2022屆天津市紅橋區(qū)重點高考數(shù)學(xué)三模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1天干地支，簡稱為干支，源自中國遠(yuǎn)古時代對天象的觀測.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干，“子、丑

2、、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成，以此往復(fù)，60年為一個輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率為（ ）ABCD2元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著算術(shù)啟蒙是中國古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖，若，則輸出的（ ）A3B4C5D63已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點為拋物線上任意一點的平分線與軸交于，則的最大值為 ABCD4函數(shù)（， ， ）的部分圖象如圖所示，則的值分別

3、為（ ）A2，0B2， C2， D2， 5為虛數(shù)單位,則的虛部為（ ）ABCD6已知符號函數(shù)sgnxf（x）是定義在R上的減函數(shù)，g（x）f（x）f（ax）（a1），則（ ）Asgng（x）sgn xBsgng（x）sgnxCsgng（x）sgnf（x）Dsgng（x）sgnf（x）7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是( )ABCD8已知，則（ ）A5BC13D9已知雙曲線：（，）的焦距為.點為雙曲線的右頂點，若點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的離心率是（ ）ABC2D310若函數(shù)在時取得極值，則（ ）ABCD11已知函數(shù)的最小正周期為的圖象向左平移個單位長度后關(guān)

4、于軸對稱，則的單調(diào)遞增區(qū)間為( )ABCD12已知數(shù)列an滿足a1=3，且an+1=4an+3 (nN*)，則數(shù)列an的通項公式為（ ）A22n-1+1B22n-1-1C22n+1D22n-1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在正方體中，已知點在直線上運動，則下列四個命題中：三棱錐的體積不變；當(dāng)為中點時，二面角 的余弦值為；若正方體的棱長為2，則的最小值為；其中說法正確的是_（寫出所有說法正確的編號）14已知雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點在拋物線上，則實數(shù)的值為_.15在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線所圍成的三角形的面積為_.16設(shè)集合，（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

5、），且，則滿足條件的實數(shù)a的個數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓：的離心率為，右焦點為拋物線的焦點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為坐標(biāo)原點，過作兩條射線，分別交橢圓于、兩點，若、斜率之積為，求證：的面積為定值.18（12分）某芯片公司對今年新開發(fā)的一批5G手機芯片進行測評，該公司隨機調(diào)查了100顆芯片，并將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為五個小組（所調(diào)查的芯片得分均在內(nèi)），得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中（1）求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替）（2）芯片公司另選100顆芯片交付給某手機公司進行測試，該手機公

6、司將每顆芯片分別裝在3個工程手機中進行初測。若3個工程手機的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若3個工程手機中只要有2個評分沒達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若3個工程手機中僅1個評分沒有達(dá)到11萬分，則將該芯片再分別置于另外2個工程手機中進行二測，二測時，2個工程手機的評分都達(dá)到11萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有1個評分沒達(dá)到11萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致（以頻率作為概率）每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為300元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不

7、合格，將不再進行后續(xù)測試，現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為10萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這100顆芯片？請說明理由19（12分）某社區(qū)服務(wù)中心計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶5元，售價每瓶7元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：攝氏度）有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為500瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為300瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)414362763以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率

8、代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（1）求六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為（單位：瓶）時，的數(shù)學(xué)期望的取值范圍？20（12分）已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上任意一點（異于頂點），過做傾斜角互補的兩條直線、，交拋物線于另兩點、，記拋物線在點的切線的傾斜角為，直線的傾斜角為，求證：與互補.21（12分）已知三棱錐中，為等腰直角三角形，設(shè)點為中點，點為中點，點為上一點，且（1）證明：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值22（10分

9、）如圖，在長方體中，為的中點，為的中點，為線段上一點，且滿足，為的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】利用古典概型概率計算方法分析出符合題意的基本事件個數(shù),結(jié)合組合數(shù)的計算即可出求得概率.【詳解】20個年份中天干相同的有10組（每組2個），地支相同的年份有8組（每組2個），從這20個年份中任取2個年份，則這2個年份的天干或地支相同的概率.故選:B.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算,考查組合數(shù)的計算,考查學(xué)生分析問題的能力,難度較易.2B【解析】分析：根據(jù)流程

