華中科技大學人工智能及其應用第三章一般搜索原理.pptx

1、第三章 一般搜索原理第三章 一般搜索原理 7/15/20221搜索技術搜索是人工智能中進行問題求解的一大類方法根據(jù)是否使用啟發(fā)式信息可分為 ：1，盲目搜索；2，啟發(fā)式搜索；根據(jù)問題的表示方式分為：1，狀態(tài)空間搜索；2，與或樹搜索。 例如：用狀態(tài)空間法來求解問題時，采用的是狀態(tài)空間搜索；用問題歸約方法來求解問題時，采用的是與或樹搜索。 第三章 一般搜索原理 3.1概述7/15/20222搜索的特點和通常的搜索空間不同，人工智能中大多數(shù)問題的狀態(tài)空間在問題求解之前不是全部知道的。所以，人工智能中的搜索可以分成兩個階段：狀態(tài)空間的生成階段和在該狀態(tài)空間中對所求解問題狀態(tài)的搜索。由于一個問題的整個空間

2、可能會非常的大，在搜索之前生成整個空間會占用太大的存儲空間。為此，狀態(tài)空間一般是逐漸擴展的“目標”狀態(tài)是在每次擴展的時候進行搜索的。第三章 一般搜索原理 3.1概述7/15/202233.2 盲目搜索第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/20224盲目搜索 盲目搜索是按預定的控制策賂進行搜索，沒有任何關于問題本身的信息，在搜索過程中獲得的中間信息并不改變控制策略。由于搜索總是按預先規(guī)定的路線進行，沒有考慮到問題本身的特性，因此這種搜索具有盲目性，效率不高，不便于復雜問題的求解。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/20225盲目搜索分類搜索策略可分為三大類不可撤回方式、回朔

3、方式、圖搜索方式不可撤回方式：每一次搜索時，利用局部知識根據(jù)最優(yōu)評價，選出下一狀態(tài)，選定后不能撤回，只能繼續(xù)回朔方式：在搜索過程中，有時會發(fā)現(xiàn)所選的路徑不適合找到目標，這時允許退回去另選一條路徑。圖搜索方式： 將所有應用過的操作和它們產(chǎn)生的狀態(tài)描述都以圖的形式記錄下來。由于當前可繼續(xù)往下搜索的狀態(tài)不只一個，因此可以從其中任一個狀態(tài)往下搜索。圖搜索方式與回溯方式的不同之處在于，回溯方式不記億那些試探失敗的操作和它們產(chǎn)生的狀態(tài)描述，只記憶當前正在搜索的路徑。圖搜索方式則保存所有試探過的路徑，因而可以在任何一條路徑上繼續(xù)搜索第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/20226圖搜索方式與回溯方

4、式的不同回溯方式不記憶那些試探失敗的操作和它們產(chǎn)生的狀態(tài)描述，只記憶當前正在搜索的路徑。圖搜索方式則保存所有試探過的路徑，因而可以在任何一條路徑上繼續(xù)搜索第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/20227不可撤回搜索策略 不可撤回方式的控制策略是，選擇一條可應用的操作作用于當前狀態(tài)，不論后果如何都接著做下去。這個方法類似于高等數(shù)學中求函數(shù)極值的爬山法。在爬山法中，我們從任一點出發(fā)，在該點的最大梯度方向前進一步，得到一個新的點，再在新點的最大梯度方向上前進一步，一直到梯度為0為止，這個點就是函數(shù)的極大值點。如果函數(shù)只有一個極大值點則這個點就是該函數(shù)的最大值點。第三章 一般搜索原理 3.2

