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1、行四邊形的判定習(xí)題精選一、你能填對(duì)嗎1用邊長(zhǎng)分別為2cm, 3cm, 4cm 的兩個(gè)全等三角形拼成四邊形,共能拼成_個(gè)四邊形, _ 個(gè)為平行四邊形。2在四邊形ABCD 中,若 AB=CD ,再添加一個(gè)條件為_,就可以判定四邊形 ABCD 為平行四邊形。3延長(zhǎng) ABC 的中線 AD 至 E,使 DE=AD ,連接 BE , CE,則 AB_CE ,AC_BE 。4若四邊形ABCD 中, AC , BD 相交于點(diǎn)應(yīng)滿足 _,從對(duì)角線的關(guān)系看應(yīng)滿足O,要判定它為平行四邊形,從角的關(guān)系看_ 。5已知E、F、G、H分別為ABCD各邊的中點(diǎn), 則四邊形EFGH為 _。二、選一選6能識(shí)別四邊形ABCD是平行
2、四邊形的題設(shè)是()A AB CD ,AD=BCB A=B, C=DCAB=CD , AD=BCD AB=AD , CB=CD7點(diǎn) A ,B,C,D 在同一平面內(nèi),從AB CD , AB=CD , BC AD , BC=AD這四個(gè)條件中任選兩個(gè),能使四邊形ABCD 是平行四邊形的選法有()A3 種B4 種C5 種D6 種8下列結(jié)論正確的是()對(duì)角線相等且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B一邊長(zhǎng)為5cm,兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是4cm 和 6cm 的四邊形是平行四邊形C一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形D對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形9不能判定四邊形ABCD 是平行四邊形的條件是()A AB
3、=CD , AD=BCBAB CD , AB=CDCAB=CD , AD BCDAB CD,AD BC10如圖 19 1 26,在ABCD 中, E, F 分別在 BC, AD 上,若想使四邊形AFCE為平行四邊形,須添加一個(gè)條件,這個(gè)條件可以是()。AF=CF ; AE=CF ; BAE= FCD ; BEA= FCE 。或B或C或D或或11如圖 19 1 27,在 ABC 中, DEAB ,F(xiàn)D BC,EF AC ,則下列說(shuō)法中正確的有( )個(gè)。圖中共有三個(gè)平行四邊形;AF=BF , CE=BE , AD=CD ; EF=DE=DF ;圖中共有三對(duì)全等三角形。A 1B2C3D 4三、解答題
4、12如圖 19 128,在 ABCD 中, E,F(xiàn) 為 BD 上的點(diǎn), BF=DE ,那么四邊形 AECF 是什么圖形?試用兩種方法證明。13已知:在 ABC 中, AB=AC ,EF 是 ABC 的中位線,分別交AB , AC 于 E, F,CE1 CD延長(zhǎng) AB 到 D,使 BD=AB ,連接 CD 。求證:2。14如圖 19 1 29,ABCD 中,對(duì)角線AC 、BD 相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn) O 作兩條直線分別與 AB ,BC ,CD , AD 交于 G, F, H, E 四點(diǎn)。求證:四邊形EGFH 是平行四邊形。15如圖 19 1 30,分別以 ABC 的三邊為邊長(zhǎng),在 BC 的同側(cè)作等邊三
5、角形 ABD ,等邊三角形 BCE ,等邊三角形 ACF ,連接 DE, EF。求證:四邊形 ADEF 是平行四邊形。四、思維拓展16如圖 19 131,在 ABCD 中, AE BD ,CF BD ,垂足分別為點(diǎn) E,F(xiàn),點(diǎn) G, H 分別為 AD , BC 的中點(diǎn),試證明 EF 和 GH 互相平分。17如圖 19 1 32, ABC 過(guò)點(diǎn) P 作 EFAB 分別交 AC ,BC是邊長(zhǎng)為 4cm 的邊三角形, P 是 ABC 內(nèi)的任意一點(diǎn),于點(diǎn) E,F(xiàn),作 GH BC 分別交 AB ,AC 于點(diǎn) G,H,作MN AC 分別交 AB ,BC 于點(diǎn) M ,N ,試猜想: EF+GH+MN 的值是
6、多少?其值是否隨 P 位置的改變而變化?并說(shuō)明你的理由。五、中考熱身18( 2005 年蘇州市) 如圖 19 1 33,在ABCD 中,下列各式不一定正確的是()。A 1+ 2=180 B 2+ 3=180 C 3+ 4=180 D 2+ 4=180 答案1六;三2 AB CD 或 AD=BC3/;/4 A= C, B= D 或 A+ B= B+ C= C+ D= D+ A=180; AO=CO , BO=DO5平行四邊形6 C7 B8 C9 C10 D11 B12平行四邊形。方法一:連接AC,利用 “對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)證明。方法二:證 ABE CDF, AFD CEB,利
7、用 “兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊形 ”來(lái)證明。BF1 CD13提示:先證明 EBC FCB ,得 CE=BF ,再證2。14先證 AEO CFO,得 OE=OF ,同理可得 OG=OH ,所以四邊形EGFH 是平行四邊形。15先證 EDB CFE,可得 BD=EF , ED=CF 。 BD=DA , CF=AF , ED=AF , EF=DA ,四邊形 ADEF 是平行四邊形。16提示:連接GE, EH, HF , GF,先證 GE=HF ,再證 GE HF 即可。17其值為8cm,且不隨 P 位置的改變而變化。理由:由 ABC 為等邊三角形可得AGH 也是等邊三角形, GH=AG=AM+MG,同理, BMN 也為等邊三角形,MN=MB=MG+GB 。 MN AC, EFAB ,四邊形 AMPE 為平
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