發(fā)揮老師主導(dǎo)作用,助學(xué)生一臂之力——談2007年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(共29頁)

1、發(fā)揮老師(losh)主導(dǎo)作用，助學(xué)生一臂之力談2007年高考數(shù)學(xué)(shxu)復(fù)習(xí)華師附中(fzhng) 郭鍵高三是個特殊的學(xué)段，幾乎每個學(xué)生都在盡其所能全身心備考。他們學(xué)習(xí)效率高不高，復(fù)習(xí)效果好不好，能否充分激發(fā)潛能，并最終在高考中取得優(yōu)異成績，我個人認(rèn)為和高三老師的教學(xué)工作十分相關(guān)。這里我不是要有意夸大老師的主導(dǎo)作用，更不是說我們的工作做的好，希望大家能通過交流，共同提高。新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的新高考即將來臨，我們該如何面對呢？關(guān)鍵詞：新課標(biāo)、高考人教社中數(shù)科章建躍報告：一、針對問題進行改革1數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強加于人。2缺乏問題意識。3重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”。4重解題技能技巧輕普適

2、性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機械模仿多獨立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高。5講邏輯而不講思想。二、改革的重點1“親和力”：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。2“問題性”：以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。3“思想性”：螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想，加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括。4“聯(lián)系性”：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。5“時代性”與“應(yīng)用性”：以具有時代性和現(xiàn)實感的素材創(chuàng)設(shè)情境，加強數(shù)學(xué)活動，發(fā)展應(yīng)用意識。三、編寫實驗教材的指

3、導(dǎo)思想1講背景，講思想，講應(yīng)用 知識的引入強調(diào)背景，使教材生動、自然而親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強加于人。 螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證科學(xué)性；強調(diào)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。 通過解決具有真實背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識。2強調(diào)問題性、啟發(fā)性，引導(dǎo)教、學(xué)方式的變革遵循認(rèn)知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、學(xué)生認(rèn)知的過程性，促使學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，引導(dǎo)教、學(xué)方式(fngsh)的改進。3強調(diào)(qing dio)基礎(chǔ)性堅持(jinch)“雙基”不動搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。對新增內(nèi)容的定位：基礎(chǔ)

4、性、可接受性。對原有內(nèi)容的處理：在教學(xué)要求和處理方式上進行變革，重點是繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點的基礎(chǔ)上，削支強干。推廣類比 當(dāng)前內(nèi)容 類比特殊化4加強聯(lián)系性，突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo) 四、準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，循序漸進地教學(xué) 1不搞“ HYPERLINK C:Documents and SettingsAdministrator桌面2006下載鏈接3.ppt t _parent 一步到位”。2刪減的內(nèi)容不要隨意補充。3把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學(xué)思想方法上。4追求通性通法，不搞“特技”。5保持學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維。6以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這

5、是基本而重要的。7既要講邏輯又要講思想，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推廣、特殊化等思維活動，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法。8使學(xué)生在建立知識的內(nèi)在聯(lián)系過程中領(lǐng)悟本質(zhì)。 華南師大柳教授報告：一、題型和特點2006年高考數(shù)學(xué)卷(廣東卷)有如下4個特點：1穩(wěn)定結(jié)構(gòu)框架，降低總體難度2承老大綱傳統(tǒng)，向新課標(biāo)過渡新課標(biāo)中，極為強調(diào)的創(chuàng)新意識，在考試大綱是這樣表述的：“對創(chuàng)新意識的考察是對高層次理解思維的考察，在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境，構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題，要注意問題的多樣化，體現(xiàn)思維的發(fā)散性，精心設(shè)計考查數(shù)學(xué)主體的內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；反映數(shù)、形運動變化的試題；研究型、探索型、開放型的試

6、題?！比?006年試卷中的第10題和第18題等。3貼近教材內(nèi)容，強化函數(shù)思想 如2006年試卷(shjun)中的第4、5、8、9、13、14、16等。4注重知識(zh shi)銜接，滲透(shntu)高數(shù)理念 如2006年試卷中的第18、19、20題。二、考生答卷情況統(tǒng)計年 份010 20 30 40506選擇題平均成績38143990380436003674358非選擇題平均成績34623746245325083092426全卷平均成績72767736625761086766782三、高考總結(jié)和教學(xué)建議基礎(chǔ)較好，進步很大，熟練不足，創(chuàng)意偏弱應(yīng)該加強下列五個訓(xùn)練：1基礎(chǔ)訓(xùn)練2閱讀訓(xùn)練3表達訓(xùn)練

7、4計算訓(xùn)練5創(chuàng)意訓(xùn)練四、對高考命題的建議1題目需要精雕細(xì)琢2方法技巧應(yīng)有所控制3加強應(yīng)用意識的滲透五、對07年高考的展望1動中求穩(wěn), 大局不變2強弱分明, 文理有別3體現(xiàn)特色, 關(guān)注應(yīng)用 2007年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)建議一、要讓學(xué)生知情1要讓學(xué)生明知高考命題要求、范圍和重點等。如2006年廣東高考試卷以函數(shù)(26分，占17%)、立體幾何(24分，占16%)和數(shù)列(22分，占15%)為主。三個知識點合共72分，占整卷150分的48%。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，新教材中具體表現(xiàn)為知識的聯(lián)系性方面：(1) 函數(shù)與方程用函數(shù)的觀點看待方程，可以用動態(tài)(dngti)的觀點看方程，把方程看成函數(shù)變化過程中的一個

8、特殊狀態(tài)，方程的根是函數(shù)的零點，解方程f(x)=0就是(jish)求函數(shù)y=f(x)的零點(ln din)，從而可以引進二分法、導(dǎo)數(shù)等工具求方程的近似解。 (2)函數(shù)與數(shù)列數(shù)列是特殊的函數(shù)。因為它的定義域一般是自然數(shù)集或其子集，而自然數(shù)是離散的，因此，數(shù)列通常稱為離散函數(shù)，數(shù)列作為離散函數(shù)，在數(shù)學(xué)中有重要地位。 注重聯(lián)系：等差數(shù)列與一次函數(shù)；等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)。(3)函數(shù)與不等式、線性規(guī)劃用函數(shù)的觀點看不等式運動變化、數(shù)形結(jié)合、幾何直觀。從函數(shù)的觀點看，線性規(guī)劃問題就是確定目標(biāo)函數(shù)在可行域（由約束條件確定的定義域）內(nèi)的最值問題。解線性規(guī)劃問題的步驟是：第一步，確定目標(biāo)函數(shù)；第二步，確定目標(biāo)函數(shù)

