全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題(河南賽區(qū))

1、2011年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)選賽試題（河南賽區(qū)）（2011年2月26日上午9：3011：30）題號(hào)一二三總分13141516171819得分l3l1l2一、選擇題（每小題4分，共24分）1如果分式的值為零，則x等于（ ）A2 B2 C2或2 D2或32已知a、b、c為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則4b2c2（b2c2a2）2的值為（ ）A恒為正 B恒為負(fù) C可正可負(fù) D非負(fù)3如圖，直線l1、l2、l3表示三條相交的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）A一處 B兩處 C三處 D四處4某校公布了該校反映各年級(jí)學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖（如圖1，圖2），該校七、

2、八、九三個(gè)年級(jí)共有800人。甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后，甲說(shuō)：“七年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高?！币艺f(shuō)：“八年級(jí)共有學(xué)生264人?！北f(shuō)：“九年級(jí)的體育達(dá)標(biāo)率最高。”。甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說(shuō)法正確的是（ ）圖2七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)260250225選擇人數(shù)各年級(jí)人數(shù)分布情況七年級(jí)37八年級(jí)37九年級(jí)30圖1AA甲和乙 B乙和丙 C甲和丙 D甲和乙及丙5若方程組有解，且2k4，則xy的取值范圍為（ ）A0 xy B0 xy1 C3xy1 D1xy1ABCD6如圖，已知AD是ABC的外接圓的直徑，AD13cm，cosB，則AC的長(zhǎng)等于（ ）A5cm B6cm C10cm D12cm二、填空題（每

3、小題4分，共24分）7已知x2y2z22x4y6z140，則xyz_。8已知m，n是有理數(shù)，且（2）m（32）n70，則m_,n_。9如圖，在ABC中，O是ABC與外角ACD的平分線BO、CO的交點(diǎn)，則BOC與A的關(guān)系是_。10如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在C、D的位置上，EC交AD于點(diǎn)G，已知EFA58，那么BEG_。ABCDEFCDG第10題圖ABCDO第9題圖RMPQOxy第11題圖11如圖，直線ykx2（k0）與雙曲線y在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R，與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為P、Q，過(guò)R作RMx軸，M為垂足，若OPQ與PRM的面積相等，則k的值等于_。ABCDEF第

4、12題圖12如圖，BD：DC5：3，E為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BE交AC于F，則BE：EF_。三、解答題（7個(gè)小題，共72分）13（8分）解方程：ABCDMN14（8分）如圖，ABC是等邊三角形，BDC是頂角BDC120的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60角AND，角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N兩點(diǎn)，連接MN。試探究BM、MN、CN之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明。15（8分）已知方程x2kx70與x26x（k1）0有公共根。求k的值及兩方程的所有公共根和所有相異根。FEDCBA16.如圖，在ABC中，BCAC，點(diǎn)D在BC上，且DCAC，ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連結(jié)EF（1）求證

5、：；（2）若四邊形BDFE的面積是6求ABD的面積17（12分）如圖，給定銳角三角形ABC，BCCA，AD、BE是它的兩條高，過(guò)點(diǎn)C作ABC外接圓的切線l，過(guò)點(diǎn)D、E分別作l的垂線，垂足分別為F、G。試比較線段DE和EG的大小，并證明你的結(jié)論。ABCDEFGl.O18（13分）某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利1200元.（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲得的總利潤(rùn)是y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明你所設(shè)計(jì)的方案中，哪種生產(chǎn)方案獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？19（13分）如圖，對(duì)稱軸為直線x的拋物線過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）。（1）求拋物線解析式及定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形。求OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x