學(xué)科知識(shí)是提升教學(xué)水平不可或缺的基礎(chǔ)

1、學(xué)科知識(shí)是提升教學(xué)水平不可或缺的基礎(chǔ)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院 曹培英一、教師專業(yè)知識(shí)的分類對(duì)于教師知識(shí)的研究始于上世紀(jì)70年代，它是認(rèn)知心理學(xué)應(yīng)用于教師研究的一種表現(xiàn)。為了搞清教師專業(yè)知識(shí)的構(gòu)成，一項(xiàng)基礎(chǔ)性工作就是分類。不同的研究者基于各自的研究角度與研究方式，對(duì)教師的專業(yè)知識(shí)作出了不同的分類。1.國(guó)內(nèi)的一種分類國(guó)內(nèi)較早給出的分類，側(cè)重知識(shí)來源及其功能，將教師的知識(shí)歸結(jié)為本體性知識(shí)、條件性知識(shí)和實(shí)踐性知識(shí) 林崇德，申繼亮，辛濤.教師素質(zhì)的構(gòu)成及其培養(yǎng)途徑J.中國(guó)教育學(xué)刊，1996,(6).三個(gè)方面。 這一分類，比較簡(jiǎn)明，界定比較清晰，因此影響較大。此外，教師自然還必須具備“一般文化知識(shí)”，但可以不

2、納入“專業(yè)知識(shí)”范疇。所謂本體性知識(shí)，是指教師所教學(xué)科的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師的本體性知識(shí)就是數(shù)學(xué)知識(shí)。條件性知識(shí)即教育理論知識(shí)，主要指教育學(xué)與心理學(xué)知識(shí)。如果將學(xué)科教學(xué)法看作教育學(xué)的分支，則條件性知識(shí)也包括學(xué)科教學(xué)法。實(shí)踐性知識(shí)主要指教師面對(duì)具體教學(xué)內(nèi)容與情境，根據(jù)實(shí)際情況作出分析、判斷、決策并采取相應(yīng)教學(xué)行為的知識(shí)。它是教師教學(xué)案例、教學(xué)經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐智慧的積累。如果說本體性知識(shí)與條件性知識(shí)，主要通過“書中學(xué)”獲得，那么實(shí)踐性知識(shí)，主要通過“做中學(xué)”獲得。2.國(guó)外的一種分類國(guó)外的分類，影響大的當(dāng)推美國(guó)著名教育家舒爾曼教授的分類。他認(rèn)為有效的教師的專業(yè)知識(shí)由七部分組成，分別是：學(xué)科知識(shí)，一般教學(xué)知識(shí)

3、，課程知識(shí)，學(xué)科教學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)者及其特點(diǎn)的知識(shí)，教育情境知識(shí)，關(guān)于教育的目標(biāo)、目的和價(jià)值以及它們的哲學(xué)和歷史背景的知識(shí)。 Shulman L. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review, 1987. 57(1) 1-22.學(xué)科知識(shí)、學(xué)生知識(shí)課程、教學(xué)評(píng)價(jià)、背景等評(píng)價(jià)、PCK圖1顯然，“學(xué)科知識(shí)”相當(dāng)于本體性知識(shí)。從本體性知識(shí)（subject-involved knowledge）、條件性知識(shí)（conditional knowledge ）和實(shí)踐性知識(shí)（practical k

4、nowledge ）對(duì)應(yīng)的英語看，很可能也是從國(guó)外引進(jìn)的。比較而言，學(xué)科知識(shí)更為通俗，涵義不講自明，再者，subject-involved knowledge譯作“學(xué)科知識(shí)”也未嘗不可。所以本文以下一概用它替代本體性知識(shí)。至于舒爾曼分類中的其他六類知識(shí)，有些可以歸入條件性知識(shí)，有些則難以對(duì)應(yīng)。好在有一非常直觀的圖示（教師專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)的金字塔模型，如圖1），可以幫助我們理解各類知識(shí)之間的關(guān)系。這一分類的重要意義在于，提出了“學(xué)科教學(xué)知識(shí)”（pedagogical content knowledge，縮寫為PCK）的概念。從理論上看，早在上世紀(jì)初期，杜威就指出，科學(xué)家的學(xué)科知識(shí)與教師的學(xué)科知識(shí)是不

