初級中學九級上學期期末數學試卷兩份合集三附答案解析

1、2017年初級中學九年級上學期期末數學試卷兩份合集三附答案解析九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD2如圖，在O中，BOC=80，則A等于（）A50B20C30D403將二次函數表達式y(tǒng)=x22x+3用配方法配成頂點式正確的是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+4Cy=（x1）22Dy=（x+2）224如圖，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD5如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A、B、C都在小正方形

2、的頂點上，則tanCAB的值為（）A1BCD6如圖，反比例函數y=在第二象限的圖象上有一點A，過點A作ABx軸于B，且SAOB=2，則k的值為（）A4B2C2D47已知一個扇形的半徑是2，圓心角是60，則這個扇形的面積是（）ABCD28在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標軸的位置關系為（）A與x軸相離、與y軸相切B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離D與x軸、y軸都相切9已知點A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函數y=（k0）的圖象上的兩點，且y1y2滿足條件的m值可以是（）A6B1C1D310如圖，點A，B，C，D，E為O的五等分點，動點M從圓心O出發(fā)，沿線

3、段OA劣弧AC線段CO的路線做勻速運動，設運動的時間為t，DME的度數為y，則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（）ABCD二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11已知sinA=，則銳角A的度數是12如圖，四邊形ABCD內接于O，E為DC延長線上一點，A=70，則BCE的度數為13將拋物線y=2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為14如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為15九章算術是中國古代數學最重要的著作，包括246個數學問題，分為九章在第九章“勾股”中記載了這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步

4、，問勾中容圓徑幾何？”這個問題可以描述為：如圖所示，在RtABC中，C=90，勾為AC長8步，股為BC長15步，問ABC的內切圓O直徑是多少步？”根據題意可得O的直徑為 步16如圖，RtABC中，已知C=90，B=55，點D在邊BC上，BD=2CD把線段BD 繞著點D逆時針旋轉（0180）度后，如果點B恰好落在RtABC的邊上，那么=三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17計算：2sin304sin45cos45+tan26018一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“昌”、“平”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻（1）若從中任取一個球，球

5、上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的概率19如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，如果AC=2，且tanACD=2求AB的長20一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x54321012y044m0（1）求這個二次函數的表達式；（2）求m的值21如圖，ABC內接于O，若O的半徑為6，B=60，求AC的長22一個圓形零件的部分碎片如圖所示請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23昌平區(qū)南環(huán)路大橋位于

6、南環(huán)路東段，該橋設計新穎獨特，懸索和全鋼結構橋體輕盈、通透，恰好與東沙河濕地生態(tài)恢復工程及龍山、蟒山等人文、自然景觀相呼應；首創(chuàng)的兩主塔間和無上橫梁的設計，使大橋整體有一種開放、升騰的氣勢，預示昌平區(qū)社會經濟的蓬勃發(fā)展，絢麗的夜景照明設計更是光耀水天，使得南環(huán)路大橋不僅是昌平新城的交通樞紐，更是一座名副其實的景觀大橋，今后也將成為北京的一個新的旅游景點，成為昌平地區(qū)標志性建筑某中學九年級數學興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動如圖，他們在B點測得頂端D的仰角DBA=30，向前走了50米到達C點后，在C點測得頂端D的仰角DCA=45，點A、C、B在同一直線上求南環(huán)大橋的高度AD（結果保留整數，

7、參考數據：1.41，1.73，2.45）24在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象過點A（6，1）（1）求反比例函數的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數y=圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP=3PB，求點B的坐標25如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為2，EAC=60，求AD的長26有這樣一個問題：探究函數y=的圖象與性質小文根據學習函數的經驗，對函數y=的圖象與性質進行了探究下面是小文的探究過程，請補充完整：（1）函數y=的自變量x的取值范

8、圍是；（2）表是y與x的幾組對應值x3210234y02m則m的值為；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）結合函數的圖象，寫出該函數的性質（一條即可）：五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）（1）在圖1中畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）在圖1中畫出將ABC繞原點O按逆時針方向旋轉90所得的A2B2C2；（3）在圖2中，以點O為位似中心，將ABC放大

9、，使放大后的A3B3C3與ABC的對應邊的比為2：1（畫出一種即可）直接寫出點A的對應點A3的坐標28在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+bx+c經過點A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍29如圖1，在ABC中，ACB=90，點P為ABC內一點（1）連接PB，PC，將BCP沿射線CA方向平移，得到DAE，點B，C，P的對應點分別為點D，A，E，連接CE依題意，請在圖2中補全圖形；如果BP