5、 盲目搜索7/15/20228不可撤回搜索的實現(xiàn)不可撤回搜索的實現(xiàn)是將狀態(tài)描述定義成一個實數(shù)值的爬山函數(shù)?？刂撇呗跃屠眠@個爬山函數(shù)來選擇一個可應用的操作，施行該操作的結果應使爬山函數(shù)的值得到最大限度的增加。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/20229不可撤回搜索舉例(一)選擇八數(shù)碼問題我們選取“不在位”的數(shù)字個數(shù)的負值作為爬山函數(shù) 八數(shù)碼游戲的操作可描述為下面的4條產(chǎn)生式規(guī)則 (1) if空格不在最上一行then空格上移 (2) if空格不在最下一行then生格下移 (3) if空格不在最左一列then空格左移 (4) if空格不在最右一列then空格有移2 8 31 6 47

6、 51 2 38 47 6 5目標狀態(tài)初始狀態(tài)第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202210不可撤回搜索舉例(二)從初始狀態(tài)出發(fā)，應用第一條規(guī)則，空格上移可獲得爬山函數(shù)的最大增加、因此控 制策略選擇第一條規(guī)則作為當前的操作。在沒有操作能夠增加爬山函數(shù)的值時可任選一個不減小函數(shù)值的操作，如果不存在這樣的操作，則過程停止。2 8 31 6 47 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 51 2 38 47 6 5 2 31 8 47 6 5-3-3-4-2-101 2 3 8 47 6 5目標狀態(tài)爬山函數(shù)值第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202211不可撤

7、回搜索舉例(三)對于上例，采用不可撤回策略可以很快得到問題的解。但一般來講，如果爬山函數(shù)有多個局部極大值存在，該策略可能會引導到局部極大值點，而達不到目標狀態(tài)。例如當八數(shù)碼問題的初始狀態(tài)和目標狀態(tài)分別如下時，任意一個可應用的操作都會降低爬山函數(shù)的值，因此，得不到目標：1 2 3 7 48 6 51 2 57 48 6 3目標初始狀態(tài)第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202212回溯搜索策略回溯策略是一種試探性方式。在選擇一個操作時要建立一個回溯點。在搜索過程中，如果遇到了困難，則要返回到最近的一個回溯點，換一個操作繼續(xù)進行搜索。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/20

8、2213回溯搜索策略舉例例：皇后問題第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202214( )皇后問題搜索過程（一）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202215Q( )(1,1)皇后問題搜索過程（二）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202216QQ( )(1,1)(1,1) (2,3)皇后問題搜索過程（三）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202217Q( )(1,1)(1,1) (2,3)皇后問題搜索過程（四）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202218QQ( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)皇后問

9、題搜索過程（五）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202219QQQ( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)皇后問題搜索過程（六）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202220QQ( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)皇后問題搜索過程（七）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202221Q( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)皇后問題搜索過程（八）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/1

10、5/202222( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)皇后問題搜索過程（九）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202223Q( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)(1,2)皇后問題搜索過程（十）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202224QQ( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)(1,2)(1,2) (2,4)皇后問題搜索過程（十一）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202225QQQ

11、( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)(1,2)(1,2) (2,4)(1,2) (2,4) (3,1)皇后問題搜索過程（十二）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202226QQQQ( )(1,1)(1,1) (2,3)(1,1) (2,4)(1,1) (2,4) (3.2)(1,2)(1,2) (2,4)(1,2) (2,4) (3,1)(1,2) (2,4) (3,1) (4,3)皇后問題搜索過程（十三）第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202227回溯搜索算法回溯搜索可以用遞歸的方法來實現(xiàn)下面的算法是一個

12、用遞歸實現(xiàn)的算法：BACKTRACK（DATA）DATA：當前狀態(tài)。返回值：從當前狀態(tài)到目標狀態(tài)的路徑（以規(guī)則表的形式表示）或FAIL。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202228回溯搜索算法（一）BACKTRACK(DATA)1, IF TERM(DATA) RETURN NIL;2, IF DEADEND(DATA) RETURN FAIL;3, RULES:=APPRULES(DATA);TERM: 找目標DEADEND: 狀態(tài)不合法,無法繼續(xù)搜索APPRULES: 取可應用規(guī)則集第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202229回溯搜索算法（二）4, LOOP

