2017年江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專(zhuān)心-專(zhuān)注-專(zhuān)業(yè)2017年江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分）.1已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，則AB=2已知復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模是3根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是4現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長(zhǎng)度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)是纖維長(zhǎng)度頻數(shù)22.5，25.5）325.5，28.5）828.5，31.5）9

2、31.5，34.5）1134.5，37.5）1037.5，40.5）540.5，43.545100張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，100，從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y2=4x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm的圓錐實(shí)心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球（不計(jì)損耗），則該鐵球的半徑是cm8函數(shù)f（x）=的定義域是9已知an是公差不為0 的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x4）2+（y8）2=1，圓C2：（x

3、6）2+（y+6）2=9若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是11如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，若=7，則的值是12在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，則tanC的最大值是13已知函數(shù)f（x）=其中m0，若函數(shù)y=f（f（x）1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是14已知對(duì)任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，a的值是二、解答題：本大題共6小題，共90分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.15已知sin（+）=，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（2）的值

4、16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E求證：（1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC117如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），求a，b的值；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且=，求直線(xiàn)AB的斜率18一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線(xiàn)l（一條南北方向的直線(xiàn)）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設(shè)緝私艇和走私船均按直線(xiàn)方向以最

5、大航速航行（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17，5.7446）（2）問(wèn)：無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說(shuō)明理由19已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x1）成立，其中為常數(shù)，求證：e；（3）若對(duì)任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且滿(mǎn)足：|a1|a2|；r（np）

6、Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pR，且r0（1）求p的值；（2）數(shù)列an能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：當(dāng)r=2時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列A.選修4-1：幾何證明選講21如圖，已知ABC內(nèi)接于O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，ACB=ADC求證：ADBC=2ACCDB.選修4-2：矩陣與變換22設(shè)矩陣A滿(mǎn)足：A=，求矩陣A的逆矩陣A1C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)（l為參數(shù)）與曲線(xiàn)（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)D.選修4-5：不等式選講24設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證： +xy+yz+zx【必做題】

7、每小題10分，共計(jì)20分.25某樂(lè)隊(duì)參加一戶(hù)外音樂(lè)節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱（1）求該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)為2a，求觀眾與樂(lè)隊(duì)的互動(dòng)指數(shù)之和X的概率分布及數(shù)學(xué)期望26設(shè)n2，nN*，有序數(shù)組（a1，a2，an）經(jīng)m次變換后得到數(shù)組（bm，1，bm，2，bm，n），其中b1，i=ai+ai+1，bm，i=bm1，i+bm1，i+1（i=1，2，n），an+1=a1，bm1，n+1=bm1，1（m2）例如：有序數(shù)組（1，2，3）經(jīng)1次變換后得到數(shù)組（1+2

8、，2+3，3+1），即（3，5，4）；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組（8，9，7）（1）若ai=i（i=1，2，n），求b3，5的值；（2）求證：bm，i=ai+jCmj，其中i=1，2，n（注：i+j=kn+t時(shí)，kN*，i=1，2，n，則ai+j=a1）2017年江蘇省淮安市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分）.1已知集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，則AB=0，3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：集合A=0，3，4，B=1，0，2，3，則AB=0，3；故答案為：0，32已知復(fù)數(shù)z=，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)

9、數(shù)z的模是【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)模的公式求解【解答】解：z=，故答案為：3根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果S是17【考點(diǎn)】偽代碼【分析】執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=7時(shí)不滿(mǎn)足條件I6，輸出S的值為17【解答】解：執(zhí)行程序，有I=1滿(mǎn)足條件I6，I=3，S=9；滿(mǎn)足條件I6，I=5，S=13；滿(mǎn)足條件I6，I=7，S=17，不滿(mǎn)足條件I6，輸出S的值為17故答案為：174現(xiàn)有1000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長(zhǎng)度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)如表，據(jù)此估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5

