第7章模糊決策方法ppt課件

1、決策實際與方法Decision Making Theory and Methods 第七章 模糊決策方法學習目的了解模糊集、隸屬函數(shù)、模糊矩陣的概念；掌握模糊意見集中決策、模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊類似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策、模糊綜合評判決策及層次分析法等決策方法。本講內容7.1模糊實際的根本概念 7.1.1 模糊集與隸屬函數(shù) 7.1.2 截集與分解定理 7.1.3 隸屬函數(shù)確實定方法 7.1.4 模糊矩陣7 模糊決策方法 模糊數(shù)學把數(shù)學的運用范圍從準確景象領域擴展到模糊景象領域，四十多年來，模糊數(shù)學實際開展迅速，運用廣泛。模糊數(shù)學在實踐上的運用幾乎涉及到國民經濟的各個領域，尤其在科學技術

2、、經濟管理、社會科學方面得到了廣泛而又勝利的運用。 決策問題在很多情況下具有模糊性，因此運用模糊數(shù)學方法進展決策研討有其必然性。 7.1 模糊實際的根本概念 模糊數(shù)學由美國控制論專家L.A.扎德L.A.Zadeh, 1921-教授所創(chuàng)建。他于1965年發(fā)表了題為的論文，從而宣告模糊數(shù)學的誕生。 L.A.扎德教授多年來努力于“計算機與“大系統(tǒng)的矛盾研討，集中思索了計算機為什么不能像人腦那樣進展靈敏的思想與判別問題。 “常規(guī)數(shù)學方法的運用對于本質上是模糊系統(tǒng)的分析來說是不協(xié)調的，它將引起實際和實踐之間的很大差距。因此，必需尋覓到一套研討和處置模糊性的數(shù)學方法。這就是模糊數(shù)學產生的歷史必然性。 7.

3、1 模糊實際的根本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數(shù) 定義7.1.1 設 是論域，稱映射 確定了 上的模糊子集 。映射 稱為 的隸屬函數(shù)， 稱 為 對 的隸屬程度。 隸屬度與隸屬函數(shù)的思想是模糊數(shù)學的根本思想。7.1 模糊實際的根本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數(shù) 模糊集的表示方法以有限論域為例1扎德表示法：2序偶表示法：3向量表示法： 7.1 模糊實際的根本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數(shù) 模糊集合的運算 定義7.1.2 設 ，定義 包含 相等 7.1 模糊實際的根本概念7.1.1 模糊集與隸屬函數(shù) 模糊集合的運算 定義7.1.3 設 ，定義 并 的隸屬函數(shù)為 交 的隸屬函數(shù)為 余 的隸屬函數(shù)

4、為 上述運算中的扎德算子 是對隸屬度進展取大和取小運算。 7.1 模糊實際的根本概念7.1.2 截集與分解定理 分解定理是聯(lián)絡經典集合與模糊集合的橋梁，而模糊集的截集正是建造這座橋梁的一個理想工具。 定義7.1.4 設 ， ，記 稱 為 的 截集，其中 稱為閾值或置信程度。 定義7.1.5 設 規(guī)定 ，其隸屬函數(shù)為并稱為 數(shù) 與模糊集 的乘積。7.1 模糊實際的根本概念7.1.2 截集與分解定理 定理7-1-1分解定理 設 ，那么 分解定理闡明，模糊集可由經典集合表示，這反映了模糊集和經典集合的親密關系，建立了模糊集與經典集合的轉化關系。7.1 模糊實際的根本概念7.1.3 隸屬函數(shù)確定方法

5、1模糊統(tǒng)計方法 模糊統(tǒng)計方法中，進展模糊統(tǒng)計實驗，確定某個元素的隸屬度。模糊統(tǒng)計與概率統(tǒng)計的區(qū)別是：假設把概率統(tǒng)計比喻為“變動的點能否落在“不動的圈內，那么可把模糊統(tǒng)計比喻為“變動的圈能否蓋住“不動的點 2指派方法 指派隸屬函數(shù)的方法普遍被以為是一種客觀方法，它把人們的實際閱歷思索進去。假設模糊集定義在實數(shù)集上，那么模糊集的隸屬函數(shù)便被稱為模糊分布。指派方法，就是根據(jù)問題的性質套用現(xiàn)成的某些方式的模糊分布，然后根據(jù)丈量數(shù)據(jù)確定分布中所含的參數(shù)。 7.1 模糊實際的根本概念7.1.3 隸屬函數(shù)確定方法 3借用已有的“客觀尺度 在經濟管理、社會科學中，可以直接借用已有的尺度經濟目的作為模糊集的隸屬

6、度。 4二元對比排序法 對于有些模糊集，很難直接給出隸屬度，但經過兩兩比較，容易確定兩個元素相應隸屬度的大小。先排序，再用數(shù)學方法加工得到隸屬函數(shù)。 隸屬程度的思想是模糊數(shù)學的根本思想，運用模糊數(shù)學方法的關鍵在于建立符合實踐的隸屬函數(shù)。7.1 模糊實際的根本概念7.1.3 模糊矩陣 有限論域上的模糊關系可以用模糊矩陣來表示。 定義7.1.6 假設對于恣意 ， 都有 ，那么稱矩陣 為模糊矩陣。 定義7.1.7 設 ，記 ，定義 相等 包含 7.1 模糊實際的根本概念7.1.4 模糊矩陣 定義7.1.8 設 ，定義 并 交 余 定義7.1.9 設 ，稱模糊矩陣為 與 的合成，其中7.1 模糊實際的