13、: IF NULL(RULES) RETURN FAIL;5, R:=FIRST(RULES);6, RULES:=TAIL(RULES);7, RDATA:=GEN(R, DATA);8, PATH:=BACKTRACK(RDATA);9, IF PATH=FAIL GO LOOP;10, RETURN CONS(R, PATH);TAIL: 刪除頭條規(guī)則GEN: 調(diào)用規(guī)則作用于當前狀態(tài)CONS: 獲取解路徑規(guī)則表第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202230存在問題及解決辦法問題：深度問題:如果深度太深死循環(huán)問題: 如果狀態(tài)出現(xiàn)重復解決辦法：對搜索深度加以限制記錄從初始狀態(tài)到

14、當前狀態(tài)的路徑第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202231增加約束后的回溯搜索算法BACKTRACK1（DATALIST）DATALIST：從初始到當前的狀態(tài)表（逆向）返回值：從當前狀態(tài)到目標狀態(tài)的路徑（以規(guī)則表的形式表示）或FAIL。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202232增加約束后的回溯搜索算法(一)1, DATA:=FIRST(DATALIST)2, IF MENBER(DATA, TAIL(DATALIST) RETURN FAIL;3, IF TERM(DATA) RETURN NIL;4, IF DEADEND(DATA) RETURN FAIL

15、;5, IF LENGTH(DATALIST)BOUND RETURN FAIL;第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202233增加約束后的回溯搜索算法(二)6, RULES:=APPRULES(DATA);7, LOOP: IF NULL(RULES) RETURN FAIL;8,R:=FIRST(RULES);9,RULES:=TAIL(RULES);第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202234增加約束后的回溯搜索算法(三)10,RDATA:=GEN(R, DATA);11,RDATALIST:=CONS(RDATA, DATALIST);12,PATH:=B

16、ACKTRCK1(RDATALIST)13,IF PATH=FAIL GO LOOP;14,RETURN CONS(R, PATH);第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202235圖搜索策略圖搜索策略就是在圖中尋找從起始點到目標點的路徑的方法圖搜索的一般過程是構造搜索圖的過程。令搜索圖開始時只有起始點S0，然后逐步擴展節(jié)點，直到將目標點擴展到搜索圖里為止。擴展的過程就是搜索的過程擴展節(jié)點的方法不同，就意味著搜索的方法不同，也就是搜索的路徑不同。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202236圖搜索包括寬度優(yōu)先搜索：搜索以接近起始節(jié)點的程度依次擴展節(jié)點，在對下一層搜索前

17、，必須搜索完本層的所有節(jié)點。深度優(yōu)先搜索：搜索首先擴展最新產(chǎn)生的節(jié)點。等代價搜索：搜索沿最小代價節(jié)點進行擴展。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202237圖搜索的一般過程成功是把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的末端，提供返回節(jié)點n的指針修改指針方向把S放入OPEN表重排OPEN表是否否OPEN為空？n為目標節(jié)點？失敗開始第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202238圖搜索過程說明我們在搜索過程中用到了OPEN表和CLOSED表兩個數(shù)據(jù)結構OPEN表中的節(jié)點都是搜索樹的端節(jié)點，即至今尚未被選作為擴展的節(jié)點CLOSED表中的

18、節(jié)點或者是已被擴展而不能生成后繼節(jié)點的那些端節(jié)點，或者是搜索樹的非端節(jié)點重排OPEN表，實際上就是在選擇搜索順序，也就是擴展的節(jié)點的順序。第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202239節(jié)點類型說明.mj.mk.ml擴展的節(jié)點OPEN表沒有的部分擴展的節(jié)點在已在close表中的部分擴展的節(jié)點已在OPEN表中的部分選定的擴展節(jié)點第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202240圖搜索過程的圖示（一）現(xiàn)要擴展它第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202241圖搜索過程的圖示（二）修改父子關系現(xiàn)要擴展它第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202242圖搜

