中考復習：等腰三角形課件

1、等腰三角形的復習一、教學目標：1.掌握等腰三角形的性質、等腰三角形的判定；2.能靈活運用等腰三角形的性質和判定解決相關問題；3.在等腰三角形腰和底不明確或頂角不明確時要用分類 討論的思想，讓學生體會分類討論思想。二、考情分析：等腰三角形的概念、性質、判定是中考的一重點，在選擇題、填空題、解答題中都有涉及。三、重點：等腰三角形的性質和判定。 難點：分類討論思想。1.定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形2.性質：等腰三角形的兩個底角相等（在一個三角形中，等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊 上的中線和高線互相重合（等腰三角形三線合一）概念一、等腰三角形知識的梳理(3)是軸對稱圖形(1).定義

2、：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形(2).判定定理：3、等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形的性質例1已知： 在ABC中，ABAC， B80求C和A的度數 例2 如圖10.3.3，在ABC中，ABAC，D是BC邊上的中點，B30，求ADC和1的度數 分類討論思想 例 3、已知ABC是等腰三角形，BC邊上的高恰好等于BC邊長的一半，求BAC的度數。AD BC， AD=1/2BC=BD=CD， BAD= B= C = CAD= 450 BAC= 900BACD解：1、當BC為底邊時，如圖：ABCD AD=1/2BC=1/2AB AD BC B= 300 BAC= C = 1

3、/2（1800300 ) = 7502、當BC為腰時，設B為頂角，分下面幾種 情況 討論：（1） 頂角B為銳角時，如圖：DBAC（2）當頂角B為鈍角時，如圖： AD BC AD=1/2BC=1/2AB ABD= 300 BAC= C= 1/2 ABD = 150 BAC的度數為900 或750或 150（3）當頂點B為直角時，高AD與腰AB重合則有AD=AB=BC，與已知矛盾，故B 900小結:(分類討論思想) 在解等腰三角形的題目時,經常會運用分類思想討論,以防止掉入數學“陷阱”! 比一比!誰更快!2. 若等腰三角形的一個內角是45,則它的頂角為90( ) 1.若等腰三角形二條邊的長分別是4

4、和8,則它的周長為_.3.若等腰三角形的一外角是100,那么它的三個內角分別是_.總結:在解等腰三角形的題目時,經常會運用分類思想討論,以防止掉入數學“陷阱”!20錯50、50、80或80、80、204.等腰三角形一腰上的高是腰長的一半,則頂角度數為_。30或150(填對 或錯!)5.等腰三角形一個內角為80度，則另外兩個內角分別為_。 50、50或80、20 每個數學結論都有其成立的條件，每一種數學方法的使用也往往有其適用范圍，在我們所遇到的數學問題中，有些問題的結論不是唯一確定的，有些問題的結論在解題中不能以統(tǒng)一的形式進行研究，還有些問題的已知量是用字母表示數的形式給出的，這樣字母的取值不

5、同也會影響問題的解決，由上述幾類問題可知，就其解題方法及轉化手段而言都是一致的，即把所有研究的問題根據題目的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，這種按不同情況分類，然后再逐一研究解決的數學思想，稱之為分類討論思想。什么是分類討論思想？【數與代數】1、 概念分段定義2、 公式、定理、法則分段表達3、 實施某些運算引起分類討論4、 含參方程或不等式常見分類討論對象【幾何】5、 圖形位置不確定6、 圖形形狀不確定【其他】題設本身有分類1、 明確分類對象2、 明確分類標準3、 逐類分類、分級得到階段性結果4、 用該級標準進行檢驗篩選結果5、 歸納作出結論分類討論的步驟分類討論的集中類型【

6、類型一、與數與式有關的分類討論】熱點1：實數分類、絕對值、算術平方根熱點2：與函數及圖象有關的分類討論 ：變量取值范圍、 增減性熱點3：含參不等式熱點4：涉及問題中待定參數的變化范圍的分類討論。熱點5：含參方程【類型二、三角形中的分類討論】熱點1. 與等腰三角形有關的分類討論：在等腰三角形中，無論邊還是頂角、底角不確定的情況下，要分情況求解，有時要分鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形分別討論解決（1） 與角有關的分類討論（2） 與邊有關的分類討論（3） 與高有關的分類討論熱點2：與直角三角形有關的分類討論：在直角三角形中，如果沒有指明哪條邊是直角邊、斜邊，這需要根據實際情況討論；當然，在不知哪

