《方差與標(biāo)準(zhǔn)差》課件

1、-方差與標(biāo)準(zhǔn)差(1)總體特征數(shù)的估計江陰市成化高級中學(xué) 顧紅華復(fù)習(xí)回顧：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)的中位數(shù)（median） 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)的眾數(shù)（mode） 算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商，簡稱平均數(shù)或均數(shù) 1.利用平均數(shù)的定義二、求一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的方法2.利用加權(quán)平均數(shù)的公式3.求數(shù)據(jù)（組中值）與對應(yīng)頻率之積的和練習(xí):1.甲在一次射擊比賽中的得分如下: ( 單位:環(huán)) 7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 8,則他命中的平

2、均數(shù)是_,眾數(shù)是_，中位數(shù)是 .2.某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到:90分的有3個人,80分的有10人,70分的有5人,60分的有2人,則這次抽樣的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)分別為_.80，80，77。87.57.4問題引入：兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進(jìn)行測量，結(jié)果如下（單位：毫米） 如果你是檢驗直徑是否符合規(guī)定的質(zhì)檢員,你如何評價哪個機床做的好呢？分析:計算它們的平均數(shù) 解:分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù) 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是一樣的. 則兩個機床就沒有什么差異嗎?比較兩圖,你發(fā)現(xiàn)了什么？ 甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多；機床乙生產(chǎn)的

3、零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小，比較集中在40毫米線的附近這說明，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好 說明：從上面看到,除了兩組數(shù)據(jù)的平均水平,它們的集中程度（即偏離平均數(shù)的大小程度）也不一樣.為此，我們還需要從其它的角度去考察這兩組數(shù)據(jù)！1.從極差的角度看甲的極差為0.4,乙的極差為0.3甲的極差大,數(shù)據(jù)點較分散,乙的極差小,數(shù)據(jù)點較集中.這說明乙比甲穩(wěn)定.極差的優(yōu)缺點:運用極差對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,操作簡單方便,但當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的集中程度差異不大時,就不容易得出結(jié)論. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分散程度即穩(wěn)定性。方差(標(biāo)準(zhǔn)差)越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.1、樣本方差（簡稱方差

4、）公式為：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是平均數(shù)是2、標(biāo)準(zhǔn)差公式為：2.從方差的角度看思考:1.為什么不用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏差之和定義方差？ 答:在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度時，可能會出現(xiàn)正偏差與負(fù)偏差的相互抵消的情況 。2.為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而要將它們平方？ 答：因為在很多問題里，含有絕對值的式子不便于運算，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些 。4 .為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n？ 答 :由于兩組數(shù)據(jù)的容量可能不同,離差大小不能準(zhǔn)確說明數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.3.離差的平方和也可以衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,為什么不用離差來代替方差？ 答:這樣可以消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響. 5 .計算標(biāo)準(zhǔn)差要比計

5、算方差多開一次平方，為什么不只用方差?答:方差與原始數(shù)據(jù)的單位不同,且平方后可能夸大了離差的程度,標(biāo)準(zhǔn)差的度量單位與原數(shù)據(jù)的一致，有時用它比較方便6. 方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小與樣本數(shù)據(jù)的分散程度有何關(guān)聯(lián)?答:方差(標(biāo)準(zhǔn)差)差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大反之，數(shù)據(jù)的離散程度越小。 在實際應(yīng)用中，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)常用來刻畫數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,即方差越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。從0.0260.008知道，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大故機床乙比機床甲要好解:數(shù)學(xué)應(yīng)用：已知有一個樣本的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，求平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。例1 甲、乙兩種水稻實驗品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下

6、(單位:百斤/畝),試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計哪一種水稻品種的較好.品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8故甲水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.例2. 甲、乙兩種玉米苗中各抽取10株，分別測得它們的株高如下，甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42乙：27，16，44，27，44，16，40， 40，16，40（1）哪種玉米苗長的高；（2）哪種玉米苗長的齊；（3）能否說明哪種玉米苗好？為什么？ 練習(xí) 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下，甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7乙：6，7，7，8，6，7， 8， 7，9，5（1）分別計算以上兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別求出兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）試根據(jù)這組數(shù)據(jù)評估這兩名戰(zhàn)士的射擊情況. 例3 為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下，試估計這種日光燈的平均使用壽命和標(biāo)準(zhǔn)差注：樣本數(shù)據(jù)中在268-462，268+462外的只有3個，也就是說，區(qū)間 幾乎包含了所有的數(shù)據(jù)1、樣本