地方時的計算方法例題

1、【計算方法例題解答】地方時的計算方法例題緒論 1. 在進行一個工程問題數(shù)值計算時，一般誤差有哪些可能的來源？模型誤差、參數(shù)誤差（測量、計算等） 、理論誤差（算法、模型應用） 、舍如誤差（基本含義對即可）第一章插值什么是插值？請寫出線性插值公式和拋物插值公式。已知，求的插值多項式。解：由題意知：今需作滿足條件的插值多項式，采用什么插值方法（多項式） ，請給出多項式的構造步驟。解法 1：根據(jù)三次Hermite 插值多項式：并依條件，得解法2：由于，故可直接由書中（ 3.9 ）式，得 4. 設分段多項式是以為節(jié)點的三次樣條函數(shù)，試確定系數(shù)的值。解：由可得解得5. 對某扭振減振器剛度進行了測量，得出了

2、一組扭矩相對扭轉(zhuǎn)角的數(shù)值如下表所示，現(xiàn)需要得出扭轉(zhuǎn)角為 0.3o 、 0.8o 、 2.3o 時的扭矩，請給出合適的拉格朗日插值方案，即如何選取積分節(jié)點和積分公式。序號 123456789 扭轉(zhuǎn)角(O)0.00250.15040.43860.70380.99451.29031.6471.96352.491扭矩(Nm)1.270111.8328.9530.6755.5986.81271.01526.13140.2(如下兩種均可，每個4 分)選擇線性插值公式時：1)0.3o 時，選擇 2 、 3 點 2)0.8o 時，選擇4、 5 點 3)2.3o時，選擇 8、 9 點選擇拋物插值公式時：1)0.

3、3o 時，選擇 1、 2、 3 點 2)0.8o 時，選擇3、 4、 5 點3)2.3o 時，選擇 7、 8、 9 點第二章數(shù)值逼近和曲線擬合1. 計算下列函數(shù)關于的 2 范數(shù)：注：解： ( 1) ( 2) 2. 求，使積分取得最小值。解：題意即為在中求的最佳平方逼近多項式，故滿足法方程或者按下述方法：因為上式分別對求偏導，并令其為零，有從而也有， 3. 用最小二乘原理求矛盾方程組的最小二乘解。注：給定線性代數(shù)方程組， ，當時，稱其為超定方程組。求使得取最小值。應用微分學中多元函數(shù)求極值的方法可以證明為方程組的解。稱為超定方程組的最小二乘解。解法一：由題意得：所以即是所求的最小二乘解。誤差平方

4、和為解法二：求，使誤差平方和為最小，令得方程組如下：解方程組有：用最小二乘法求一個形如的經(jīng)驗公式，使它與下列數(shù)據(jù)相擬合，并估計平方誤差。192531384419.032.349.073.397.8 解：將=19,25,31,38,44 分別代入，得所以誤差 5. 求形如的經(jīng)驗公式，使它能和下表給出的數(shù)據(jù)相擬合。1234567815 320 527 436 649 165 687 8117 6解：設，兩邊取對數(shù)得令，則有設，于是得到正規(guī)方程組: 其中，正規(guī)方程組化為：得=2.43689=0.xxxx=2.43689所以=11.45=0.xxxx=2.43689 所以 =11.451=0.xxxx

5、6. 求函數(shù)在給定區(qū)間上對于的最佳平方逼近多項式：解：設（ 1） （2） 。什么是曲線擬合？請給出建立的主要步驟。主要步驟：）讀入數(shù)據(jù)表2）給出2 次多項式形式，定義內(nèi)積運算3）計算法方程線性方程組的系數(shù)矩陣、右端項4）求解線性方程組，得出二次多項式系數(shù)5）得出二次多項式函數(shù)并輸出系數(shù)第三章數(shù)值積分1. 分別用梯形公式計算積分。解： 1）用梯形公式有：. 用復合梯形公式計算下列積分.（1） ， （3） ， （4）解：（ 1）用復合梯形公式有：，解（ 3） ：由復合梯形公式有：（ 4）解：由復合梯形公式：3.利用代數(shù)精度方法構造0,1區(qū)間內(nèi)的兩點Gauss求積公 式，并給出代數(shù)精確度。解：令原式