10、圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解： 記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項積等）.3A【解析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求出比值，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解【詳解】解：由題意可得，焦點F（1，0），準(zhǔn)線方程為x1，過點P

11、作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，由拋物線的定義可得|PF|PM|x1，記KPF的平分線與軸交于根據(jù)角平分線定理可得，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上：故選：A【點睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題4D【解析】由題意結(jié)合函數(shù)的圖象，求出周期，根據(jù)周期公式求出，求出，根據(jù)函數(shù)的圖象過點，求出，即可求得答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：，函數(shù)的圖象過點，則故選【點睛】本題主要考查的是的圖像的運用，在解答此類題目時一定要挖掘圖像中的條件，計算三角函數(shù)的周期、最值，代入已知點坐標(biāo)求出結(jié)果5C【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則計算即可.【詳解】，

12、故虛部為.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部為，不是，本題為基礎(chǔ)題，也是易錯題.6A【解析】根據(jù)符號函數(shù)的解析式，結(jié)合f（x）的單調(diào)性分析即可得解.【詳解】根據(jù)題意，g（x）f（x）f（ax），而f（x）是R上的減函數(shù)，當(dāng)x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）1，當(dāng)x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）0，當(dāng)x0時，xax，則有f（x）f（ax），則g（x）f（x）f（ax）0，此時sgng （ x）1，綜合有：sgng （ x）sgn（x）；故選：A

13、【點睛】此題考查函數(shù)新定義問題，涉及函數(shù)單調(diào)性辨析，關(guān)鍵在于讀懂定義，根據(jù)自變量的取值范圍分類討論.7D【解析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體為正四棱錐，由此計算出幾何體的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為正四棱錐.底面積為.側(cè)面的高為，所以側(cè)面積為.所以該幾何體的表面積是.故選：D【點睛】本小題主要考查由三視圖判斷原圖，考查錐體表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.8C【解析】先化簡復(fù)數(shù)，再求，最后求即可.【詳解】解：，故選：C【點睛】考查復(fù)數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題.9A【解析】由點到直線距離公式建立的等式，變形后可求得離心率【詳解】由題意，一條漸近線方程為，即，即，故選：A【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，

14、掌握漸近線方程與點到直線距離公式是解題基礎(chǔ)10D【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)在時取得極值，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，又函數(shù)在時取得極值，所以，解得.故選D【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的極值求參數(shù)的問題，屬于?？碱}型.11D【解析】先由函數(shù)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質(zhì)得出函數(shù)的解析式，從而得出的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，可得選項.【詳解】因為函數(shù)的最小正周期是，所以，即，所以，的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)解析式為，由于其圖象關(guān)于軸對稱，所以，又，所以，所以，所以， 因為的遞增區(qū)間是：，由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

15、）.故選：D.【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調(diào)性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于中檔題.12D【解析】試題分析：因為an+1=4an+3，所以an+1+1=4(an+1)，即an+1+1an+1=4，所以數(shù)列an+1是以a1+1=4為首項，公比為4的等比數(shù)列，所以an+1=44n-1=4n=22n，即an=22n-1，所以數(shù)列an的通項公式是an=22n-1，故選D考點：數(shù)列的通項公式二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，平面，得出上任意一點到平面的距離相等，所以判斷命題；由已知得出點P在面上的射影在上，根據(jù)線面垂直的判定和性

16、質(zhì)或三垂線定理，可判斷命題；當(dāng)為中點時，以點D為坐標(biāo)原點，建立空間直角系，如下圖所示，運用二面角的空間向量求解方法可求得二面角的余弦值，可判斷命題；過作平面交于點，做點關(guān)于面對稱的點，使得點在平面內(nèi)，根據(jù)對稱性和兩點之間線段最短，可求得當(dāng)點在點時，在一條直線上，取得最小值.可判斷命題.【詳解】，平面，所以上任意一點到平面的距離相等，所以三棱錐的體積不變，所以正確；在直線上運動時，點P在面上的射影在上，所以DP在面上的射影在上，又，所以，所以正確；當(dāng)為中點時，以點D為坐標(biāo)原點，建立空間直角系，如下圖所示，設(shè)正方體的棱長為2.則:，所以，設(shè)面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)面的法向量為， ，即， ，