10、CE，BP=3，AB=6，求CE的長（2）如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以點A為旋轉中心，將ABP順時針旋轉60得到AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉化為CP+PM+MN的值，連接CN，當點P落在CN上時，此題可解請你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接寫出當AC=BC=4時，PA+PB+PC的最小值參考答案與試題解析一、選擇題（共10道小題，每小題3分，共30分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據軸對稱

11、圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B2如圖，在O中，BOC=80，則A等于（）A50B20C30D40【考點】圓周角定理【分析】因為O是ABC外接圓，AB是直徑，ACB=90，A+B=90，又因為BOC=80，OB=OC，所以B=BCO=50，所以A=40【解答】解：O是ABC外接圓，AB是直徑，ACB=90，A+B=90，OB=OC，B=BCO，BOC=80，B=BCO=50A=

12、40故選D3將二次函數表達式y(tǒng)=x22x+3用配方法配成頂點式正確的是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+4Cy=（x1）22Dy=（x+2）22【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法把一般式化為頂點式即可【解答】解：y=x22x+3=（x1）2+2故選A4如圖，幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的左視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是兩個正方形，第二層是左邊一個正方形，故選：D5如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中，點A、B、C都在小正方形的頂點上，則tanCAB的值為（）

13、A1BCD【考點】銳角三角函數的定義【分析】根據正切是對邊比鄰邊，可得答案【解答】解：如圖，tanCAB=，故選：C6如圖，反比例函數y=在第二象限的圖象上有一點A，過點A作ABx軸于B，且SAOB=2，則k的值為（）A4B2C2D4【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】先根據反比例函數圖象所在的象限判斷出k的符號，再根據SAOB=2求出k的值即可【解答】解：反比例函數的圖象在二、四象限，k0，SAOB=2，|k|=4，k=4，即可得雙曲線的表達式為：y=，故選A7已知一個扇形的半徑是2，圓心角是60，則這個扇形的面積是（）ABCD2【考點】扇形面積的計算【分析】把已知數據代入扇形的面積公

14、式S=，計算即可【解答】解：扇形的面積=，故選：A8在平面直角坐標系中，以點（3，2）為圓心，2為半徑的圓與坐標軸的位置關系為（）A與x軸相離、與y軸相切B與x軸、y軸都相離C與x軸相切、與y軸相離D與x軸、y軸都相切【考點】直線與圓的位置關系；坐標與圖形性質【分析】本題應將該點的橫縱坐標分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標軸與該圓相切【解答】解：是以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有2=2，32，這個圓與x軸相切，與y軸相離故選C9已知點A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函數y=（k0）的圖象上的兩點，且y1y2滿足條件的m值可以是（）A6B1C1D3

15、【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征【分析】根據反比例函數的性質解答即可【解答】解：k0，在每個象限內，y隨x的增大而減小，由題意得，0m2，故選：C10如圖，點A，B，C，D，E為O的五等分點，動點M從圓心O出發(fā)，沿線段OA劣弧AC線段CO的路線做勻速運動，設運動的時間為t，DME的度數為y，則下列圖象中表示y與t之間函數關系最恰當的是（）ABCD【考點】動點問題的函數圖象【分析】根據題意，分M在OA、CO之間3個階段，分別分析變化的趨勢，又由點P作勻速運動，故都是線段，分析選項可得答案【解答】解：根據題意，分3個階段；P在OA之間，DME逐漸減小，到A點時，為36，P在之間，DME保持36

16、，大小不變，P在CO之間，DME逐漸增大，到O點時，為72；又由點P作勻速運動，故都是線段；分析可得：B符合3個階段的描述；故選B二、填空題（共6道小題，每小題3分，共18分）11已知sinA=，則銳角A的度數是60【考點】特殊角的三角函數值【分析】根據特殊角三角函數值，可得答案【解答】解：由sinA=，得A=60，故答案為：6012如圖，四邊形ABCD內接于O，E為DC延長線上一點，A=70，則BCE的度數為70【考點】圓內接四邊形的性質【分析】直接根據圓內接四邊形的性質即可得出結論【解答】解：四邊形ABCD內接于O，A+BCD=180，A=70，BCE+BCD=180，BCE=A=70故答

17、案為：7013將拋物線y=2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x3）2+2【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】根據平移的規(guī)律：左加右減，上加下減可得函數解析式【解答】解：將拋物線y=2x2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的表達式為y=2（x3）2+2，故答案為：y=2（x3）2+214如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為4【考點】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據圓周角定理得BOC=2A=45，由于O的直徑AB垂直于弦CD，根據垂徑定理得CE=DE，且可判斷OC

