2016年 《南方新中考》 數(shù)學(xué) 第一部分第1講 抽樣與數(shù)據(jù)分析[配套課件]

1、第六章統(tǒng)計(jì)與概率第1講抽樣與數(shù)據(jù)分析1.經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過(guò)程；能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù).2.體會(huì)抽樣的必要性，通過(guò)實(shí)例了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.3.會(huì)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖，能用統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù).4.理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，了解它們是數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述.5.體會(huì)刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的方差.6.通過(guò)實(shí)例，了解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫(huà)頻數(shù)直方圖，能利用頻數(shù)直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息.7.體會(huì)樣本與總體的關(guān)系，知道可以通過(guò)樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平均數(shù)和總體方差.8.能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出簡(jiǎn)單的判斷和預(yù)測(cè)，并能

2、進(jìn)行交流.9.通過(guò)表格等感受隨機(jī)現(xiàn)象的變化趨勢(shì).知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的收集數(shù)據(jù)收集的常用方法(1)全面調(diào)查；(2)_.注意：在抽樣調(diào)查中我們通常采用的方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即總體中的每一個(gè)個(gè)體都有相等的機(jī)會(huì)被抽到總體要考察的全體對(duì)象個(gè)體組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象樣本被抽查的那些個(gè)體組成一個(gè)樣本樣本容量樣本中個(gè)體的數(shù)目抽樣調(diào)查知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)平均數(shù)x1，x2，xn的平均數(shù)_加權(quán)平均數(shù)(續(xù)表)知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)集中程度的量)中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于_位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)

3、數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)_的數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)極差最大數(shù)最小數(shù)方差(續(xù)表)中間最多知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容數(shù)據(jù)的分析(反映數(shù)據(jù)離散程度的量)注意方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)_；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定數(shù)據(jù)的整理和描述頻數(shù)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)頻率頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比條形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示部分在總體中的百分比折線統(tǒng)計(jì)圖能夠顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)頻數(shù)分布直方圖能夠顯示數(shù)據(jù)的分布情況畫(huà)頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計(jì)算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫(huà)頻數(shù)分布直方圖(續(xù)表)越大求反映數(shù)據(jù)集中程度的量：平均數(shù)、眾數(shù)、

4、中位數(shù)例1：(2015 年山東泰安)某單位若干名職工參加普法知識(shí)競(jìng)賽，將成績(jī)制成如圖 6-1-1 所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù))圖中提供的信息，這些職工成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是(A.94 分，96 分B.96 分，96 分C.94 分，96.4 分D.96 分，96.4 分圖 6-1-1解析：對(duì)比扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖，得 92 分的人數(shù)為6 人，占總?cè)藬?shù) 10%，故總?cè)藬?shù)為 610%60(人)，則 94 分的人數(shù)為6020%12(人)，98 分的人數(shù)為 6061215918(人)，第 30 與 31 個(gè)數(shù)據(jù)都是 96 分，這些職工成績(jī)的中位數(shù)是(9696)2 96( 分) ；這些職工成績(jī)的

5、平均數(shù)是(926 9412 961598181009)60(552112814401764900)6057846096.4(分).答案：D勞動(dòng)時(shí)間/小時(shí)33.544.5人 數(shù)1121【試題精選】1.(2015 年湖南益陽(yáng))某小組 5 名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是()B.眾數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.75D.眾數(shù)是 2，平均數(shù)是 3.8A.中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.75C.中位數(shù)是 4，平均數(shù)是 3.8答案：C易錯(cuò)陷阱(1)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，當(dāng)該數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，則中位數(shù)等于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；(2)求中位數(shù)和眾數(shù)時(shí)，容易忽視單位而導(dǎo)致錯(cuò)

6、誤.名師點(diǎn)評(píng)(1)中位數(shù)的找法切記先排序，再找中位數(shù).(2)求加權(quán)平均數(shù)找“權(quán)”很關(guān)鍵.解決有關(guān)生活中的數(shù)據(jù)波動(dòng)的問(wèn)題例 2：(2014 年浙江金華)九(3)班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識(shí)競(jìng)賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖 6-1-2.圖 6-1-2根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：(1)第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；1.5，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一組成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？思路分析(1)利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算.(2)先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再

7、根據(jù)方差越小成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，進(jìn)行判斷.解：(1)總?cè)藬?shù)為 1155%20(人).第三次成績(jī)的優(yōu)秀率是8520100%65%.第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為 2085%89(人).補(bǔ)全條形圖如圖 6-1-3.圖 6-1-3名師點(diǎn)評(píng)本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖的意義和方差的概念，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.方差是一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.甲789710109101010乙10879810109109【試題精選】2.