5、一樣的。不一樣在哪里呢？杜威只是描述：教師必須把學(xué)科知識(shí)“心理學(xué)化”，以便學(xué)生能理解。舒爾曼進(jìn)了一步，提煉出了教師特有的一類知識(shí)，與科學(xué)家的學(xué)科知識(shí)具有本質(zhì)區(qū)別的知識(shí)，也是最能反映有經(jīng)驗(yàn)教師與新手教師區(qū)別的知識(shí)，即學(xué)科教學(xué)知識(shí)。就實(shí)踐而言，學(xué)科教學(xué)知識(shí)是教師個(gè)人擁有的學(xué)科知識(shí)、教育理論知識(shí)與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的特殊整合，是與具體教學(xué)內(nèi)容融合在一起的知識(shí)。強(qiáng)調(diào)它是教師知識(shí)的精華、“最有用的知識(shí)”，對(duì)于我們走出教師培訓(xùn)的誤區(qū)，實(shí)實(shí)在在地促進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，具有重要意義。例如，多數(shù)通識(shí)培訓(xùn)，之所以效果不佳，究其原因，主要是脫離教學(xué)內(nèi)容，且游離學(xué)科教學(xué)的實(shí)際。舒爾曼引入PCK概念的初衷，就是為了提醒人們注意擺脫

6、這類“缺失的范式” 。與之相反，那些以課例為載體的培訓(xùn)，那些針對(duì)學(xué)科教學(xué)具體問題的專題研討，之所以有實(shí)效，原因之一就是因?yàn)樗軒椭處熒伞l(fā)展自己的PCK?；氐奖疚奶接懙闹黝}上來。圖1所示的“金字塔模型”，非常形象地揭示了支撐教師專業(yè)知識(shí)的底部，是學(xué)科知識(shí)與學(xué)生知識(shí)。離開了這一基礎(chǔ)，學(xué)科教學(xué)知識(shí)就成了空中樓閣。二、學(xué)科知識(shí)迷失的國(guó)際視域1.“一葉障目”的量化研究在美國(guó)，學(xué)科知識(shí)迷失，由來已久。誰都知道，學(xué)生理解、掌握知識(shí)的質(zhì)量是衡量教學(xué)績(jī)效的一個(gè)重要指標(biāo)。這一常識(shí)曾經(jīng)引發(fā)不少學(xué)者去研究教師個(gè)人的學(xué)科知識(shí)與學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的相關(guān)性。其中一個(gè)相當(dāng)著名的研究是美國(guó)“全國(guó)數(shù)學(xué)教師理事會(huì)”（NCTM），于

7、上世紀(jì)60年代在“全國(guó)數(shù)學(xué)能力縱向研究（NLSMA，這是一項(xiàng)持續(xù)5年，有11萬多四至十二年級(jí)學(xué)生參加的超大型調(diào)研）”過程中，測(cè)算了教師所學(xué)數(shù)學(xué)課程數(shù)量與學(xué)生學(xué)習(xí)的相關(guān)系數(shù)，結(jié)論是教師的學(xué)科知識(shí)與學(xué)生成績(jī)之間幾乎不存在統(tǒng)計(jì)上的關(guān)系。 美D.A.格勞斯主編.數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)C.陳昌平等譯.上海：上海教育出版社，1999：222.盡管有評(píng)論指出：“可能是不適當(dāng)?shù)闹R(shí)測(cè)量與相對(duì)有限的研究方法隱蔽了原本存在著的教師知識(shí)與學(xué)生學(xué)習(xí)之間的相互關(guān)系?！?美D.A.格勞斯主編.數(shù)學(xué)教與學(xué)研究手冊(cè)C.陳昌平等譯.上海：上海教育出版社，1999：223.但由于隨后進(jìn)行的同類研究得出了類似的結(jié)論，從而在較長(zhǎng)的一段時(shí)

