《用樹狀圖或表格求概率》第一課時

1、用樹狀圖或表格求概率（第一課時）海陽市實驗中學 馬菲問題再現(xiàn)： 小明和小凡兩人一起做游戲。在一個裝有2個紅球和3個白球(每個球除顏色外都相同)的袋中任意摸出一個球，摸到紅球小明獲勝，摸到白球小凡獲勝。 （1）這個游戲對雙方公平嗎？（2）如果是你，你會設計一個什么游戲活動判斷勝負？ 在一個雙人游戲中，你是怎樣理解游戲對雙方公平的？教師啟發(fā)一 、溫故而知新，可以為師矣新問題： 學校組織一部分同學去地雷戰(zhàn)景區(qū)接受愛國主義教育，我們班的小明、小凡和小穎都想去，但門票只有一張。三人決定一起做游戲，誰獲勝誰就去。游戲規(guī)則如下： 連續(xù)拋擲兩枚均勻的硬幣，如果兩枚正面朝上，則小明獲勝；如果兩枚反面朝上，則小穎

2、獲勝；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡獲勝。 你認為這個游戲公平嗎？ 如果不公平，猜猜誰獲勝的可能性更大？教師啟發(fā)問題導入：學習目標1、知識與技能：能運用樹狀圖和列表法計算簡單事件發(fā)生的概率。2、過程與方法：在經(jīng)歷試驗、統(tǒng)計等活動過程中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力，提升邏輯推理能力。3、情感態(tài)度價值觀：通過自主探究、合作交流激發(fā)學生的學習興趣，感受數(shù)學的簡捷美，及數(shù)學應用的廣泛性，體會數(shù)學的嚴謹性。學習重難點運用樹狀圖和列表法計算涉及兩步試驗的隨機事件發(fā)生的概率。二、一花獨放不是春，百花齊放春滿園（一）試驗探究 1、自主完成：（1）每人拋擲硬幣20次，并記錄每次試驗的結果，根據(jù)記錄填

3、寫下面的表格：二、一花獨放不是春，百花齊放春滿園（一）試驗探究 1、自主完成：拋擲的結果兩枚正面朝上兩枚反面朝上一枚正面朝上、一枚反面朝上頻數(shù)頻率（2）4個同學為一組，依次累計各組的試驗數(shù)據(jù)，相應得到試驗80次、160次、240次、320次、400次時出現(xiàn)各種結果的頻率，填寫下表。 （一）試驗探究 2、合作完成：試驗次數(shù)80160240320400兩枚正面朝上的次數(shù)兩枚正面朝上的頻率兩枚反面朝上的次數(shù)兩枚反面朝上的頻率一枚正面朝上、一枚反面朝上的次數(shù)一枚正面朝上、一枚反面朝上的頻率 由上面的數(shù)據(jù),請分別估計“兩枚正面朝上”，“兩枚反面朝上”，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”的概率。由此，你認為游

4、戲公平嗎？活動體會：從上面的試驗中我們發(fā)現(xiàn)，試驗次數(shù)較大時，試驗頻率基本穩(wěn)定，用頻率估計概率。而且在一般情況下，“一枚正面朝上，一枚反面朝上”發(fā)生的概率大于其他兩個事件發(fā)生的概率。所以，這個游戲不公平，它對小凡比較有利。教師點撥在上面拋擲硬幣試驗中，（1）拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（2）拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生的可能性是否一樣？（3）在第一枚硬幣正面朝上的情況下，第二枚硬幣可能出現(xiàn)哪些結果？它們發(fā)生可能性是否一樣？如果第一枚硬幣反面朝上呢？讓我們小組交流一下自己的想法吧！教師啟發(fā)(二)深入探究：請將各自的試驗數(shù)據(jù)匯總后，填寫下面的表格：表格中的數(shù)