19、索過程的圖示（三）修改父子關系修改父子關系第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202243寬度優(yōu)先搜索成功是把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的末端，提供返回節(jié)點n的指針把S放入OPEN表是否否OPEN為空？是否有任何后繼節(jié)點為目標節(jié)點？失敗開始第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202244目標2 31 8 47 6 5 2 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 8 31 6 47 52 8 3 1 47 6 52 8 31 6 47 52 8 31 6 4 7

20、 52 8 37 1 4 6 5 8 32 1 47 6 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 6 1 2 37 8 4 6 51 2 38 47 6 51256731 2 3 8 47 6 582 3 41 8 7 6 54八數(shù)碼難題的寬度優(yōu)先搜索樹按上下左右序走步第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202245寬度優(yōu)先搜索的性質(zhì)當問題有解時，一定能找到解當問題為單位代價值，且問題有解時，一定能找到最優(yōu)解方法與問題無關，具有通用性效率較低第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202246深度優(yōu)先搜索成功是把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表把n

21、的后繼節(jié)點放入OPEN表的前端，提供返回節(jié)點n的指針把S放入OPEN表是否否OPEN為空？節(jié)點n的深度是否等于深度界限？失敗開始是否有任何后繼節(jié)點為目標節(jié)點？是否S是否為目標節(jié)點？否成功第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/2022472 31 8 47 6 5 2 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 8 31 6 47 52 8 3 1 47 6 52 8 31 6 47 52 8 31 6 4 7 52 8 37 1 4 6 5 8 32 1 47 6 52 81 4 37 6 52 8 31 4 57 6 1

22、2 37 8 4 6 51 2 38 47 6 5123456789abcd1 2 3 8 47 6 5目標。八數(shù)碼難題的深度優(yōu)先搜索樹第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202248深度優(yōu)先搜索的性質(zhì)一般不能保證找到最優(yōu)解當深度限制不合理時，可能找不到解，可以將算法改為可變深度限制最壞情況時，搜索空間等同于窮舉是一個通用的與問題無關的方法第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202249等代價搜索搜索樹的每條弧線上可能有代價值有些問題要求搜索代價最小的解當搜索樹的每條弧線上的代價值都為1時，寬度優(yōu)先搜索可以看成是最小代價搜索推廣寬度優(yōu)先搜索，以獲得最小代價的搜索方法稱為

23、等代價搜索第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/202250等代價搜索成功是把具有最小g(i)值的節(jié)點i從OPEN表移至CLOSED表計算其后繼節(jié)點j的g(j)值。把其后繼節(jié)點放入OPEN表把S放入OPEN表否否OPEN為空？失敗開始 i是否為目標節(jié)點？是S是否為目標節(jié)點？否成功是令g(s)=0第三章 一般搜索原理 3.2 盲目搜索7/15/2022513.3 啟發(fā)式搜索第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202252為何引入啟發(fā)式信息盲目搜索的效率低，耗費過多的計算時間和空間，容易產(chǎn)生組合爆炸。利用知識來引導搜索，達到減少搜索范圍，降低問題復雜度的目的。對搜索產(chǎn)生幫助

24、的信息稱為啟發(fā)信息第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202253啟發(fā)式信息對搜索方法的影響啟發(fā)信息的多少用啟發(fā)信息強度來表示不同的啟發(fā)信息對搜索方法帶來不同的影響：強：降低搜索工作量，但可能導致找不到最優(yōu)解弱：一般導致工作量加大，極限情況下變?yōu)槊つ克阉?，但可能可以找到最?yōu)解第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202254啟發(fā)式搜索類型啟發(fā)信息按用途可分為3類：用于決定要擴展哪一個節(jié)點（這個節(jié)點稱為最有希望節(jié)點），以免像在寬度優(yōu)先或深度優(yōu)先搜索中那樣盲目地擴展在擴展一個節(jié)點的過程中，用于決定要生成哪些其后繼節(jié)點，以免盲目地生成所有節(jié)點。用于決定哪些節(jié)點應從搜索樹中拋