8、期內(nèi)，對(duì)美國(guó)教師的培養(yǎng)目標(biāo)與方式產(chǎn)生了很大影響，也令關(guān)心教育的數(shù)學(xué)家感到沮喪。2.“撥云見日”的質(zhì)性研究有意思的是，到了上世紀(jì)末，舒爾曼教授的博士生，我國(guó)旅美學(xué)者馬立平女士關(guān)于中美數(shù)學(xué)教師的一項(xiàng)比較研究，從一個(gè)側(cè)面，論證了數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)不可或缺的作用，給舒爾曼的觀點(diǎn)“教師怎樣理解學(xué)科知識(shí)對(duì)教學(xué)十分重要”，提供了具體的實(shí)證。因此，舒爾曼贊譽(yù)這項(xiàng)研究“更重要的是理論貢獻(xiàn)，而不只是比較”，“它的關(guān)于內(nèi)容的思想蘊(yùn)涵著深刻的教學(xué)法?！?馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)M.李士锜等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011：9.馬立平的博士后導(dǎo)師、伯克利加利福尼亞大學(xué)的教授，在一封信中生動(dòng)地描述了該研究的反響：

9、“它是一個(gè)轟動(dòng)性的作品，是我所知道的、受到數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng) 主要指數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)教育家之間的爭(zhēng)論。在美國(guó)，這種爭(zhēng)論由來已久。最近一次爆發(fā)是由200多位著名數(shù)學(xué)家和科學(xué)家簽署、附議的一封公開信，批評(píng)教育部推薦十項(xiàng)數(shù)學(xué)課程教材所引起的。華爾街日?qǐng)?bào)評(píng)論文章的題目就是“數(shù)學(xué)戰(zhàn)爭(zhēng)”。兩派都關(guān)注和贊同的唯一手稿。許多世界級(jí)的數(shù)學(xué)家對(duì)這本書表示出了狂喜之情，在數(shù)學(xué)年會(huì)上，許多人為該書奔走相告。這是因?yàn)?，它聲稱造成差異的原因是數(shù)學(xué)內(nèi)容知識(shí)的掌握?！?馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué)M.李士锜等譯.上海：華東師范大學(xué)出版社，2011：11.什么研究能使眾多數(shù)學(xué)家“狂喜”、“奔走相告”？原來，馬立平博士的研究，選取了退位減法、

10、多位數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法、周長(zhǎng)與面積的關(guān)系四個(gè)內(nèi)容，就中美教師對(duì)知識(shí)的理解，加以比較分析，揭示了教師自身的知識(shí)水平對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的影響。值得反思的是，我們對(duì)自己曾經(jīng)的強(qiáng)項(xiàng)不以為然，我們精簡(jiǎn)了多位數(shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的內(nèi)容，周長(zhǎng)與面積的關(guān)系更是在絕大多數(shù)教材中不見了蹤影。上海青浦區(qū)的一項(xiàng)研究也聲稱：“我們發(fā)現(xiàn)不論是活動(dòng)式的教學(xué)結(jié)構(gòu)還是接受式的教學(xué)結(jié)構(gòu)，學(xué)科知識(shí)都具有決定性的、奠基性的作用。” 徐章韜，龔建榮.學(xué)科知識(shí)與學(xué)科教學(xué)知識(shí)在課堂教學(xué)中的有機(jī)融合J. 教育學(xué)報(bào)，2007,(6).三、學(xué)科知識(shí)迷失的案例分析案例1：三角形三邊關(guān)系三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊”，本是初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，現(xiàn)在把它