9、的可行域；第三步，確定目標(biāo)函數(shù)在可行域內(nèi)的最值。 (4)函數(shù)與解析幾何平面曲線是函數(shù)概念的重要背景，嚴(yán)格定義后它們有差異，但仍有緊密聯(lián)系。例如：從函數(shù)的角度看，一元二次函數(shù)的圖象是拋物線，體現(xiàn)的是變量之間的對應(yīng)關(guān)系；從方程和曲線的角度看，拋物線是由“到定點和定直線等距”這一幾何特征確定的曲線。教材關(guān)注這種聯(lián)系，注重從不同角度體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想。(5)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)是導(dǎo)數(shù)的研究對象。沒有導(dǎo)數(shù)時，函數(shù)性質(zhì)的研究需要許多技巧；導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的通用、有效、簡便的工具。用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)、進一步理解函數(shù)概念和性質(zhì)的聯(lián)系，是對函數(shù)概念理解的又一次上升。新教材降低要求的內(nèi)容：(1)函數(shù)：定義域、值域問題；(2

10、)三角函數(shù)：余切、正割、余割；(3)立體幾何：通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定定理；(4)直線和圓：根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；(5)概率：概率教學(xué)的核心是了解隨機現(xiàn)象（隨機事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性）；理解古典概型的特征：實驗結(jié)果的有限性和等可能性（列舉法計算）；(6)簡易邏輯：對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實例加以了解，幫助學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；(7)統(tǒng)計：不應(yīng)把統(tǒng)計處理成數(shù)字運算和畫圖表。對統(tǒng)計中的概念（如“總體”“樣本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義 ；(8

11、)解析幾何(ji x jh)：拋物線、雙曲線的教學(xué)要求：了解(lioji)、知道。2要讓學(xué)生明知(mngzh)高考評卷的細(xì)則。開學(xué)之初作“學(xué)習(xí)細(xì)則，規(guī)范解題”的專題講座。高考閱卷的基本原則是“給分有理，扣分有據(jù)”。所謂應(yīng)試技巧，就是針對這個原則，“不該丟的分一分不丟，能得到的分一定得到”。填空題：防止因遺漏信息或誤解題意，答非所問或不符合要求；因思維不嚴(yán)謹(jǐn)，出現(xiàn)增根或失根；因運算能力不強，計算錯誤。某班委會由 4 名男生與 3 名女生組成現(xiàn)從中選出 2 人擔(dān)任正副班長，其中至少有 1 名女生當(dāng)選的概率是 _ （用分?jǐn)?shù)作答）正確的答案是： EQ F(5,7) 錯誤的結(jié)論有：、1等。解答題：(15

12、)本小題滿分12分(2005年廣東)化簡 并求函數(shù)的值域和最小正周期。 -注10：在第一段的化簡結(jié)果出現(xiàn)如下錯誤，但第二段能用正確的方法得出結(jié)果，并且不降低難度，給2分。 （到這一步為止，累計得3分）(或) （到這一步為止，累計得3分）的最小正周期為= 的值域為. （到這一步為止累計得5分）復(fù)習(xí)(fx)過程中，相當(dāng)一部分學(xué)生會拋開課本、脫離(tul)老師進行所謂(suwi)“自主式”復(fù)習(xí)。由于缺乏系統(tǒng)、缺少針對性，很可能忙了一場，還是徒勞，得不償失。在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，要排除各種復(fù)習(xí)資料的干擾，充分發(fā)揮教材中知識形成過程和例題的典型作用，訓(xùn)練、練習(xí)也要以課本的習(xí)題為主要素材，深入淺出，舉一反

13、三地加以推敲、延伸和適當(dāng)變形，一定要克服“眼高手低”的毛病，不好高騖遠(yuǎn)，即使在復(fù)習(xí)的后階段進行綜合訓(xùn)練時，也要不斷聯(lián)系基礎(chǔ)知識，強化基本訓(xùn)練，做到基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練常抓不懈?；A(chǔ)知識和基本訓(xùn)練的復(fù)習(xí)，不只是簡單重復(fù)，加強記憶，重要的是深化認(rèn)識，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加以分類、整理、綜合、構(gòu)造，形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。教會學(xué)生平時嚴(yán)格規(guī)范要求，習(xí)慣成自然，考場上靈活應(yīng)變，穩(wěn)拿分，不丟分，多得分。要讓學(xué)生明知老師復(fù)習(xí)計劃。高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)整體設(shè)計大體可分四個階段，每一個階段的復(fù)習(xí)方法與側(cè)重點會不盡相同，要求是層層加深，因此，要求學(xué)生在每一個階段都應(yīng)該有不同的復(fù)習(xí)方案，采用不同的方

14、法和策略。第一輪復(fù)習(xí)，老師的主線是知識的縱向聯(lián)系與橫向聯(lián)系，以章節(jié)為單位，將那些零碎的、散亂的知識點串聯(lián)起來，并將他們系統(tǒng)化、綜合化，側(cè)重點在于各個知識點之間的融會貫通。所以要學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)做到：（1）立足課本，迅速激活已學(xué)過的各個知識點；（2）注意所做題目使用知識點覆蓋范圍的變化，有意識地思考、研究這些知識點在課本中所處的地位和相互之間的聯(lián)系。注意到老師選題的綜合性在不斷地加強；（3）明了課本從前到后的知識結(jié)構(gòu)，將整個知識體系框架化、網(wǎng)絡(luò)化。能提煉解題所用知識點，并說出其出處；（4）經(jīng)常將使用最多的知識點總結(jié)起來，研究重點知識所在章節(jié)，并了解各章節(jié)在課本中的地位和作用。 其次是每一階段的

