天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)檢測(cè)題(一.二)

1、天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-1專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題設(shè)向量，用表示向量 .與向量平行的單位向量是 .給定點(diǎn)及，則 ；的方向余弦是 ， ， .4. 若向量的模是4，它與軸的夾角是，則 .5點(diǎn)到軸的距離 ；到面的距離 .6軸上與兩點(diǎn)及距離相等的點(diǎn)是 .7一動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離是它到面距離的2倍，則所滿足的關(guān)系式是 .二、選擇題點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .滿足與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角都相等且模為的向量是（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .設(shè)點(diǎn)，已知，且與向量平行，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）.(A)； (B) ； (C) ； (D) .三、計(jì)算或證

2、明題1.四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，分別是之中點(diǎn)，求向量 .2. 一單位向量與軸的夾角相等，與軸夾角是前者的2倍，求向量.3. 給定三點(diǎn)、，證明三角形是等腰直角三角形.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-2專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1設(shè)向量，則 ， .2設(shè)向量，則 ，向量的夾角 .3與向量，都垂直的所有向量是 .4. 平行四邊形兩鄰邊是、，則該平行四邊形的面積 .二、選擇題1兩非零向量，（ ）不是與平行的充分必要條件.(A) ； (B) ；(C)（是非零常數(shù)）； (D).若非零向量與滿足，則必有（ ）.(A) 與方向相同； (B) 與方向相反； (C) 與垂直； (D) 以上都不對(duì).3設(shè)向量，則

3、有（ ）.(A) 與垂直； (B) 與垂直； (C) 與垂直； (D) 與平行.4若向量、滿足，則必有（ ）.(A) ； (B) 當(dāng)時(shí)，； (C)與平行； (D) 與平行.三、計(jì)算或證明題1. 若向量與的夾角為且，設(shè)，求 .2. 設(shè)向量，求，及.3. 設(shè)向量、兩兩垂直，且、，令，求向量的模及與向量的夾角的余弦. 4用向量證明直徑所對(duì)的圓周角是直角.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-3專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1以點(diǎn)為球心，且過(guò)原點(diǎn)的球面方程是 .2由面上拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)面方程是 ；繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)面方程是 .3曲面是由面上曲線 繞 軸旋轉(zhuǎn)所形成的，曲面名稱(chēng)是 .4方程所表示的

4、曲面名稱(chēng)是 .5方程在平面解析幾何中所表示的圖形名稱(chēng)是 ；在空間解析幾何中所表示的圖形全稱(chēng)是 .6以面上曲線為準(zhǔn)線，母線平行于軸的曲面方程是 ，它的全稱(chēng)是 .二、選擇題1下列方程中，（ ）是旋轉(zhuǎn)面方程.(A)； (B) ；(C)； (D) .2旋轉(zhuǎn)面的旋轉(zhuǎn)軸是（ ）.(A) 軸； (B) 軸； (C) 軸； (D) 直線.3柱面的母線平行于（ ）.(A) 軸； (B) 軸； (C) 軸； (D) 直線.下列方程中，（ ）是橢圓拋物面方程.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .三、解答題 1.討論方程所表示的圖形，并指出圖形的主要特點(diǎn).2.問(wèn)旋轉(zhuǎn)面是怎樣形成的？它表示什么圖形？圖形特點(diǎn)是

5、什么？3.作出下列空間區(qū)域草圖： （1）由圓錐面與上半 （2）由兩圓柱面及球面圍成. 圍成第一卦限部分.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-4專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1方程所表示的曲線名稱(chēng)是 .2平行于軸且過(guò)曲線的柱面方程是 .3曲線在面上的投影是 .4曲線的參數(shù)方程可以表示為 .5過(guò)軸及點(diǎn)的平面方程是 .6設(shè)、，線段的垂直平分面方程是 .7當(dāng) 時(shí)，平面平行于平面.二、選擇題1過(guò)原點(diǎn)且與平面平行的平面是（ ）.(A) ； (B) ；(C) ； (D) .2平面適合條件（ ）. (A) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)； (B) 與平面垂直； (C) 與原點(diǎn)的距離為3； (D) 與平面成夾角.3在空間解析幾何中，方程

