北京市昌平區(qū)月高三第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)文試題含答案

1、昌平區(qū) 2016年高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷（文科） （滿分150分，考試時(shí)間 120分鐘）2016.5考生須知：本試卷共6頁(yè)，分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分。答題前考生務(wù)必將答題卡上的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試編號(hào)用黑色字跡的簽字筆填寫。答題卡上第I卷(選擇題)必須用2B鉛筆作答，第II卷(非選擇題)必須用黑色字跡的簽字筆作答，作圖時(shí)可以使用2B鉛筆。請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)內(nèi)作答，未在對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。修改時(shí)，選擇題部分用塑料橡皮擦涂干凈，不得使用涂改液。保持答題卡整潔，不要折疊、折皺、破損。不得在答題卡上做任何標(biāo)記。考試結(jié)束后，考生務(wù)必將答題卡交

2、監(jiān)考老師收回，試卷自己妥善保存。第卷（選擇題 共40分）選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))（1）若集合，則A B D （2）下列函數(shù)中，在上為減函數(shù)的是A. B. C. D. （3）過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 A B. C. D. （4）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為A. 3B. 4C5D6（5）如圖，在正方形中, 為上一點(diǎn)，且，則A20 B. 16 C. 15 D. 12（6） 設(shè) “” 是 “”的 A充分不必要條件 B 必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件（7）已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，. 則不等式

3、的解集是A. B. C. D. （8）小王的手機(jī)使用的是每月300M流量套餐，下圖記錄了小王在4月1日至4月10日這十天的流量使用情況, 下列敘述中正確的是1日-10日這10天的平均流量小于9.0M/日B. 11日-30日這20天，如果每天的平均流量不超過11 M，這個(gè)月總流量就不會(huì)超過套餐流量C.從1日-10日這10天的流量中任選連續(xù)3天的流量，則3日，4日，5日這三天的流量的方差最大D.從日1-10日這10天中的流量中任選連續(xù)3天的流量，則8日，9日，10日這三天的流量的方差最小 第卷（非選擇題 共110分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9）復(fù)數(shù)的虛部是_. （10

4、）在中，已知，則的面積是_.(11) 若滿足則的最大值為_.（12）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程為_; 若某雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且漸近線方程為，則此雙曲線的方程為_.（13）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是_.（14）為了促進(jìn)公民通過“走步”健身，中國(guó)平安公司推出的“平安好醫(yī)生”軟件，最近開展了 “步步奪金”活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則： = 1 * GB3 使用平安好醫(yī)生APP計(jì)步器，每天走路前1000步獎(jiǎng)勵(lì)0.3元紅包，之后每2000步獎(jiǎng)勵(lì)0.1元紅包，每天最高獎(jiǎng)勵(lì)不超過3元紅包. = 2 * GB3 活動(dòng)期間，連續(xù)3天領(lǐng)錢成功，從第4天起走路獎(jiǎng)金翻1倍（乘以2）

5、，每天最高獎(jiǎng)勵(lì)不超過6元紅包. 某人連續(xù)使用此軟件五天，并且每天領(lǐng)錢成功.這五天他走的步數(shù)統(tǒng)計(jì)如下： 時(shí)間 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 步數(shù) 13980 15456 17890 19012 21009 則他第二天獲得的獎(jiǎng)勵(lì)紅包為_元，這五天累計(jì)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)紅包為_元. 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）寫出函數(shù)的最小正周期及、的值；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值. （16）（本小題滿分13分） 在等比數(shù)列中， （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若分別為等差數(shù)列的第6項(xiàng)和第8項(xiàng)，求.