11、下放到了小學(xué)。原來在初中教學(xué)，5分鐘解決問題，現(xiàn)在小學(xué)要用40分鐘，還常常效果不佳。比如讓學(xué)生用三根小棒圍三角形，其中的一個(gè)難點(diǎn)是當(dāng)兩邊之和等于第三邊時(shí)，由于小棒不夠細(xì)，經(jīng)常讓學(xué)生以為也能圍成三角形（如圖2）。圖2圖3一次課堂教學(xué)展評(píng)活動(dòng)，各地選送的課，有三節(jié)課教學(xué)這一內(nèi)容。其中一節(jié)課以其精致的學(xué)具設(shè)計(jì)與課件演示等特點(diǎn)，被公認(rèn)為“總算突破了難點(diǎn)”。不妨設(shè)想一個(gè)實(shí)驗(yàn)：三角形水池的一個(gè)頂點(diǎn)處有一只狗，無論在另外哪個(gè)頂點(diǎn)處扔一根肉骨頭，狗會(huì)跑哪條路去啃呢？可預(yù)見的結(jié)論：狗只會(huì)跑一條邊去啃，而不會(huì)跑兩條邊。為什么小狗都有的本能，在我們的課堂上竟成了難點(diǎn)？過去初中教學(xué)時(shí)，通常是由線段的基本性質(zhì)（公理）“

12、兩點(diǎn)之間，線段最短”直接推出結(jié)論。也就是說，三角形是已知的，學(xué)生只需看圖發(fā)現(xiàn)公理的推論。邏輯上，結(jié)論只是三角形的必要性。然后再應(yīng)用結(jié)論，選擇能圍成三角形的三邊長(zhǎng)度。圖4但在小學(xué)，幾乎清一色地實(shí)施反方向探究：怎樣的三條線段，才能圍成三角形？?jī)上啾容^：已知三角形發(fā)現(xiàn)三邊關(guān)系（必要性）構(gòu)造三角形選擇三邊長(zhǎng)度（充分性）原來，小學(xué)生是在探究三邊關(guān)系對(duì)于三角形的“充分性”、“構(gòu)造性”,難度自然就上去了。 本來，為了加大探究學(xué)習(xí)的挑戰(zhàn)性，放著山前大道不走，引領(lǐng)學(xué)生山后攀登，無可厚非。問題是當(dāng)它成為公認(rèn)的“難點(diǎn)”時(shí)，仍然“一條道走到黑”，這就不能不引起反思。有的教材，給出了明顯的提示（圖4），先看圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，

13、再實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證規(guī)律。但似乎大家都不欣賞這一教學(xué)思路，都忘了有多種處理方式可供選擇。這里，固然有將課改理念當(dāng)教條的原因，也不可否認(rèn)存在學(xué)科知識(shí)迷失的原因，即忽視了知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，忘了三角形的三邊關(guān)系是線段公理的直接推論。事實(shí)上，只要理解了線段公理，就能直接應(yīng)用于三角形。案例2：拋硬幣實(shí)驗(yàn)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，很多老師的教學(xué)感受是“想說愛你不容易”，實(shí)驗(yàn)?zāi)芊瘛俺晒Α保?yàn)證等可能性）全憑運(yùn)氣。常常好不容易組織小組實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)了全組的試驗(yàn)結(jié)果，再全班交流、匯總，得到的卻是令人尷尬的結(jié)果，全班累計(jì)正面朝上次數(shù)與總次數(shù)一半的差，大于小組的、大于個(gè)人的。面對(duì)這樣的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，怎么讓學(xué)生相信“拋的次數(shù)越多，正面朝上次數(shù)越接近一