6、表示（ ）.(A) 雙曲面； (B) 一張平面； (C) 兩張平行平面； (D) 兩張垂直平面.三、解答題1. 求過(guò)三點(diǎn)、的平面方程.2. 求過(guò)兩點(diǎn)，且與平面垂直的平面方程.3. 求過(guò)軸且與兩點(diǎn)距離相等的平面方程. 4一平面與原點(diǎn)的距離是6，且在軸上的截距之比是123，求該平面方程.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題8-5專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1直線的方向向量 .2將直線改寫(xiě)為對(duì)稱(chēng)式方程是 .3過(guò)原點(diǎn)且垂直于平面的直線方程是 .4過(guò)兩點(diǎn)和的直線方程是 .5直線與平面的夾角 .二、選擇題 1若直線與直線垂直，則（ ）.(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2直線與直線的位置關(guān)系是（

7、）.(A) 平行但不重合； (B) 重合； (C) 垂直但不相交； (D) 垂直且相交.直線與平面的位置關(guān)系是（ ）.(A) 平行但直線不在平面上； (B) 直線在平面上； (C) 垂直； (D) 斜交.三、解答題1.求過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程.2. 求過(guò)點(diǎn)及直線的平面方程.3. 求過(guò)點(diǎn)及直線的平面方程. 4過(guò)點(diǎn)，求垂直于直線且與軸相交的直線方程.5求點(diǎn)到直線的距離.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-1專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1設(shè)函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù) ；函數(shù) . 2函數(shù)的定義域 . 3函數(shù)的定義域 . 4函數(shù)在點(diǎn)集 上是間斷的.二、單項(xiàng)選擇題 1函數(shù)的的定義域（ ）.（A）； （B）

8、；（C）； （D）. 2函數(shù)（ ）（A） 只是的偶函數(shù)； （B）只是的偶函數(shù)；（C） 即是的偶函數(shù)，又是的偶函數(shù)； （D） 以上都不對(duì).3函數(shù)在（ ）處不連續(xù).（A） 點(diǎn)； （B） 且；（C） 且； （D）或. 4極限（ ）.（A） 不存在； （B） 0； （C） ； （D）1.三、解答題設(shè)函數(shù)，求. 若函數(shù)，證明.求函數(shù)的定義域，并作定義域草圖.4求極限.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-2專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1設(shè)函數(shù)，則 .2設(shè)函數(shù)，則 .3設(shè)函數(shù)，則 .4設(shè)函數(shù)，則 .5設(shè)函數(shù)，則 .6設(shè)函數(shù)，則 .二、單項(xiàng)選擇題 1設(shè)函數(shù)，在原點(diǎn)處及（ ）.（A）都不存在； （B） 都存在，

9、但不相等；（C）都存在，且都等于0； （D） 都存在，且都等于1. 2設(shè)函數(shù)，則（ ）.（A）； （B） ； （C）； （D）.3曲線在點(diǎn)處的切線（ ）. (A) 對(duì)于軸的傾角是； (B) 對(duì)于軸的傾角是；(C) 對(duì)于軸的傾角是； (D) 對(duì)于軸的傾角是.三、解答題 1設(shè)函數(shù)，求及. 2設(shè)函數(shù)，求及. 3驗(yàn)證函數(shù)，滿足方程. 4設(shè)函數(shù)，證明.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-3專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1設(shè)函數(shù)，當(dāng)，時(shí)， ； .2設(shè)函數(shù)，則 .3函數(shù)的全微分 .4設(shè)函數(shù)，而，則 .5設(shè)函數(shù)，則 .二、單項(xiàng)選擇題 1函數(shù)在點(diǎn)處兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)及存在，是函數(shù)在點(diǎn)可微的（ ）條件.（A）充分； （B）

10、必要； （C）充分且必要； （D） 即非充分又非必要. 2函數(shù)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)及在點(diǎn)處連續(xù)，是函數(shù)在點(diǎn)可微的（ ）條件.（A）充分； （B）必要； （C）充分且必要； （D） 即非充分又非必要. 3設(shè)，而，則（ ）.（A）； （B） ；（C）； （D）.三、解答題 1求函數(shù)的全微分. 2求函數(shù)的全微分. 3求函數(shù)的全微分.設(shè)，而，求.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-4專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1若函數(shù)可微，則 .2若函數(shù)可微，則 .3設(shè)函數(shù)，而，若函數(shù)，都可微，則 .4若函數(shù)由方程確定，則 .5若函數(shù)由方程確定，則 ； .6若函數(shù)由方程確定，則 .二、單項(xiàng)選擇題 1設(shè)，而，其中可導(dǎo)，則（ ）

