2022年東北師大附屬中學高三第一輪復習導學案函數的圖象

1、函數的圖象 B 一、知識梳理：函數的圖象是函數的直觀表達，形象地顯示了函數的性質，借助函數的圖象，我們可 以方便地研究函數的性質，加深對函數的理解和認識，而且函數的圖象是運用“ 數形 結合” 思想解決一些綜合問題的有力工具，它一方面能啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)解題思路，另一 方面能夠簡化解題過程。（一）、作圖象 作函數的圖象通常有以下兩種辦法：（1）、描點法：其步驟 、確定函數的定義域。、化簡函數的表達式。、列表。、描點。、連線。（2）、圖象的變換法：主要有以下四種形式：、平移變化：(a)左右平移： y = f(x a) ( a0) 的圖象可由 y = f(x) 的圖象向左或向 右平移 a 個單位得到； （

2、b）上下平移： y = f(x) a( a0) 的圖象可由 y = f(x) 的圖象 向上或向下平移 a 個單位得到。、對稱變換：主要有：y = f(-x) 的圖象與 y = f(x) 的圖象關于 y軸對稱；y = -f(x) 的圖象與 y = f(x) 的圖象關于 x軸對稱；的圖象與 y = f(x) 的圖象關于原點對稱。y = -f(-x) 、伸縮變換：主要有：(a)、y = af(x)( a 0) 的圖象可將 y = f(x) 的圖象上每點的橫坐標不變，縱坐標變?yōu)樵?來的 a倍而得到；(b)、y = f(ax)( a 0) 的圖象可將 y = f(x) 的圖象上每點的縱坐標不變，橫坐標變

3、為原來的 1 a倍而得到；、翻折變換：主要有：(a)、y = |f (x)|圖象可將 y = f(x) 的圖象位于x 軸下方的部分以x 軸為對稱軸翻折，x軸及其上方的圖象保持不變；a)、y = f(|x| )圖象是先畫出 y = f(x) 在 y 軸及右側的圖象再將y 軸右側的圖象以y 軸為對稱軸翻折到左側而得到左邊的圖象（右側部分保持不動）；（二）、識圖象 對于給定的函數的圖象，要能從圖象的左右上下分布范圍、變化趨勢，來研究函數的 定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質；（三）、用圖象 函數的圖象形象對顯示了函數的性質，為研究數量關系提供了“ 形” 的直觀性，它是 探求解題圖徑、

4、獲得問題結果的重要工具。（四）、圖象對稱性的證明 證明函數的圖象的地稱性，即證明圖象上任意一點關于地稱中心（或對稱軸）對稱點 仍在圖象上；有關對稱問題有以下三個重要結論：若f(a + x) = f(b - x) 對于定義域內任意x 都成立，則函數 y = f(x) 的圖象關于直線b+a x=2成軸對稱圖形；若f(x) 的圖象關于直線x=m 及 x=n 對稱，則f(x) 是周期函數，2|m-n| 是它的一個周期；若f(x) 的圖象關于點（ m，0）（n，0）對稱，則 f(x) 是周期函數， 2|m-n| 是它的一個周期。二、題型探究探究一：應用函數的性質作函數的圖象例 1：作出下列函數的圖象（1

5、）、y=|x+2|(x-1) （2）、y=| log 2(x + 1)|探究二：利用數形結合的思想解題例 2：已知函數 f(x)=ax3+ bx2+ cx + d的圖象如圖所示，則有 ( ) (A)、b （ - ,0）(B)、b （0， 1）（C）、b （1，2）（D）、b （2，+ ）例 3：函數 f( x) = 4x - 4 , (x 1) x2- 4x + 3, (x 1)的圖象和函數 f( x) = log 2x 的圖象的交點的個數是（）（B）、2 （C）、3 （D）、 4 （A）、1 例 4：函數 f(x)=log a(2x+ b - 1) (a0,a 1)的圖象如圖所示，則 a，b

6、 就滿足的關系是（）（A）、0 a-1 ? 1（B）、0 ? a-1 1（C）、0 b-1 ? 1（D）、0 a-1 b-1 1例 5：設函數 y=f(x)的圖象關于直線x=0 及直線 x=1 對稱，且x0 ，1 時， f(x)=x2，則f（-3 2）= 1C、3D、9A、1B、2444例 6：已知函數f(x)=log 2(x + 1) ,將 y=f(x)的圖象向左平移一個單位，再將圖象所有的點標坐標不變，縱坐標伸長到原來的2 倍，得到函數y=g(x)的圖象 . (1)、求 y=g(x)的定義琙；（2）、令 F(x)= f(x-1)- g(x)，求 F(x)值域。sinx+2 例 7：求 y=

7、 x-2, x0, 2 的取值范圍。三、方法提升：函數的圖象是研究函數性質的重要工具，要做到會用描點法做圖，會通過函數的圖象變換得到函數的圖象，會觀察圖象得到函數的性質，比如單調性，對稱性，通過個別點的函數值推導系數的范圍，通過導數圖象估計原函數圖象等等，能夠利用函數圖象解決一些數形結合的問題。四、思想感悟：五、課時作業(yè) 函數的圖象一、選擇題： (本大題 共 6 小題，每小題 題后的括號內) 6 分，共 36 分，將正確答案的代號填在1函數 yln(1x)的大致圖象為 () y1 3x 的圖象 () 2為了得到函數y 31x的圖象，可以把函數3A 向左平移3 個單位長度B向右平移3 個單位長度

8、C向左平移1 個單位長度D向右平移1 個單位長度3給出四個函數，分別滿足f(x y) f(x)f(y)，g(xy)g(x) g(y)， h(xy)h(x)h(y)， m(xy)m(x) m(y)又給出四個函數的圖象，那么正確的匹配方案可以是 () B. 乙，丙，甲，丁A 甲，乙，丙，丁C. 丙，甲，乙，丁 D. 丁，甲，乙，丙4函數 yf(x)的曲線如圖 (1)所示，那么函數 yf(2x)的曲線是圖 (2)中的 ( ) (1) (2) 5函數 f(x)1 xx 的圖象關于 () D直線 yxA y 軸對稱B直線 y x C坐標原點對稱6已知 lgalgb0，函數 f(x) a x 與函數g(x

9、) log bx 的圖象可能是 ( ) 二、填空題： (本大題共 4 小題，每小題 橫線上 ) 7已知下列曲線：以下編號為的四個方程：6 分，共 24 分，把正確答案填在題后的 xy0； |x|y|0； x|y|0； |x|y0. 請按曲線 A、B、C、 D 的順序，依 次寫出與之對應的方程的編號 _8(2010 西安五校聯(lián)考 )已知最小正周期為2 的函數 yf(x)，當 x1,1時，f(x)x2，則函數 yf(x)(xR)的圖象與 y|log5x |的圖象的交點個數為 _9設函數 f(x)定義域為 R，則下列命題中 yf(x)是偶函數，則 yf(x 2)的圖象關于 y 軸對稱；若 yf(x2)是偶函數， 則 yf(x)的圖象關于直線 x2 對稱；若 f(x2) f(2x)，yf(x)的圖象關于直線x2 對稱；yf(x2)和 yf(2x)的圖象關于直線x2 對稱其中正確的命題序號是_ _(填上所有正確命題的序號)10(2010 青島模擬題 )已知函數 f(x) 2x2，g(x)x.若 f(x)* g(x)min f(x)，g(x) ，那么 f(x)*g(x)的最大值是 _(注意： min 表示最小值 ) 三、解答題： (本大題共 3 小題， 11、 12 題