10、mm的根數(shù)是180纖維長(zhǎng)度頻數(shù)22.5，25.5）325.5，28.5）828.5，31.5）931.5，34.5）1134.5，37.5）1037.5，40.5）540.5，43.54【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】由頻率分布表先求出纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的頻率，由此能估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)【解答】解：由頻率分布表知：纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的頻率為： =0.18，估計(jì)這1000根中纖維長(zhǎng)度不小于37.5mm的根數(shù)是10000.18=180故答案為：1805100張卡片上分別寫(xiě)有1，2，3，100，從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是【考點(diǎn)】列舉法

11、計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】在100張卡片上分別寫(xiě)上1至100這100個(gè)數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是6，12，96，可得出滿(mǎn)足條件的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可得出【解答】解：在100張卡片上分別寫(xiě)上1至100這100個(gè)數(shù)字，從中任取一張共有100種取法，其中所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)是：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96共16個(gè)，所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的數(shù)共有16個(gè)所得卡片上的數(shù)字為6的倍數(shù)的概率P=，故答案為：6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)y2=4

12、x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由拋物線(xiàn)定義可知，拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是相等的，已知|PF|=3，則P到準(zhǔn)線(xiàn)的距離也為3，即x+1=3，即可求出x【解答】解：拋物線(xiàn)y2=4x=2px，p=2，由拋物線(xiàn)定義可知，拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是相等的，|PF|=x+1=3，x=2，故答案為：27現(xiàn)有一個(gè)底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm的圓錐實(shí)心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球（不計(jì)損耗），則該鐵球的半徑是cm【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】該鐵球的半徑為r，先求出錐體體積，再由圓球體積=錐體體積，由此能求出結(jié)果【解答

13、】解：設(shè)該鐵球的半徑為r，底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm的圓錐實(shí)心鐵器，錐體的母線(xiàn)、半徑、高構(gòu)成直角三角形，h=4，錐體體積V=324=12，圓球體積=錐體體積V=12，解得r=故答案為：8函數(shù)f（x）=的定義域是2，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求解對(duì)數(shù)不等式得答案【解答】解：由lg（5x2）0，得5x21，即x24，解得2x2函數(shù)f（x）=的定義域是2，2故答案為：2，29已知an是公差不為0 的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若a2a3=a4a5，S9=1，則a1的值是【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），由等差數(shù)列的通項(xiàng)公

14、式、前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d（d0），a2a3=a4a5，S9=1，解得：a1=，故答案為：10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：（x4）2+（y8）2=1，圓C2：（x6）2+（y+6）2=9若圓心在x軸上的圓C同時(shí)平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是x2+y2=81【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，求出圓心坐標(biāo)，可得結(jié)論【解答】解：由題意，圓C與圓C1和圓C2的公共弦分別為圓C1和圓C2的直徑，設(shè)C（x，0），則（x4）2+（08）2+1=（x6）2+（0+6）2+9，x=0，

15、圓C的方程是x2+y2=81故答案為x2+y2=8111如圖，在平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，若=7，則的值是9【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性表示與數(shù)量積運(yùn)算，利用=（+）（+）求出|=|=4；再利用=（+）（+）求出運(yùn)算結(jié)果【解答】解：平面四邊形ABCD中，O為BD的中點(diǎn)，且OA=3，OC=5，+=；若=7，則（+）（+）=+=+（+）=32=7；=16，|=|=4；=（+）（+）=+=+（+）+=42+0+52=912在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，則tanC的最大值是【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得（）22co

16、sC+=0，由于0，可求cosC，由于C為銳角，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性可求當(dāng)cosC=時(shí)，tanC取最大值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanC的最大值【解答】解：AB=c=2，AC2BC2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosC，（b2a2）=a2+b22abcosC，（）22cosC+=0，0，可得：cosC，bc，可得C為銳角，又tanC在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)cosC=時(shí)，tanC取最大值，tanC=故答案為：13已知函數(shù)f（x）=其中m0，若函數(shù)y=f（f（x）1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】分類(lèi)討論，得出m10，即

