信號(hào)與系統(tǒng)奧本海姆(采樣)(課堂PPT)課件

1、第7章 采樣Sampling1.本章主要內(nèi)容如何用連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間樣本來表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣定理。如何從采樣所得到的樣本重建連續(xù)時(shí)間信號(hào)。欠采樣導(dǎo)致的后果頻譜混疊。連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理。離散時(shí)間信號(hào)的采樣、抽取及內(nèi)插。頻域采樣。2.7.0 引言:( Introduction ) 在日常生活中，常可以看到用離散時(shí)間信號(hào)表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子。如傳真的照片、電視屏幕的畫面、電影膠片等等，這些都表明連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)之間存在著密切的聯(lián)系。在一定條件下，可以用離散時(shí)間信號(hào)代替連續(xù)時(shí)間信號(hào)而并不丟失原來信號(hào)所包含的信息。3.例1. 一幅新聞?wù)掌?.局部放大后的圖片5.例2. 另一幅新

2、聞?wù)掌?.局部放大后的圖片7.在什么條件下，一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)可以用它的離散時(shí)間樣本來代替而不致丟失原有的信息。如何從連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間樣本不失真地恢復(fù)成原來的連續(xù)時(shí)間信號(hào)。如何對(duì)一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行離散時(shí)間處理。4. 對(duì)離散時(shí)間信號(hào)如何進(jìn)行采樣、抽取，及內(nèi)插。 研究連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)之間的關(guān)系主要包括 :8.7.1 用樣本表示連續(xù)時(shí)間信號(hào): 采樣定理一. 采樣: Sampling Theorem of Sampling 在某些離散的時(shí)間點(diǎn)上提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)值的過程稱為采樣。 是否任何信號(hào)都可以由它的離散時(shí)間樣本來表示？ 對(duì)一維連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣的例子：9. 在沒有任何條件限制的情況下

3、，從連續(xù)時(shí)間信號(hào)采樣所得到的樣本序列不能唯一地代表原來的連續(xù)時(shí)間信號(hào)。 此外，對(duì)同一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)，當(dāng)采樣間隔不同時(shí)也會(huì) 得到不同的樣本序列。10.二.采樣的數(shù)學(xué)模型：在時(shí)域：在頻域:三.沖激串采樣(理想采樣):11. 可見，在時(shí)域?qū)B續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行沖激串采樣，就相當(dāng)于在頻域?qū)⑦B續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻譜以 為周期進(jìn)行延拓。在頻域由于12.13.說明：采樣信號(hào)的頻譜 由原信號(hào)的頻譜 的無限個(gè)頻移組成，幅值為原頻譜 的 ，頻移角頻率為 （n0, 1, 2 ） if ，各相鄰的頻譜不會(huì)重疊，這 時(shí)能從采樣信號(hào)的頻譜中得到原信號(hào)的頻譜， 即從采樣信號(hào) 中恢復(fù)原信號(hào) 。 if ，頻移后的相鄰頻譜互相重疊， 無法

4、恢復(fù)原信號(hào)。14.四. Nyquist 采樣定理（時(shí)域）: 一個(gè)截止頻率為 的連續(xù)時(shí)間帶限信號(hào) ,如果以 的頻率進(jìn)行理想采樣，則 可以唯一的由其樣本 來確定。 以沖激采樣為例，研究如何從采樣信號(hào)恢復(fù)原信號(hào)15. 在工程實(shí)際應(yīng)用中，理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的。而非理想濾波器一定有過渡帶，因此，實(shí)際采樣時(shí), 必須大于 。16.為了從已采樣信號(hào) 中恢復(fù)原信號(hào) ，需滿足如下兩個(gè)條件: 1. 必須是帶限的，最高頻率分量為 。 2. 采樣間隔(周期)不能是任意的，必須保證采樣頻率 ；或采樣間隔 。其中 為采樣頻率。Nyquist頻率：最低允許的采樣頻率Nyquist間隔：最大允許的采樣間隔17. 低通濾波器

5、的截止頻率必須滿足: 為了補(bǔ)償采樣時(shí)頻譜幅度的減小，濾波器應(yīng)具有 倍的通帶增益。例：確定下列信號(hào)的Nyquist率1）2）3）18.五. 零階保持采樣:信號(hào)的樣本經(jīng)零階保持后，所得到的信號(hào)是一個(gè)階梯形信號(hào)。 在一個(gè)給定的瞬時(shí)對(duì) 采樣，并保持這一樣本值直到下一個(gè)樣本被采到為止。19. 零階保持采樣在原理上可以用沖激串采樣，再級(jí)聯(lián)一個(gè)零階保持系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)。 為了從 能恢復(fù) ，就要求零階保持后再級(jí)聯(lián)一個(gè)系統(tǒng) 。20.21.若 則以 表示理想低通濾波器的特性，則:22.內(nèi)插：由樣本值重建某一函數(shù)的過程。一. 理想內(nèi)插:（利用LP的單位沖激響應(yīng)的內(nèi)插） 7.2 利用內(nèi)插從樣本重建信號(hào)Reconstruct