18、E為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故答案為415九章算術是中國古代數學最重要的著作，包括246個數學問題，分為九章在第九章“勾股”中記載了這樣一個問題：“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”這個問題可以描述為：如圖所示，在RtABC中，C=90，勾為AC長8步，股為BC長15步，問ABC的內切圓O直徑是多少步？”根據題意可得O的直徑為6 步【考點】三角形的內切圓與內心【分析】根據勾股定理求出斜邊AB，根據直角三角形的

19、內接圓的半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半計算即可【解答】解：C=90，AC=8步，BC=15步，AB=17步，ABC的內切圓O直徑=8+1517=6步，故答案為：616如圖，RtABC中，已知C=90，B=55，點D在邊BC上，BD=2CD把線段BD 繞著點D逆時針旋轉（0180）度后，如果點B恰好落在RtABC的邊上，那么=70或120【考點】旋轉的性質【分析】設旋轉后點B的對應點為B，當B在線段AB上時，連接BD，由旋轉的性質可得BD=BD，利用等腰三角形的性質結合三角形內角和定理可求得BDB；當點B在線段AC上時，連接BD，在RtBCD中可求得CDB，則可求得旋轉角，可求得答案【解答

20、】解：設旋轉后點B的對應點為B，當B在線段AB上時，連接BD，如圖1，由旋轉性質可得BD=BD，DBB=B=55，=BDB=1805555=70；當點B在線段AC上時，連接BD，如圖2，由旋轉性質可得BD=BD，BD=2CD，BD=2CD，sinCBD=，CBD=30，BDB=90+30=120；綜上可知旋轉角為70或120，故答案為：70或120三、解答題（共6道小題，每小題5分，共30分）17計算：2sin304sin45cos45+tan260【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案【解答】解：2sin304sin45cos45+tan260=

21、24+（）2=12+3=218一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“書”、“香”、“昌”、“平”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“書”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等

22、可能的結果數，其中取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的結果數為2，所以取出的兩個球上的漢字能組成“昌平”的概率=19如圖，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，如果AC=2，且tanACD=2求AB的長【考點】解直角三角形【分析】首先根據AC=2，tanACD=2求得BC的長，然后利用勾股定理求得AB的長即可【解答】解：在RtABC中，ACB=90，CDAB，B=ACD，tanACD=2，tanB=，由勾股定理得AB=520一個二次函數圖象上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如表：x54321012y044m0（1）求這個二次函數的表達式；（2）求m的值【考點】待定系數法求二次函數解析式

23、【分析】（1）待定系數法求解可得；（2）將x=1代入解析式求得y的值，即可得答案【解答】解：（1）設這個二次函數的表達式為y=a（xh）2+k依題意可知，頂點（1，），（0，4），這個二次函數的表達式為（2）當x=1時，y=4+=，即21如圖，ABC內接于O，若O的半徑為6，B=60，求AC的長【考點】圓周角定理【分析】如圖，作直徑AD，連接CD利用圓周角定理得到ACD是含30度角的直角三角形，由該三角形的性質和勾股定理求得AC的長度即可【解答】解：如圖，作直徑AD，連接CDACD=90B=60，D=B=60O的半徑為6，AD=12在RtACD中，CAD=30，CD=6AC=22一個圓形零件的

24、部分碎片如圖所示請你利用尺規(guī)作圖找到圓心O（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）【考點】作圖應用與設計作圖；垂徑定理的應用【分析】作弦AB，AC，再作出線段AB，AC的垂直平分線相交于點O，則O點即為所求【解答】解：如圖，點O即為所求四、解答題（共4道小題，每小題5分，共20分）23昌平區(qū)南環(huán)路大橋位于南環(huán)路東段，該橋設計新穎獨特，懸索和全鋼結構橋體輕盈、通透，恰好與東沙河濕地生態(tài)恢復工程及龍山、蟒山等人文、自然景觀相呼應；首創(chuàng)的兩主塔間和無上橫梁的設計，使大橋整體有一種開放、升騰的氣勢，預示昌平區(qū)社會經濟的蓬勃發(fā)展，絢麗的夜景照明設計更是光耀水天，使得南環(huán)路大橋不僅是昌平新城的交通樞紐，更是一座名