7、個角是直角時，有關角的問題也需要先討論后求解熱點3：與相似三角形有關的分類討論（1） 對應邊不確定（2） 對應角不確定【類型三：圓中的分類討論】熱點1：點與圓的位置關系不確定熱點2：弦所對弧的優(yōu)劣情況的不確定而分類討論熱點3：兩弦與直徑位置熱點4：直線與圓的位置的不確定熱點5：圓與圓的位置的不確定一、概念中的分類討論3、如半徑為3cm的O1與半徑為4cm的O2 相切，兩圓的圓心距O1O2 cm.1、已知|a|=3，|b|=2，且ab0，則a - b = ；2、等腰三角形的兩邊為6和8，那么此三角形的周長為 ；典型例題練習1、直角三角形的兩邊為3和4，那么第三邊長為 ；2、等腰三角形的一個角的度

8、數為40，那么此三角形的另兩個角的度數為 ；3、若半徑為3和5的兩個圓相切，則它們的圓心距為 。二、圖形不確定的分類討論例1、在下圖三角形的邊上找出一點，使得該點與三角形的兩頂點構成等腰三角形.ACB5011020典型例題（1）、對A進行討論（2）、對B進行討論（3）、對C進行討論CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110CAB5050例2、已知O的半徑為5cm，AB、CD是O的弦，且AB=6cm， CD=8cm，ABCD，則AB與CD之間的距離為 ；OO例3、在直角坐標系中，O為坐標原點，已知 A（1，1），在x軸上確定點P，使得AOP

9、為等腰三角形，則符合條件的P點共有 個4yoxA (1,1)P1(2,0)P3( ,0)P2(- ,0)P4( 1, 0 )-1-111練習1、若直線 y=x+b 與兩坐標軸圍成的三角形的面積是2，則b的值為 ；2或-2 yxo yxo2、已知：點O是ABC的外心， BOC130，求A的度數。三、運動變化中的分類討論例1、A為數軸上表示-1的點，將點A沿數軸平移3個單位到B，則點B所表示的實數為（ ） A、2 B、2 C、-4 D、2或-4典型例題例2、如圖，直線AB，CD相交于點O，AOC300，半徑為1cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方

10、向移動，那么（）秒種后P與直線CD相切4 8 4或6 4或8PACDBO1、如圖，O從直線AB上的點A（圓心O與點A重合）出發(fā)，沿直線AB以1厘米秒的速度向右運動（圓心O始終在直線AB上）已知線段AB6厘米，O，B的半徑分別為1厘米和2厘米當兩圓相交時，O的運動時間t（秒）的取值范圍是_.O(A)B練習2、 如圖，ABC中，AB=AC=5，BC=6，點P從A出發(fā)，沿AB以每秒1cm的速度向B運動，同時，點Q從點B出發(fā)，沿BC以相同速度向C運動，問，當運動幾秒后，PBQ為直角三角形？ABCPQ練習CABPQHABPQHPQB 或 QPB思考：若PQB為直角三角形，哪些角可能為直角？四、含參變量的

11、分類討論例1、解關于x 的方程：ax - 1= x；解：ax x = 1；（a 1）x = 1；x =a 11（1） 當a =1時；此方程無解；（2） 當a 1時；方程的解為：典型例題（1）不經過第二象限，那可以只經過第一、三象限，此時 b = 0；（2）不經過第二象限，也可以經過第一、三、四象限，此時 b 0.b 0也可以用圖象來直觀地解決這問題：xy例2、若直線：y = 4x +b 不經過第二象限，那么b的取值范圍為 ；某班四個小組的人數如下：10、10、x、8，已知這組數據的中位數和平均數相等，則 x = _.8或12分析：涉及到中位數，與參數x的排列位置有關. 這樣，存在幾種，分別加以討論.若x8，則中位情況數為9，平均數為9，則x=8若8x10，則中位數為(10