17、由圖示可知，二面角 是銳二面角，所以二面角的余弦值為，所以不正確；過作平面交于點，做點關(guān)于面對稱的點，使得點在平面內(nèi)，則，所以，當(dāng)點在點時，在一條直線上，取得最小值. 因為正方體的棱長為2，所以設(shè)點的坐標(biāo)為，所以，所以，又所以，所以，故正確.故答案為：.【點睛】本題考查空間里的線線，線面，面面關(guān)系，幾何體的體積，在求解空間里的兩線段的和的最小值，仍可以運用對稱的思想，兩點之間線段最短進行求解，屬于難度題.14【解析】求出雙曲線的漸近線方程，右準(zhǔn)線方程，得到交點坐標(biāo)代入拋物線方程求解即可【詳解】解：雙曲線的右準(zhǔn)線，漸近線，雙曲線的右準(zhǔn)線與漸近線的交點，交點在拋物線上，可得：，解得故答案為【點睛】

18、本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)以及拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查，屬于基礎(chǔ)題15【解析】求出雙曲線的漸近線方程，求出準(zhǔn)線方程，求出三角形的頂點的坐標(biāo)，然后求解面積【詳解】解：雙曲線：雙曲線中，則雙曲線的一條準(zhǔn)線方程為，雙曲線的漸近線方程為：，可得準(zhǔn)線方程與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的頂點的坐標(biāo)，則三角形的面積為故答案為：【點睛】本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中檔題16【解析】可看出，這樣根據(jù)即可得出，從而得出滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為1【詳解】解：，或，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與的圖象，由圖可知與無交點， 無解，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)為故答案為

19、：【點睛】考查列舉法的定義，交集的定義及運算，以及知道方程無解，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）見解析【解析】（1）由條件可得，再根據(jù)離心率可求得，則可得橢圓方程；（2）當(dāng)與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：，與橢圓聯(lián)立求得的坐標(biāo)，通過、斜率之積為列方程可得的值，進而可得的面積；當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)，的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和、斜率之積為可得，再利用弦長公式求出，以及到的距離，通過三角形的面積公式求解.【詳解】（1）拋物線的焦點為，橢圓方程為；（2）（）當(dāng)與軸垂直時，設(shè)直線的方程為：代入得：，解得：，；（）當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)，的方程

20、為由，由， ，即整理得：代入得：到的距離綜上：為定值.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計算能力，是中檔題.18（1）（2）預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片，理由見解析【解析】（1）先求出，再利用頻率分布直方圖的平均數(shù)公式求這100顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；（2）先求出每顆芯片的測試費用的數(shù)學(xué)期望，再比較得解.【詳解】（1）依題意，故又因為所以，所求平均數(shù)為（萬分）（2）由題意可知，手機公司抽取一顆芯片置于一個工程機中進行檢測評分達(dá)到11萬分的概率設(shè)每顆芯片的測試費用為X元，則X的可能取值為600，900，1200，1500，故每顆芯片的測

21、試費用的數(shù)學(xué)期望為（元），因為，所以顯然預(yù)算經(jīng)費不夠測試完這100顆芯片【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的平均數(shù)的計算，考查離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19（1）見解析；（2）【解析】（1）X的可能取值為300,500,600，結(jié)合題意及表格數(shù)據(jù)計算對應(yīng)概率，即得解；（2）由題意得，分，及，分別得到y(tǒng)與n的函數(shù)關(guān)系式，得到對應(yīng)的分布列，分析即得解.【詳解】（1）由題意：X的可能取值為300,500,600 故：六月份這種酸奶一天的需求量（單位：瓶）的分布列為300500600（2）由題意得.1.當(dāng)時，利潤此時利潤的分布列為.2.時，利潤此時利潤的分布

22、列為.綜上的數(shù)學(xué)期望的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與概率統(tǒng)計綜合，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)據(jù)處理，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)拋物線的定義即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程得，同理可得，進而得到，再利用點差法得直線的斜率，利用切線與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得直線的斜率，進而可得與互補.【詳解】（1）由題意設(shè)直線的方程為，令、，聯(lián)立，得，根據(jù)拋物線的定義得，又，故所求拋物線方程為.（2）依題意，設(shè)，設(shè)的方程為，與聯(lián)立消去得，同理，直線的斜率=切線的斜率，由，即與互補.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，直線斜率的應(yīng)用，考查分析問題解決問