6、ion of a Signal from Its Samples Using Interpolation23. 理想內(nèi)插以理想低通濾波器的單位沖激響應(yīng)作為內(nèi)插函數(shù)24.這種內(nèi)插稱為時(shí)域中的帶限內(nèi)插。25.二. 零階保持內(nèi)插: 零階保持內(nèi)插的內(nèi)插函數(shù)是零階保持系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) 。26.27.28.三. 一階保持內(nèi)插(線性內(nèi)插)：其內(nèi)插函數(shù)是三角形脈沖。29.30.一階保持內(nèi)插的結(jié)果（采樣間隔為T/4）31. 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行離散時(shí)間處理的系統(tǒng)可視為三個(gè)環(huán)節(jié)的級(jí)連。7.4 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理Discrete-Time Processing of Continuous-Time Sign

7、als 32. 將一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)轉(zhuǎn)換為一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)，以及從信號(hào)的離散時(shí)間表示重建連續(xù)時(shí)間信號(hào)所依據(jù)的理論基礎(chǔ)：采樣定理用于實(shí)現(xiàn)C/D轉(zhuǎn)換的器件稱為模擬數(shù)字(A/D)轉(zhuǎn)換器 用于實(shí)現(xiàn)D/C轉(zhuǎn)換的器件稱為數(shù)字模擬(D/A)轉(zhuǎn)換器33. 一. C/D 轉(zhuǎn)換: 時(shí)域分析：34.樣本的沖激串樣本的離散時(shí)間序列35.頻域分析:用 表示連續(xù)時(shí)間頻率變量，用 表示離散時(shí)間頻率變量36.即從 到 的轉(zhuǎn)換過程中，在頻率軸上引入了一個(gè) 倍的變化！37.38. 可見，沖激串到序列的變換過程，在時(shí)域是一個(gè)對(duì)時(shí)間歸一化的過程；在頻域是一個(gè)頻率去歸一化的過程。 和 的頻域關(guān)系可表示為： 以 為周期重復(fù)線性頻域尺度變換

8、39.二. D/C 轉(zhuǎn)換：40.三. 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間處理:分析： If 離散時(shí)間系統(tǒng) 是恒等系統(tǒng)；Then 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 也是恒等系統(tǒng)。圖（a）41.42. 假定 ，有 ，在滿足采樣定理時(shí)有 ， ，整個(gè)系統(tǒng)是恒等系統(tǒng)，表明D/C是C/D的逆系統(tǒng)。 等效的連續(xù)時(shí)間濾波器的頻率響應(yīng)就是該離散時(shí)間濾波器在一個(gè)周期內(nèi)的特性，只是頻率軸有一個(gè)線性尺度變化（ ）。由上圖：式（b）43. 對(duì)于帶限輸入信號(hào)，利用圖（a）和式（b）可實(shí)現(xiàn)利用離散時(shí)間濾波器處理連續(xù)信號(hào)。例：數(shù)字微分器（連續(xù)時(shí)間帶限微分器的離散實(shí)現(xiàn)） 帶限微分器0044. 由 可得：當(dāng) 時(shí)有45.一、脈沖串采樣7.6離散時(shí)間信號(hào)采樣Sam

9、pling of Discrete-Time Signals 46.47.48. 在時(shí)域，對(duì)離散時(shí)間信號(hào)以 為間隔采樣，在頻域，信號(hào)的頻譜就在一個(gè)周期內(nèi)以 為間隔周期性延拓。 要使 能恢復(fù)成 ，則頻譜在周期性延拓時(shí)不能發(fā)生混疊。為此要求：1. 帶限于 。 2. 。49. 此時(shí)可以通過離散時(shí)間理想低通濾波器實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào) 的恢復(fù)。截止頻率滿足： 恢復(fù) 的過程也是一種帶限內(nèi)插過程。其內(nèi)插函數(shù)為理想低通的單位脈沖響應(yīng) 。50.例：有一序列 ，其傅立葉變換 具有如下 特點(diǎn)： 求對(duì) 采樣而不發(fā)生混疊的最低采樣率。51.二. 離散時(shí)間抽取與內(nèi)插：Discrete-Time Decimation and Int

10、erpolation在實(shí)際應(yīng)用中，直接按圖傳輸已采樣序列 是很不經(jīng)濟(jì)的。因?yàn)樾蛄?在采樣點(diǎn)之間是0。因此，往往用一個(gè)新序列 來代替， 是由 中每隔 點(diǎn)上的序列值構(gòu)成，即抽?。禾崛∶康?個(gè)點(diǎn)上的樣本的過程。52.時(shí)域 、 、 、的關(guān)系如左圖53.抽取過程在頻域的反映：54.55.增采樣的頻譜 這表明，在時(shí)域?qū)扌蛄羞M(jìn)行抽取，相當(dāng)于在頻域?qū)Σ蓸有蛄械念l譜進(jìn)行尺度變換。56.由上圖，為了避免抽取過程中產(chǎn)生混疊，序列 的頻譜 不能占滿整個(gè)頻帶。抽取的過程也稱為減采樣；增采樣：減采樣的逆過程由 增采樣以得到 57.58.利用低通濾波器從 中得到 在 的每兩個(gè)相鄰序列值之間插入 個(gè)幅度為0的序列值 59.例：考慮序列 ，其傅立葉變換 如圖該