14、半”的結(jié)論呢？好在早有預(yù)設(shè)，請(qǐng)出已故數(shù)學(xué)家，看：試驗(yàn)者拋幣次數(shù)正面朝上次數(shù)反面朝上次數(shù)費(fèi)勒1000049795021皮爾遜240001201211988羅曼諾夫斯基806403969940941通常，學(xué)生也就信服了。確實(shí)，這些數(shù)學(xué)家的精神令人佩服。但若動(dòng)筆計(jì)算，同樣“出乎意料”：羅曼諾夫斯基拋的最多，“誤差”卻沒有縮小，反而最大。有兩位細(xì)心的數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)了羅曼諾夫斯基“運(yùn)氣”不佳，參加骨干教師培訓(xùn)時(shí)希望得到解釋：為什么拋8萬多次的誤差是拋1萬次的30倍（算式是（4032039699）（50004979）30）？難道“拋幣次數(shù)越多，正面朝上的可能性越接近二分之一”這句話錯(cuò)了嗎？其中一位老師沒學(xué)過

15、概率論，另一位只記得有條大數(shù)定理叫貝努里大數(shù)定律。首先必須指出，這里不應(yīng)計(jì)算絕對(duì)誤差，而應(yīng)計(jì)算相對(duì)誤差。不講大數(shù)定律，退回來想：拋兩次，一正一反，誤差為0；再拋，次數(shù)越多，越不可能誤差為0，誤差忽大忽小很自然。講大數(shù)定理，最基本的貝努里大數(shù)定律，它的數(shù)學(xué)含義是事件發(fā)生的頻率依概率趨近于事件的概率。簡(jiǎn)單地說，當(dāng)時(shí)，誤差偏大的可能性越來越小。因此，“拋幣次數(shù)越多，正面朝上的可能性越接近二分之一”只是一種通俗的、大致的說法。兩位老師通過培訓(xùn)，知道了古典概型、幾何概型、統(tǒng)計(jì)概型的含義；知道了古典概型的等可能性是先驗(yàn)的，往往是根據(jù)人們長(zhǎng)期形成的“對(duì)稱性經(jīng)驗(yàn)”作出的；知道了隨機(jī)試驗(yàn)必須在相同條件下進(jìn)行，全

16、班學(xué)生拋的硬幣、動(dòng)作都可能不相同，累加不科學(xué)?；匦：?，大膽地改進(jìn)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)。共同點(diǎn)是，實(shí)驗(yàn)?zāi)康牟辉偈球?yàn)證等可能性；兩人都先讓學(xué)生思考，準(zhǔn)備實(shí)施的隨機(jī)實(shí)驗(yàn)有哪幾種可能結(jié)果，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是否相等，然后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。不同的是，實(shí)驗(yàn)器具、方式的設(shè)計(jì)，既有古典概型，又有統(tǒng)計(jì)概型。一位老師將拋硬幣改為同桌兩人互抽撲克牌（紅、黑各一張）。每人抽若干次（放回、對(duì)方手背身后洗牌、再抽），每次抽后全班舉手統(tǒng)計(jì)，不但便捷，誤差也似乎有所減小。學(xué)生通過自己的實(shí)驗(yàn)，確實(shí)看到了全班統(tǒng)計(jì)數(shù)一次、一次的累加，抽到紅色花樣的次數(shù)在趨近總次數(shù)的一半。學(xué)生既體驗(yàn)了隨機(jī)性，又感悟了偶然性里包含著必然性。另一位老師讓學(xué)生用一次性紙

17、杯做實(shí)驗(yàn)，規(guī)定紙杯放手下落的大致高度。通過實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)，使學(xué)生看到機(jī)會(huì)不均等的三種情況，出現(xiàn)的可能性有大有小。從中初步體會(huì)到有很多隨機(jī)現(xiàn)象，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性不相等，可以通過實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)，來估計(jì)可能性的大小。幾位數(shù)學(xué)家的拋硬幣實(shí)驗(yàn)仍然介紹，著重點(diǎn)改為：不同數(shù)學(xué)家、不同時(shí)間、地點(diǎn)的相同實(shí)驗(yàn)，揭示了隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。以上兩個(gè)案例，內(nèi)容不同，分屬圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率兩個(gè)領(lǐng)域，但都反映了學(xué)科知識(shí)對(duì)于提升教學(xué)水平的必要性。新一輪課程改革推進(jìn)到今天，從最初充滿激情到產(chǎn)生困惑，再到去除浮燥、回歸常識(shí)，讓我們意識(shí)到了僅僅討論課改的理念性問題是不夠的，還必須關(guān)注學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)性問題。四、學(xué)科知識(shí)迷失的原因分析

