初三數(shù)學(xué)教案二次函數(shù)所描述的關(guān)系

1、2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系一，由實際問題探索二次函數(shù)某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹？這時平均每棵樹結(jié)多少個橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.果園共有(100+x)棵樹，平均每棵樹結(jié)(600-5x)個橙子，因此果園橙子的總產(chǎn)量y=(100+z)(6005x)=-5x2+100 x+

2、6000O.想一想在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的產(chǎn)量最多？我們可以列表表示橙子的總產(chǎn)量隨橙子樹的增加而變化情況.你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？自己試一試.X/棵Y/個三.做一做銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的。也就是說，利率是一個變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的.設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).四.二次函數(shù)的定義一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，aw0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quad

3、raticfunction)注意：定義中只要求二次項系數(shù)不為零，一次項系數(shù)、常數(shù)項可以為零。例如，y=-5x2+100 x+60000和y=100 x2+200 x+100者B是二次函數(shù).我們以前學(xué)過的正方形面積A與邊長a的關(guān)系A(chǔ)=a圓面積s與半徑r的關(guān)系s=Try2等也都是二次函數(shù)的例子.隨堂練習(xí).以下函數(shù)中(x,t是自變量)，哪些是二次函數(shù)？Y=-3+3x2.yEx2-x3+25,y=22+2x,s=1+t+5t2.圓的半徑是lcm,假設(shè)半徑增加xcm時，圓的面積增加ycm2.(1)寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加lcm、V2cm、2cm時，圓的面積增加多少？五.課時小

4、結(jié)1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式。2,用嘗試求值的方法解決種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多。六?；顒优c探究2m假設(shè)y(mm)xm是二次函數(shù)，求m的值.六.作業(yè)1。物體從某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的時間t(s)的關(guān)系是：2,填表表示物體在前5s下落的高度：t/s12345h/m2.某工廠計劃為一批長方體形狀的產(chǎn)品涂上油漆，長方體的長和寬相等，高比長多0.5m。1長方體的長和寬用x(m)表示，長方體需要涂漆的外表積S(m)如何表示?(2)如果涂漆每平方米所需要的費用是5元，油漆每個長方體所需要費用用y(元)表示，那么y的表達(dá)式是什

5、么？2.2結(jié)識拋物線一.函數(shù)y=x2的圖象.在二次函數(shù)y=x2中，y隨x的變化而變化的規(guī)律是什么？你想直觀地了解它的性質(zhì)嗎？先作二次函數(shù)y=x2的圖象.(1)觀察y=x2的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計算相應(yīng)的y值，完成下(3)用光滑的曲線連接各點，便得到函數(shù)y=x2的圖象.二.議一議對于二次函數(shù)y=x2的圖象，(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象與x軸有交點嗎？如果有，交點坐標(biāo)是什么？(3)當(dāng)x0時呢？(4)當(dāng)x取什么值時，y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?？你是如何知道的？(5)圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴進(jìn)行交流.三.二次函數(shù)y=x2B

6、圖象的性質(zhì)1拋物線的開口向上；2它的圖象有最低點，最低點的坐標(biāo)是0,0；3它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少;在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大。4圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標(biāo)為0,0；5因為圖像有最低點，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=0時，.做一做二次函數(shù)的圖象y=-x2是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴交流。.課時小結(jié)24.作二次函數(shù)y=x的圖象.作二次函數(shù)y=-x2的圖象.函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象的比較.作業(yè).說說自己生活中遇到的哪些動物和植物身

7、體的部分輪廓線呈拋物線形狀。.設(shè)正方形的邊長為，面積為，試作出S隨a的變化而變化的圖象 2.3剎車距離與二次函數(shù)一.剎車距離與二次函數(shù)你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關(guān)？影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究說明，晴天在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)的汽車的剎車距離s(m) TOC o 1-5 h z 11C可以由公式sv確止；雨天行駛時，這一公式為s一v.10050V2的圖象比較svVs一10050圖2-4是sLv2的圖象，在同一直角坐標(biāo)系中作出sv2的圖象(先想10050一想，在公式s二中，