11、.（A） ； （B）；（C） ； （D） .2若函數(shù)由方程確定，則（ ）.（A）； （B） ； （C） （D）. 3設(shè)函數(shù)由方程確定，其中可微，則（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）.三、解答題 1設(shè)函數(shù)，其中可微，證明 2若函數(shù)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，設(shè)，求及.3設(shè)函數(shù)由方程確定，求4若函數(shù)可微，而函數(shù)由方程 確定，證明天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-5專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .2拋物面在點(diǎn)處的切平面方程為 .3圓在點(diǎn)處的切線方向向量 . 4函數(shù)在原點(diǎn)處沿（其中點(diǎn)的坐標(biāo)是）方向上的方向?qū)?shù) . 5設(shè)函數(shù)，則grad .二、單項(xiàng)選擇題 1球面在點(diǎn)處指向內(nèi)側(cè)的

12、單位法向量（ ）.（A）； （B）； （C）； （D）. 2函數(shù)在點(diǎn)處沿拋物面在點(diǎn)處的法向量上的方向?qū)?shù)（ ）.（A）3； （B）； （C）； （D）.三、解答題求曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程. 2求橢球面上平行于平面的切平面方程. 3在曲面上求一點(diǎn)，使得該點(diǎn)處的法線垂直于平面，并寫(xiě)出該點(diǎn)處的切平面及法線方程. 4證明曲面上任一點(diǎn)處的切平面與三個(gè)坐標(biāo)面圍成的四面體體積為定值.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題9-6專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1函數(shù)的極大值點(diǎn)是 ；極大值是 .2函數(shù)的極小值點(diǎn)是 ；極小值是 .3函數(shù)在圓域：上的最小值 ；最大值 .4函數(shù)在附加條件下的極大值為 .二、單項(xiàng)選擇題 1

13、點(diǎn)是函數(shù)的（ ）.（A）駐點(diǎn)； （B）極小值點(diǎn)； （C）極大值點(diǎn)； （D）不可微點(diǎn). 2函數(shù)在駐點(diǎn)處（ ）. （A）取極小值； （B）取極大值； （C）不取極值； （D）無(wú)法判定. 3函數(shù)在點(diǎn)處（ ）.（A） 有偏導(dǎo)數(shù)且取極小值； （B） 有偏導(dǎo)數(shù)但不取極值；（C） 無(wú)偏導(dǎo)數(shù)且取極小值； （D） 無(wú)偏導(dǎo)數(shù)也不取極值. 4可微函數(shù)在點(diǎn)取極值是是的（ ）條件.（A）充分必要； （B）充分； （C）必要； （D）無(wú)關(guān). 5若函數(shù)在點(diǎn)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，記，則是函數(shù)在取極值的（ ）條件.（A）充分； （B）必要； （C）充分必要； （D）即不充分，也不必要.三、解答題在斜邊長(zhǎng)為的直角三角形中，求面積最大

14、的三角形及其面積. 2要造一容積為定值的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水箱，為最省材料應(yīng)如何設(shè)計(jì)水箱的尺寸？3某商家通過(guò)報(bào)紙及電視兩種媒體做某商品廣告。如果銷(xiāo)售收入， 其中（單位：萬(wàn)元）為報(bào)紙廣告費(fèi)用，（單位：萬(wàn)元）為電視廣告費(fèi)用.（1）在不限定廣告費(fèi)用時(shí)，求最優(yōu)廣告策略；（2）若限定廣告費(fèi)用為1.5萬(wàn)元時(shí)，求最優(yōu)廣告策略.天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-1專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1若區(qū)域：，則 2由幾何意義，二重積分 3設(shè)區(qū)域由曲線及圍成，將二重積分化為兩個(gè)二次積分，分別為 及 若區(qū)域由確定，將二重積分化為兩個(gè)二次積分，分別為 及 5若積分區(qū)域位于軸上方，曲線下方，及直線左側(cè)，將二重積分化為兩個(gè)二次積

