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文檔簡介
1、Music公主嶺市第三中學2.4.1拋物線及其標準方程請同學們思考一個問題我們對拋物線已有了哪些認識?想一想?yxo 二次函數(shù)是開口向上或向下的拋物線。拋物線的生活實例投籃運動拋物線的生活實例飛機投彈請同學們觀察這樣一個小實驗?平面內與一個定點F和一條定直線L的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。(注意:F不在L上)定點F叫做拋物線的焦點。定直線L叫做拋物線的準線。 拋物線的定義FMLNlNFM求曲線方程的基本步驟是怎樣的?想一想?拋物線標準方程的推導回顧求曲線方程的一般步驟是:1、建立直角坐標系,設動點為(x,y)2、寫出適合條件的x,y的關系式3、列方程4、化簡FMlN設焦點到準線的距離為常數(shù)P
2、(P0)如何建立坐標系,求出拋物線的標準方程呢?拋物線標準方程的推導試一試?KE拋物線的標準方程: 一般地,我們把頂點在原點、焦點F 在坐標軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標準方程.xyoFMlNK設KF= p則F( ,0),L:x =- p2p2設動點M的坐標為(x,y) 由拋物線的定義可知,化簡得 y2 = 2px(p0)2解:如圖,取過焦點F且垂直于準線L的直線為x軸,線段KF的中垂線為y軸 拋物線標準方程的推導( p 0) 方程 y2 = 2px(p0)叫做拋物線的標準方程其中 p 為正常數(shù),它的幾何意義是: 焦 點 到 準 線 的 距 離拋物線的標準方程yxoyxoyxoyxo圖象開口
3、方向標準方程焦點準線向右向左向上向下拋物線方程左右型開口向右:y2 =2px(x 0)開口向左:y2 = -2px(x 0)開口向上:x2 =2py (y 0)開口向下:x2 = -2py (y0)拋物線的標準方程上下型標準方程為y2 = 2px(p0)標準方程為x2 = 2py(p0) 例1 已知拋物線的標準方程是 y 2 = 6 x ,求它的焦點坐標及準線方程yx oF焦點F ( , 0 )32準線:x =32練習1:求下列拋物線的焦點坐標和準線方程: (1)y=2x2 (2)2y2 +5x =0 (3)x2 +8y =0焦點坐標準線方程(1 )(2)(3)(0,)18y= - 188x=
4、 5(- ,0)58(0,-2)y=2課堂練習注意:求拋物線的焦點一定要先把拋物線化為標準形式例2 已知拋物線的焦點坐標是 F(0,2),求拋物的標準方程看圖練習2:根據(jù)下列條件,寫出拋物線的標準方程:(1)焦點是F(-2,0)(2)準線方程 是x = (1)看圖(2)看圖 求過點A(-3,2)的拋物線的 標準方程。AOyx解:1)設拋物線的標準方程為 x2 =2py,把A(-3,2)代入, 得p= 2)設拋物線的標準方程為 y2 = -2px,把A(-3,2)代入, 得p= 拋物線的標準方程為x2 = y或y2 = x 。高考鏈接3。拋物線的標準方程類型與圖象特征的 對應關系及判斷方法2。拋物線的標準方程與其焦點、準線4。注重數(shù)形結合的思想 1。拋物線的定義課堂小結5。注重分類討論的思想課后作業(yè):A層次:書后習題P67:1,2,3;B層次:優(yōu)化學案p34:3,4,5,6xyoLF(0,2)返回 x2 =-8y .返回 yxo.F焦點是F(-2,0)解:y2 =-8xyx oF返回解:y2 =x(2)準線方程 是x = 已知拋物線方程為x=ay2(a0),討論 拋物線的開口方向、焦點坐標和準線方程?解:
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