邱關源電路第五版課件第17部分課件

1、邱關源-電路(第五版)課件-第17章1第17章 非線性電路非線性電阻17.1工作在非線性范圍的運算放大器17.6*非線性電容和非線性電感17.2非線性電路的方程17.3小信號分析法17.4分段線性化方法17.5二階非線性電路的狀態(tài)平面17.7*非線性振蕩電路17.8*混沌電路簡介17.9*人工神經元電路17.10*首 頁本章重點21. 非線性元件的特性3. 小信號分析法 重點：2. 非線性電路方程4. 分段線性化方法返 回3引言1.非線性電路 電路元件的參數隨著電壓或電流而變化, 即電路元件的參數與電壓或電流有關, 就稱為非線性元件,含有非線性元件的電路稱為非線性電路。 下 頁上 頁2.研究非

2、線性電路的意義嚴格說,一切實際電路都是非線性電路。 許多非線性元件的非線性特征不容忽略，否則就將無法解釋電路中發(fā)生的物理現(xiàn)象 返 回3.研究非線性電路的依據 分析非線性電路基本依據仍然是KCL、KVL和元件的伏安特性。 417.1 非線性電阻1.非線性電阻 非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數關系。下 頁上 頁符號+-ui伏安特性 u = f ( i ) i = g ( u )返 回52.非線性電阻的分類電阻兩端電壓是其電流的單值函數。下 頁上 頁流控型電阻+-ui u = f ( i )uio特點對每一電流值有唯一的電壓與之對應。對任一電壓值則可能有多個電流與之

3、對應 。S形返 回6通過電阻的電流是其兩端電壓的單值函數。下 頁上 頁壓控型電阻+-ui i = g (u)特點對每一電壓值有唯一的電流與之對應。對任一電流值則可能有多個電壓與之對應 。uioN形返 回7下 頁上 頁注意 流控型和壓控型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內電流隨電壓增大而減小。uiouio單調型電阻電阻的伏安特性單調增長或單調下降。 返 回8下 頁上 頁例pn結二極管的伏安特性。 oui+-ui其伏安特性為：特點具有單向導電性，可用于整流用。 u、i 一一對應，既是壓控型又是流控型。返 回93.非線性電阻的靜態(tài)電阻 R 和動態(tài)電阻 Rd 非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點)的

4、電壓值與電流值之比。下 頁上 頁靜態(tài)電阻R 非線性電阻在某一工作狀態(tài)下(如P點)的電壓對電流的導數。動態(tài)電阻Rd ouiuiP返 回10下 頁上 頁例注意靜態(tài)電阻與動態(tài)電阻都與工作點有關。當P點位置不同時，R 與 Rd 均變化。一非線性電阻的伏安特性(1) 求 i1 = 2A， i2 = 10A時對應的電壓 u1，u2；解對壓控型和流控型非線性電阻，伏安特性曲線的下傾段 Rd 為負，因此，動態(tài)電阻具有“負電阻”性質。返 回11下 頁上 頁(3) 設 u12 = f (i1 + i2 )，問是否有u12= u1 + u2？(2) 求 i =2cos(314t)2A時對應的電壓 u；解注意 電壓u

5、中含有3倍頻分量,因此利用非線性電阻可以產生頻率不同于輸入頻率的輸出。解返 回12下 頁上 頁(4) 若忽略高次項，當 i = 10mA時，由此產生多大誤差？表明 疊加定理不適用于非線性電路。解表明 當輸入信號很小時，把非線性問題線性化引起的誤差很小。返 回133.非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)下 頁上 頁非線性電阻的串聯(lián)圖解法+i+u1u2i2i1uio同一電流下將電壓相加返 回14下 頁上 頁非線性電阻的并聯(lián)圖解法uio+i+u1u2i1i2同一電壓下將電流相加返 回15下 頁上 頁只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才能得出其串聯(lián)或并聯(lián)等效電阻伏安特性的解析表達式。 流控型非線性電阻串聯(lián)組合的

6、等效電阻還是一個流控型的非線性電阻；壓控型非線性電阻并聯(lián)組合的等效電阻還是一個壓控型的非線性電阻。 注意壓控型和流控型非線性電阻串聯(lián)或并聯(lián)，用圖解方法可以獲得等效非線性電阻的伏安特性。 返 回16下 頁上 頁4.含有一個非線性電阻元件電路的求解i+uab線性含源電阻網絡i+uab+UocReq應用KVL得： g (u)uiUoco設非線性電阻的伏安特性為：i = g (u)解答返 回17下 頁上 頁i (u)uiUoco靜態(tài)工作點負載線返 回1817.2 非線性電容和非線性電感1.非線性電容 非線性電容元件的庫伏特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數關系。下 頁上 頁符號庫伏特