15、教學(xué)安排，如教學(xué)進度，測試，訓(xùn)練重點等提前告知學(xué)生，利于學(xué)生預(yù)習(xí)、循環(huán)復(fù)習(xí)，最大限度爭取師生同步，實現(xiàn)共振。要讓學(xué)生明知適合自己的復(fù)習(xí)方法。辦法是老師指導(dǎo)、同學(xué)交流、自己感悟。再拾高三數(shù)學(xué)征途高中三年飛快的過去了，最后我還算圓滿地走完了十二年的寒窗生涯。 在整個備考過程中我各科的成績都飄浮不定，唯獨數(shù)學(xué)能保持在一個比較好的水平。高考時數(shù)學(xué)也取得了較令我滿意的成績：850分。這也為我的英語（2）總分能上800立下了“汗馬功勞”。所以在此，我謹(jǐn)談?wù)勎覍W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會。我在初中時各科顯得平均一些，那時的數(shù)學(xué)成績也不是非常的突出。上了高中以來，在班主任老師三年的教導(dǎo)下，尤其是在高三的備考中，我逐漸掌握了

16、解數(shù)學(xué)題的有關(guān)方法，并獲得了做數(shù)學(xué)題的感覺。這些當(dāng)然是憑著腳踏實地的努力得來的。 首先，不能忽視老師對課本知識的講解。以基礎(chǔ)應(yīng)萬變是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的精髓。特別是高三第一輪復(fù)習(xí)時，老師的話可謂字字珠璣，它涵蓋了課本的每個角落，它概括了高中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的幾乎所有題型。尤其是華附的老師，他們有著更加廣闊的思路，這對我們每個高三學(xué)生來說都是一筆寶貴的財富。我深有這樣的體會：每個新穎的題目，每種特別的解法一經(jīng)老師點出，只要認(rèn)真聆聽，就會在心中留下深刻的印象。將之遷移到其他場景時，那種喜悅簡直是一種享受，甚至?xí)楦呷顜硪唤z富有激情的色彩。老師曾有一句玩笑話：課堂上講的是金，課后提問時講的是銀，自己找來做

17、的資料是銅鐵。的確(dqu)，高三的每一節(jié)課都非常重要。知識(zh shi)的梳理、思維的技巧、重點的內(nèi)容、易錯的細(xì)節(jié)，都是老師備課的精華。有效率地聽課，同時適當(dāng)?shù)刈龉P記，將為以后的復(fù)習(xí)儲備(chbi)資料。做筆記時突出重點和自己容易忽視的環(huán)節(jié)，不要把老師寫的、說的，一字不漏地抄下來，這樣既浪費時間，又會在復(fù)習(xí)時無法有效利用筆記。聽課時如有不懂的地方，先記下來，等下課時才思考、提問，不要因在上課時思考而錯過下面的內(nèi)容。老師所強調(diào)的進行錯誤歸納，是十分重要的。對于數(shù)學(xué)，我會直接在試卷、練習(xí)上作記號、寫下注意的問題，以后復(fù)習(xí)時可翻閱。用筆記本將它們分類記下來，記的同時可進行記憶，考前可用來做最后的

18、復(fù)習(xí)。 其次，要有足量的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)是一門思維性很強的學(xué)科，而在高中階段，“算”又是一個重要的內(nèi)容。三角、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、導(dǎo)數(shù)這些都是要靠厚實的基本功才能取得的。一定要設(shè)立錯題本和積累本，在考前翻一翻會很有效，加深印象的同時也幫助較早進入狀態(tài)。考場上我們要從心理上暗示自己“我是最好的”，考完一科就扔掉一科，從心理上藐視對手但在實際上對每一科每道題都小心翼翼。 同時，要注意歸納總結(jié)，觸類旁通。數(shù)學(xué)方法不過就是那幾十種，而對于同一類的題型往往又對應(yīng)著固定的思想方法。例如有關(guān)數(shù)列的題，無非就是裂項相消、倒序求和、錯位做差、待定系數(shù)、遞推法等，不管形式怎樣變化多端，本質(zhì)是不變的?？v觀近幾年

19、高考數(shù)學(xué)得分率較低的題，往往都是一些我們經(jīng)常用的，課本中經(jīng)常出現(xiàn)的基本方法，但也許大家不重視歸納總結(jié)，或是主觀懼怕，沒有取得理想的分?jǐn)?shù)。最后，要想數(shù)學(xué)有突破，得高分，就要注意自己思維的嚴(yán)密性與表達的邏輯性。數(shù)學(xué)題往往是執(zhí)果尋因，一層層揭開神秘的面紗，這使得慣性思維較嚴(yán)重的我們?nèi)菀资杪┖芏鄦栴}。本人這次高考就是在分類討論的環(huán)節(jié)上摔了大跟頭，顧此失彼，心中之悔，久揮不去。 二、要讓學(xué)生領(lǐng)情選好題。基礎(chǔ)、貼近學(xué)生、突出重點。一定要老師多做、先做、篩選、改編、重組等。高考萬變不離其宗，依綱扣本，其中的“宗”和“本”指的都是課本，很多高考題都源自課本中的定理或定理中的思想方法，或是例題、習(xí)題的重新組合等

20、。重視基礎(chǔ)不只是觀念問題，是一定要落實在實際行動上。不只舊教材中要重視基礎(chǔ)，新課程中同樣需要重視基礎(chǔ)。不只是在第一輪復(fù)習(xí)中重視基礎(chǔ)，高考前沖刺階段的復(fù)習(xí)更要重視基礎(chǔ)。(1)正確理解數(shù)學(xué)概念、公式和定理理解是記憶的前提，同時理解又是應(yīng)用的關(guān)鍵，否則就會不知所云，或是張冠李戴。下面(xi mian)舉兩個例子：比如(br)2006年廣東省高考數(shù)學(xué)試題第20題：A是由定義(dngy)在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：對任意，都有；存在常數(shù)，使得對任意的，都有（）設(shè)，證明：；() 設(shè)，如果存在，使得，那么這樣的是唯一的；() 設(shè)，任取，令證明：給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)p，成立不等式 全省統(tǒng)計數(shù)據(jù)