15、分，分別為 及 6設(shè)區(qū)域由曲線及圍成，在計(jì)算二重積分 時(shí)，選擇先對(duì) 積分，再對(duì) 積分的二次積分為好；其二次積分是 二、選擇題1設(shè)區(qū)域：，而區(qū)域是位于第一象限部分，則二重積分（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2若區(qū)域由直線及兩坐標(biāo)軸圍成，記，則與的大小關(guān)系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）無(wú)法確定.3設(shè)區(qū)域由及直線圍成，記，則、的大小關(guān)系是（ ） (A) ； (B) ；(C) ； (D) 三、解答題若區(qū)域由不等式確定，估計(jì)二重積分的值若區(qū)域?yàn)?，證明天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-2專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1交換二次積分的次序?yàn)?2交換二次積分的次序?yàn)?若區(qū)域由不等式

16、及確定，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為 4若區(qū)域由不等式，確定，將二重積分在極坐標(biāo)系下化為二次積分為 5將直角坐標(biāo)系下的二次積分（）在極坐標(biāo)系下化為二次積分為 6將直角坐標(biāo)系下的二次積分 在極坐標(biāo)系下化為二次積分為 7將二次積分化為定積分是 8將（）化為定積分是 二、計(jì)算題計(jì)算二重積分，其中區(qū)域由曲線及圍成 2計(jì)算二重積分，區(qū)域由直線及圍成3計(jì)算二重積分，區(qū)域由不等式及確定4若區(qū)域?yàn)椋ǎ?，?jì)算二重積分5設(shè)為兩圓公共部分，計(jì)算二重積分6計(jì)算二次積分天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-3專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1在直角坐標(biāo)系下將三重積分化為三次積分：其中由（1）三個(gè)坐標(biāo)面及平面圍成，

17、則 ；（2）不等式確定，則 . 2在直角坐標(biāo)系和柱面標(biāo)系下將三重積分分別化為三次積分：其中由（1）圓柱面，拋物面及平面圍成第一卦限部分，則 （直） ；（柱） .（2）兩直交圓柱面，（）圍成第一卦限部分，則（直） ；（柱） .（3）橢圓拋物面及拋物柱面圍成，則（直） ；（柱） .二、選擇題 1若區(qū)域：，將三重積分化為“先二后一”的積分為（ ）（其中）（A）； （B） ；（C） ； （D） 2設(shè)區(qū)域：（），若為位于第一卦限部分，則三重積分（ ）（A）； （B）；（C）； （D）三、計(jì)算題1計(jì)算三重積分，其中是由平面及拋物柱面所圍成的閉區(qū)域計(jì)算三重積分，其中是由平面及雙曲面所圍成的閉區(qū)域 3計(jì)算三重

18、積分，其中是由平面及旋轉(zhuǎn)拋物面所圍成的閉區(qū)域4計(jì)算三重積分，其中是閉區(qū)域 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題10-4專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1若區(qū)域，則在球面坐標(biāo)系下將三重積分化為三次積分是 2若區(qū)域，則在球面坐標(biāo)系下將三重積分 化為三次積分是 3若空間區(qū)域由旋轉(zhuǎn)拋物面及平面圍成，用二重積分表示的體積為 ；其中積分區(qū)域 4用二重積分表示橢圓拋物面位于圓柱面內(nèi)的面積為 ；其中積分區(qū)域 5用三重積分表示一個(gè)半徑為、高為的均勻（密度為）圓柱物體關(guān)于其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ；其中積分區(qū)域是： 二、計(jì)算題 1利用球面坐標(biāo)系計(jì)算三重積分，其中由不等式確定 2求由上半球面及圓錐面圍成的立體體積及全表面積 3求

19、半徑為的半圓均勻（密度為）薄片的質(zhì)心 4某物體由曲面及圍成，在任一點(diǎn)處的密度是，求該物體的質(zhì)心坐標(biāo)天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-1專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1設(shè)是正方形周界，則曲線積分 2若是面上平行于軸的直線段，則曲線積分化為定積分是 3設(shè)是拋物線段，分別以為參變量將曲線積分化為定積分是 與 4曲線由極坐標(biāo)方程給出，其中有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則曲線積分化為定積分是 二、選擇題1若是以、為端點(diǎn)的直線段，下列定積分中與曲線積分不相等的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2若是的周界，則下列式子中不正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3若是圓周，則曲線積分（ ）（A）； （