7、性 q = f ( u ) u = h ( q )+-ui返 回19電容的電荷是兩端電壓的單值函數。下 頁上 頁類型電壓控制型電荷控制型電容的電壓是電荷的單值函數。單調型庫伏特性在q u平面上單調增長或單調下降。 靜態(tài)電容C和動態(tài)電容CdouqP返 回20下 頁上 頁例 含有一非線性電容的協(xié)調電路，電容的庫伏特性為： ，試分析此電路的工作。分析信號+UoRL直流偏置電壓quo 調節(jié)U0 ，可以改變電容的大小而達到諧調的目的。返 回212.非線性電感 非線性電感元件的韋安特性不是一條通過原點的直線，而遵循某種特定的非線性函數關系。下 頁上 頁符號韋安特性 i = h ( ) u = h ( q

8、)+-ui類型磁通控制型電感的電流是磁通的單值函數。返 回22下 頁上 頁電流控制型電感的磁通鏈是電流的單值函數。單調型韋安特性在 i平面上單調增長或單調下降。 返 回靜態(tài)電感L和動態(tài)電感LdoiP23下 頁上 頁注意 大多數實際非線性電感元件包含鐵磁材料制成的心子,由于鐵磁材料的磁滯現(xiàn)象的影響,它的 i 特性具有回線形狀。返 回2417.3 非線性電路的方程 列寫非線性電路方程的依據仍然是KCL、KVL和元件伏安特性。對于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數方程,而對于含有非線性儲能元件的動態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程 。下 頁上 頁例1電路中非線性電阻的特性為： ，求u。+US

9、uiSR1R2+返 回25下 頁上 頁解應用KCL得： 1對回路1應用KVL有：非線性電阻特性： 注意非線性電路的解可能不是唯一的。 +USuiR1R2-+iSi1返 回26下 頁上 頁例2電路中非線性電容的庫伏特性為：試以q為變量寫出微分方程。解應用KCL得： 注意 非線性代數方程和非線性微分方程的解析解一般難以求得,但可以利用計算機求得數值解。CuiSi0R0+iC返 回2717.4 小信號分析法 小信號分析方法是電子工程中分析非線性電路的一個重要方法。下 頁上 頁 當電路的信號變化幅度很小，可以圍繞任何工作點建立一個局部線性模型，運用線性電路分析方法進行研究。小信號分析法1.小信號分析法

10、的基本概念分析的前提返 回28下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i電路方程： 任何時刻滿足：令 uS(t)=0，求出靜態(tài)工作點Uoi=g(u)uRo+i直流偏置電壓時變小信號壓控電阻返 回29下 頁上 頁Uoi=g(u)uRo+iuioi=g(u)靜態(tài)工作點返 回30下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i考慮uS(t) 存在工作點附近的擾動非線性元件線性化非線性電阻特性 i = g(u) 可寫為返 回31下 頁上 頁按泰勒級數展開忽略高次項線性關系小信號等效電路返 回32下 頁上 頁+Uoi=g(u)uuS(t)Ro+i+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小信號

11、等效電路返 回33下 頁上 頁+uS(t)Ro+Rdi1(t)u1(t)小結小信號分析法的步驟為：求解非線性電路的靜態(tài)工作點;求解非線性電路的動態(tài)電導或動態(tài)電阻； 作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路； 根據小信號等效電路進行求解 。根據小信號等效電路解得：返 回34下 頁上 頁2.典型例題例1求電路在靜態(tài)工作點處由小信號所產生的u(t)和i(t)。已知iS(t)=0.5cost ，非線性電阻的伏安特性為：解應用KCL和KVL： 整理得： u6Vi01+i+iS返 回35下 頁上 頁求電路的靜態(tài)工作點，令不符題意得靜態(tài)工作點：求動態(tài)電導 作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路 返 回36下 頁上 頁解得

12、：u1Gdi01+i1iS返 回37下 頁上 頁例2求通過電壓源的穩(wěn)態(tài)電流i(t)。已知：uS(t)=10+0.1sint V，非線性電阻的伏安特性為：解 電源的直流量遠大于交流量，可用小信號分析。 1Fi+i0uS作直流電路，求工作點+IQ10V+UQ求動態(tài)電導 返 回38下 頁上 頁作出靜態(tài)工作點處的小信號等效電路 1F+i10.1sintGd應用相量法： 返 回3917.5 分段線性化方法下 頁上 頁 把非線性的求解過程分成幾個線性區(qū)段，對每個線性區(qū)段應用線性電路的計算方法，也稱折線法 。分段線性化方法1.理想二極管模型正向導通uioAB反向截止返 回40下 頁上 頁2.分段線性化方法u

