九年級(jí)數(shù)學(xué)中考考前訓(xùn)練題(一)

1、2012年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考考前訓(xùn)練題（一）1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB為O的直徑，C為BD弧的中點(diǎn)，AC、BD交于點(diǎn)E（1）求證：CBECAB；（2）若SCBESCAB14，求sinABD的值2、如圖，已知O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC = EB .（1）求證：CEBCBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的長(zhǎng).3、如圖，拋物線(xiàn)交軸于AB兩點(diǎn)，交軸于M點(diǎn).拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位后得到拋物線(xiàn)，交軸于CD兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）拋物線(xiàn)或在軸上方的部分是否存在點(diǎn)N，使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

2、說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與點(diǎn)AB重合），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q是否在拋物線(xiàn)上，請(qǐng)說(shuō)明理由.4、如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（1）求拋物線(xiàn)的解析式及其頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線(xiàn)交軸于點(diǎn)在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)于點(diǎn)，將拋物線(xiàn)沿其對(duì)稱(chēng)軸平移，使拋物線(xiàn)與線(xiàn)段總有公共點(diǎn)試探究：拋物線(xiàn)向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？5、已知，在RtOAB中，OAB90，BOA30，AB2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線(xiàn)為軸，建立如圖所示的

3、平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將RtOAB沿OB折疊后，點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若拋物線(xiàn)（0）經(jīng)過(guò)C、A兩點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式；（3）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與OB交于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線(xiàn)段DB上一點(diǎn)，過(guò)P作軸的平行線(xiàn)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M。問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。注：拋物線(xiàn)（0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱(chēng)軸公式為6、如圖，直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)A(2，0)，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B(1，)，點(diǎn)C到OAB各頂點(diǎn)的距離相等，直線(xiàn)AC交y軸于點(diǎn)D當(dāng)x 0時(shí)，在直線(xiàn)OC和拋物線(xiàn)上是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為特殊

4、的梯形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由附加題：在上題中，拋物線(xiàn)的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)不變(如下圖)當(dāng)x 0時(shí)，在直線(xiàn)(0 k 1)和這條拋物線(xiàn)上，是否分別存在點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使四邊形DOPQ為以O(shè)D為底的等腰梯形若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由參考答案1、（1）證明：點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，DBCBAC， 在CBE與CAB中； DBCBAC，BCEACB， CBECAB （2） 解：連接OC交BD于F點(diǎn)，則OC垂直平分BD SCBE：SCAB1:4，CBE CAB AC：BCBC：EC2:1， AC4EC AE：EC3：1 AB為O的直徑，ADB90 ADOC，則AD：FCAE

5、：EC3:1 設(shè)FCa，則AD3a， F為BD的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)， OF是ABD的中位線(xiàn)，則OFAD1.5a， OCOF+FC1.5a+a2.5a，則AB2OC5a， 在RtABD中，sinABD 2、（1） 證明C=D=CBE,則CEBCBD (2) DE=3、解：（1）令拋物線(xiàn)向右平移2個(gè)單位得拋物線(xiàn),.拋物線(xiàn)為即。（2）存在。令拋物線(xiàn)是向右平移2個(gè)單位得到的，在上，且又.四邊形為平行四邊形。同理，上的點(diǎn)滿(mǎn)足四邊形為平行四邊形,即為所求。（3）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)且將點(diǎn)Q得橫坐標(biāo)代入，得點(diǎn)Q不在拋物線(xiàn)上。4、解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為，把代入得，頂點(diǎn)（2）假設(shè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)存在，依題意

6、設(shè)，由求得直線(xiàn)的解析式為，它與軸的夾角為，設(shè)的中垂線(xiàn)交于，則則，點(diǎn)到的距離為又 平方并整理得：存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，的坐標(biāo)為 （3）由上求得若拋物線(xiàn)向上平移，可設(shè)解析式為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或 若拋物線(xiàn)向下移，可設(shè)解析式為由，有，向上最多可平移72個(gè)單位長(zhǎng)，向下最多可平移個(gè)單位長(zhǎng)5、（1）過(guò)點(diǎn)C作CH軸，垂足為H在RtOAB中，OAB900，BOA300，AB2OB4，OA由折疊知，COB300，OCOACOH600，OH，CH3C點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）（2）拋物線(xiàn)（0）經(jīng)過(guò)C（，3）、A（，0）兩點(diǎn) 解得： 此拋物線(xiàn)的解析式為：（3）存在。因?yàn)榈捻旤c(diǎn)坐標(biāo)為（，3）即為點(diǎn)C MP軸，設(shè)垂足為N，PN，因?yàn)锽OA

7、300，所以O(shè)N P（，） 作PQCD，垂足為Q，MECD，垂足為E把代入得： M（，），E（，） 同理：Q（，），D（，1） 要使四邊形CDPM為等腰梯形，只需CEQD 即，解得：，（舍） P點(diǎn)坐標(biāo)為（，） 存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P，使得四邊形CDPM為等腰梯形，此時(shí)P點(diǎn)的坐為（，）6、解：如圖:設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（1，），解得，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，），又點(diǎn)C到OAB各頂點(diǎn)距離相等，即點(diǎn)C是OAB三邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，連接BC，并延長(zhǎng)交OA于E，BEOA，OE=AE,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1，0）在RtOEC中，CE=OEtan30=,C(1,)設(shè)直線(xiàn)OC的解析式為，=設(shè)直線(xiàn)AC

8、的解析式為，解得，。直線(xiàn)AC交軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D（0，）OD=當(dāng)OD/PQ時(shí)，DQ=OP時(shí)，四邊形DOPQ為等腰梯形（如圖）由題意得，OCD為等邊三角形，CDO=COD，Q是直線(xiàn)AD與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，解得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，），當(dāng)時(shí)，,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）。ODQ=90時(shí)，四邊形DOPQ為直角梯形（如圖）過(guò)點(diǎn)D（0，）且平行軸的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q=，解得=（負(fù)值舍去）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）把=代入直線(xiàn)中，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）當(dāng)DQ/OP時(shí)，OD=PQ時(shí)，四邊形DOPQ是等腰梯形，如圖過(guò)點(diǎn)D（0，）且平等于OC的直線(xiàn)為，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，解得（舍）把代入中，得，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）（與點(diǎn)B重合）又OCD為等邊三角形，DOC=BPO=60設(shè)過(guò)點(diǎn)Q（1，）且平等于AD的直線(xiàn)，交OC于點(diǎn)P，則，解得=2把=2代入中，。點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，）OPQ=90時(shí)，四邊形DOPQ為直角梯形由上解法知，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，）（與點(diǎn)B重合），過(guò)B與OC垂直的直線(xiàn)為AB，設(shè)OC與AB的交點(diǎn)為P，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）綜上所述：當(dāng)P1（，）、Q1（，）和P2（2，），Q2（1，）（與點(diǎn)B重合）時(shí)，四邊形DOPQ為等腰梯形；當(dāng)P3（）、Q3（）和P4（）、Q4（1，）