17、可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意，x0，f（x）=x+m0，f（f（x）=（x+m）21=0，則x=m1當(dāng)1x0，f（x）=x210，f（f（x）=x2+1+m=0，x=；當(dāng)x1，f（x）=x210，f（f（x）=（x21）21=0，x=函數(shù)y=f（f（x）1有3個(gè)不同的零點(diǎn)，m10m1，m0，m（0，1）故答案為（0，1）14已知對(duì)任意的xR，3a（sinx+cosx）+2bsin2x3（a，bR）恒成立，則當(dāng)a+b取得最小值時(shí)，a的值是【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】由題意可令sinx+cosx=，兩邊平方，結(jié)合二倍角正弦公式，代入原式可得a+b2，考慮最小值2，再令t=sinx+c

18、osx，求得t的范圍，化簡(jiǎn)整理可得t的二次不等式，運(yùn)用判別式小于等于0，即可求得a，b的值，再代入檢驗(yàn)即可得到a的值【解答】解：由題意可令sinx+cosx=，兩邊平方可得1+2sinxcosx=，即有sin2x=，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得ab3，可得a+b2，當(dāng)a+b=2時(shí)，令t=sinx+cosx=sin（x+），即有sin2x=t21，代入3a（sinx+cosx）+2bsin2x3，可得2bt2+3（2+b）t+3+2b0，對(duì)t，恒成立，則=9（2+b）2+8b（3+2b）0，即為（5b+6）20，但（5b+6）20，則5b+6=0，可得b=，a=而當(dāng)b=

19、，a=時(shí)，3a（sinx+cosx）+2bsin2x=t（t21）=（t+）2+33所以當(dāng)a+b取得最小值2，此時(shí)a=故答案為：二、解答題：本大題共6小題，共90分解答寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.15已知sin（+）=，（，）求：（1）cos的值；（2）sin（2）的值【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）利用兩角和差公式打開(kāi)，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cos的值；（2）根據(jù)二倍角公式求出cos2，sin2，利用兩角和差公式打開(kāi)，可得sin（2）的值【解答】解：（1）sin（+）=，即sincos+cossin=，化簡(jiǎn)：sin+cos=sin2+cos2=1由解得cos=或cos=（，

20、）cos=（2）（，）cos=sin=，那么：cos2=12sin2=，sin2=2sincos=sin（2）=sin2coscos2sin=16如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，A1B與AB1交于點(diǎn)D，A1C與AC1交于點(diǎn)E求證：（1）DE平面B1BCC1；（2）平面A1BC平面A1ACC1【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定【分析】（1）利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)證明DEBC，即可證明DE平面B1BCC1；（2）證明BC平面A1ACC1，即可證明平面A1BC平面A1ACC1【解答】證明：（1）由題意，D，E分別為A1B，A1C的中點(diǎn)，DEBC，DE平面B1BCC1，

21、BC平面B1BCC1，DE平面B1BCC1；（2）AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，ACBC，ACAA1=A，BC平面A1ACC1，BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ACC117如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)（1）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，），求a，b的值；（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，B為橢圓上一點(diǎn)，且=，求直線(xiàn)AB的斜率【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）利用拋物線(xiàn)的離心率求得=，將（2，）代入橢圓方程，即可求得a和b的值；（2）方法二：設(shè)直線(xiàn)OC的斜率，代入橢圓方程，求得C的縱坐標(biāo)，則直線(xiàn)直線(xiàn)AB的方程為x=