18、近年來，教師的學(xué)歷水平有了較大幅度的提高，這是不爭(zhēng)的事實(shí)。然而，學(xué)科知識(shí)迷失的現(xiàn)象卻有增無減。緣由何在？實(shí)事求是地說，目前小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)科知識(shí)主要來源于第一學(xué)歷。職后的學(xué)歷教育，真正學(xué)數(shù)學(xué)教育大專、本科的鳳毛麟角。長(zhǎng)期以來，一種相當(dāng)普遍的認(rèn)識(shí)是，小學(xué)數(shù)學(xué)那點(diǎn)內(nèi)容，中等師范的課程足以應(yīng)對(duì)。一些學(xué)者的實(shí)證研究也支持這樣的看法，如申繼亮、李瓊的研究（2000）結(jié)論是：小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)科知識(shí)的掌握是比較好的。 申繼亮，李瓊. 從中小學(xué)教師的知識(shí)狀況看師范教育的課程改革J. 課程.教材.教法，2001,(11).問題在于測(cè)試的內(nèi)容，如果用小學(xué)生能做的數(shù)學(xué)題去測(cè)，那么任何時(shí)候小學(xué)數(shù)學(xué)教師的掌握都是比較好

19、的。因此，有必要對(duì)一般教師的學(xué)科知識(shí)，是否適應(yīng)當(dāng)前教學(xué)實(shí)際需要的真實(shí)狀況，作更深入的研究。1.外部原因研究表明，從外部看，“有增無減”的兩個(gè)主要原因都與課改有關(guān)。原因之一，本次課改內(nèi)容更新的力度較大，特別是新增了圖形變換與概率統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容，從而暴露出小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)的一些盲點(diǎn)。因?yàn)樵诼毲暗膸煼督逃龜?shù)學(xué)課程中，有些內(nèi)容沒有講授或不被重視。原因之二，現(xiàn)在的課堂已經(jīng)不再是教師準(zhǔn)備多少，就講多少，所能完全掌控的。課改以來課堂上的明顯變化，學(xué)生質(zhì)疑問難、節(jié)外生枝的現(xiàn)象比過去多得多，于是，教師學(xué)科知識(shí)迷失的顯露，也在同步增長(zhǎng)。 曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)的缺失及其對(duì)策研究J.課程.教材.教法，200

20、6，（6）.兩個(gè)原因，其實(shí)都源于職前數(shù)學(xué)教育的不足。因此，兩個(gè)原因常常可以在一個(gè)案例中同時(shí)得到反映。案例3：摩天輪座艙的運(yùn)動(dòng)一次，教學(xué)平移與旋轉(zhuǎn)當(dāng)討論到摩天輪的運(yùn)動(dòng)時(shí)，大家都認(rèn)定它在旋轉(zhuǎn)。始料不及，一名學(xué)生發(fā)言說：我坐過摩天輪，我坐在上面，始終是頭朝上、腳朝下，所以我認(rèn)為人坐在上面是平移，不是旋轉(zhuǎn)。教師的應(yīng)對(duì)是，小組討論。結(jié)果可想而知，眾說紛紜，莫衷一是。這一小學(xué)生提出的問題“摩天輪在旋轉(zhuǎn)，上面的座艙，在平移，還是旋轉(zhuǎn)”，不僅難倒了小學(xué)數(shù)學(xué)教師，也難倒了中學(xué)數(shù)學(xué)教師。近年來，筆者每次參加職稱評(píng)審，只要有中學(xué)老師教學(xué)平移或旋轉(zhuǎn)（上海市的小學(xué)數(shù)學(xué)課程不安排這兩個(gè)內(nèi)容），面試答辯題之一就是上述源自小