20、B）； （C）； （D）三、計(jì)算題1計(jì)算曲線積分，其中是以為頂點(diǎn)的三角形周界 2計(jì)算曲線積分，其中為折線，這里點(diǎn)依次為 、計(jì)算曲線積分，其中是螺旋線上對(duì)應(yīng)于從到的一段弧（其中） 求平面均勻曲線弧的形心（即均勻構(gòu)件質(zhì)心）天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-2專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1若是上從到的一段弧，則 ， 2若是圓周取逆時(shí)針一周，則 3若是從到的直線段 則曲線積分 ，化為定積分是 4若是拋物線上從到一段有向弧，將對(duì)坐標(biāo)的曲線積分化為對(duì)弧長(zhǎng)的積分是 二、選擇題 1若是圓周取逆時(shí)針一周，則（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2若是上半圓周上從到一段有向弧，在下列定積分中與曲線積分不

21、相等的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、計(jì)算題 1計(jì)算曲線積分，其中是上從到一段 2計(jì)算曲線積分，其中是有向折線，這里點(diǎn)依次為 、（） 3計(jì)算曲線積分，其中是從原點(diǎn)起沿?cái)[線，的第一拱到的一段有向弧4計(jì)算曲線積分，其中是沿曲線，從到的一段有向弧計(jì)算曲線積分，其中是有向閉折線，這里點(diǎn)依次為、天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-3專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1曲線積分 ，其中是以、為頂點(diǎn)的三角形正向邊界 2若曲線積分在面內(nèi)與路徑無(wú)關(guān)，則 ， 3在面內(nèi)若，則函數(shù) 4設(shè)是正方形周界的正向，則曲線積分 二、選擇題 1若，要使曲線積分與路徑無(wú)關(guān)，則可微函數(shù)（ ）（A）； （B）； （C）；

22、（D） 2下列各曲線積分中，在面內(nèi)沿任意閉路積分為零的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、解答題 1計(jì)算曲線積分，是上半圓域，正向邊界 2計(jì)算曲線積分其中曲線上從到的一段有向曲線弧 3，其中是圓周上從點(diǎn)到點(diǎn)的一段有向圓弧 4證明在面內(nèi)是某個(gè)二元函數(shù)的全微分，求出這個(gè)二元函數(shù)，并由此計(jì)算天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-4專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1設(shè)是平行于面的平面（），則對(duì)面積的曲面積分化為二重積分是 2設(shè)是球面，則對(duì)面積的曲面積分 3設(shè)是位于第一卦限的平面，則對(duì)面積的曲面積分 4設(shè)是旋轉(zhuǎn)拋物（），在計(jì)算對(duì)面積的曲面積分時(shí)，化為對(duì)的二重積分是 ，化為對(duì)的二重積分是 5設(shè)是

23、半圓柱面（，），在計(jì)算對(duì)面積的曲面積分時(shí)，不能向 坐標(biāo)面投影，而向 坐標(biāo)面投影為好，化為二重積分是 ，積分區(qū)域是 二、選擇題 1設(shè)是半球面，下列各積分中與曲面積分不相等的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2密度為的球殼（）關(guān)于軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、計(jì)算題 1計(jì)算曲面積分，其中是介于圓柱（）內(nèi)的平面2計(jì)算曲面積分，其中立體的整個(gè)邊界曲面3計(jì)算曲面積分，其中是球面天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-5專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1若是介于平面與之間的圓柱面（），則對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 2若是介于圓柱面內(nèi)的平面的下側(cè)，曲面積分化為二重積分是 ，積分區(qū)域是

24、3若是右半球面的左側(cè)，將曲面積分化為二重積分是 ，積分區(qū)域是 二、選擇題1若是平面（）的前側(cè)，下列式子中不正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）2若是曲面（）的上側(cè)，且在上有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則下列式子中正確的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）三、計(jì)算題 1計(jì)算曲面積分，其中是位于第一卦限的平面的上側(cè) 2計(jì)算曲面積分，其中是圓柱面（，）的外側(cè) 3若是區(qū)域，的表面外側(cè)，計(jì)算曲面積分天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題11-6專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題 1若函數(shù)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，為任意分片光滑閉曲面，則曲面積分 2若是第一卦限某閉區(qū)域的邊界曲面外側(cè)，函數(shù)可微，由高斯公式將曲面積分化為