8、(2014 年江蘇揚(yáng)州)八(2)班組織了一次經(jīng)典誦讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各 10 人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤?10 分制)：(1)甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是_，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是_；(2)計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；(3)已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，則成績(jī)較為整齊的是_隊(duì).解：(1)9.5 10(3)乙解決有關(guān)整理和描述數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率與統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題例 3：(2015 年湖北黃岡)“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈(zèng)送一批學(xué)習(xí)用品，先對(duì)浠泉鎮(zhèn)浠泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為6 名，7 名，8 名，10 名，12 名這五種情形，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖 6-1-4 所示的兩份不完

9、整的統(tǒng)計(jì)圖：圖 6-1-4請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問(wèn)題：(1)該校有多少個(gè)班級(jí)？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有 60 個(gè)教學(xué)班，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少名留守兒童.思路分析(1)根據(jù)有 7 名留守兒童班級(jí)有 2 個(gè)，所占的百分比是 12.5%，即可求得班級(jí)的總個(gè)數(shù)；(2)利用平均數(shù)的計(jì)算公式求得每班的留守兒童平均數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)；(3)利用班級(jí)數(shù) 60 乘(2)中求得的平均數(shù)即可.解：(1)該校的班級(jí)數(shù)是 212.5%16(個(gè)).則人數(shù)是 8 名的班級(jí)數(shù)是

10、 1612625(個(gè)).補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖 6-1-5.圖 6-1-5610122)9(人)，眾數(shù)是10名.(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童 609540(人).答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童 540 人.解題技巧當(dāng)題目中出現(xiàn)多種統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，注意比較各個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，找出對(duì)應(yīng)的部分，由此求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).【試題精選】3.(2015 年湖南省長(zhǎng)沙)中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣.為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團(tuán)委組織了一次全校3000 名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于 50 分.為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中 200 名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī) x 取整數(shù)，總

11、分100分)作為樣本進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖6-1-6.成績(jī) x/分頻數(shù)頻率50 x60100.0560 x70200.1070 x8030b80 x90a0.3090 x100800.40圖 6-1-6請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：(1)a_，b_；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在_分?jǐn)?shù)段；(4)若成績(jī)?cè)?90 分以上(包括 90 分)的為“優(yōu)等”，則該校參加這次比賽的 3000 名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”約有多少人？解：(1)60 0.15樣本容量是 100.05200，a2000.3060，b302000.15.(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖(如圖 D89

12、)，如下：圖 D89(3)80 x90一共有 200 個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第 100個(gè)與第 101 個(gè)數(shù)據(jù)都落在第四個(gè)分?jǐn)?shù)段，所以這次比賽成績(jī)的中位數(shù)會(huì)落在 80 x90 分?jǐn)?shù)段.(4)30000.401200(人)答：即該校參加這次比賽的 3000 名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)等”的大約有 1200 人.1.(2015 年廣東)一組數(shù)據(jù) 2,6,5,2,4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A.2B.4C.5D.6答案：B2.(2013 年廣東)數(shù)字 1,2,5,3,5,3,3 的中位數(shù)是()A.1B.2C.3D.5答案：C3.(2012 年廣東)數(shù)據(jù) 8,8,6,5,6,1,6 的眾數(shù)是()A.1

13、B.5C.6D.8答案：C4.(2014 年廣東)某高校學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同學(xué)們就餐時(shí)剩余飯菜較多，浪費(fèi)嚴(yán)重，于是準(zhǔn)備在校內(nèi)倡導(dǎo)“光盤行動(dòng)”，讓同學(xué)們珍惜糧食.為了讓同學(xué)們理解這次活動(dòng)的重要性，校學(xué)生會(huì)在某天午餐后，隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)這餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖 6-1-7 所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有_名；(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)校學(xué)生會(huì)通過(guò)數(shù)據(jù)分析，估計(jì)這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可以供 200 人用一餐.據(jù)此估算，該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供多少人食用一餐？圖 6-1-7解：(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有 40040%1000(名

14、).故答案為 1000.(2)剩少量的人數(shù)是 1000400250150200(名)，補(bǔ)圖(如圖 D90)：圖 D90答：該校 18 000 名學(xué)生一餐浪費(fèi)的食物可供 3600 人食用一餐.5.(2013 年廣東)某校教導(dǎo)處為了解該校七年級(jí)同學(xué)對(duì)排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況(每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛(ài)的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目)，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如圖 6-1-8 所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表.圖 6-1-8類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計(jì)100%(1)請(qǐng)你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖 6-1-8)

15、；(2)若七年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)為 920 人，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù).樣本人數(shù)分布表解：(1)36%50(人)，則籃球的人數(shù)為 5020%10(人)，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖 D91)如下：圖 D91羽毛球占總數(shù)的百分比為 155030%.類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計(jì)50100%補(bǔ)全人數(shù)分布表如下：(2)92030%276(人).答：七年級(jí)學(xué)生喜愛(ài)羽毛球運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)為 276 人.6.(2011 年廣東)李老師為了解班里學(xué)生的作息時(shí)間，調(diào)查了班上 50 名學(xué)生上學(xué)路上花費(fèi)的時(shí)間，他發(fā)現(xiàn)學(xué)生所花時(shí)間都少于 50 分鐘，然后將調(diào)查數(shù)據(jù)整理，作出如下頻數(shù)分布直方圖的一部分(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值).請(qǐng)根據(jù)該頻數(shù)分布直方圖，如圖 6-1-9，