25、棄或修剪。用來估算節(jié)點希望程度的方法為估價函數(shù)體現(xiàn)問題自身的啟發(fā)性信息的函數(shù)稱為啟發(fā)函數(shù)第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202255對啟發(fā)式搜索的認識有些啟發(fā)信息能夠大大減少搜索工作量，但不能保證能夠得到最小代價路徑我們往往希望獲得路徑代價和求該路徑所需的搜索代價的綜合為最小由于計算綜合代價很困難，因此，比較兩種方法的優(yōu)劣，依賴使用的經(jīng)驗第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202256有序搜索若按估價函數(shù)的增序?qū)PEN表進行排序，這種搜索方法叫做有序搜索或最佳優(yōu)先搜索有序搜索的有效性取決于估價函數(shù)的選擇，否則有可能失去一個最好的解甚至全部的解如果沒有合適的選擇

26、，可考慮兩個方面的內(nèi)容：一個是時間和空間的折中保證有一個解第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202257有序搜索框圖成功是選取f值最小的節(jié)點i，從OPEN表移至CLOSED表擴展i，計算后繼節(jié)點j的f(j)，對OPEN表重排序，調(diào)整親子關系把S放入OPEN表，計算f(s)是否否OPEN為空？i是目標節(jié)點？失敗開始第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202258估價函數(shù)：f(n)=d(n)+w(n) 其中， d(n):節(jié)點的深度 w(n):節(jié)點放錯棋子數(shù)目八數(shù)碼難題的有序搜索樹2 8 31 6 47 52 31 8 47 6 52 8 31 47 6 52 31 8

27、 47 6 52 8 31 47 6 51 2 38 47 6 52 8 3 1 47 6 52 8 31 6 47 52 8 31 6 4 7 52 8 37 1 4 6 5 8 32 1 47 6 51 2 37 8 4 6 5 2 31 8 47 6 554646677567551 2 3 8 47 6 5目標5估價函數(shù)值第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202259A算法A算法是一種有序搜索的啟發(fā)式搜索算法。估價函數(shù)的形式： f(n) = g(n) + h(n)g(n)是從初始節(jié)點S0到節(jié)點n的實際代價h(n)是從節(jié)點n到目標節(jié)點Sg的最小路徑代價h*(n)的啟發(fā)式估計

28、h(n)稱為啟發(fā)函數(shù)：第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202260A算法流程1, OPEN:=(s), f(s):=g(s)+h(s);2, LOOP: IF OPEN=( ) THEN EXIT(FAIL);3, n:=FIRST(OPEN);4, IF GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS);5, REMOVE(n, OPEN), ADD(n, CLOSED);6, EXPAND(n) mi, 計算f(n, mi):=g(n, mi)+h(mi);第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202261A算法流程（續(xù)）ADD(mj, OPEN), 標記

29、mj到n的指針；IF f(n, mk)f(mk) THEN f(mk):=f(n, mk), 標記mk到n的指針；IF f(n, ml)f(ml,) THEN f(ml):=f(n, ml),標記ml到n的指針, ADD(ml, OPEN);7, OPEN中的節(jié)點按f值從小到大排序；8, GO LOOP；第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/202262最佳圖搜索算法A*（A*算法）在A算法中，如果對于任意點n滿足條件：h(n)h*(n)則A算法稱為A*算法。如果存在從初始節(jié)點S0目標節(jié)點Sg的最小路徑， A*算法就一定能搜索到第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/20

