作EGAC，垂足為G，則EG=MN=3米，可得EF=5米，再求出

17、BF=8米，可得BE=3米，即可求解【詳解】解：（1）如圖，延長BE交AC于F，則BFC=DAC=37，=tan37，F(xiàn)C=6.4米，根據(jù)題意得：DEAC，EFAD，四邊形ADEF為平行四邊形，DE=AF=AC-FC=8-6.4=1.6米；（2）過E作EGAC，垂足為G，則EG=MN=3米，=sin37，EF=5米，AD=EF=5米，=sin37，BF=8米，BE=BF-EF= 8-5=3米 AD：BE=5：3，即兩段樓梯AD與BE的長度之比為5：3【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，明確題意，準確構造直角三角形是解題的關鍵24. 如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O交BC于

18、點D，過點D作EFAC于點E，交AB的延長線于點F（1）求證：EF是O的切線；（2）當DF：DE2：1時，BAC的度數(shù)為多少？說明理由【答案】（1）答案見解析；（2） 60【解析】【詳解】（1）連接OD，根據(jù)題意可得出1=C，則ODAC，由EFAC可得出結論(2)利用相似三角形的性質和直角三角形的性質求解25. 如圖，直線ykxk（k0）與雙曲線在象限內相交于點M，與x軸交于點A（1）求m的取值范圍和點A的坐標；（2）若點B的坐標為（3，0），AM5，SABM8，求雙曲線的函數(shù)表達式【答案】解：（1）點A坐標（1，0）；（2）y【解析】【分析】（1）由y在象限內，得m50，m5對直線ykxk來

19、說，令y0，kxk0,k(x1)0， k0可解出x；（2）過點M作MCAB于C，根據(jù)SABMABMC4MC8，求出點M的坐標（2，4），再代入函數(shù)解析式可得.【詳解】解：（1）y在象限內m50m5對直線ykxk來說令y0kxk0k(x1)0 k0 x10，x1點A的坐標（1，0）（2）過點M作MCAB于C點A的坐標（1，0）點B的坐標為（3，0）AB4 AO1SABMABMC4MC8MC4又AM5，AC3OA1OC2點M的坐標（2，4）把M（2，4）代入y得4，則m13y【點睛】理解反比例函數(shù)k的意義.26. 我市某工藝廠為迎“五一”，設計了一款成本為20元/件的工藝品投放市場進行試銷，得到如

20、下數(shù)據(jù)：（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）當單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？利潤是多少？（利潤=總價-成本總價）（3）當?shù)匚飪r部門規(guī)定，該工藝品單價沒有能超過45元/件，那么單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤？【答案】（1）y與x的函數(shù)關系是函數(shù)的關系，函數(shù)關系式為y=-10 x+800 （20 x80）；（2）當單價定為50元時，每天獲得的利潤，利潤是9000 元；（3當單價定為45元時，每天獲得的利潤【解析】【詳解】試題分析：（1）描點，由圖可猜想y與x是函數(shù)關系

21、，任選兩點求表達式，再驗證猜想的正確性；（2）利潤=總價-成本總價=單件利潤量據(jù)此得表達式，運用性質求最值；（3）根據(jù)自變量取值范圍函數(shù)圖象解答試題解析：（1）畫圖如圖，由圖可猜想y與x是函數(shù)關系，設這個函數(shù)為y=kx+b（k0）這個函數(shù)的圖象（30，500）（40，400）這兩點，解得函數(shù)關系式是：y=-10 x+800（20 x80）（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得W=（x-20）（-10 x+800）=-10 x2+1000 x-16000=-10（x-50）2+9000，（20 x80）當x=50時，W有值9000所以，當單價定為50元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤，利潤是9000元（3）對于函數(shù)W=-10（x-50）2+9000，當x45時，W的值隨著x值的增大而增大，單價定為45元件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤27. 如圖1，E是等腰RtABC邊AC上的一個動點（點E與A、C沒有重合），以CE為一邊在RtABC作等腰RtCDE，連結AD，BE我們探究下列圖中線段AD，、線段BE 的長度關系及所在直線的位置關系：（1）猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系；將圖1中