21、顯示，該題平均得分為0.18，即絕大多數(shù)試卷為空白卷。當(dāng)然作為整份試卷的壓軸題，肯定具備一定難度，但分步設(shè)問的目的是讓大部分考生能夠解答第一問，拿到應(yīng)該拿到的4分。為什么絕大多數(shù)考生沒有去拿第一問的4分呢？除了部分學(xué)生考試經(jīng)驗不足外，調(diào)查顯示，很多考生根本看不懂題目的意思。具體說來就是對“集合”沒有徹底理解。 其實第一問要解決的問題是證明 (x)是集合A的元素，即證明 (x)同時滿足集合A元素的兩個條件。只是證明過程中用到函數(shù)的單調(diào)性和分析法、配方法、放縮法等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和方法。第一問證明：（）對任意,，所以；對任意的，3，所以(suy)00， EQ F(1,x) + EQ F(1,y) =

22、( EQ F(1,x) + EQ F(1,y) ) (x+2y)2 EQ R( EQ F(1,xy) ) 2 EQ R(2xy) = 4 EQ R(2) ，判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法除了用均值不等式方法外，還有其它求解方法嗎？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，常通過類比法、聯(lián)系法等加深理解，并在應(yīng)用中加以引申推廣，將理解深入內(nèi)化。(2)用好課本事實上歷年來高考命題的一個不變的原則(yunz)就是“取材于課本，但又不拘泥于課本”。課本中每一個例題、習(xí)題的設(shè)置都有其目的和作用，體現(xiàn)著本節(jié)知識所應(yīng)達到的能力要求。雖然高考數(shù)學(xué)試題不可能考查單純背誦、記憶的內(nèi)容(nirng)，也不會考查課本上

23、的原題，但每次對高考(o ko)試卷分析時不難發(fā)現(xiàn)，許多題目都能在課本上找到“根源”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合。借助課本落實雙基例如：（2005年廣東高考試卷第15題）化簡 并求函數(shù)的值域和最小正周期。第一道解答題，12分的題全省平均得分只有4.6分，得分率不到40%，很不能讓人理解。題目難嗎？細(xì)想一下本題主要考查的知識點和公式全在課本上。高一（下）課本第84頁例題1 化簡cos( EQ F(3k+1,3) + )+cos( EQ F(3k-1,3) )，k Z。高一（下）課本第39頁例題5 求證cos + EQ R(3) sin =2sin( EQ F(,6) + )。兩道

24、例題的組合即是一道高考題。評卷中發(fā)現(xiàn)常見的錯誤有：(1)不懂處理函數(shù)解析式中的參數(shù)k，cos ( EQ F(6k+1,3) +2x)= cos2k +(2x+ EQ F(,3) )=cos(2x + EQ F(,3) )。其實高考試題中函數(shù)周期性的處理要比高一（下）課本(舊教材)第84頁例題1更容易。(2)運算中的符號出錯，如cos ( EQ F(6k1,3) ) = cos2k (2x+ EQ F(,3) )=cos(2x + EQ F(,3) )，正確結(jié)果應(yīng)是cos(2x + EQ F(,3) )。借助(jizh)課本構(gòu)建完整的知識體系例如(lr)：對比“二項分布”和“幾何(j h)分布”

25、概念定義(舉例：籃球投籃游戲)分布列期望方差二項分布n次投籃，投中次數(shù)的分布滿足二項分布 = 0,1,2,-,nP( = k) =npnp(1p)幾何分布投中即止，投籃次數(shù)的分布滿足幾何分布 = 1,2,-,n,-P( = k)= (1p)k-1p EQ F(1,p) EQ F(1p,p2) 借助課本實現(xiàn)查漏補缺例如：判斷“已知一個數(shù)列的遞推公式，可以寫出這個數(shù)列的任何一項”是真命題嗎？請同學(xué)先獨立思考，再組織他們討論，肯定有不同答案。機會來了，讓同學(xué)打開高一(上)課本第113頁(舊教材)閱讀理解“遞推公式”這一概念。進而師生一起把“通項公式”和“遞推公式”兩個概念進行比較，并總結(jié)由“遞推公式

26、”求“通項公式”的方法。這樣以后在做相關(guān)內(nèi)容的題目時就不會出錯了。回歸課本訓(xùn)練如果關(guān)于x的不等式ax2 + bx + c0的解集是 EQ BBC(x BLC|(xn) (mn0的解集是 ( )(A) EQ BBC(x BLC|( EQ F(1,m) x EQ F(1,n) ) (B) EQ BBC(x BLC|( EQ F(1,n) x EQ F(1,m) 或x EQ F(1,n) ) (D) EQ BBC(x BLC|(x EQ F(1,n) ) 已知ab0，則a2 + EQ F(16,b(ab) 的最小值是_。已知ABC的三邊長是a，b，c，且m為正數(shù)，求證 EQ F(a,a + m) +

27、 EQ F(b,b + m) EQ F(c,c + m) 。(3)落實必考點分析高考試題，我們不難發(fā)現(xiàn)諸如函數(shù)性質(zhì)、數(shù)列通項公式、立幾中的二面角、解幾中圓錐曲線的離心率、隨機變量概率、復(fù)數(shù)的概念和運算、二項式定理中的定項問題和賦值法等都是必考點。例如(lr)：2004年廣東(gung dng)試題(18)右下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1 中，已知 AB = 4，AD = 3，AA1 = 2，E、F 分別(fnbi)是線段 AB、BC 上的點，且 EB = FB = 1ABCDFEA1B1C1D1(1)求二面角CDEC1 的正切值；(2)求直線 EC1 與 FD1 的成角的余弦值解法一：

28、( = 1 * ROMAN I)過C作CGDE，垂足為G，連結(jié)C1G1分CC1平面ABCD，CG是C1G在平面ABCD上的射影，由三垂線定理得DEC1G2分CGC1是二面角CDEC1的平面角3分在ADE中，AE = AD = 3，DAE = 900，ADE = 450 CDG = 900450 = 450CG = CDsinCDG = 4sin450 = 2 EQ R(2) 5分tanCGC1 = EQ F(CC1,CG) = EQ F(2,2 EQ R(2) ) = EQ F( EQ R(2) ,2) 6分( = 2 * ROMAN II)延長BA至點E1，使AE1 = 1，連結(jié)E1F、DE