8、u可以取任何值嗎？為什么？).1.完成下表:Mkm.h1020406080100120$潮部路血)C.在圖2-4中作出sv2的圖象.50.答復(fù)以下問題：s1v2和s工V2的圖象有什么相同與不同？10050(2)如果行車速度是60km/h,那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米？你是怎么知道的？總結(jié)：相同點：1它們都是拋物線的一部分；2二者都位于y軸的左側(cè)。3函數(shù)值都隨y值的增大而增大。不同點：1s2v2的圖像在s，v2的圖象的內(nèi)側(cè)。 TOC o 1-5 h z 501001c1c2s，v2的s比s，v2中的S增長速度快.50100三.做一做作二次函數(shù)y=2x2的圖象.(1)完成下表

9、：x2x2 TOC o 1-5 h z (2)作出y=2x2的圖象.(3)二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？四.議一議(1)二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系？它們是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？作圖看一看.(2)二次函數(shù)y=3x2l的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它們是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？五.課堂練習(xí)1回出函數(shù)y1x2與y2x2的圖象，并比較它們的性質(zhì)。六.課時小結(jié)L穩(wěn)固了畫函數(shù)圖象的步驟；.學(xué)習(xí)了剎車距

10、離與二次函數(shù)的關(guān)系；.比較了幾類函數(shù)的圖象的性質(zhì)習(xí)題2。31.二次函數(shù)的y=-3x2圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖像有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？先想一想，如果需要，作草圖看一看，二次函數(shù)y1*2與丫)/呢？ TOC o 1-5 h z 222.二次函數(shù)的y=-3x2+2圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖像有什么關(guān)系？2它是軸對稱圖形嗎？它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？先想一1c1c想，如果需要，作早圖看一看，二次函數(shù)y，*2-3與丫,x2呢？22.函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象一比較y=3x2與y=3(x1)2的圖象二次函數(shù)y=3x2-6x+5的

11、圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？由于y=3x2-6x+5=3(x-1)2+2,因此我們先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.完成下表，并比較3x2和3(x-1)2的值，它們之間有什么關(guān)系？x3x23(x1)2(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象.你是怎樣作的？(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？(4)x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x1)22=的圖象

12、。它與二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？二次函數(shù)的圖像，y3x2,y3x12,y3x12+2都是拋物線，并且性狀相同，只是位置不同，將函數(shù)y3x2的圖象向右平移1個單位，就得到函數(shù)y3x12的圖像；再向上平移2個單位，就得到函數(shù)y3x12+2的圖象三.議一議(1)二次函數(shù)y=3(x1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？(2)二次函數(shù))y=3(x2)24的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么？(3)對于二次函數(shù)y=3(x1

13、) .指出以下二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)： 112(1) y 2(x 3) 一2y (x 1)523六.課時小結(jié)：本節(jié)課進(jìn)一步探究了函數(shù)與的圖象的關(guān)系，對稱軸和頂點坐標(biāo)。七.作業(yè)習(xí)題2。41.指出以下二次函數(shù)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，必要時作草圖 進(jìn)行驗證：1y 3x 1 2；2y 0.5 x 12； 223yx2 1；4y 2x 25,當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時，y的值隨x值的增大而減小？二次函數(shù)y=3(x1)2+4呢？總結(jié)：一般地，y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)ya(xh)2k的圖象.因止匕,次函數(shù)ya(xh)2k的圖象是一條拋物線，它

14、的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān)。填寫下表，并與同伴進(jìn)行交流.ya(xh)2k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)a0a0五.隨堂練習(xí)2325y0.5x42；6y-(x3)4按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面x/m兩條鋼纜最低點之間的距離是多少? 你是怎樣計算的？與同伴交流。圖2-7的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.的一條拋物線可以用y=0.一般地，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo).例.求次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點坐標(biāo).解：把y=ax2+bx+c的右邊配方，得c22bc、yaxbxca(xx)aa2 TOC o 1-5 h z 2”b/b、2bcax2?x()2a2a2aa22b4acbax2a4a因此，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x-b-,頂點是2ab 4ac b22a 4a直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離.隨堂練習(xí).根據(jù)公式確定以下二次函數(shù)圖象的