22、mya，代入橢圓方程，求得B的縱坐標(biāo)，由=，則直線(xiàn)直線(xiàn)AB的斜率k=；方法二：由=，y2=2y1，將B和C代入橢圓方程，即可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線(xiàn)的離心率公式即可求得直線(xiàn)AB的斜率【解答】解：（1）由題意可知：橢圓的離心率e=，則=，由點(diǎn)C在橢圓上，將（2，）代入橢圓方程，解得：a2=9，b2=5，a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知： =，則橢圓方程：5x2+9y2=5a2，設(shè)直線(xiàn)OC的方程為x=my（m0），B（x1，y1），C（x2，y2），消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，y2=，由y20，則y2=，由=，則ABOC，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=mya，則，整理得：（5m2+9）

23、y210amy=0，由y=0，或y1=，由=，則（x1+a，y1）=（x2， y2），則y2=2y1，則=2，（m0），解得：m=，則直線(xiàn)AB的斜率=；方法二：由（1）可知：橢圓方程5x2+9y2=5a2，則A（a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，則（x1+a，y1）=（x2， y2），則y2=2y1，由B，C在橢圓上，解得：，則直線(xiàn)直線(xiàn)AB的斜率k=直線(xiàn)AB的斜率18一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線(xiàn)l（一條南北方向的直線(xiàn)）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊，已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍，假設(shè)緝私艇和走私船均按直線(xiàn)

24、方向以最大航速航行（1）若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：sin17，5.7446）（2）問(wèn)：無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇，則AC=3BCABC中，由余弦定理、正弦定理即可求解；（2）建立坐標(biāo)系，求出P的軌跡方程，即可解決【解答】解：（1）設(shè)緝私艇在C處與走私船相遇，則AC=3BCABC中，由正弦定理可得sinBAC=，BAC=17，緝私艇應(yīng)向北偏東47方向追擊，ABC中，由余弦定理可得cos120=，BC1.68615B到邊界線(xiàn)l的

25、距離為3.84sin30=1.8，1.686151.8，能最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（2）以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則B（2，2），設(shè)緝私艇在P（x，y）出與走私船相遇，則PA=3PB，即x2+y2=9（x2）2+（y2）2，即（x）2+（y）2=，P的軌跡是以（，）為圓心，為半徑的圓，圓心到邊界線(xiàn)l：x=3.8的距離為1.55，大于圓的半徑，無(wú)論走私船沿何方向逃跑，緝私艇總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截19已知函數(shù)f（x）=，g（x）=lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）求函數(shù)y=f（x）g（x）在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）若存在x1，x2（x1x2），使得g（x1）g（x2）=f（x2）f（x

26、1）成立，其中為常數(shù)，求證：e；（3）若對(duì)任意的x（0，1，不等式f（x）g（x）a（x1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算x=1時(shí)y和y的值，求出切線(xiàn)方程即可；（2）令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而證明結(jié)論即可；（3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍【解答】解：（1）y=f（x）g（x）=，y=，x=1時(shí)，y=0，y=，故切線(xiàn)方程是：y=x；（2）證明：由g（x1

27、）g（x2）=f（x2）f（x1），得：g（x1）+f（x1）=g（x2）+f（x2），令h（x）=g（x）+f（x）=lnx+，（x0），h（x）=，令（x）=exx，則（x）=ex，由x0，得ex1，1時(shí)，（x）0，（x）遞增，故h（x）0，h（x）遞增，不成立；1時(shí)，令（x）=0，解得：x=ln，故（x）在（0，ln）遞減，在（ln，+）遞增，（x）（ln）=ln，令m（）=ln，（1），則m（）=ln0，故m（）遞減，又m（e）=0，若e，則m（）0，（x）0，h（x）遞增，不成立，若e，則m（）0，函數(shù)h（x）有增有減，滿(mǎn)足題意，故e；（3）若對(duì)任意的x（0，1，不等式f（x）g（x