29、1、DF有D1C1/E1E，D1C1 = E1E，則四邊形D1E1EC1是平行四邊形，所以E1D1/EC1于是E1D1F為EC1與FD1所成的角或其補角8分在RtBE1F中，E1F = EQ R( E1B2 + BF2 ) = EQ R(26) 在RtD1DE1中，D1E1 = EQ R(DE12 + DD12 ) = EQ R(AE12 + AD2 + DD12 ) = EQ R(14) 在RtD1DF中，F(xiàn)D1 = EQ R(FD2 + DD12 ) = EQ R(CF2 + CD2 + DD12 ) = EQ R( 24) 10分所以在E1FD1中，由余弦定理得：cosE1D1F = E

30、Q F(D1E12 + FD12E1F2,2D1E1FD1) = EQ F(14 + 2426,2 EQ R(14) EQ R(24) ) = EQ F( EQ R(21) ,14) 12分解法二：( = 1 * ROMAN I) 以A為原點，以AB，AD，AA1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則有D(0,3,0)、D1(0,3,2)、E(3,0,0)、F(4,1,0)、C1(4,3,2)，于是 EQ sup8() dba24()DE = (3,3,0)， EQ sup8() dba24()EC1 = (1,3,2)， EQ sup8() dba24()FD1 = (4,2

31、,2)3分設(shè)向量n = (x,y,z)與平面C1DE垂直，則有 EQ BRC(AAR(n EQ sup8() dba24()DE ,n EQ sup8() dba24()EC1 ) EQ BRC(AAR(3x3y = 0, x + 3y + 2z = 0 ) x = y = EQ F(1,2) z，其中(qzhng)z0取n0 = (1,1,2)，則n0是一個(y )與平面C1DE垂直(chuzh)的向量5分向量 EQ sup8() dba24()AA1 = (0,0,2)與平面CDE垂直， n0與 EQ sup8() dba24()AA1 所成的角 為二面角CDEC1的平面角7分cos =

32、EQ F(n0 EQ sup8() dba24()AA1 ,| n0 | EQ sup8() dba24()AA1 |) = EQ F(1010 + 22, EQ R(1 + 1 + 4) EQ R(0 + 0 + 4) ) = EQ F( EQ R(6) ,3) ， tan = EQ F( EQ R(2) ,2) 9分( = 2 * ROMAN II)設(shè)EC1與FD1所成的角為 ，則cos = | EQ F( EQ sup8() dba24()EC1 EQ sup8() dba24()FD1 ,| EQ sup8() dba24()EC1 | EQ sup8() dba24()FD1 |)

33、|= | EQ F(1(4) + 32 +22, EQ R(12 + 32 + 22 ) EQ R(4)2 + 22 + 22 ) ) |= EQ F( EQ R(21) ,14) 12分“立體幾何”部分的試題概括起來就是考查用兩種方法解決四類問題。如求二面角有四種常用方法，要求每一位學(xué)生務(wù)必切實掌握。“立體幾何”題屬于基礎(chǔ)題，基礎(chǔ)題重通性通法，首先要保證結(jié)果正確，步驟完整，其次要注意層次清晰，表述規(guī)范。換句話說，要確?；A(chǔ)題得滿分。如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中 EQ F(1,x3) 的系數(shù)是（*）（A）7 （B）7 （C）21 （D）21解析：“的展開式中各項系數(shù)之和為12

34、8” 2n =128 n=7； 由通項公式Tr+1=， 令7 EQ F(5r,3) =3，解得r=6，此時T7= EQ F(21,x3) ，故選C“二項式定理(dngl)”部分(b fen)的試題概括起來就是(jish)考查通項公式和賦值法應(yīng)用。二項式定理中的“系數(shù)”和“二項式系數(shù)”是易混點，運算中的符號問題是易錯點。另外根據(jù)選擇題的特點，要熟練基礎(chǔ)并有方法意識。針對數(shù)學(xué)必考點的復(fù)習(xí)策略：總結(jié)方法，熟悉步驟。上好課。讓學(xué)生天天有收獲。辦法是分層施教，使每個學(xué)生的潛能都得到充分發(fā)揮。(1)作好課前準(zhǔn)備組內(nèi)老師團結(jié)合作，堅持集體備課活動，充分發(fā)揮集體智慧，資源最大限度地共享。高考復(fù)習(xí)重在平時，積小

35、勝為大勝，通過單元綜合題組訓(xùn)練達到檢查、鞏固和提高。如函數(shù)及其性質(zhì)對比題組：定義域和有意義已知函數(shù)f(x) = lg EQ F(1 + 2x + a4x,3) 在(,1)上有意義，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x) = lg EQ F(1 + 2x + a4x,3) 的定義域是(,1)，求實數(shù)a的取值范圍。值域和函數(shù)值的變化范圍如果函數(shù)y = 3x2(2a + 6)x + a + 3的值域是0, + )，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：如果函數(shù)y = 3x2(2a + 6)x + a + 3的值恒為非負(fù)數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。增函數(shù)與單調(diào)性已知函數(shù)y = 4x2ax + 5在區(qū)間2,

36、 + )上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)y = 4x2ax + 5在區(qū)間2, 0上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。特殊與一般已知f(x) = a EQ F(2,2x + 1) 是奇函數(shù)，求a的值。變式訓(xùn)練：已知f(x) = a EQ F(2,2x + 1) ，求a的值，使函數(shù)y = f(x)的圖象關(guān)于原點對稱。主元和次元已知函數(shù)y = x2 + ax + 1在區(qū)間x 0,2時f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)y = x2 + ax + 1，當(dāng)a 0,2時，f(x)0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍。左移和右移已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x + 2)的對