25、副其實的景觀大橋，今后也將成為北京的一個新的旅游景點，成為昌平地區(qū)標志性建筑某中學九年級數學興趣小組進行了測量它高度的社會實踐活動如圖，他們在B點測得頂端D的仰角DBA=30，向前走了50米到達C點后，在C點測得頂端D的仰角DCA=45，點A、C、B在同一直線上求南環(huán)大橋的高度AD（結果保留整數，參考數據：1.41，1.73，2.45）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【分析】由題意推知ACD是等腰直角三角形，故設AC=AD=x，在RtABD中，利用含30度角的直角三角形的性質（或者解該直角三角形）得到關于x的方程，通過解方程求得x的值即可【解答】解：由題意知，在RtACD中，CAD=9

26、0，DCA=45，AC=AD設AC=AD=x，在RtABD中，BAD=90，DBA=30，BD=2AD=2x，AB=BC=BC=50，x68.3x=68南環(huán)大橋的高度AD約為68米24在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=的圖象過點A（6，1）（1）求反比例函數的表達式；（2）過點A的直線與反比例函數y=圖象的另一個交點為B，與y軸交于點P，若AP=3PB，求點B的坐標【考點】反比例函數與一次函數的交點問題【分析】（1）由點A的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出m值，從而得出反比例函數表達式；（2）過A點作AMy軸于點M，AM=6，作BNy軸于點N，則AMBN，由平行線的性質結合A

27、P=3PB即可求出BN的長度，從而得出點B的橫坐標，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征即可求出點B的坐標【解答】解：（1）反比例函數的圖象過點A（6，1），m=61=6，反比例函數的表達式為（2）過A點作AMy軸于點M，AM=6，作BNy軸于點N，則AMBN，如圖所示AMBN，AP=3PB，AM=6，BN=2，B點橫坐標為2或2，B點坐標為（2，3）或（2，3）25如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，點F為BC的中點，連接EF和AD（1）求證：EF是O的切線；（2）若O的半徑為2，EAC=60，求AD的長【考點】切線的判定【分析】（1）連接

28、FO，由F為BC的中點，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直徑，得出CEAE，根據OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90，即可得到結論（2）證出AOE是等邊三角形，得到EOA=60，再由直角三角形的性質即可得到結果【解答】（1）證明：連接CE，如圖所示：AC為O的直徑，AEC=90BEC=90點F為BC的中點，EF=BF=CFFEC=FCEOE=OC，OEC=OCEFCE+OCE=ACB=90，FEC+OEC=OEF=90EF是O的切線（2）解：OA=OE，EAC=60，AOE是等邊三角形AOE=60COD=AOE=60O的

29、半徑為2，OA=OC=2在RtOCD中，OCD=90，COD=60，ODC=30OD=2OC=4，CD=在RtACD中，ACD=90，AC=4，CD=AD=26有這樣一個問題：探究函數y=的圖象與性質小文根據學習函數的經驗，對函數y=的圖象與性質進行了探究下面是小文的探究過程，請補充完整：（1）函數y=的自變量x的取值范圍是x1；（2）表是y與x的幾組對應值x3210234y02m則m的值為；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點根據描出的點，畫出該函數的圖象；（4）結合函數的圖象，寫出該函數的性質（一條即可）：圖象有兩個分支，關于點（1，1）中心對稱【考點】

30、二次函數的性質；二次函數的圖象【分析】（1）由分式有意義的條件可求得答案；（2）把x=3代入函數解析式可求得答案；（3）利用描點法可畫出函數圖象；（4）結合函數圖象可得出答案【解答】解：（1）由題意可知2x20，解得x1，故答案為：x1；（2）當x=3時，m=，故答案為：；（3）利用描點法可畫出函數圖象，如圖：（4）由函數圖象可知：圖象有兩個分支，關于點（1，1）中心對稱，故答案為：圖象有兩個分支，關于點（1，1）中心對稱五、解答題（共3道小題，第27，28小題各7分，第29小題8分，共22分）27如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格

31、點上，點B的坐標為（1，0）（1）在圖1中畫出ABC關于x軸對稱的A1B1C1；（2）在圖1中畫出將ABC繞原點O按逆時針方向旋轉90所得的A2B2C2；（3）在圖2中，以點O為位似中心，將ABC放大，使放大后的A3B3C3與ABC的對應邊的比為2：1（畫出一種即可）直接寫出點A的對應點A3的坐標【考點】作圖-位似變換；作圖-軸對稱變換；作圖-旋轉變換【分析】（1）利用關于x軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2；（3）把點A、B、C的橫縱坐標都乘以2得到A3、B3、C3的坐標，