30、2263A*算法估價函數(shù)舉例在問題求解過程中，不可能明確知道h*(n) ，可根據(jù)經(jīng)驗估計下界范圍條件例如，8數(shù)碼問題如取h(n) = “不在位”的牌數(shù)，可估計出至少要移動h(n) 步，才能達到目標，因此，有h(n) h*(n) 如取h (n) = 每個牌與目標位置的距離和，同樣可估計出至少要移動h(n) 步，才能達到目標，因此，有h(n) h*(n) 2 8 31 6 47 51 2 38 47 6 5第三章 一般搜索原理 3.3 啟發(fā)式搜索7/15/2022643.4 與或樹搜索第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202265與或樹搜索 與或樹的搜索是實現(xiàn)用與或樹表示的問題的求

31、解。與或樹的搜索過程將形成一棵與或樹，這種由搜索過程形成的與或樹稱為搜索樹。與或樹的搜索過程實際上是一個不斷尋找解樹的過程。第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202266幾個概念由可解節(jié)點構成，并且由這些可解節(jié)點可以推出初始節(jié)點為可解節(jié)點的子樹稱為解樹，解樹中一定包含初始節(jié)點。沒有子節(jié)點的節(jié)點稱為端節(jié)點。本原問題所對應的節(jié)點稱為終止節(jié)點。可解問題所對應的節(jié)點稱為可解節(jié)點。反之為不可解節(jié)點。終止節(jié)點是可解節(jié)點。子節(jié)點都是可解節(jié)點的與節(jié)點是可解節(jié)點至少一個子節(jié)點是可解節(jié)點的或節(jié)點是可解節(jié)點。第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202267與或樹搜索的一般過程(1)把原

32、始問題作為初始節(jié)點S0，并把它作為當前節(jié)點；(2)應用分解或等價變換操作對當前節(jié)點進行擴展(3)為每個子節(jié)點設置指向父節(jié)點的指針(4)選擇合適的子節(jié)點作為當前節(jié)點，反復執(zhí)行第(2)步和第(3)步，多次調(diào)用標記過程，直到初始節(jié)點被標記。如果某個節(jié)點被標記為可解節(jié)點，則其不可解的后繼節(jié)點就可從搜索樹中刪去；如果被標記為不可解節(jié)點則其后繼節(jié)點也可從搜索樹中刪去。第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202268寬度優(yōu)先搜索成功是把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表可擴展處理把S放入OPEN表是否否OPEN為空？節(jié)點(n)是否有可擴展？失敗開始不可擴展處理S標為可解節(jié)點？是否S

33、標為不可解節(jié)點？是否失敗第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202269寬度優(yōu)先搜索（續(xù)）可擴展處理把節(jié)點(n)標記為不可解節(jié)點把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的末端，提供返回節(jié)點n的指針不可擴展處理若n的后繼節(jié)點中有終節(jié)點，則標記其為可解節(jié)點從OPEN表中刪去具有可解先輩的節(jié)點調(diào)用可解標記過程，標記其先輩節(jié)點從OPEN表中刪去具有不可解先輩的節(jié)點調(diào)用不可解標記過程，標記其先輩節(jié)點返回返回第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202270寬度優(yōu)先搜索舉例（一） t1,t2,t3為終節(jié)點ABC為端節(jié)點搜索過程：擴展1號生成2、3號節(jié)點，都是非終節(jié)點擴展2號生成A、4號節(jié)點，

34、都是非終節(jié)點 擴展3號生成t1、5號節(jié)點，t1是終節(jié)點，標記為可解節(jié)點，調(diào)用可解標記過程，由于t1的父節(jié)點是與節(jié)點，不能確定其父節(jié)點是可解t2A13542BCt1t3第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202271寬度優(yōu)先搜索舉例（二）A是端節(jié)點，不可擴展，調(diào)用不可解標記過程，由于A的父節(jié)點是或節(jié)點，不能確定其父節(jié)點是不可解擴展4號生成t2、B節(jié)點，t2是終節(jié)點，標記為可解節(jié)點，調(diào)用可解標記過程，由于t2的父節(jié)點是或節(jié)點，標節(jié)點4為可解，繼續(xù)向上，標節(jié)點2為可解，但無法確定標節(jié)點1擴展5號生成t3、C節(jié)點，t3是終節(jié)點，標記為可解節(jié)點，調(diào)用可解標記過程，由于t3的父節(jié)點是或節(jié)點，