7、根本概念7.1.4 模糊矩陣 定義7.1.10 設兩個論域 ，稱 的一個模糊子集 為 到 的模糊關系，記為 。其隸屬函數(shù)為映射 并稱隸屬度 為 關于模糊關系 的相關程度。 由于模糊關系就是直積的一個模糊子集，因此模糊關系同樣具有模糊子集的運算及性質。特別地，對于有限論域，模糊關系與模糊矩陣建立了11的對應關系。以后把相互對應的模糊關系和模糊矩陣視為等同的。7.1 模糊實際的根本概念7.1.4 模糊矩陣 定義 7.1.11 稱映射 為從到的模糊映射。 定義 7.1.12 稱映射為從 到 的模糊變換。 7.1 模糊實際的根本概念7.1.4 模糊矩陣 定義 7.1.13 設 是 到 的模糊變換，且

8、滿足 ，那么稱 是由模糊關系 誘導出的。 本講內容7.2模糊決策根本方法 7.2.1 模糊意見集中決策 7.2.2 模糊二元對比決策 7.2.3 模糊綜合評判決策 7.2.4 層次分析法7.2 模糊決策根本方法 在實踐問題中，可供選擇的方案往往有多個，記為集合 。由于決策環(huán)境具有模糊性，方案集合中蘊藏的決策目的是很難確切描畫的。因此，可供選擇的方案集合 也是一個模糊集。模糊決策的目的是要把論域中的對象按優(yōu)劣進展排序，或者按照某種方法從論域中選擇一個“令人稱心的方案。 以下引見四個模糊決策的方法：模糊意見集中決策、模糊二元對比決策、模糊綜合評判決策、層次分析法。 7.2 模糊決策根本方法7.2.

9、1 模糊意見集中決策 為了對供選擇的方案集合 中的元素進展排序，可由 個專家成立專家小組 分別對 中元素排序，那么得到 種意見： 這些意見往往是模糊的，可以是專家的總體印象，還包括心思要素等。將這 種意見集中為一個比較合理的意見，稱之為“模糊意見集中決策。 7.2 模糊決策根本方法7.2.1 模糊意見集中決策 模糊意見集中決策步驟：設論域 ，專家組 人給出意見，記為 其中， 是第 種意見序列。 令 ，表示第 種意見序列 中排在 之后的元素個數(shù)，稱 為 的波達Borda數(shù)。論域 的一切元素可按波達數(shù)的大小排序，此排序就是集中意見之后的一個比較合理的意見。 7.2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊

10、二元對比決策 實際通知我們，人們認識事物往往是從兩個事物的對比開場的。普通先對兩個對象進展比較，然后再換兩個對象進展比較，如此反復多次。每作一次比較就得到一個認識，而這種認識是模糊的。將這種模糊認識數(shù)量化，最后用模糊數(shù)學方法給出總體排序，就是模糊二元對比決策。 模糊二元對比決策有模糊優(yōu)先關系排序決策、模糊類似優(yōu)先比決策、模糊相對比決策等方式，以下分別引見。 7.2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊二元對比決策 1模糊優(yōu)先關系排序決策： 以 表示 對 的優(yōu)先選擇比。滿足 的 組成的矩陣 稱為模糊優(yōu)先關系矩陣，由此矩陣確定的關系稱為模糊優(yōu) 先關系。 7.2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊二元對比

11、決策 1模糊優(yōu)先關系排序決策： 取定閾值 ，得矩陣 矩陣 當 由1逐漸下降時，假設初次出現(xiàn)的 ，它的某行元素除對角外全等于1，那么認定它所對應的元素是第一優(yōu)越對象？不一定獨一；再從中劃去所在的行與列，得到一個全新的階模糊矩陣，用同樣方法獲取最優(yōu)對象作為第二優(yōu)越對象；如此遞推下去，可將全體對象排出一定的優(yōu)劣次序。 7.2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊二元對比決策 2模糊類似優(yōu)先比決策： 模糊類似優(yōu)先比決策先利用二元相對比較級定義一個模糊類似優(yōu)先比 ，從而建立模糊優(yōu)先比矩陣，然后經過確定 截矩陣來對一切的備選方案進展排序。 定義7.2.1 二元相對比較級 定義7.2.2 二元相對比較矩陣 7.