32、然后描點即可【解答】解：（1）如圖1，A1B1C1為所作；（2）如圖1，A2B2C2為所作；（3）如圖2，A3B3C3ABC為所作，此時點A的對應點A3的坐標是（4，4）28在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+bx+c經過點A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD與圖象G有公共點，結合函數圖象，求點D縱坐標t的取值范圍【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質【分析】（1）利用待定系數法即可求得二次函數的解析式，進而利用公式求得對稱軸解析

33、式；（2）求得C的坐標以及二次函數的最大值，求得CB與對稱軸的交點即可確定t的范圍【解答】解：（1）拋物線y=2x2+bx+c經過點A（0，2），B（3，4），代入得解得：，拋物線的表達式為y=2x2+4x+2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得 C（3，4），二次函數y=2x2+4x+2的最大值為4由函數圖象得出D縱坐標最大值為4因為點B與點C關于原點對稱，所以設直線BC的表達式為y=kx，將點B或點C 與的坐標代入得，直線BC的表達式為當 x=1時，t的范圍為29如圖1，在ABC中，ACB=90，點P為ABC內一點（1）連接PB，PC，將BCP沿射線CA方向平移，得到DAE，點B，C，P的

34、對應點分別為點D，A，E，連接CE依題意，請在圖2中補全圖形；如果BPCE，BP=3，AB=6，求CE的長（2）如圖3，連接PA，PB，PC，求PA+PB+PC的最小值小慧的作法是：以點A為旋轉中心，將ABP順時針旋轉60得到AMN，那么就將PA+PB+PC的值轉化為CP+PM+MN的值，連接CN，當點P落在CN上時，此題可解請你參考小慧的思路，在圖3中證明PA+PB+PC=CP+PM+MN并直接寫出當AC=BC=4時，PA+PB+PC的最小值【考點】幾何變換綜合題；線段的性質：兩點之間線段最短；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；等腰直角三角形；矩形的判定與性質【分析】（1）連接

35、PB，PC，將BCP沿射線CA方向平移，得到DAE，點B，C，P的對應點分別為點D，A，E，連接CE，據此畫圖即可；連接BD、CD，構造矩形ACBD和RtCDE，根據矩形的對角線相等以及勾股定理進行計算，即可求得CE的長；（2）以點A為旋轉中心，將ABP順時針旋轉60得到AMN，連接BN根據PAM、ABN都是等邊三角形，可得PA+PB+PC=CP+PM+MN，最后根據當C、P、M、N四點共線時，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，進而求得PA+PB+PC的最小值【解答】解：（1）補全圖形如圖所示；如圖，連接BD、CDBCP沿射線CA方向平移，得到DAE，BCAD且BC=AD，ACB=

36、90，四邊形BCAD是矩形，CD=AB=6，BP=3，DE=BP=3，BPCE，BPDE，DECE，在RtDCE中，CE=；（2）證明：如圖所示，以點A為旋轉中心，將ABP順時針旋轉60得到AMN，連接BN由旋轉可得，AMNABP，MN=BP，PA=AM，PAM=60=BAN，AB=AN，PAM、ABN都是等邊三角形，PA=PM，PA+PB+PC=CP+PM+MN，當AC=BC=4時，AB=4，當C、P、M、N四點共線時，由CA=CB，NA=NB可得CN垂直平分AB，AQ=AB=2=CQ，NQ=AQ=2，此時CN=CP+PM+MN=PA+PB+PC=九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（每小題3

37、分，共30分）1的倒數是（）ABCD2下列運算中，正確的是（）A2x+2y=2xyB（x2y3）2=x4y5C（xy）2=（xy）3D2xy3yx=xy3反比例函數y=的圖象，當x0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk24如圖所示的由六個小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）ABCD5松北某超市今年一月份的營業(yè)額為50萬元三月份的營業(yè)額為72萬元則二、三兩個月平均每月營業(yè)額的增長率是（）A25%B20%C15%D10%6若將拋物線y=2x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x3）2Dy=2（x+3）27如圖，將矩形紙片A

38、BCD沿EF折疊（E、F分別是AD、BC上的點），使點B與四邊形CDEF內一點B重合，若BFC=50，則AEF等于（）A110B115C120D1308在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA=，那么AC邊的長是（）A6B2C3D29如圖，DEBC，分別交ABC的邊AB、AC于點D、E， =，若AE=1，則EC=（）A2B3C4D610甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點B地，甲、乙兩車之間的距離S（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示下列說法：甲、乙兩地相距210千米；甲速度為60千米/小時；乙速度為120千米/小時；乙車共行駛3小時，其中正確

