1.1.1《平均變化率》.ppt

1、 “形缺數(shù)時難入微，數(shù)缺形時少直觀”。 - 數(shù)學(xué)家 華羅庚蘇教版普通高中課程標準試驗教科書數(shù)學(xué)（選修2-2） 1.1.1 平均變化率探究1：登山途中從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較費力。想想看，為什么？ y/mx/moxBxCyByCABC登山路線情境1：下圖是一段登山路線。探究2：“陡峭”是生活用語，如何用數(shù)學(xué)語言量化線段BC的陡峭程度？yC-yBxC-xB情境2yC-yB點B,C之間的曲線比點A,B之間的曲線更加“陡峭”該比值近似量化曲線BC的陡峭程度.數(shù)學(xué)探究稱其為曲線BC的平均變化率.探究3：如何用數(shù)學(xué)語言量化 曲線BC的陡峭程度？xAxBxCoxyyAyByCAB

2、CxC-xByC-yB點B,C之間的曲線較點A,B之間的曲線更加“陡峭”該比值近似量化曲線BC的陡峭程度.數(shù)學(xué)探究稱其為曲線在B,C之間這一段的平均變化率.探究3：如何用數(shù)學(xué)語言量化曲線BC的陡峭程度？xAxBxCoxyyAyByCABCxC-xB數(shù)學(xué)探究oxyABC357126y = f(x)探究4：如果將上述運動曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象，則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間3,5上的平均變化率為在區(qū)間5,7上的平均變化率為你能據(jù)此歸納出 “函數(shù)f(x)的平均變化率”的一般性定義嗎？探究5：下面分別是兩個函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象，它們在區(qū)間x1，x2 上平均變化率是否相等？

3、為什么？xx1yox2y=f(x)y=g(x)y1y2結(jié)論： 用平均變化率來量化曲線的陡峭程度是“不精確”的。ABoxy數(shù)學(xué)探究ABC357126y = f(x)探究4：如果將上述運動曲線看成是函數(shù)y = f(x) 的圖象，則函數(shù)y = f(x)在區(qū)間3,5上的平均變化率為在區(qū)間5,7上的平均變化率為探究6：你能發(fā)現(xiàn)“平均變化率的數(shù)值”和“曲線的陡峭程度”之間有什么樣的對應(yīng)關(guān)系嗎？xyo124263如圖，分別計算曲線在區(qū)間1，2和2，4上的平均變化率。曲線在區(qū)間1，2 上的平均變化率為-3；曲線在區(qū)間 2，4上的平均變化率為 。結(jié)論：平均變化率的絕對值越大，曲線越陡峭， 變量變化的速度越快。平

4、均變化率曲線陡峭程度視覺化數(shù)量化問題探究例1 某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。W/kg t/月 o36123.56.58.611探究7：本例中兩個平均變化率的數(shù)值不同，在生活中的實際意義是什么？ 練習(xí)1 如圖，水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，t s后容器甲中水的體積V（）5 單位 ，試計算第一個10s內(nèi)V的平均變化率。探究8：容器甲中水的體積V的平均變化率是一個負數(shù), 它的實際意義是什么？ 乙 甲例2 已知函數(shù)f（x）=2 x+1，計算在區(qū)間-3，-1，0，5，a,b（ab）上函數(shù)f（x）的平均變化率。探究9：從上述求解過程中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y = kx + b在區(qū)間p ,q上的平均變化率有什么規(guī)律嗎？ 結(jié)論：一次函數(shù)y = kx + b在區(qū)間p , q上的平均變化率為直線的斜率k 例3 已知函數(shù) ，分別計算它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1) 1，1.1； (2) 1，1.01； (3) 1，1.001； (4) 1，1.0001。同理可得:（3）函數(shù)f(x)在區(qū)間1，1.001上的平均變化率為2.001; （4）函數(shù)f(x)在區(qū)間1，1.0001上的平均變化率為2.0001。探究10：當x0逼近1的時候，f(x)在區(qū)間1， x0上的平均變化率呈現(xiàn)什么樣的變化趨勢？答案：逼近2動畫演示回