歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編專題11-排列組合-二項(xiàng)式定理-理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)【2012年高考試題】1.【2012高考真題重慶理4】的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A. B. C. D.1052.【2012高考真題浙江理6】若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種3.【2012高考真題新課標(biāo)理2】將名教師，名學(xué)生分成個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種【答案】A【解析】先安排老師有種方法，在安排學(xué)生有

2、，所以共有12種安排方案，選A.4.【2012高考真題四川理1】的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、【答案】D【解析】由二項(xiàng)式定理得，所以的系數(shù)為21，選D.5.【2012高考真題四川理11】方程中的，且互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有（ ）A、60條 B、62條 C、71條 D、80條6.【2012高考真題陜西理8】?jī)扇诉M(jìn)行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）A. 10種 B.15種 C. 20種 D. 30種7.【2012高考真題山東理11】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠

3、色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為（A）232 (B)252 (C)472 (D)484【答案】C【解析】若沒(méi)有紅色卡，則需從黃、藍(lán)、綠三色卡片中選3張，若都不同色則有種，若2色相同，則有；若紅色卡片有1張，則剩余2張若不同色，有種，如同色則有，所以共有，故選C。8.【2012高考真題遼寧理5】一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為(A)33！ (B) 3(3！)3 (C)(3！)4 (D) 9！9.【2012高考真題湖北理5】設(shè)，且，若能被13整除，則A0 B1 C11 D12【答案】D【解析】由于51

4、=52-1，,又由于13|52,所以只需13|1+a，0a13,所以a=12選D.10.【2012高考真題北京理6】從0，2中選一個(gè)數(shù)字.從1.3.5中選兩個(gè)數(shù)字,組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A. 24 B. 18 C. 12 D. 611.【2012高考真題安徽理7】的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ） 【答案】D【解析】第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取 得：，第一個(gè)因式取，第二個(gè)因式取得： 展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是12.【2012高考真題安徽理10】6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到份

5、紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（ ） 或 或 或 或13.【2012高考真題天津理5】在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（A）10 （B）-10 （C）40 （D）-4014.【2012高考真題全國(guó)卷理11】將字母a,a,b,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當(dāng)?shù)谝涣写_定時(shí)，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.15【2012高考真題重慶理15】某藝校在一天的6節(jié)課中隨機(jī)安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最

6、多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 （用數(shù)字作答）.16.【2012高考真題浙江理14】若將函數(shù)表示為， 其中，為實(shí)數(shù)，則_17.【2012高考真題陜西理12】展開(kāi)式中的系數(shù)為10， 則實(shí)數(shù)的值為 .【答案】1【解析】根據(jù)公式得，含有的項(xiàng)為，所以.18.【2012高考真題上海理5】在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慷?xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為。19.【2012高考真題廣東理10】的展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)（用數(shù)字作答）20.【2012高考真題湖南理13】( -)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .（用數(shù)字作答）【答案】-160【解析】( -)6的展開(kāi)式項(xiàng)公式是.由題意知，所以二項(xiàng)展開(kāi)式中

7、的常數(shù)項(xiàng)為.21.【2012高考真題福建理11】（a+x）4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a=_.【答案】2 【解析】根據(jù)公式得，含有的項(xiàng)為，所以.22.【2012高考真題全國(guó)卷理15】若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi).【2011年高考試題】一、選擇題:1.(2011年高考全國(guó)卷理科7)某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有(A)4種 (B)10種 (C)18種 (D)20種3(2011年高考天津卷理科5)在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）A B C D【答案】C【解析】因?yàn)?所以容易得C正確.

8、4.(2011年高考陜西卷理科4)的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 （A） （B） （C） （D）解析：基本事件：.其中面積為2的平行四邊形的個(gè)數(shù)；其中面積為4的平行四邊形的為； m=3+2=5故. 7(2011年高考福建卷理科6)（1+2x）3的展開(kāi)式中，x2的系數(shù)等于A80 B40 C20 D10【答案】B二、填空題:1. (2011年高考山東卷理科14)若展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)的值為 .4. (2011年高考廣東卷理科10)的展開(kāi)式中， 的系數(shù)是_ (用數(shù)字作答).【答案】845. (2011年高考湖北卷理科11)的展開(kāi)式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 （結(jié)果用數(shù)值表示）答案：17 解析：由 令，解得r=2