39、的個數為（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，共30分）11數字12800000用科學記數法表示為12函數y=中，自變量x的取值范圍是13計算： =14把多項式2m28n2分解因式的結果是15不等式組的解集為16分式方程=的解為x=17若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為18已知，平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數y=x+2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，則AOB的面積=19已知，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若APE=54，則B=20如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，AC=8，ACD=30，tanACB=，點P為CD

40、上一動點，當BP+CP最小時，DP=三、解答題（21、22小題各7分，23、24小題各8分，25、26、27小題各10分，共60分）21先化簡，再求代數式（1）的值，其中x=2sin45tan4522如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，各個小正方形的頂點稱之為格點，點A、C、E、F均在格點上，根據不同要求，選擇格點，畫出符合條件的圖形：（1）在圖1中，畫一個以AC為一邊的ABC，使ABC=45（畫出一個即可）；（2）在圖2中，畫一個以EF為一邊的DEF，使tanEDF=，并直接寫出線段DF的長23為便于管理與場地安排，松北某中學校以小明所在班級為例，對學生參加各個體育項目進行了調查統(tǒng)計并把

41、調查的結果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計圖，請你根據下列信息回答問題：（1）在這次調查中，小明所在的班級參加籃球項目的同學有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖（2）如果學校有800名學生，請估計全校學生中有多少人參加籃球項目24如圖，ABC中，ACB=90，A=30，CD為ABC的中線，作COAB于O，點E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把ABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和25某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求于是，商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所

42、購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件預定售價都是58元（1）求這種襯衫原進價為每件多少元？（2）經過一段時間銷售，根據市場飽和情況，商廈經理決定對剩余的100件襯衫進行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？26已知，AB、AC是圓O的兩條弦，AB=AC，過圓心O作OHAC于點H（1）如圖1，求證：B=C；（2）如圖2，當H、O、B三點在一條直線上時，求BAC的度數；（3）如圖3，在（2）的條件下，點E為劣弧BC上一點，CE=6，CH=7，連接BC、OE交于點D，求BE的長和的值27如圖，拋物線y=ax22ax3a交x軸

43、于點A、B（A左B右），交y軸于點C，SABC=6，點P為第一象限內拋物線上的一點（1）求拋物線的解析式；（2）若PCB=45，求點P的坐標；（3）點Q為第四象限內拋物線上一點，點Q的橫坐標比點P的橫坐標大1，連接PC、AQ，當PC=AQ時，求點P的坐標以及PCQ的面積28如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（5，0）兩點，直線y=x+3與y軸交于點C，與x軸交于點D點P是x軸上方的拋物線上一動點，過點P作PFx軸于點F，交直線CD于點E設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF，求m的值；（3）若點E是點E關于直線PC的對稱點、是否存在點P，使點E落在

44、y軸上？若存在，請直接寫出相應的點P的坐標；若不存在，請說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1的倒數是（）ABCD【考點】實數的性質【分析】的倒數是，但的分母需要有理化【解答】解：因為，的倒數是，而= 故：選D2下列運算中，正確的是（）A2x+2y=2xyB（x2y3）2=x4y5C（xy）2=（xy）3D2xy3yx=xy【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；分式的乘除法【分析】分別利用合并同類項法則以及分式除法運算和積的乘方運算得出即可【解答】解：A、2x+2y無法計算，故此選項錯誤；B、（x2y3）2=x4y6，故此選項錯誤；C、此選項正確；D、2xy3yx=x

45、y，故此選項錯誤；故選：C3反比例函數y=的圖象，當x0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【考點】反比例函數的性質【分析】先根據當x0時，y隨x的增大而減小得出關于k的不等式，求出k的取值范圍即可【解答】解：反比例函數y=中，當x0時，y隨x的增大而減小，k20，解得k2故選C4如圖所示的由六個小正方體組成的幾何體的俯視圖是（）ABCD【考點】簡單組合體的三視圖【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中【解答】解：從上面看易得左邊第一列有3個正方形，中間第二列有1個正方形，最右邊一列有1個正方形故選D5松北某超市今年一月份的營業(yè)

46、額為50萬元三月份的營業(yè)額為72萬元則二、三兩個月平均每月營業(yè)額的增長率是（）A25%B20%C15%D10%【考點】一元二次方程的應用【分析】可設增長率為x，那么三月份的營業(yè)額可表示為50（1+x）2，已知三月份營業(yè)額為72萬元，即可列出方程，從而求解【解答】解：設增長率為x，根據題意得50（1+x）2=72，解得x=2.2（不合題意舍去），x=0.2，所以每月的增長率應為20%，故選：B6若將拋物線y=2x2向上平移3個單位，所得拋物線的解析式為（）Ay=2x2+3By=2x23Cy=2（x3）2Dy=2（x+3）2【考點】二次函數圖象與幾何變換【分析】直接根據“上加下減、左加右減”的原則

