高二數(shù)學(xué)教案 概率的基本性質(zhì)

1、7/7高二數(shù)學(xué)教案 概率的根本性質(zhì)上一次課我們學(xué)習(xí)了概率的意義 ,舉了生活中與概率知識(shí)有關(guān)的許多實(shí)例。今天我們要來研究概率的根本性質(zhì)。在研究性質(zhì)之前 ,我們先來一起研究一下事件之間有什么關(guān)系。一、事件的關(guān)系與運(yùn)算老師做擲骰子的實(shí)驗(yàn) ,學(xué)生思考 ,答復(fù)該試驗(yàn)包含了哪些事件即可能出現(xiàn)的結(jié)果學(xué)生可能答復(fù)：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)1記為C1 , 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)2記為C2 , 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)3記為C3 , 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)4記為C4 , 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)5記為C5 , 出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)6記為C6.老師：是不是只有這6個(gè)事件呢？請(qǐng)大家思考 ,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1記為D1是不是該試驗(yàn)的事件？學(xué)生答復(fù)：是類似的 ,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于3記為D2 ,出現(xiàn)的點(diǎn)

2、數(shù)小于5記為D3 ,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于7記為E ,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于6記為F ,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)記為G ,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)記為H ,等等都是該試驗(yàn)的事件。 那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關(guān)系呢？1、 學(xué)生思考假設(shè)事件C1發(fā)生即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1 ,那么事件H是否一定也發(fā)生？學(xué)生答復(fù)：是 ,因?yàn)?是奇數(shù)我們把這種兩個(gè)事件中如果一事件發(fā)生 ,那么另一事件一定發(fā)生的關(guān)系 ,稱為包含關(guān)系。具體說：一般地 ,對(duì)于事件A和事件B ,如果事件A發(fā)生 ,那么事件B一定發(fā)生 ,稱事件B包含事件A或事件A包含于事件B ,記作 或 特殊地 ,不可能事件記為 ,任何事件都包含 。練習(xí)：寫出 D3與E的包含關(guān)系D3 E2、再

3、來看一下C1和D1間的關(guān)系：先考慮一下它們之間有沒有包含關(guān)系？即假設(shè)C1發(fā)生 ,D1是否發(fā)生？是 ,即C1 D1；又假設(shè)D1發(fā)生 ,C1是否發(fā)生？是 ,即D1 C1兩個(gè)事件A ,B中 ,假設(shè) ,那么稱事件A與事件B相等 ,記作AB。所以C1 和D1相等?！跋旅嬗型瑢W(xué)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了 ,事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系與集合的這兩種關(guān)系很相似 ,很好 ,下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做比照。試驗(yàn)的可能結(jié)果的全體 全集每一個(gè)事件 子集這樣我們就把事件和集合對(duì)應(yīng)起來了 ,用已有的集合間關(guān)系來分析事件間的關(guān)系。3、集合之間除了有包含和相等的關(guān)系以外 ,還有集合的并 ,由此可以推出相應(yīng)的 ,事件A和事件B

4、的并事件 ,記作AB ,從運(yùn)算的角度說 ,并事件也叫做和事件 ,可以記為A+B。我們知道并集AB中的任一個(gè)元素或者屬于集合A或者屬于集合B ,類似的事件AB發(fā)生等價(jià)于或者事件A發(fā)生或者事件B發(fā)生。練習(xí)：GD3 ？G2 ,4 ,6 ,D3 1 ,2 ,3 ,4 ,所以GD3 1 ,2 ,3 ,4 ,6。假設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1 ,那么D3發(fā)生 ,G不發(fā)生；假設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4 ,那么D3和G均發(fā)生；假設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為6 ,那么D3不發(fā)生 ,G發(fā)生。由此我們可以推出事件A+B發(fā)生有三種情況：A發(fā)生 ,B不發(fā)生；A不發(fā)生 ,B發(fā)生；A和B都發(fā)生。4、集合之間的交集AB ,類似地有事件A和事件B的交事件 ,記為

5、AB ,從運(yùn)算的角度說 ,交事件也叫做積事件 ,記作AB。我們知道交集AB中的任意元素屬于集合A且屬于集合B ,類似地 ,事件AB發(fā)生等價(jià)于事件A發(fā)生且事件B發(fā)生。練習(xí)：D2H？大于3的奇數(shù)C55、事件A與事件B的交事件的特殊情況 ,當(dāng)AB 不可能事件時(shí) ,稱事件A與事件B互斥。即兩事件不能同時(shí)發(fā)生6、在兩事件互斥的條件上 ,再加上事件A事件B為必然事件 ,那么稱事件A與事件B為對(duì)立事件。即事件A和事件B有且只有一個(gè)發(fā)生練習(xí)：請(qǐng)?jiān)跀S骰子試驗(yàn)的事件中 ,找到兩個(gè)事件互為對(duì)立事件。G,H不可能事件的對(duì)立事件7、集合間的關(guān)系可以用Venn圖來表示 ,類似事件間的關(guān)系我們也可以用圖形來表示。： AB：