13、=Ri+ud+U0 i 0例1畫出圖示串聯(lián)電路的伏安特性。R+U0i+udu解電阻uio二極管U0畫出各元件的伏安特性；電路方程：應用圖解法uU0 i =0uioU0ACB返 回41uio下 頁上 頁例2用分段線性化法討論隧道二極管的伏安特性。解伏安特性用三段直線粗略表示，其斜率分別為：GcU1GaGbU2G=Ga 當u U1G=Gb 當U1 u U2把伏安特性分解為三個特性：GcU1GaGbU2uio當u U1有：G1u =GauG1=Ga返 回42下 頁上 頁當U1 u U2，有：G1u+G2u =GbuGcU1GaGbU2uioG1+G2 =Gb當U2 0，自治方程的解x1(t)和x2(

14、t)在平面上描繪出的以初始狀態(tài)x1(0)和x2(0)為起點的軌跡 。返 回49下 頁上 頁相圖對不同的初始條件，在狀態(tài)平面上繪出的一族相軌道。例 通常從相圖可以定性了解狀態(tài)方程所描述的電路工作狀態(tài)的整個變化情況，而不必直接求解非線性微分方程。 注意用狀態(tài)平面討論二階線性R、L、C串聯(lián)電路放電的動態(tài)過程。 RLC+-iU0初始條件：解uC(0-)=U0 i(0-)=0返 回50下 頁上 頁RLC+-iU0電路方程 ：返 回51下 頁上 頁討論電路中的放電過程為衰減振蕩性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族螺旋線,并以原點為其漸近點。 螺旋線的圈間距離表征了振蕩的衰減率，而每一圈對應于振蕩的一個周

15、期。 原點表示x1=0、x2=0，是方程的所謂“平衡點”。返 回52下 頁上 頁電路中的放電過程為衰減性質，對應不同的初始條件，相軌道是一族變形的拋物線。 原點是漸近點，相點的運動方向趨近于原點 。 返 回53下 頁上 頁電路中的放電過程為不衰減的正弦振蕩，對應不同的初始條件，相軌道是一族橢圓。 振蕩的振幅與初始條件有關 。 返 回54下 頁上 頁注意相軌道形狀的研究可以對定性了解電路全部解提供有用的信息 。在某些非線性自治電路中，在一定的初始條件下會建立起不衰減的周期振蕩過程，此時所對應的相軌道將是一條稱為極限環(huán)的孤立閉合曲線。 返 回55*17.8 非線性振蕩電路下 頁上 頁 電子振蕩電路

16、一般至少含有兩個儲能元件和至少一個非線性元件。 1.范德坡電路uRLC+-iLuc+-非線性電阻的伏安特性： 狀態(tài)方程： iL=iR返 回56下 頁上 頁2.范德坡振蕩電路的相圖返 回57下 頁上 頁對不同的 ，相圖不同。 = 0.1注意有單一的閉合曲線存在(極限環(huán))，相鄰的相軌道都卷向它，所以不管相點最初在極限環(huán)外或是在極限環(huán)內，最終都將沿著極限環(huán)運動。 返 回58下 頁上 頁注意不管初始條件如何，在所研究電路中最終將建立起周期性振蕩。這種在非線性自治電路產生的持續(xù)振蕩是一種自激振蕩。 返 回59*17.9 混沌電路簡介下 頁上 頁發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的一種不確定行為 。 混沌注意混沌的一個最顯著的特點是狀態(tài)變量的波形對狀態(tài)變量的初始值極為敏感； 在有些二階非線性非自治電路或三階非線性自治電路中存在著混沌現(xiàn)象。 返 回60下 頁上 頁分析研究混沌的方法主要有:對電路直接進行實驗，在實驗中對混沌現(xiàn)象進行觀察和分析。使用計算機對非線性電路進行數值計算，從得到的相圖和時域波形等來判別混沌特征的信息。返 回61下 頁上 頁例變容二極管混沌電路 RDi+u=UmcostuL電流的分叉返 回62*17.10 人工神經元電路下 頁上 頁 部分模仿人腦神經系統(tǒng)的結構和功能，是人腦功能的一種簡化和抽象的