9、，故其系數(shù)為6. (2011年高考湖北卷理科15)給n個(gè)自上而下相連的正方形著黑色或白色.當(dāng)n4時(shí)，在所有不同的著色方案中，黑色正方形互不相鄰的著色方案如下圖所示：n=1n=2n=3n=4由此推斷，當(dāng)n=6時(shí)，黑色正方形互不相鄰的著色方案共有 種，至少有兩個(gè)黑色正方形相鄰的著色方案共有 種.（結(jié)果用數(shù)值表示）7.(2011年高考全國(guó)卷理科13) (1-)20的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 .【答案】0【解析】，令所以x的系數(shù)為，故x的系數(shù)與的系數(shù)之差為-=08(2011年高考北京卷理科12)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個(gè)。（用數(shù)字作答）【答

10、案】14三、解答題:1(2011年高考江蘇卷23)（本小題滿分10分） 設(shè)整數(shù)，是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中 （1）記為滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求；（2）記為滿足是整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求【2010年高考試題】（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（6）將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種（2010江西理數(shù)）6. 展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】B【解析】考查對(duì)二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開(kāi)式的性質(zhì)，重點(diǎn)考查實(shí)踐意識(shí)和創(chuàng)新能力，體現(xiàn)正難則反。采用

11、賦值法，令x=1得：系數(shù)和為1，減去項(xiàng)系數(shù)即為所求，答案為0.（2010重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 （2010北京理數(shù)）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（A） （B） （C） （D） 答案：A（2010四川理數(shù)）（10）由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144

12、（2010天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種（2010天津理數(shù)）（4）閱讀右邊的程序框圖，若輸出s的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫(xiě)(A)i3? （B）i4?（C）i5? （D）i6? 【答案】 D【解析】 本題 主要考查條件語(yǔ)句與循環(huán)語(yǔ)句的基本應(yīng)用，屬于容易題。第一次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)S=1，i=3;第二次執(zhí)行循環(huán)時(shí)s=-2，i=5；第三次執(zhí)行循環(huán)體時(shí)s=-7.i=7，所以判斷框內(nèi)可填寫(xiě)“i6?”,選D.【溫馨提示】設(shè)計(jì)

13、循環(huán)語(yǔ)句的問(wèn)題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決。（2010全國(guó)卷1理數(shù)）(6)某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種（2010全國(guó)卷1理數(shù)）(5)的展開(kāi)式中x的系數(shù)是(A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4（2010湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10 B.11 C.12 D.15（2010湖北理數(shù)

14、）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開(kāi)車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A152 B.126 C.90 D.54（2010浙江理數(shù)）（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù). 若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測(cè)試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）.解析：本題主要考察了排列與組合的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，

15、突出對(duì)分類討論思想和數(shù)學(xué)思維能力的考察，屬較難題（2010全國(guó)卷2理數(shù)）（14）若的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則 【答案】1 【命題意圖】本試題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法.【解析】展開(kāi)式中的系數(shù)是.（2010遼寧理數(shù)）（13）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi). 【答案】-5【命題立意】本題考查了二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，考查了二項(xiàng)式常數(shù)項(xiàng)的求解方法【解析】的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，當(dāng)r=3時(shí)，當(dāng)r=4時(shí)，因此常數(shù)項(xiàng)為-20+15=-5（2010江西理數(shù)）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。（2010四川理數(shù)）（13）

16、的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：T4 w_w_w.k*s 5*u.c o*m答案：（2010天津理數(shù)）（11）甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個(gè)數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為 和 ?！敬鸢浮?4，23【解析】本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，屬于容易題。甲加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為乙加工零件個(gè)數(shù)的平均數(shù)為【溫馨提示】莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這事解決本題的突破口。（2010湖北理數(shù)）11、在（x+ ）的展開(kāi)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)?！?009年高考試題

17、】5.（2009廣東理）2010年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36種 B. 12種 C. 18種 D. 48種6.（2009浙江理）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是( ) . A B C D 答案：B 解析：對(duì)于，對(duì)于，則的項(xiàng)的系數(shù)是7.（2009遼寧理）從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有（A）70種 （B） 80種 （C） 100種 （D）140種 解

18、析：直接法：一男兩女,有C51C425630種,兩男一女,有C52C4110440種,共計(jì)70種 間接法：任意選取C9384種,其中都是男醫(yī)生有C5310種,都是女醫(yī)生有C414種,于是符合條件的有8410470種.答案：A3.（2009寧夏海南理）7名志愿者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。若每天安排3人，則不同的安排方案共有_種（用數(shù)字作答）。解析：，答案：1404.（2009天津理）用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有 個(gè)（用數(shù)字作答）考點(diǎn)定位：本小題考查排列實(shí)際問(wèn)題，基礎(chǔ)題。5.（2009浙江理）觀察下列等式： ， ，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于， . 6.（2009浙江理）甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）答案：336 解析：對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種. 【2008年高考試題】2、（2008山東理）（