47、進行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，將二次函數y=2x2向上平移3個單位可得到函數y=2x2+3，故選：A7如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊（E、F分別是AD、BC上的點），使點B與四邊形CDEF內一點B重合，若BFC=50，則AEF等于（）A110B115C120D130【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）【分析】先根據平角的性質及折疊的性質可求出EFB的度數，再根據平行線的性質解答即可【解答】解：四邊形AEFB是四邊形ABFE折疊而成，BFE=EFB，BFC=50，EFB=65，ADBC，AEF=180EFB=115故選B8在ABC中，已知C=90，BC=4，sinA

48、=，那么AC邊的長是（）A6B2C3D2【考點】解直角三角形【分析】根據三角函數的定義及勾股定理求解【解答】解：在ABC中，C=90，BC=4，sinA=，AB=6AC=2故選B9如圖，DEBC，分別交ABC的邊AB、AC于點D、E， =，若AE=1，則EC=（）A2B3C4D6【考點】平行線分線段成比例【分析】根據平行線分線段成比例定理得到=，即=，然后利用比例性質求EC【解答】解：DEBC，=，即=，EC=2故選A10甲、乙兩車沿同一平直公路由A地勻速行駛（中途不停留），前往終點B地，甲、乙兩車之間的距離S（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示下列說法：甲、乙兩地相距21

49、0千米；甲速度為60千米/小時；乙速度為120千米/小時；乙車共行駛3小時，其中正確的個數為（）A1個B2個C3個D4個【考點】一次函數的應用【分析】根據題意和函數圖象可以分別計算出各個小題中的結果，從而可以判斷各小題是否正確，從而可以解答本題【解答】解：由圖可知，甲車的速度為：601=60千米/時，故正確，則A、B兩地的距離是：60=210（千米），故正確，則乙的速度為：（602）（21）=120千米/時，故正確，乙車行駛的時間為：21=1（小時），故錯誤，故選C二、填空題（每小題3分，共30分）11數字12800000用科學記數法表示為1.28107【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科

50、學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答】解：將12800000用科學記數法表示為：1.28107故答案為：1.2810712函數y=中，自變量x的取值范圍是x2【考點】函數自變量的取值范圍【分析】根據分母不等于0列式計算即可得解【解答】解：根據題意得x+20，解得x2故答案為：x213計算： =【考點】二次根式的加減法【分析】二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數相同的二次根式進行合并【解答】解：原式=23=1

51、4把多項式2m28n2分解因式的結果是2（m+2n）（m2n）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】直接提取公因式2，進而利用平方差公式分解即可【解答】解：2m28n2=2（m24n2）=2（m+2n）（m2n）故答案為：2（m+2n）（m2n）15不等式組的解集為2x【考點】解一元一次不等式組【分析】先求出每個不等式的解集，再根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式組的解集為2x，故答案為：2x16分式方程=的解為x=3【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解

52、【解答】解：去分母得：2x2=x+1，解得：x=3，經檢驗x=3是分式方程的解，故答案為：317若弧長為4的扇形的圓心角為直角，則該扇形的半徑為8【考點】弧長的計算【分析】利用扇形的弧長公式表示出扇形的弧長，將已知的圓心角及弧長代入，即可求出扇形的半徑【解答】解：扇形的圓心角為90，弧長為4，l=，即4=，則扇形的半徑r=8故答案為：818已知，平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數y=x+2的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，則AOB的面積=4【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】先求出A、B兩點的坐標，再由三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：一次函數y=x+2的圖象交x軸于點A，交

53、y軸于點B，A（4，0），B（0，2），AOB的面積=24=4故答案為：419已知，ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于E，交AC所在直線于P，若APE=54，則B=72或18【考點】等腰三角形的性質；線段垂直平分線的性質【分析】根據題意畫出符合條件的兩種情況，推出AP=BP，推出BAC=ABP，求出BAC的度數和ABC的度數即可【解答】解：分為兩種情況：如圖1，PE是AB的垂直平分線，AP=BP，A=ABP，APE=BPE=54，A=ABP=36，A=36，AB=AC，C=ABC=72；如圖2，PE是AB的垂直平分線，AP=BP，PAB=ABP，APE=BPE=54，PAB=ABP