35、標節(jié)點5為可解，繼續(xù)向上，標節(jié)點3為可解，最后可確定節(jié)點1為可解t2A13542BCt1t3第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202272深度優(yōu)先搜索成功是把第一個節(jié)點(n)從OPEN表移至CLOSED表可擴展處理把S放入OPEN表是否否OPEN為空？節(jié)點(n)是否有可擴展？失敗開始不可擴展處理S標為可解節(jié)點？是否S標為不可解節(jié)點？是否失敗節(jié)點(n)深度=d？是否第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/202273深度優(yōu)先搜索（續(xù)）可擴展處理把節(jié)點(n)標記為不可解節(jié)點把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的前端，提供返回節(jié)點n的指針不可擴展處理若n的后繼節(jié)點中有終節(jié)點，則標記

36、其為可解節(jié)點從OPEN表中刪去具有可解先輩的節(jié)點調(diào)用可解標記過程，標記其先輩節(jié)點從OPEN表中刪去具有不可解先輩的節(jié)點調(diào)用不可解標記過程，標記其先輩節(jié)點返回返回第三章 一般搜索原理 3.4 與或樹搜索7/15/2022743.5 與或樹的啟發(fā)式搜索第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202275與或樹的啟發(fā)式搜索 與或樹的啟發(fā)式搜索過程是一種利用搜索過程所得到的啟發(fā)性信息尋找最優(yōu)解樹的過程。對搜索的每一步，算法都試圖找到一個最有希望成為最優(yōu)解樹的子樹。最優(yōu)解樹是指代價最小的那棵解樹。第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202276解樹的代價設n為節(jié)點

37、，n1，n2，nk為其子節(jié)點， h(n)為節(jié)點n的代價， c(n，ni)為節(jié)點n到其子節(jié)點ni的邊代價若n為終節(jié)點，則h(n)0。若n為或節(jié)點，則h(n)min(c(n，ni)+h(ni)若n為與節(jié)點，則n的代價可用和代價法或最大代價法。和代價法：h(n)(c(n，ni)+h(ni)最大代價法：h(n)maxc(n，ni)+h(ni) 若n是端節(jié)點，但非終節(jié)點，則n不可擴展，h(n)。解樹的代價，為根節(jié)點的代價。第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202277解樹的代價舉例圖中與或樹包括兩棵解樹左邊的解樹由S、A、t1、C及t3組成右邊的解樹由S、B、t2、D及t4組成。

38、t1、t2、t3、t4為終節(jié)點E 、 F是端節(jié)點左邊的解樹:按和代價：h(S)2+4+6+214按最大代價：h(S)2+6+210右邊的解樹:按和代價：h(S)1+5+3+211按最大代價：h(S)1+5+28可見，右邊的解樹是最優(yōu)解樹。t2SBDCAEFt1t3t464222351第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202278希望解樹 為了找到最優(yōu)解樹，搜索過程的任何時刻都應該選擇那些最有希望成為最優(yōu)解樹一部分的節(jié)點進行擴展由于這些節(jié)點及其父節(jié)點所構成的與或樹最有可能成為最優(yōu)解樹的一部分，因此稱為希望解樹，簡稱為希望樹。需要注意，希望解樹是會隨搜索過程而不斷變化的。希

39、望樹定義：初始節(jié)點S在希望樹T中若n為具有子節(jié)點n1，n2，nk的或節(jié)點，其子節(jié)點ni在希望樹T中的充分必要條件： h(ni)min(c(n，nt)+h(nt)若n為與節(jié)點，其子節(jié)點都在希望樹T。第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202279與或樹的啟發(fā)式搜索過程成功是計算希望樹T可擴展處理把S放入OPEN表，計算h(S)是否否節(jié)點(n)是否可擴展？開始終節(jié)點處理S標為可解節(jié)點？是否S標為不可解節(jié)點？是否失敗把OPEN表中第一個屬于T的節(jié)點(n)移至CLOSED表節(jié)點(n)是終節(jié)點？不可擴展處理第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202280與或樹