21、學(xué)課堂的問題，至今未有一位教師能夠作出令人滿意的回答。進(jìn)一步的問題，為什么說等距變換只有旋轉(zhuǎn)、軸反射和平移三種？哪怕加以提示（能否給出一種分類來說明），也無人能夠回答。早在1000多年前的唐代，韓愈就在師說中指出了教師的基本職責(zé)：“傳道、授業(yè)、解惑”?？磥磉@是一個(gè)不低的要求，即便是為小學(xué)生解惑，教師也要有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備。“給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水”的隱喻并沒有過時(shí)。為什么數(shù)學(xué)教師關(guān)于平移與旋轉(zhuǎn)的知識(shí)儲(chǔ)備，并不比學(xué)生多多少？因?yàn)槁毲皼]有學(xué)，職后又沒有補(bǔ)。順便提一句，現(xiàn)在的師范教育已由中師升格為本科，但有些師范大學(xué)小學(xué)教育專業(yè)的“大學(xué)數(shù)學(xué)”課程，仍然沒有較系統(tǒng)地講授幾何變換。也就是說，教師進(jìn)修

22、學(xué)校還得繼續(xù)為師范大學(xué)補(bǔ)缺漏，不能不承認(rèn)這是中國(guó)的國(guó)情。 2. 內(nèi)部原因從內(nèi)部看，主要原因除了學(xué)歷教育階段由于數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、學(xué)習(xí)時(shí)間的局限性造成數(shù)學(xué)素養(yǎng)不足之外，更重要的是教師思維的“童化”，即伴隨教師重建兒童心智的努力，而出現(xiàn)的學(xué)科知識(shí)與學(xué)科思維的退化。每位老師都有以下經(jīng)歷與體驗(yàn)：剛踏上講臺(tái)，最擔(dān)心自己的講解學(xué)生聽不懂。因此，最希望帶教的老教師告訴自己兒童是怎樣思維的，同時(shí)也最關(guān)注老教師怎樣用兒童能理解的方式表達(dá)教學(xué)內(nèi)容。慢慢地，掌握了教學(xué)中常用的兒童語言，也能設(shè)身處地想象兒童的思維了。比如，拿到一張?jiān)嚲恚豢淳椭雷约旱膶W(xué)生哪些題會(huì)做，哪些題有“陷阱”，哪幾個(gè)學(xué)生會(huì)“上當(dāng)”。這是教師勝任小

23、學(xué)教育的必由之路。然而，就在教師“像學(xué)生那樣看學(xué)科”，潛心進(jìn)入兒童世界，回塑、重建兒童心智的同時(shí)，教師的思維也不可避免地受到兒童的影響，一定程度上被兒童所同化。換句話說，“教學(xué)相長(zhǎng)”也表現(xiàn)為師生間的相互同化。這一教師職業(yè)生涯的必然現(xiàn)象，是教師專業(yè)發(fā)展繞不過的客觀規(guī)律。小學(xué)數(shù)學(xué)教師在圖形與幾何以及代數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，容易出現(xiàn)紕漏，從表面看似乎是中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的遺忘，但實(shí)質(zhì)上大多可以歸因?yàn)椤巴?。深入研究表明，在各種“童化”現(xiàn)象中，以學(xué)科思維的退化居多。案例4：一道練習(xí)題有一根表面積是138平方厘米的長(zhǎng)方體木料，相對(duì)的兩個(gè)面是正方形，從中鋸下一個(gè)最大的正方體后，剩下部分的表面積為98平方厘米。鋸下的

