四川理科數(shù)學(xué)高考試題

1、 2011 四 川 高考數(shù) 學(xué)（理工類）一、選擇題：本大題共l2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一頂是符合題目要求的1.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5, 15.5) 2 15.5, 19.5) 4 19.5, 23.5) 9 23.5, 27.5) 1827.5, 31.5) 11 31.5, 35.5) 12 35.5, 39.5) 7 39.5, 43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在31.5，43.5）的概率約是 2復(fù)數(shù)(A) -2i (B) i (C) 0 (D) 2i3 是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是 4如圖，正

2、六邊形中， (A) 5函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的(A)充分而不必要的條件 (B)必要而不充分的條件(C)充要條件 (D)既不充分也不必要的條件6在中， ，則A的取值范圍是 7已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖象大致是 數(shù)列的首項(xiàng)為3，為等差數(shù)列且若，則 .(A) 0 (B) 3 (C) 8 (D) 119某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需滿載且只運(yùn)送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡車需配1名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)350元該公司合

3、理計(jì)劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤(rùn) z =(A) 4650元 (B)4700元 (C)4900元 (D)5000元10在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓相切，則拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 11已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)， 設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則 12在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形記所有作成的平行四邊形的個(gè)數(shù)為n，其中面積不超過(guò)4的平行四邊形的個(gè)數(shù)為m，則 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13計(jì)算 .14雙曲線上一點(diǎn)P到雙

4、曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離是 15.如圖，半徑為的球中有一內(nèi)接圓柱當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有，則稱為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)，下列命題:函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，則;若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象;函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)其中的真命題是 .（寫出所有真命題的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .17（本小題共12分）已知函數(shù), .(I)求的最小正周期和最小值；()已知，求證： .18.（本小題共12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游

5、的人越來(lái)越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足l小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次）設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為，兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)(I)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率；()設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱中，,D是棱上的一點(diǎn)，是的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)，且 .求證：;求二面角的平面角的余弦值;求點(diǎn)到平面的距離20.（本小題共12分）設(shè)為非零實(shí)數(shù)， .寫出并判斷是否為等比數(shù)列，若是，給出證明; 若不是，說(shuō)明由;設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題共12分）橢圓有兩頂點(diǎn)，過(guò)其焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)