28、）a（x1）恒成立，即a（x1）0在（0，1恒成立，令F（x）=a（x1），x（0，1，F(xiàn)（1）=0，F(xiàn)（x）=a，F(xiàn)（1）=a，F(xiàn)（1）0時(shí)，a，F(xiàn)（x）遞減，而F（1）=0，故F（x）0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）F（1）=0，成立，F(xiàn)（1）0時(shí)，則必存在x0，使得F（x）0，F(xiàn)（x）遞增，F(xiàn)（x）F（1）=0不成立，故a20設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（nN*），且滿(mǎn)足：|a1|a2|；r（np）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，其中r，pR，且r0（1）求p的值；（2）數(shù)列an能否是等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）求證：當(dāng)r=2時(shí)，數(shù)列an是等差數(shù)列【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；等差關(guān)系的

29、確定【分析】（1）n=1時(shí)，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pR，且r0又|a1|a2|可得1p=0，解得p（2）設(shè)an=kan1（k1），r（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2聯(lián)立解得r，k，即可判斷出結(jié)論（3）r=2時(shí)，2（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，可得2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1化為：a1+a3=2a2，a2+a4=2a3，a3+a5=2a4假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公

30、差為d利用已知得出an+1，即可證明【解答】解：（1）n=1時(shí)，r（1p）（a1+a2）=2a12a1，其中r，pR，且r0又|a1|a2|1p=0，解得p=1（2）設(shè)an=kan1（k1），r（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，rS3=6a2，2rS4=12a3+4a1，化為：r（1+k+k2）=6k，r（1+k+k2+k3）=6k2+2聯(lián)立解得r=2，k=1（不合題意），舍去，因此數(shù)列an不是等比數(shù)列（3）證明：r=2時(shí)，2（n1）Sn+1=（n2+n）an+（n2n2）a1，2S3=6a2，4S4=12a3+4a1，6S5=20a4+10a1化為：a1+a3=2a2，a

31、2+a4=2a3，a3+a5=2a4假設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)成等差數(shù)列，公差為d則2（n1）=（n2+n）a1+（n1）d+（n2n2）a1，化為an+1=a1+（n+11）d，因此第n+1項(xiàng)也滿(mǎn)足等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，綜上可得：數(shù)列an成等差數(shù)列A.選修4-1：幾何證明選講21如圖，已知ABC內(nèi)接于O，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，ACB=ADC求證：ADBC=2ACCD【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段【分析】證明AD垂直平分BC，設(shè)垂足為E，證明ACDCED，即可證明結(jié)論【解答】證明：ACB=ADC，AD是O的直徑，AD垂直平分BC，設(shè)垂足為E，ACB=EDC，ACD=CED，ACDCED，ADBC=AC

32、CD，ADBC=2ACCDB.選修4-2：矩陣與變換22設(shè)矩陣A滿(mǎn)足：A=，求矩陣A的逆矩陣A1【考點(diǎn)】逆變換與逆矩陣【分析】設(shè)B=，求得B*，則B1=B*，由矩陣的乘法，A=B1，即可求得矩陣A，則A1=，即可求得A1【解答】解：A=，設(shè)B=，則丨B丨=6，B*=，則B1=B*=，A=B1=，A=，丨A丨=，A*=A1=，矩陣A的逆矩陣A1=C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)（l為參數(shù)）與曲線(xiàn)（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】先把方程化為普通方程，再聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，即可求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)【解答】解：直線(xiàn)（l

33、為參數(shù)）與曲線(xiàn)（t為參數(shù)）的普通方程分別為xy=，y2=8x，聯(lián)立可得x25x+=0，|AB|=4D.選修4-5：不等式選講24設(shè)x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，求證： +xy+yz+zx【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，可得+=+，利用柯西不等式，即可證明結(jié)論【解答】證明：x，y，z均為正實(shí)數(shù)，且xyz=1，+=+，由柯西不等式可得（+）（xy+yz+zx）（+）2=（+）2=（xy+yz+zx）2+xy+yz+zx【必做題】每小題10分，共計(jì)20分.25某樂(lè)隊(duì)參加一戶(hù)外音樂(lè)節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱（1）求該樂(lè)隊(duì)至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；