24、正方體的表面積是多少平方厘米？這是一道很多教師在使用的拓展練習(xí)題，據(jù)說多本教輔書籍中有該題，差別只是數(shù)據(jù)。網(wǎng)上也有不同地區(qū)的老師在征詢答案。絕大多數(shù)教師認(rèn)為正確解答是：（13898）4660（平方厘米）。圖5圖7如圖5，長(zhǎng)方體木料的表面積，比剩下部分的表面積，多了四個(gè)正方形的面積，即13898的差是正方體上下、前后四個(gè)面面積的和。個(gè)別教師認(rèn)為此題有兩解，另一解如圖6。因此，要保證只有一解，應(yīng)將“從中鋸下”改為“從一端鋸下”。圖6事實(shí)上，原題還存在其他情況（如圖7） 感興趣的老師可以繼續(xù)思考：根據(jù)原題，還有其他情況嗎？各種情況下的答案是什么？你會(huì)發(fā)現(xiàn)，原來這是一道很有意思的習(xí)題。因此，要保證只有

25、唯一解，還應(yīng)增補(bǔ)說明。如：一根表面積是138平方厘米的長(zhǎng)方體木料，有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，正方形的邊長(zhǎng)小于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)。從木料一端鋸下一個(gè)最大的正方體，剩下部分的表面積為98平方厘米，求鋸下的正方體表面積。為什么教師普遍考慮欠周？主要原因是長(zhǎng)期教小學(xué)，習(xí)慣于一題一解，形成了思維定勢(shì)。透析諸如此類的案例，職前的不足（特別是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)不被重視）與職后“童化”規(guī)律的作用，疊加在一起，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師學(xué)科知識(shí)迷失的根本原因。五、學(xué)科知識(shí)迷失的對(duì)策建議1.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，增強(qiáng)自我監(jiān)控意識(shí)最簡(jiǎn)單的對(duì)策，缺什么，補(bǔ)什么。帶著問題、針對(duì)困惑學(xué)，自然容易見效。例如，摩天輪座艙的運(yùn)動(dòng)問題。中學(xué)物理教材給出的答案是“平動(dòng)

26、”，數(shù)學(xué)該怎樣回答呢？在數(shù)學(xué)中，當(dāng)我們把圖形看作點(diǎn)的集合之后，圖形的變換就可以通過點(diǎn)的變換來刻畫。依據(jù)平移的基本特征“圖形移動(dòng)前后每一點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的連線互相平行（或者重合），并且相等”，畫出運(yùn)動(dòng)過程中任意兩個(gè)位置上座倉上下部中點(diǎn)的連線（如圖8），它們平行并且相等，所以是平移。原來，摩天輪在旋轉(zhuǎn)時(shí)，地球引力使得掛在吊鉤上的座倉始終保持鉛直方向，并使座倉上的每個(gè)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離。 圖8 圖9進(jìn)一步追問：座倉是否在旋轉(zhuǎn)呢？依據(jù)旋轉(zhuǎn)的基本特征“圖形旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”，不妨畫出座倉下部中點(diǎn)與摩天輪旋轉(zhuǎn)中心的連線（如圖9），它們的長(zhǎng)不相等，所以不是旋轉(zhuǎn)。然而，這些知識(shí)只能保證教師給出正確的答案。課堂上面向全體學(xué)生，不宜展開說明，又該怎樣應(yīng)對(duì)個(gè)別學(xué)生的疑問呢？同樣可以依據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)：把座倉看成一個(gè)點(diǎn)，或不考慮座倉，觀察摩天輪的運(yùn)動(dòng)，無疑它在旋轉(zhuǎn)。要知道舍去無關(guān)屬性，抽象出研究對(duì)象，恰是數(shù)學(xué)最本原的研究方法。由于前述“童化”現(xiàn)象的存在，在從備課到上課的整個(gè)過程中，還必須喚醒自我監(jiān)控意識(shí)，關(guān)注教學(xué)的科學(xué)性，