6、 (17) （本小題滿分13分）2015年秋季開始，本市初一學(xué)生開始進(jìn)行開放性科學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生可以在全市范圍內(nèi)進(jìn)行自主選課類型活動(dòng)，選課數(shù)目、選課課程不限.為了了解學(xué)生的選課情況，某區(qū)有關(guān)部門隨機(jī)抽取本區(qū)600名初一學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們對(duì)于五類課程的選課情況，用“+”表示選，“”表示不選. 結(jié)果如下表所示：人數(shù) 課程 課程一課程二課程三課程四課程五 50+ 80+ 125+ 150+ 94+ 76+ 25+估計(jì)學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率；估計(jì)學(xué)生在五項(xiàng)課程中，選了三項(xiàng)課程的概率； 如果這個(gè)區(qū)的某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么其余四項(xiàng)課程中他選擇哪一項(xiàng)的可能性最大？(18) （本小題滿分14分

7、）如圖，是菱形所在平面外一點(diǎn)，,是等邊三角形，,是的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），平面與交于點(diǎn).（I）求證：；（II）求證：平面平面；（III）求幾何體的體積.（19）（本小題滿分13分）已知函數(shù),（ = 1 * ROMAN I）求函數(shù)的極值；（ = 2 * ROMAN II）用 表示中的最大值.設(shè)函數(shù)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù). （20）（本小題滿分14分）已知橢圓：的焦距為，點(diǎn)在橢圓上，過原點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)不是橢圓的頂點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，直線交橢圓于點(diǎn)，連接（）求橢圓的方程及離心率；（）求證：;（III）設(shè)的面積與的面積之比為，求的取值范圍.昌平區(qū) 2016年

8、高三年級(jí)第二次統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) （文科） 2016.5一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng))題號(hào) 1 2 3 4 5 6 78 答案 A C A B D BB C二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）1 （10） （11）7 （12） （13） （14）1 ；8 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)（15）（本小題滿分13分）解：（I） .6分 （II）由， .9分當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即， 13分(16)（本小題滿分13分）解：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為 .由

9、所以所以所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 .4分(II) 因?yàn)榉謩e為等差數(shù)列的第6項(xiàng)和第8項(xiàng)，所以設(shè)等差數(shù)列的公差為解得，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式因?yàn)楫?dāng)時(shí)，. （1）當(dāng)時(shí)， .（2）當(dāng)時(shí)，綜上所述： .13分(17) （本小題滿分13分）解：（I）學(xué)生既選了課程三，又選了課程四的概率為 . .4分 （II）學(xué)生在五項(xiàng)課程中，選了三項(xiàng)課程的概率為. .9分 (III)某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，再選課程一的概率為；再選課程三的概率為；再選課程四的概率為；所以，某學(xué)生已經(jīng)選了課程二，那么該學(xué)生選擇課程四的可能性最大. .13分(18) （本小題滿分14分）證明：連接. 在菱形中，為中點(diǎn)， 且點(diǎn)為中點(diǎn)， 所以,且.

10、又, 所以.2分 由已知，平面與交于點(diǎn)，所以從而，又，所以所以.4分證明：在等邊三角形中， ，是的中點(diǎn).所以.在菱形中，所以又，所以，所以 .6分 在菱形中, 又, 所以. .8分 又, 所以. 9分在中，所以, 所以，即.又., .12分所以. 所以. .14分（19）（本小題滿分13分）解：（ = 1 * ROMAN I）因?yàn)楹瘮?shù)，所以.令,得 ，或.因?yàn)?，所以，所以及符?hào)變化如下，極大值極小值所以的極大值為，極小值為.6分（ = 2 * ROMAN II）令，則.當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn).所以在上無零點(diǎn).（2）當(dāng)時(shí)，所以1為的一個(gè)零點(diǎn).， = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，1

11、是的一個(gè)零點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn). = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)， 有一個(gè)零點(diǎn). = 3 * GB3 當(dāng)時(shí)， 無零點(diǎn).（3）當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn).所以在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，由（ = 1 * ROMAN I）可知在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，且，. = 1 * GB3 當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，且所以在上有1個(gè)零點(diǎn)，即有1個(gè)零點(diǎn). = 2 * GB3 當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，且所以在上無零點(diǎn)，即無零點(diǎn). = 3 * GB3 當(dāng)，即時(shí)，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以在上無零點(diǎn).即無零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，無零點(diǎn). .13分（20）（本小題滿分14分）解： （I）由題意知，則，所以橢圓的方程為，橢圓的離心率為. .5分（II）設(shè)，則由點(diǎn)在橢圓上，所以 = 1 *