37、稱軸是_。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x + 2)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x )的對稱軸是_。有解和恒成立(chngl)函數(shù)(hnsh)f(x) = x2 + 2x，若f(x)a在1,3上有解，求實數(shù)(shsh)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：函數(shù)f(x) = x2 + 2x，若f(x)a在1,3上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。定義域與值域已知函數(shù)f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的定義域是R，求實數(shù)a的取值范圍。變式訓(xùn)練：已知函數(shù)f(x) = lg(ax2 + 2x + 1)的值域是R，求實數(shù)a的取值范圍。對稱性與周期性函數(shù)f(x)滿足f(1 + x) = f(1x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_對稱

38、。變式訓(xùn)練：函數(shù)f(x)滿足f(x + 1) = f(x1)，則函數(shù)f(x)的周期是_。再如數(shù)列部分我們討論決定選組5個方法題組：題組1(數(shù)列通項)題組2(數(shù)列求和)題組3(遞推數(shù)列)題組4(數(shù)列性質(zhì))題組5(數(shù)列應(yīng)用)(2)組織踏實有效訓(xùn)練自始至終重視選擇題、填空題和解答題前4題的定時訓(xùn)練，并加強解題方法指導(dǎo)，提高得分率。復(fù)習(xí)第一階段每周兩次定時訓(xùn)練(分專題和綜合)。組題選好考點。一份考卷14道選擇填空題的考點分布是：集合與簡易邏輯1題；導(dǎo)數(shù)函數(shù)2題；不等式1題；三角函數(shù)1題；數(shù)列歸納法1題；排列組合二項式定理概率統(tǒng)計2題；復(fù)數(shù)1題；平面向量1題；立體幾何2題；解析幾何2題。注意新教材中的算

39、法內(nèi)容。指導(dǎo)解題方法?？偟恼f來，選擇題屬于小題，解題的基本原則是：“小題不能大做”。即要充分利用題設(shè)和選擇支兩方面所提供的信息作出判斷，有方法意識。解填空題常用的方法有直接法、圖解法、特殊化法等。審清題目，避免答非所問；運算要正確，表達要規(guī)范；注意防止增根或失根是關(guān)鍵。經(jīng)常規(guī)范訓(xùn)練。取材于高考試題、模擬試題，可以是專題，也可以是綜合，定時訓(xùn)練，統(tǒng)計分析，及時講評。解答基礎(chǔ)題重通性通法，確保結(jié)果正確，步驟完整；解答綜合題重層次清晰，確保邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)思想方法使用恰當(dāng)。平時嚴(yán)格規(guī)范，習(xí)慣成自然，考場上靈活應(yīng)變，穩(wěn)拿分，不丟分，多得分。重中之重是培養(yǎng)運算能力有一個各條棱長均為的正四棱錐,現(xiàn)用一張

40、正方形的包裝紙將其完全包住,不能裁剪,可以折疊,那么包裝紙的最小邊長為 (A) (1+)a(B) a(C) a(D) (+)a分析：思路是把立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即把側(cè)面展開(zhn ki)，補形，并判斷是正方形，再計算最小邊長。運算中用到余弦定理、配方法等，對運算能力要求較高。 (3)練在講之前(zhqin)，講在關(guān)鍵處“練在講之前(zhqin)，講在關(guān)鍵處”的具體實施可以分成“練-校-改-講-悟-芻”等6個環(huán)節(jié)進行。 練，指的是學(xué)生獨立(dl)面對數(shù)學(xué)問題進行思考、解答。在這一環(huán)節(jié)中，不但要發(fā)揮學(xué)生解題的主體作用，也要注意發(fā)揮(fhu)教師在題目的優(yōu)化組合中的主導(dǎo)作用。理想(lxing)

41、的訓(xùn)練題組合應(yīng)體現(xiàn)以下四個特點： = 1 * GB3 基礎(chǔ)訓(xùn)練與綜合訓(xùn)練相結(jié)合 只重視基礎(chǔ)訓(xùn)練，就會割裂了知識間的聯(lián)系，不利于學(xué)生提高分析問題，解決問題的能力，與素質(zhì)教育背道而馳；只重視綜合訓(xùn)練，會使學(xué)生片面追求解題的特殊技巧而忽視了教學(xué)中的通性通法，使數(shù)學(xué)能力成為毫無根基的“空中樓閣”。 = 2 * GB3 “數(shù)感”訓(xùn)練與“數(shù)理”訓(xùn)練相結(jié)合 “數(shù)感”，從語文教學(xué)中的“語感”一詞引申而來，指的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的直覺和靈感；“數(shù)理”與“數(shù)感”相對，指的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理性思考。數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)僅有“數(shù)理訓(xùn)練”，還應(yīng)有適當(dāng)?shù)摹皵?shù)感”訓(xùn)練。因為“數(shù)感”訓(xùn)練有助于培養(yǎng)思維的敏捷性和靈活性，能大大提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問

42、題的整體把握。學(xué)生的“數(shù)感”主要表現(xiàn)為對問題結(jié)論、解題思路、添加輔助元等的直覺感知上。學(xué)生的“數(shù)感”是可以通過訓(xùn)練培養(yǎng)出來的，“速度訓(xùn)練”是培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)感”的常用而有效的方法。 = 3 * GB3 常規(guī)訓(xùn)練和應(yīng)變訓(xùn)練相結(jié)合數(shù)學(xué)能力的高低，不僅體現(xiàn)在解決常規(guī)性題目上，更體現(xiàn)于獨立解決一些新穎的、末給出解題模式的題目上，在日常教學(xué)中，我們可以運用一些應(yīng)用性、探索性的題目為學(xué)生創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)的問題情境，引發(fā)學(xué)生的思維，提高他們的應(yīng)變能力。 = 4 * GB3 進度訓(xùn)練和反芻訓(xùn)練相結(jié)合知識鏈中的某一環(huán)節(jié)出現(xiàn)斷裂都會嚴(yán)重影響其它內(nèi)容的學(xué)習(xí)。因此，循環(huán)復(fù)習(xí)，反芻鞏固在學(xué)生的認(rèn)知過程中是十分重要和必要的。 校，

