26指數(shù)函數(shù)(第一課時(shí))

1、第 PAGE 4 頁(yè) 共 NUMPAGES 4 頁(yè)2.6 指數(shù)函數(shù)課時(shí)安排3課時(shí)從容說(shuō)課（1）本小節(jié)內(nèi)容包括指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。（2）本小節(jié)的目的要求是掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。（3）本小節(jié)的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。（4）本小節(jié)在教材中的地位：本小節(jié)是在把指數(shù)范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的基礎(chǔ)上引入指數(shù)函數(shù)的，而指數(shù)函數(shù)是本章的重要內(nèi)容；學(xué)生在初中已經(jīng)初步探討了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)等簡(jiǎn)單的函數(shù)，對(duì)函數(shù)有了一定的感性認(rèn)識(shí)，初步了解了函數(shù)的意義。本節(jié)通過(guò)學(xué)習(xí)研究指數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，熟悉函數(shù)的思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生逐步獲得較

2、系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)。（5）本小節(jié)重難點(diǎn)的處理：在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是本節(jié)教材的重點(diǎn)，關(guān)鍵在于弄清楚底數(shù)a對(duì)于函數(shù)值變化的影響，對(duì)于a1和0a1時(shí)函數(shù)值變化的不同情況，學(xué)生容易混淆，這是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。為此，必須利用函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合；為了充分利用圖象講清指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在教學(xué)中，要求學(xué)生在同一坐標(biāo)系內(nèi)先畫出y=2x,y=()x這兩個(gè)具有典型意義的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生共同分析它們的特征，并由此得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，另外，在分析圖象特征時(shí)，可根據(jù)y=2x的圖象向左及y=()x的圖象向右的發(fā)展變化趨勢(shì)滲透樸素的極限思想，為以后的極限內(nèi)容學(xué)習(xí)埋下伏筆。

3、（6）教學(xué)中的注意事項(xiàng)：要求學(xué)生通過(guò)規(guī)范作圖來(lái)把握指數(shù)函數(shù)的圖象變化趨勢(shì)；另外，要求學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，如定義域、值域、單調(diào)性等研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。第一課時(shí)課 題2.6.1 指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.指數(shù)函數(shù).2.指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求1.理解指數(shù)函數(shù)的概念.2.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).3.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用函數(shù)的能力.(三)德育滲透目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化.2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題.3.了解數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)生活實(shí)際中的應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)與底數(shù)a的關(guān)系.教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合指數(shù)的有關(guān)概念來(lái)理解指數(shù)函數(shù)的概

4、念，并向?qū)W生指出指數(shù)函數(shù)的形式特點(diǎn)，在研究指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)，遵循由特殊到一般的研究規(guī)律，要求學(xué)生自己作出特殊的較為簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)的圖象，然后推廣到一般情況，類比地得到指數(shù)函數(shù)的圖象，并通過(guò)觀察圖象，總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，而且是分a1與0a1兩種情形.教具準(zhǔn)備幻燈片三張第一張：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)(記作2.6.1 A)第二張：例1 (記作2.6.1 B）第三張：例2 (記作2.6.1 C）教學(xué)過(guò)程.復(fù)習(xí)回顧師前面幾節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了指數(shù)的有關(guān)概念和冪的運(yùn)算性質(zhì).這些知識(shí)都是為我們學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)打基礎(chǔ).現(xiàn)在大家來(lái)看下面的問題：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后

5、，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=2x這個(gè)函數(shù)便是我們將要研究的指數(shù)函數(shù)，其中自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個(gè)大于0且不等于1的常量.下面，我們給出指數(shù)函數(shù)的定義.講授新課1.指數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)y=ax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)定義域是R.師現(xiàn)在研究指數(shù)函數(shù)y=ax(a0且a1)的圖象和性質(zhì)，先來(lái)研究a1的情形.例如，我們來(lái)畫y=2x的圖象列出x,y的對(duì)應(yīng)值表，用描點(diǎn)法畫出圖象：x321.510.50y=2x0.130.250.350.50.711x0.511.523y=2x1.422.848再來(lái)研究0a1的情況，例如，我們來(lái)畫y=2-x的圖象.可得x,y的對(duì)

6、應(yīng)值，用描點(diǎn)法畫出圖象.也可根據(jù)y=2-x的圖象與y=2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，由y=2x的圖象對(duì)稱得到y(tǒng)=2-x即y=()x的圖象.我們觀察y=2x以及y=2-x的圖象特征，就可以得到y(tǒng)=ax(a1)以及y=ax(0a1)的圖象和性質(zhì).2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a1圖 象性 質(zhì)(1)定義域：R (2)值域：(0，+) (3)過(guò)點(diǎn)(0，1)，即x=0時(shí)，y=1 (4)在R上是增函數(shù) (4)在R上是減函數(shù)3.例題講解例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84%，畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)

7、字).分析：通過(guò)恰當(dāng)假設(shè)，將剩留量y表示成經(jīng)過(guò)年數(shù)x的函數(shù)，并可列表、描點(diǎn)、作圖，進(jìn)而求得所求.解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年，剩留量是y.經(jīng)過(guò)1年，剩留量y=184%=0.841；經(jīng)過(guò)2年，剩留量y=0.8484%=0.842；一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量y=0.84x根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=0.84x的圖象.從圖上看出y=0.5只需x4.答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半.評(píng)述：(1)指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用.(2)數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).例2說(shuō)明函數(shù)y=2x+1與y=2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們

8、的示意圖.分析：做此題之前，可與學(xué)生一起回顧初中接觸的二次函數(shù)平移問題.解：比較函數(shù)y=2x+1與y=2x的關(guān)系：y=2-3+1與y=2-2相等，y=2-2+1與y=2-1相等，y=22+1與y=23相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象向左平行移動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y=2x+1的圖象.評(píng)述：此題目的在于讓學(xué)生了解圖象的平移變換，并能逐步掌握平移規(guī)律.課堂練習(xí)1.課本P74練習(xí)1在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象：(1)y3x；（2）y（）x.2.課本P73例2(2).說(shuō)明函數(shù)y2x2與指數(shù)函數(shù)y2x的圖象的關(guān)系，并畫出它們的示意圖.解：比較y2x2與y2x的關(guān)系y2-12與y2-3相等，y20-2與y2-2相等，y232與y21相等，由此可以知道，將指數(shù)函數(shù)y2x的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到函數(shù)y2x-2的圖象.課時(shí)小結(jié)師通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，大家要能在理解指數(shù)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用.課后作業(yè)（一）1.在同一坐標(biāo)系里畫出下列函數(shù)圖象：(1)y=10 x；(2)y=()x.2.作出函數(shù)y=2x1和y=2x+1的圖象，并說(shuō)明這兩個(gè)函數(shù)圖象與y=2x的圖象關(guān)系.答：如圖所示，函數(shù)y2x1的圖象可以看作是函數(shù)y2x的圖象向右平移兩個(gè)單位得到.函數(shù)y2x1的圖象可以看作是函