40、的啟發(fā)式搜索過程（續(xù)1）可擴展處理把節(jié)點(n)標記為不可解節(jié)點把n的后繼節(jié)點放入OPEN表的末端，提供返回節(jié)點n的指針不可擴展處理計算這些子節(jié)點及其先輩節(jié)點的h值從OPEN表中刪去具有不可解先輩的節(jié)點在T上運用不可解標記過程，標記其先輩節(jié)點返回返回第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202281與或樹的啟發(fā)式搜索過程（續(xù)2）把節(jié)點(n)標記為可解節(jié)點終節(jié)點處理從OPEN表中刪去具有可解先輩的節(jié)點在T上運用可解標記過程，標記其先輩節(jié)點返回第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202282與或樹的啟發(fā)式搜索舉例 在該例子中，搜索過程每次擴展節(jié)點時都同時擴展

41、兩層，且按一層或節(jié)點、一層與節(jié)點的間隔方式進行擴展。后面將要討論的博弈樹就是這種結構。第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202283擴展初始節(jié)點S后S擴展后如圖所示B、C、E、F的h值由啟發(fā)函數(shù)估計節(jié)點S、A、D的h值按和代價法計算。此時，S的右子樹是當前的希望樹接著，對右子樹的E節(jié)點進行擴展SDFCA8338372BE第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202284右子樹的E節(jié)點擴展后E擴展后如圖所示各端節(jié)點h值由啟發(fā)函數(shù)估計先輩節(jié)點的h值按和代價法計算。此時，S的左子樹代價小，因此，當前左子樹又變成了希望樹接著，對左子樹的B節(jié)點進行擴展SDFC

42、A8339116BEF372272第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索27/15/202285H左子樹的B節(jié)點擴展后S9CA833F372DF11E76220206JL22K2IGB第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/202286H左子樹的C節(jié)點擴展后9833F372DF11E76220206JL22K2SIGBN020952PMCA第三章 一般搜索原理 3.5 與或樹的啟發(fā)式搜索7/15/2022873.6 博弈樹搜索第三章 一般搜索原理 3.6 博弈樹搜索7/15/202288博弈博弈是一類富有智能行為的競爭活動，如下棋、打牌、戰(zhàn)爭等博弈可分為雙人完備信息

43、博弈奔和機遇性博弈雙人完備信息博弈：兩位選手對壘，輪流走步，每一方不僅知道對方已經(jīng)走過的棋步，而且還能估計出對方未來的走步。對弈的結果是一方贏，另一方輸；或者雙方和局。例如，有象棋、圍棋等。機遇性博弈：指存在不可預測性的博弈，例如擲幣等。我們只討論雙人完備信息博弈問題。第三章 一般搜索原理 3.6 博弈樹搜索7/15/202289博弈過程分析在博弈過程的每一步，可供雙方選擇的行動方案都可能有多種。雙方都希望自己能夠獲勝。任何一方走步時，都是選澤對自己最為有利，而對另一方最為不利的行動方案。雙方交替選擇行動方案，直到一方勝利或雙方和局。第三章 一般搜索原理 3.6 博弈樹搜索7/15/202290從MAX方看博弈假設博弈的一方為MAX，另一方為MIN?？晒┳约哼x擇的行動方案之間是“或”的關系主動權掌握在自己手里，選擇哪個方案完全由自己決定；可供MIN選擇的行動方案之間是“與”的關系主動權掌握在MIN的手里，任何一個方案都有可能被MIN選中，MAX必須防止那種對自己最為不利的情況的發(fā)生。第三章 一般搜索原理 3.6 博弈樹搜索