43、指的是校對（不是講評）。缺了校，練是徒勞無益的；缺了校，改與悟就更加無從入手，學(xué)生將很難提高。有的老師雖然知道校的重要性，但只采用事必躬親的單一方式，常常落得失望。校應(yīng)是自校、互校、師校的有機統(tǒng)一，三者是相互依存，相得益彰的，在教學(xué)中應(yīng)以自校為主。 = 1 * GB3 自校尋根溯源 教學(xué)實踐證明，反饋越快，學(xué)生越關(guān)注題目解答過程的正誤，對知識的掌握和能力的形成就越有效；反饋越慢，學(xué)生越是只關(guān)注分?jǐn)?shù)的高低，而對解題本身越淡漠。因此，對于日常的解題訓(xùn)練，為使學(xué)生盡快找出自己出錯的根源，自校是一種理想的選擇。 = 2 * GB3 互校加速反饋 對于綜合性較強的題目，往往關(guān)卡重重、步步設(shè)伏，學(xué)生一不小

44、心就會出現(xiàn)(chxin)這樣或那樣的錯誤。我們大可以讓學(xué)生們互校，就讓他們在互相督促、互相競爭的氣氛下感受到解題的無窮樂趣吧。 = 3 * GB3 師校規(guī)范(gufn)解題 當(dāng)學(xué)生對解答(jid)習(xí)題感到不得要領(lǐng)時(例如平面幾何和立體幾何的入門之初)，師校是必不可少的。這時的師校就如同盲人的那根拐杖，使學(xué)生的解題逐步由無序走向規(guī)范。 改，指的是學(xué)生對做錯的題目或方法不當(dāng)?shù)慕忸}過程進行改正。學(xué)生的“改”和教師的“講”次序可以調(diào)整。是“先改后講”還是“先講后改”可以視具體的教學(xué)情況來定。一般而言，在學(xué)習(xí)時間較充裕的條件下，“先改后講”讓學(xué)生根據(jù)習(xí)題訓(xùn)練的反饋信息，對錯誤進行剖析、更正，加深了對知識

45、的理解，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，教學(xué)效果會更顯著。如果在學(xué)習(xí)時間不太充裕的情況下采用“先講后改”，則要特別注意老師的評講不能變成越俎代皰，要給學(xué)生以辯證思維的時間，以免造成學(xué)生對老師的依賴性。講，指的是老師對學(xué)生的解題進行評講。“講”帶動了“改”和“悟”，起到承上啟下的作用。恰到好處的講，會起到良好的導(dǎo)向作用，能誘發(fā)學(xué)生的悟。講應(yīng)是多種思維的優(yōu)化組合，互為補充，即邏輯思維和形象思維并重，集中思維與發(fā)散思維并重，理性思維和直覺思維并重，認(rèn)知與情感并重。悟，包括漸悟和頓悟，是前四個步驟和諧發(fā)展的必然結(jié)果。實現(xiàn)悟的途徑主要是解題后的反思回顧和發(fā)散想象，這是學(xué)生應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成的學(xué)習(xí)習(xí)慣。就數(shù)學(xué)本身而言，解

46、題是沒有固定模式的。而對某類型的題目，的確又存在著一定的模式。芻，是悟后的鞏固。芻的方式主要有專題式反芻和滲透式反芻兩種?！熬氃谥v之前，講在關(guān)鍵處”的課堂教學(xué)方法，是充分相信學(xué)生，全面依靠學(xué)生，可大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，充分發(fā)揮他們的主體作用。運算理解歸納關(guān)鍵：方法：降冪、消元、配方、換元、待定系數(shù)數(shù)學(xué)思想：歸納法、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合(jih)、分類討論習(xí)慣(xgun)：認(rèn)真細(xì)致，平時多練，錯題清算檢驗：易錯點心中有數(shù)，中間(zhngjin)步驟檢驗分層推進。即培優(yōu)補差，老師分工負(fù)責(zé)，落實到具體學(xué)生。尖子生的培養(yǎng)，主要通過專題訓(xùn)練提高綜合能力，并積累實戰(zhàn)經(jīng)驗，通過提供閱讀材料(近

47、期雜志)擴大知識面，感受新觀點?？蛇m當(dāng)給一些競賽題供參考。對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生先抓基礎(chǔ)、重點和規(guī)范，穩(wěn)步推進，樹立信心。階段性的實施查漏補缺題組訓(xùn)練，有錯必改。學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的任何錯誤，都必須查出原因并加以改正。補上一個知識點，等于盤活一個知識網(wǎng)，改正一個小錯誤，等于成就一個大成功。人人有錯題、易錯點登記本，老師要把每次訓(xùn)練中出現(xiàn)的各種錯誤一一列給學(xué)生，試卷的講評需師生共同完成，有時組織指導(dǎo)學(xué)生走上講臺現(xiàn)身說法更有教育意義。一般68周組織一次查漏補缺測試，把最近訓(xùn)練中同學(xué)出錯較多的知識點或試題再次呈現(xiàn)。例如： EQ F(x23x + 2,x34x + 3) = A 35%(A) 1(B) EQ

48、F(1,2) (C) 0(D) 不存在誤選B的占58%。(1) 審題不清，誤認(rèn)分母是x24x + 3， EQ F(x23x + 2,x34x + 3) = EQ F(x1)(x2),(x1)(x3) = EQ F(x2,x3) = EQ F(1,2) ；(2) 不會分解因式x34x + 3 = x3x3x + 3 = (x1)(x2 + x3)。 = 1 * GB3 一般高次因式的分解多是先分組，提取公因式，再分解； = 2 * GB3 也可先觀察系數(shù)特點，判斷是否有因式x1或x + 1等，再用多項式除法分解因式。大家試分解x33x2 + 3x1；x44x + 3； = 3 * GB3 補充(

49、bchng)羅比塔(洛必達)法則(fz)求解法：如果當(dāng)時，且，而在a點的某個(mu )區(qū)域內(nèi)f/(x)和g/(x)都存在，且g/(x) 0，又存在，那么 = 。這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達法則。 EQ F(x23x + 2,x34x + 3) = EQ F(2x3,3x24) = EQ F(23,34) = 1。 訓(xùn)練題： EQ F(x + x2 + x3 + + xnn,x1) = *。如上三種方法都可以得到正確結(jié)果 EQ F(n(n + 1),2) 。通過易錯題組訓(xùn)練，解決“常見病”和“多發(fā)病”問題。如易錯題組：已知集合A = EQ BBC(