25、三重積分是 3若是由平面及三個(gè)坐標(biāo)面圍成的立體表面外側(cè)，則曲面積分 4如果是上半球面（）的上側(cè)，且是該球面上任一點(diǎn)處的法向量的方向余弦，則對(duì)面積的曲面積分 二、計(jì)算題 1，其中是正方體，的表面外側(cè) 2計(jì)算曲面積分，其中是圓錐面及平面，圍成的立體的表面外側(cè) 3計(jì)算曲面積分，其中是介于平面、 之間的圓柱面（）的外側(cè) 4計(jì)算曲面積分，其中是上半球面的上側(cè)天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-1專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1級(jí)數(shù)的一般項(xiàng) 2級(jí)數(shù)的部分和 3若級(jí)數(shù)的部分和，則它的一般項(xiàng) 4若級(jí)數(shù)收斂，則 5若收斂級(jí)數(shù)的和為，則級(jí)數(shù)的和為 6級(jí)數(shù)的和 二、選擇題 1下列級(jí)數(shù)中，發(fā)散的是（ ）（A） ； （

26、B） ； （C）； （D） 2若級(jí)數(shù)收斂，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是（ ）（A）；（B）；（C）；（D） 3若級(jí)數(shù)發(fā)散，則下列結(jié)論中正確的是（ ）（A）級(jí)數(shù)與都收斂； （B）級(jí)數(shù)與都發(fā)散；（C）級(jí)數(shù)與一個(gè)收斂，另一個(gè)發(fā)散； （D）級(jí)數(shù)與都發(fā)散，或者一個(gè)收斂，另一個(gè)發(fā)散三、解答題（判定下列級(jí)數(shù)收斂性，收斂時(shí)求其和） 1 2 (即) 3 4天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-2專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題（1至5題，用“收斂”或“發(fā)散”填空）1級(jí)數(shù)是 的 2級(jí)數(shù)是 的3級(jí)數(shù)是 的 4級(jí)數(shù)是 的5級(jí)數(shù)是 的6當(dāng)滿足 時(shí)，級(jí)數(shù)收斂 二、選擇題 1下列級(jí)數(shù)中，收斂的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D

27、） 2若實(shí)數(shù)列（），下列論斷中正確的是（ ）（A）若收斂，則收斂； （B）若發(fā)散，則發(fā)散；（C）若發(fā)散，則發(fā)散；（D）若收斂，則收斂 3對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)，下列論斷中正確的是（ ）（A）若收斂，則； （B）若，則收斂；（C）若發(fā)散，則； （D）若，則發(fā)散三、解答題 1判斷級(jí)數(shù) 的收斂性2判斷級(jí)數(shù) 的收斂性 3判斷級(jí)數(shù) 的收斂性 4證明級(jí)數(shù) 收斂 5 討論級(jí)數(shù) 的收斂性（其中）天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-3專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題（1至3題用“條件收斂”、“絕對(duì)收斂”、“發(fā)散”填空）1若級(jí)數(shù)是條件收斂的，則級(jí)數(shù)是 的2級(jí)數(shù)是 的3級(jí)數(shù)是 的4設(shè)，當(dāng)滿足 時(shí)，級(jí)數(shù)條件收斂；當(dāng)滿足 時(shí)，級(jí)數(shù)絕

28、對(duì)收斂二、選擇題 1下列級(jí)數(shù)中，條件收斂是（ ）（A）； （B）； （C）； （D） 2下列級(jí)數(shù)中，絕對(duì)收斂是（ ）（A） ； （B）； （C） ； （D） 3對(duì)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，下列論斷中正確的是（ ）（A）若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)收斂； （B）若級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)發(fā)散；（C）若級(jí)數(shù)發(fā)散，則級(jí)數(shù)發(fā)散； （D） 若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)收斂三、解答題（討論下列級(jí)數(shù)的收斂性，收斂時(shí)，說(shuō)明是條件收斂，還是絕對(duì)收斂） 1 2 3 天津科技大學(xué)高等數(shù)學(xué)(一)檢測(cè)題12-4專(zhuān)業(yè) 學(xué)號(hào) 姓名 一、填空題1冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?2冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?3冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?4若冪級(jí)數(shù)在點(diǎn)條件收斂，此冪級(jí)數(shù)的收斂半徑 5若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為2，則冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間是 （不考慮區(qū)間端點(diǎn)處的收斂性）6冪級(jí)數(shù)的和函數(shù) ，其收斂域是 二、選擇題1對(duì)冪級(jí)數(shù)，若