5、據(jù)支持你的猜測嗎？教師啟發(fā) 新課講解擲第一枚硬幣拋第二枚硬幣正面朝上次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)探究體會： 拋擲第一枚硬幣可能出現(xiàn)的結果是“正面朝上”或“反面朝上”，拋擲第二枚硬幣可能出現(xiàn)的結果也是“正面朝上”或“反面朝上”。因此，我們可以用樹狀圖或表格更好得反映這些所有可能出現(xiàn)的結果。教師啟發(fā)真知灼見源于實踐 想一想 例題欣賞用樹狀圖表示：開始正反正反正反(正,正)(正,反)(反,正)(反,反) 第一枚硬幣 第二枚硬幣所有可能出現(xiàn)的結果議一議從上面的樹狀圖或表格可以看出,一次試驗可能出現(xiàn)的結果共有4種,而且每種結果出現(xiàn)的可能性相同.用表格表示概率 第二枚硬

6、幣第一枚硬幣 正反正反正反反正正反反( , )( , )( , )正( , )探究體會： 概率的等可能性 由于硬幣是均勻的，因此拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同。無論拋擲第一枚硬幣出現(xiàn)怎樣的結果，拋擲第二枚硬幣時出現(xiàn)“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的。所以，拋擲兩枚均勻的硬幣，出現(xiàn)的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四種情況是等可能的。利用樹狀圖或表格，我們可以不重復，不遺留地列出所有可能的結果，從而比較方便地求出某些事件發(fā)生的概率。教師啟發(fā)真知灼見源于實踐 想一想三、會當凌絕頂，一覽眾山小例題練習：準備兩組相同的牌，每組兩張且大小一樣，兩張牌的牌面數(shù)字分別

7、是1和2.從每組牌中各摸出一張牌稱為一次試驗。（1）一次試驗中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2）兩張牌的牌面數(shù)字和為幾的概率最大？（3）利用樹狀圖或表格，計算兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率是多少? 做一做用樹狀圖表示概率實際上,摸第一張牌時,可能出現(xiàn)的結果是:牌面數(shù)字為1或2,而且這兩種結果出現(xiàn)的可能性相同;摸第二張牌時,情況也是如此.因此,我們可以用右面的樹狀圖或下面的表格來表示所有可能出現(xiàn)的結果:開始第一張牌的牌面的數(shù)字12第二張牌的牌面的數(shù)字1212所有可能出現(xiàn)的結果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)問題解決:一個盒子中一1個紅球，1個白球，這些球除顏色外都相同，從中隨機模出一

8、個球，記下顏色后放回，在從中隨機摸出一個球，求（1）兩次都摸到紅球的概率； （2）兩次摸到不同顏色球的概率； 請你利用本節(jié)課所學習的知識點（用樹狀圖或者表格求概率）計算本題。 （3）只有一張門票，通過做這樣一個游戲，誰獲勝誰就去地雷戰(zhàn)景區(qū)，學了這節(jié)課，如果是你，你如何選擇？1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用樹狀圖或列表法求概率時應注意什么情況？用列表法求隨機事件發(fā)生的理論概率（也可借用樹狀圖分析）學會了明白了用列表法求概率時應注意各種情況發(fā)生的可能性務必相同懂得了合作交流的重要性，體會到了一種精神：就是要勇于表達自己的思想教師啟發(fā)四、問渠那得清如許，為有源頭活水來五、學而時習之，不亦說乎A類:1、7把鑰匙中有3把能打開門，從中任取一把，能打開門的概率是（ ）2、從8名同學中抽兩名同學去抬水，小紅是八名同學之一，她被派去的概率是（ ）3、從生產(chǎn)的一批螺絲釘中抽取1000個進行檢查，結果有4個是次品，如果從這批螺釘中任取一個螺釘，那么取到次品的概率是（ ）4、小明從一定高度隨機地拋擲一枚均勻的硬幣，他已經(jīng)擲了兩次硬幣，結果都是“正面朝上”，那么，你認為小明第三次拋擲硬幣時，“正面朝上”與“反面朝上”哪種可能性大？還是一樣大？說明你的理由。B類：1、小穎有兩件上衣，分別為紅色和白色；有兩條褲子，分別為黑色和白色。他隨意拿出一件上衣和一