剛體運動學(xué)與剛體轉(zhuǎn)動慣量課件

1、大學(xué)物理學(xué)電子教案剛體的轉(zhuǎn)動(1)4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動4-2 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量(上)力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量第四章剛體的轉(zhuǎn)動引言物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體內(nèi)任意兩點之間的距離都保持不變剛體。說明1) 理想化的力學(xué)模型；2) 任何兩點之間的距離在運動過程中保持不變；3)剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點組成的質(zhì)點系剛體可以看成一個包含由大量質(zhì)點、而各個質(zhì)點間距離保持不變的質(zhì)點系。41 剛體的定軸轉(zhuǎn)動一、剛體運動1、平動當(dāng)剛體中所有點的運動軌跡都保持完全相同時，或者說剛體內(nèi)任意兩點間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時，剛體的運動叫作平動。2、轉(zhuǎn)動剛體中所有的點都繞同一條直線作圓周運動，這種

2、運動稱為轉(zhuǎn)動。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。平動是剛體的一種基本運動形式，剛體做平動時，剛體上所有點運動都相同，可用其上任何一點的運動來代表整體的運動。瞬時轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時間變化 一般轉(zhuǎn)動固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時間變化 剛體定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動的特點：各質(zhì)點都作圓周運動；各質(zhì)點圓周運動的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；各質(zhì)點的矢徑在相同的時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。 OvP,rr定軸剛體參考方向z3、剛體的一般運動一個汽車輪子在地上的滾動A、B、C、各點的運動都不相同繞過o 軸的轉(zhuǎn)動oABCo o輪子的平動ABCoABCoABABCCo剛體的運動平動轉(zhuǎn)動二、剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度角位置角速度角加速度pro轉(zhuǎn)動平面三、勻

3、變速轉(zhuǎn)動當(dāng)剛體定軸轉(zhuǎn)動時，如果在任意相等的時間間隔內(nèi)，角速度的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動叫做勻變速轉(zhuǎn)動。角加速度 角速度 角位移 角位置 四、角量與線量的關(guān)系速度切向加速度法向加速度oPvr例題、 一轉(zhuǎn)動的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度由15rad/s 勻減速地降到10rad/s 。求：(1)角加速度；(2)在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；(3)還需要多少時間輪子停止轉(zhuǎn)動。解 根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1) 利用公式(2) 利用公式5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(3) 再利用42 力矩 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動慣量一、力矩1、引入外力對剛體轉(zhuǎn)動的影響，與力的大小、方向和作用點的位置有關(guān)。力通過轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動狀態(tài)不改變力

4、離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)： 容易改變力離轉(zhuǎn)軸近： 不易改變2、力對點的力矩rFOrFM3、力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況1：力與軸平行，則M=0力對O點的力矩在通過O點的軸上的投影稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況2：剛體所受的外力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力臂：轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離d稱為力對轉(zhuǎn)軸的力臂。力矩：力的大小與力臂的乘積，稱為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩。M=FdrodF情況3：若力F不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)與轉(zhuǎn)軸平行的分力F2，在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力F1只有分力F1才對剛體的轉(zhuǎn)動狀態(tài)有影響。4、合力矩F1F2Fn結(jié)論：合力矩對于每個分力的力矩之和。5、單位NmoPzprF1FF2二、轉(zhuǎn)動定律1、一個質(zhì)點的情況法向力 Fn=man，

5、通過轉(zhuǎn)軸，力矩為零切向力 Ft=mat=mr對轉(zhuǎn)軸的力矩為 M= Ft r= mr2質(zhì)點的角加速度與質(zhì)點所受的力矩成正比2、內(nèi)力矩dff 兩個內(nèi)力的合力矩為零。推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。3、剛體的情況把剛體看成是由許多質(zhì)點所組成的，對于質(zhì)點i，假設(shè)它的質(zhì)量為mi，所受的外力為Fi，內(nèi)力為f i，則其中Mi為外力矩和內(nèi)力矩之和。合力矩外力矩之和外力矩之和=外力矩之和=M定義轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比。說明：1)合外力矩和轉(zhuǎn)動慣量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)轉(zhuǎn)動定律的地位與質(zhì)點動力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動

6、問題的基本方程。三、轉(zhuǎn)動慣量1、定義 剛體的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體上各質(zhì)點的質(zhì)量與各質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。2、說明 轉(zhuǎn)動慣量是標(biāo)量； 轉(zhuǎn)動慣量有可加性； 單位：kgm2 3、轉(zhuǎn)動慣量的計算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布 y rix z yi xi mi 例2、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：dm例1、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx例2、求質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),Rrdr例3、內(nèi)半徑為R1 外半徑為R2

7、質(zhì)量為m 的勻質(zhì)中空圓柱繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量例4、質(zhì)量為m 半徑為R 的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量在球面取一圓環(huán)帶，半徑例5、質(zhì)量為m 半徑為R 的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動慣量把球體看作無數(shù)個同心薄球殼的組合 4、幾種剛體的轉(zhuǎn)動慣量垂直于桿的軸通過桿的中心 J=M l 2/12 桿的端點 J=M l 2/3對通過盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸 J=MR 2/2 5、影響剛體轉(zhuǎn)動慣量的因素剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；轉(zhuǎn)軸位置。四、平行軸定理推廣：若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有平行軸定理JJCm d 2。說明：1)通過質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動慣量最??；2)平行軸定理可以用來計算剛體的轉(zhuǎn)動慣量。ABLXABL/2L/2CXccodJJco*垂直軸定理 對于薄板剛體，若建立坐標(biāo)系Oxyz，其中z軸與薄板垂直，Oxy平面在薄板內(nèi)，則薄板剛體對z 軸的轉(zhuǎn)動慣量等于對x 軸的轉(zhuǎn)動慣量和對y 軸的轉(zhuǎn)動慣量之和 yx z 圓盤 R C m小結(jié)剛體的概念剛體的平動和轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動慣量幾種剛體的