12、2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊二元對比決策 2模糊類似優(yōu)先比決策： 例7-2-1 菊花的排序 菊花是一種用途很廣的植物，它不僅可供藥用、食用，而且具有獨特的欣賞價值。某高校欣賞植物專業(yè)每年要舉行菊花展覽，并請新生就菊花的“美指花的形、色、氣等，都是模糊概念進展排序。 設論域 ，“美的菊花 是 上的一個模糊集。7.2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊二元對比決策 2模糊類似優(yōu)先比決策： 二元相對比矩陣 模糊優(yōu)先比矩陣 5種菊花的排序為 7.2 模糊決策根本方法7.2.2 模糊二元對比決策 3模糊相對比決策： 先在二元對比中建立二元比較級，然后利用模糊相對比較函數(shù)，建立模糊相及矩陣來進展總體

13、排序。 定義7.2.3 模糊相對比函數(shù) 定義7.2.4 模糊相及矩陣 7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 模糊綜合評判決策的數(shù)學模型由三個要素組成，其步驟分為4步： 1要素集 ， 2評判集 ， 3單要素評判 7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 稱為單要素評判矩陣。 構成一個模糊綜合評判決策， 稱為此模型的三要素。 7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 4綜合評判。對于權重 ，取max-min合成運算，即運用模型 計算，可得綜合評判 假設輸入一種權重 ，那么輸出一個綜合評判7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 改良數(shù)學模型的方法

14、： 1將原模型中的算子 改用其它的算子 。 2建立多層次模型。 模糊綜合決策中，權重是至關重要的，它反映了各個要素在綜合過程中所占有的位置或所起的作用，直接影響到綜合決策的結果。權重確定的方法有統(tǒng)計方法、模糊協(xié)調決策法、模糊關系方程法、層次分析法等。 7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 例7-2-2 耕作制度決策 在農業(yè)消費過程中，經過對多種方案進展綜合評價，有助于做出正確決策，對提高農業(yè)消費效率有重要意義。某產糧區(qū)擬對耕作制度進展改革，制定了等3種方案。所運用的評價目的有：糧食產量、產質量量、每畝用工量、每畝純收入、對生態(tài)平衡的影響程度。評價規(guī)范見表7-2-1，經過實驗研討

15、獲得3種方案的評價數(shù)據(jù)，列于表7-2-2. 對5種評價目的給定權重，依次為0.2、0.1，0.15，0.3，0.25.7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 表7-2-1 耕作制度改革的評價目的表 表7-2-2 耕作制度改革評價數(shù)據(jù) 分數(shù)畝產量（kg)質量（級）畝用工量（工日） 畝純收入（元）環(huán)境影響（級） 55506000120以下130以上145005502203011013023450500330409011032 40045044050709041 35040055060507050 350以下660以上70以下6方案XYZ畝產量（kg）592.5529412產品質量（級

16、）321畝用工量（工日）553832畝收入（元）7210585對環(huán)境影響（級）5327.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 1建立要素集 2給定權重向量 3確定評判集 4建立評判矩陣 產量、產質量量、用工純收入、對環(huán)境影響程度的隸屬函數(shù)分別為7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 得到 5綜合評判計算 從計算結果可以看出， 方案優(yōu)于 方案， 方案優(yōu)于 方案。7.2 模糊決策根本方法7.2.4 層次分析法 層次分析法analytic hierarchy process, AHP是美國運籌學家Saaty于二十世紀七十年

17、代初提出的。從本質上看，它是人類對復雜問題層次構造了解的方式化，并以其適用、簡約和系統(tǒng)等優(yōu)點遭到廣泛注重，迅速地運用到各個領域的決策問題中。 運用APH進展決策時，可分為以下4個步驟：1分析系統(tǒng)中各要素之間的關系，建立系統(tǒng)的遞階層次構造；2對同一層次中的各元素關于上一層次中的某一準那么的重要性進展兩兩比較，構造兩兩比較判別絕陣；3由判別矩陣計算被比較元素對于該準那么的相對權重；4計算各層次元素對系統(tǒng)總目的的組合權重，并進展排序。7.2 模糊決策根本方法7.2.4 層次分析法 層次大體上分為3類：1最高層 頂層只需一個元素，普通它是所需求處理問題的總的目的要求，故也稱總目的層。2中間層 包括為了

18、實現(xiàn)總目的所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可由假設干層次組成，包括所需求的約束，多級準那么等。3最低層 表示為實現(xiàn)準那么可供選擇的各種措施、備選方案，故稱為方案層。 對于準那么 ，下層 個被比較的元素構成了一個兩兩比較判別矩陣7.2 模糊決策根本方法7.2.4 層次分析法 在構造判別矩陣時，由于客觀事物的復雜性，主體認識的局限性和多樣性，判別矩陣經常伴隨著誤差，判別矩陣普通不能夠具有完全一致性。進展 次兩兩比較判別，就可以從不同的角度的反復比較中集結決策者提供的更多信息，最終導出一個比較合理的反映決策者判別的排序。這對帶有誤差的多個判別可以起到一定的相互抵償修正作用，使總的排序結果較好。 要根據(jù)判別矩陣，求出 個元素相對于準那么 的相對權重向量 ，并進展一致性檢驗。這包括兩部分，一個是權重的計算，一個是判別矩陣一致性檢驗。 7.2 模糊決策根本方法7.2.3 模糊綜合評判決策 權重的計算方法包括算術平均法、特征向量法、最小二乘法。算術平均法的步驟如下： 步驟1 用 將判別矩陣