6、AB： AB：A、B互斥： A、B對(duì)立：8、區(qū)別互斥事件與對(duì)立事件：從圖像上我們也可以看出對(duì)立事件是互斥事件的特例 ,但互斥事件并非都是對(duì)立事件。練習(xí)：書P121練習(xí)題目4、5判斷以下事件是不是互斥事件？是不是對(duì)立事件？ 某射手射擊一次 ,命中的環(huán)數(shù)大于8與命中的環(huán)數(shù)小于8； 統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期末考試成績(jī) ,平均分不低于75分與平均分不高于75分； 從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球 ,至少有一個(gè)白球和都是紅球。答案：是互斥事件但不是對(duì)立事件；既不是互斥事件也不是對(duì)立事件既是互斥事件有是對(duì)立事件。二、概率的根本性質(zhì)：提問：頻率頻數(shù)試驗(yàn)的次數(shù)。我們知道當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí) ,用頻率來估計(jì)概

7、率 ,由于頻率在01之間 ,所以 ,可以得到概率的根本性質(zhì)：1、任何事件的概率P(A) ,0P(A)12、那大家思考 ,什么事件發(fā)生的概率為1 ,對(duì) ,記必然事件為E ,P(E)13、記不可能事件為F ,P(F)04、當(dāng)A與B互斥時(shí) ,AB發(fā)生的頻數(shù)等于A發(fā)生的頻數(shù)加上B發(fā)生的頻數(shù) ,所以= + ,所以PABP(A)P(B)。5、特別地 ,假設(shè)A與B為對(duì)立事件 ,那么AB為必然事件 ,P(AB)1P(A)P(B)P(A)1P(B)。例題：教材P121例練習(xí)：由經(jīng)驗(yàn)得知 ,在某建設(shè)銀行營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)等候存取款的人數(shù)及其概率如下：排隊(duì)人數(shù)0 10 人11 20 人21 30 人31 40 人41人以

8、上概率0.120.270.300.230.08計(jì)算：1至多20人排隊(duì)的概率；2至少11人排隊(duì)的概率。三、課堂小結(jié)：1、把事件與集合對(duì)應(yīng)起來 ,掌握事件間的關(guān)系 ,總結(jié)如下表符號(hào)Venn圖概率論集合論必然事件全集不可能事件空集A事件子集事件B包含事件A事件A發(fā)生 ,那么B一定發(fā)生集合B包含集合AA = B事件A與事件B相等集合A與集合B相等ABA+B事件A與事件B的并事件或者事件A發(fā)生 ,或者事件B發(fā)生集合A與集合B的并ABAB事件A與事件B的交事件事件A發(fā)生 ,且事件B發(fā)生集合A與集合B的交AB事件A與事件B互斥事件A和事件B不能同時(shí)發(fā)生集合A與集合B不相交ABAB事件A與事件B對(duì)立事件A與事

9、件B有且僅有一個(gè)發(fā)生集合A與集合B不相交課本、報(bào)刊雜志中的成語、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語、一那么名言警句即可?？梢詫懺诤蠛诎宓摹胺e累專欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫,教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來,使文章增色添輝。語文課本中的文章都

10、是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強(qiáng)語感,增強(qiáng)語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會(huì)自然滲透到學(xué)生

11、的語言意識(shí)之中,就會(huì)在寫作中自覺不自覺地加以運(yùn)用、創(chuàng)造和開展。2、概率的根本性質(zhì)：10P(A)1 2概率的加法公式四、課后思考：概率的根本性質(zhì)4 ,假設(shè)把互斥條件去掉 ,即任意事件A、B ,那么PABP(A)P(B)PAB要練說 ,先練膽。說話膽小是幼兒語言開展的障礙。不少幼兒當(dāng)眾說話時(shí)顯得害怕：有的結(jié)巴重復(fù) ,面紅耳赤；有的聲音極低 ,自講自聽；有的低頭不語 ,扯衣服 ,扭身子?？傊?,說話時(shí)外部表現(xiàn)不自然。我抓住練膽這個(gè)關(guān)鍵 ,面向全體 ,偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關(guān)系。每當(dāng)和幼兒講話時(shí) ,我總是笑臉相迎 ,聲音親切 ,動(dòng)作親昵 ,消除幼兒畏懼心理 ,讓他能主動(dòng)的、無拘無束地和我交談。二是注重培養(yǎng)幼兒敢于當(dāng)眾說話的習(xí)慣。或在課堂教學(xué)中 ,改變過去老師講學(xué)生聽的傳統(tǒng)的教學(xué)模式 ,取消了先舉手后發(fā)言的約束 ,多采取自由討論和談話的形式 ,給每個(gè)幼兒較多的當(dāng)眾說話的時(shí)機(jī) ,培養(yǎng)幼兒愛說話敢說話的興趣 ,對(duì)一些說話有困難的幼兒 ,我總是認(rèn)