50、x BLC|(2x5) ，B = EQ BBC(x BLC|(p + 1x2p1) ，AB = A，則實數(shù)p的取值范圍是_。p3 (注意B = )(2)已知直線x = EQ F(,6) 是函數(shù)f(x) = sin( x + EQ F(,3) ) (其中6 6)圖象的一條對稱軸，則 = _。 = 5,1,0 (漏0)(3)在等比數(shù)列 an 中，a5、a9是方程7x218x + 7 = 0的兩個實數(shù)根，則a7 = _。a7 = 1 (多1)(4)已知E、F分別是三棱錐PABC的棱AP、BC的中點，PC = 10，AB = 6，AB與PC所成的角為600，則EF = _。 EQ R(19) 或7 (

51、漏EDF = 1200，EF = 7)(5)已知3sin2 + 2sin2 = 2sin ，則sin2 + sin2 的取值范圍是_。0， EQ F(4,9) (隱含條件0sin EQ F(2,3) )(6)函數(shù)y = log5(x2ax + 4)的值域是R，則a的取值范圍是_。(,44, + ) (誤認(rèn)為0 (4，4)(7)若雙曲線x2y2 = 1左支上一點P(a,b)到直線y = x的距離為 EQ R(2) ，則a + b = _。 EQ F(1,2) ( EQ F(1,2) ，雙曲線x2y2 = 1左支上一點P(a,b)應(yīng)滿足a| b |，a + b0)(8)設(shè)向量e1，e2滿足| e1

52、 | = 2，| e2 | = 1，e1，e2的夾角為600，若向量2t e1 + 7e2與向量e1 + t e2的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是_。(7， EQ F( EQ R(14) ,2) )( EQ F( EQ R(14) ,2) ， EQ F(1,2) ) (非零向量(xingling)a與b夾角為鈍角 ab0且a b 其中 5) (不分段或不會分段)(10)已知a,b R*，且a + 2b = 1，則 EQ F(1,a) + EQ F(1,b) 的最小值是_。3 + 2 EQ R(2) (4 EQ R(2) ，檢驗等號成立)(11)若曲線y = EQ R(1x2 ) 與直線y =

53、 xb只有一個公共點，則實數(shù)b的取值范圍是_。1b1或b = EQ R(2) (不會數(shù)形結(jié)合)(12)已知棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1容器，在棱AB、BB1、B1D的中點處各有一個小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積是_。 EQ F(11,12) (沿E、G、B1去截) ( EQ F(7,8) 沿E、F、G去截)特別提醒：(1)正確求導(dǎo)數(shù)；求切線方程時注意定點是否在曲線上。(2)三角函數(shù)的符號判定和有界性(隱含條件)。(3)使用均值不等式應(yīng)驗證等號是否成立。(4)注意討論等比數(shù)列中的0和1。(5)驗證分布列中的各項和是否等于1。(6)向量平行包含同向和反向

54、兩種。(7)分清解析幾何中的易混淆概念如“短軸是2b”。(8)薄弱知識點有指數(shù)對數(shù)，三角，不等式，平面幾何等。在等比數(shù)列中，a9 + a10 = a (a 0), a19 + a20 = b，則a99 + a100等于 *。 EQ F(b 9,a 8) 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q10= EQ F(b,a) ，又a99 + a100= (a9 + a10)q90= a( EQ F(b,a) )9= EQ F(b 9,a 8) 。已知奇函數(shù)y = f(x)滿足(mnz)f(x + 1) = f(x1)，且當(dāng)x 1,0）時f(x) = 3x + EQ F(4,9) ，則f() = *。1解析(

55、ji x)：判斷的大小(dxio)是關(guān)鍵。f()= f()=f(2)=f(log3 EQ F(9,5) )=f(log3 EQ F(9,5) )=f(log3 EQ F(5,9) )=(+ EQ F(4,9) )=1。一些偏方：解題力求一步到位，尤其要注意第一問的準(zhǔn)確性。有些地方?jīng)]有把握請主動驗證，如：(1)方程、不等式的解可以檢驗；(2)三角化簡可以檢驗；(3)數(shù)列通項或求和可以檢驗；(4)分布列可以檢驗；(5)法向量可以檢驗；(6)直線、曲線方程可以檢驗。通項公式、概率等是相關(guān)內(nèi)容的核心：離散型隨機變量的期望與方差專題復(fù)習(xí)求離散型隨機變量的期望與方差的常見方法有：用定義直接求解，代入公式求

56、解，建立函數(shù)關(guān)系求解。(1)一個口袋有5只同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5，從中同時取出3只，以 表示取出球最小的號碼，求 的分布列。(2)一個口袋中放有若干個球，每個球上標(biāo)有1 n中間的一個整數(shù)，設(shè)標(biāo)有整數(shù)k的球有k個?，F(xiàn)從中任取一球， 為取的球上所標(biāo)數(shù)字，求 的分布列及E ，D 。(3)設(shè)A、B進行籃球比賽，若一隊勝4場，則判此隊獲勝，且比賽結(jié)束。A、B在每場比賽中獲勝的概率均為 EQ F(1,2) ，求需要比賽場數(shù)的期望。(4)有同寢室的四位同學(xué)分別寫一張賀年片，先集中起來，然后每人去拿一張記自己拿到自己寫的賀年片的人數(shù)為 求隨機變量 的概率分布；求 的數(shù)學(xué)期望與方差(5)假設(shè)一部機器在一天(y tin)內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機器發(fā)生故障時全天停止工作(gngzu)。若一周5個工作日里無故障，可獲利潤(lrn)10萬元；發(fā)生1次故障仍可獲利潤5萬元；發(fā)生2次故障仍可獲利潤0萬元；發(fā)生3次或3次以上故障就要虧損2萬元，求一周內(nèi)期望利潤是多少？(6)設(shè)某