6、對于準確成立，于是有解得：代數(shù)精確度： 34. 在一維數(shù)值積分中，梯形計算公式有幾階代數(shù)精確度；兩點高斯積分公式可以滿足3 階的代數(shù)精確度，請簡述其原因。梯形公式有1 階代數(shù)精確度；兩點高斯公式有3 階代數(shù)精確度, 其原因：因為積分公式中有兩個積分點位置和兩個積分常數(shù)，共四個參數(shù)，可以通過滿足 4 個條件解出。所以可以實現(xiàn)03 次多項式的精確積分，故此有 3 次代數(shù)精確度。5. 用復合梯形公式計算積分，計算中函數(shù)值參照下表。1/81/43/81/20.xxxx0.xxxx0.xxxx0.xxxx5/83/47/810.xxxx0.xxxx0.xxxx0.xxxx （10分）第四章線性方程組1.

7、 在應用高斯消去法進行線性方程組求解時，常需要應用選主元高斯消去法，請簡述選主元的原因。因為高斯消去時，需要進行將對角元素作為除數(shù)的除法運算，當其為 0 或接近 0 時，講出現(xiàn)數(shù)據(jù)溢出或誤差過大，選擇矩陣中絕對值大的元素，移到對角位置，則消元時可避免這一問題出現(xiàn)。用 Gauss 消去法解方程組解 : 方程組寫成矩陣形式為對其進行Gauss消去得得方程組3.用Gauss列主元素消去法解方程組解：因為第一列中 10 最大 , 因此把 10 作為列主元素得到方程組 4. 已知，求二范數(shù)。解：5. 設計算 A 的條件數(shù)解：矩陣A的較大特征值為198.00 xxxx ,較小的特征值為-0.00 xxxx

8、 ，則第五章非線性方程1. 證明在內(nèi)有一個根，使用二分法求誤差不大于的根要迭代多少次？證明：設由于且當時，因此方程在區(qū)間內(nèi)有一個根。由解得所以需要迭代 14 次，才能使求得的根的誤差不大于。能否用迭代法求解下列方程解：故迭代格式收斂，可以用其來求解方程。設可知在上存在一個根，即當時，可知不能用迭代格式來求解方程?？蓪⒎匠套冃螢榱钏缘袷绞諗?，可以用其來求解方程。給出牛頓迭代格式，計算給定的方法求在附近的根。解：將它們代入公式有，取計算結果列于下表，并和比較得出結果， 012321.xxxx1.xxxx1.xxxx 解得 4. 設構造求解方程的Newton 迭代格式；解：由從而有Newton

9、迭代格式第六章常微分方程1.用Euler 格式計算初值問題的解函數(shù)在時的近似值(取步長) 。解：將代人Euler 格式，注意到則有：據(jù)可得計算結果如下即 2. 需要對某常微分方程初值問題進行數(shù)值求解，請給出數(shù)值計算主要步驟；隨著積分過程，其誤差具有什么特點。步驟：定義導數(shù)運算函數(shù)或子程序 2) 定義計算初始值3) 給出積分步長和計算終止條件4) 選擇并實現(xiàn)計算方法，如龍格庫塔法等 5) 進行積分運算6) 單步輸出或最后統(tǒng)一輸出計算結果(離散點數(shù)據(jù)值）誤差特點：誤差具有不可避免的累積過程，積分步長和方法不同，會有差異。第七章其它一請簡述需要應用弱形式進行偏微分方程數(shù)值求解基本原理和關鍵過程。基本原理：采用弱形式方程代替強形式作為求解方程，選擇合適的線性空間進行描述試驗函數(shù)和界定試驗函數(shù)尋求范圍；通過選擇權函數(shù)并帶入弱形式方程，獲得計算試驗函數(shù)中待定系數(shù)的