54、=36，BAC=144，AB=AC，C=ABC=18，故答案為：72或1820如圖，ABC中，CD是AB邊上的高，AC=8，ACD=30，tanACB=，點P為CD上一動點，當BP+CP最小時，DP=5【考點】軸對稱-最短路線問題；解直角三角形【分析】如圖，作PEAC于E，BEAC于E交CD于P易知PB+PC=PB+PE，所以當BEAC時，PB+PE=BP+PE=BE最小，由tanACB=，設BE=5，CE=3k，則AE=83k，AB=166k，BD=166k4=126k，根據BC2=BD2+CD2=BE2+CE2，列出方程求出k，即可解決問題【解答】解：如圖，作PEAC于E，BEAC于E交C

55、D于PCDAB，ACD=30，PEC=90，AC=8，PE=PC，A=60，ABE=30，AD=4，CD=4，PB+PC=PB+PE，當BEAC時，PB+PE=BP+PE=BE最小，tanACB=，設BE=5，CE=3k，AE=83k，AB=166k，BD=166k4=126k，BC2=BD2+CD2=BE2+CE2，（126k）2+48=9k2+75k2，整理得k2+3k4=0，k=1或4（舍棄），BE=5，PB+PC的最小值為5故答案為5三、解答題（21、22小題各7分，23、24小題各8分，25、26、27小題各10分，共60分）21先化簡，再求代數式（1）的值，其中x=2sin45ta

56、n45【考點】分式的化簡求值；特殊角的三角函數值【分析】先化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：（1）=，當x=2sin45tan45=21=，原式=22如圖，是由邊長為1的小正方形構成的網格，各個小正方形的頂點稱之為格點，點A、C、E、F均在格點上，根據不同要求，選擇格點，畫出符合條件的圖形：（1）在圖1中，畫一個以AC為一邊的ABC，使ABC=45（畫出一個即可）；（2）在圖2中，畫一個以EF為一邊的DEF，使tanEDF=，并直接寫出線段DF的長【考點】作圖復雜作圖；銳角三角函數的定義【分析】（1）利用網格特點，AB在水平格線上，BC為44的正方形的對角線

57、；（2）由于tanEDF=，則在含D的直角三角形中，滿足對邊與鄰邊之比為1：2即可【解答】解：（1）如圖1，ABC為所作；（2）如圖2，DEF為所作，DF=423為便于管理與場地安排，松北某中學校以小明所在班級為例，對學生參加各個體育項目進行了調查統(tǒng)計并把調查的結果繪制了如圖所示的不完全統(tǒng)計圖，請你根據下列信息回答問題：（1）在這次調查中，小明所在的班級參加籃球項目的同學有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖（2）如果學校有800名學生，請估計全校學生中有多少人參加籃球項目【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據跳繩人數除以跳繩人數所占的百分比，可得抽查總人數，根據有理數的減法，可

58、得參加籃球項目的人數，根據參加籃球項目的人數，可得答案；（2）根據全校學生人數乘以參加籃球項目所占的百分比，可得答案【解答】解：（1）抽查總人數是：2040%=50（人），參加籃球項目的人數是：50201015=5（人），即小明所在的班級參加籃球項目的同學有5人，補全條形圖如下：（2）800=80（人）答：估計全校學生中大約有80人參加籃球項目24如圖，ABC中，ACB=90，A=30，CD為ABC的中線，作COAB于O，點E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）把ABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和【考

59、點】菱形的判定與性質【分析】（1）容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD，再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形（2）畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可【解答】（1）證明：ACB=90，A=30，CD為ABC的中線，BC=AB，CD=AB=AD，ACD=A=30，BDC=30+30=60，BCD是等邊三角形，COAB，OD=OB，DE=BE，DE=AD，CD=BC=DE=BE，四邊形BCDE為菱形；（2）解：作ABC的平分線交AC于N，再作MNAB于N，如圖所示：則MN=MC=BM，ABM=A=30，AM=BM，AC=6，BM+MN=AM+MC=

60、AC=6；即兩條分割線段長度的和為625某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用0.8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求于是，商廈又用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進數量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件預定售價都是58元（1）求這種襯衫原進價為每件多少元？（2）經過一段時間銷售，根據市場飽和情況，商廈經理決定對剩余的100件襯衫進行打折銷售，以提高回款速度，要使這兩批襯衫的總利潤不少于6300元，最多可以打幾折？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用【分析】（1）設這種襯衫原進價為每件x元根據“用1.76萬元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批