九年級(jí)數(shù)學(xué)圓單元知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題練習(xí)教師版 (2)

1、 九年級(jí)數(shù)學(xué)圓知識(shí)點(diǎn)祥解及習(xí)題檢測(cè)一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行

2、于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （3）平分

3、弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或

4、等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等弧；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件

5、：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)。 推論2：過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點(diǎn)， （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的

6、兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；

7、（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開圖（1）=（2）圓錐的體積：九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章圓測(cè)試題（A）時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：100分一、選擇題（每小題3分，共33分）圖24A11若O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到O上的點(diǎn)的最大距離為10，最小距離為4則此圓的半徑為（ ）A14 B6 C14 或6 D7 或3 2如圖24A1，O的直徑為10，

8、圓心O到弦AB的距離OM的長(zhǎng)為3，則弦AB的長(zhǎng)是（ ）A4 B6 C7 D83已知點(diǎn)O為ABC的外心，若A=80，則BOC的度數(shù)為（ ）A40 B80 C160 D1204如圖24A2，ABC內(nèi)接于O，若A=40，則OBC的度數(shù)為（ ）A20 B40 C50 D70圖24A5圖24A4圖24A3圖24A25如圖24A3，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在O點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把O點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8個(gè)單位，OF=6個(gè)單位，則圓的直徑為（ ）A12個(gè)單位 B10個(gè)單位 C1個(gè)單位 D15個(gè)單位6如圖24A4，AB為O的直徑，點(diǎn)C在O上，

9、若B=60，則A等于（ ）A80 B50 C40 D307如圖24A5，P為O外一點(diǎn)，PA、PB分別切O于A、B，CD切O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA=5，則PCD的周長(zhǎng)為（ ）A5 B7 C8 D108若糧倉(cāng)頂部是圓錐形，且這個(gè)圓錐的底面直徑為4m，母線長(zhǎng)為3m，為防雨需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，則這塊油氈的面積是（ ）A B C D圖24A7圖24A69如圖24A6，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P，大圓的弦CD經(jīng)過點(diǎn)P，且CD=13，PC=4，則兩圓組成的圓環(huán)的面積是（ ）A16 B36 C52 D8110已知在ABC中，AB=AC=13，BC=10，那么ABC的內(nèi)切圓的

10、半徑為（ ）A B C2 D311如圖24A7，兩個(gè)半徑都是4cm的圓外切于點(diǎn)C，一只螞蟻由點(diǎn)A開始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的順序沿著圓周上的8段長(zhǎng)度相等的路徑繞行，螞蟻在這8段路徑上不斷爬行，直到行走2006cm后才停下來，則螞蟻停的那一個(gè)點(diǎn)為（ ）AD點(diǎn) BE點(diǎn) CF點(diǎn) DG點(diǎn)二、填空題（每小題3分，共30分）12如圖24A8，在O中，弦AB等于O的半徑，OCAB交O于點(diǎn)C，則AOC= 。13如圖24A9，AB、AC與O相切于點(diǎn)B、C，A=50，P為O上異于B、C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)為 。圖24A8圖24A10圖24A914已知O的半徑為2，點(diǎn)P為O外一點(diǎn)，OP長(zhǎng)為3，那

11、么以P為圓心且與O相切的圓的半徑為 。15一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是 。16扇形的弧長(zhǎng)為20cm，面積為240cm2，則扇形的半徑為 cm。17如圖24A10，半徑為2的圓形紙片，沿半徑OA、OB裁成1：3兩部分，用得到的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑分別為 。18在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，以C為圓心，R為半徑作圓與斜邊AB相切，則R的值為 。19已知等腰ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為5的O上，如果底邊BC的長(zhǎng)為8，那么BC邊上的高為 。20已知扇形的周長(zhǎng)為20cm，面積為16cm2，那么扇形的半徑為 。圖24A1121如圖24A11，AB為半圓直

12、徑，O 為圓心，C為半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于點(diǎn)D。若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長(zhǎng)為 cm。三、作圖題（7分）22如圖24A12，扇形OAB的圓心角為120，半徑為6cm.請(qǐng)用尺規(guī)作出扇形的對(duì)稱軸(不寫做法,保留作圖痕跡).圖24A12若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面(不計(jì)接縫),求圓錐的底面積.四解答題（23小題8分、24小題10分， 25小題12分，共30分）23如圖24A13，AD、BC是O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD。圖24A13圖24A1424如圖24A14，已知O的半徑為8cm，點(diǎn)A為半徑OB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，射線AC切O于點(diǎn)C，BC的長(zhǎng)為，求線段

13、AB的長(zhǎng)。25已知：ABC內(nèi)接于O，過點(diǎn)A作直線EF。（1）如圖24A15，AB為直徑，要使EF為O的切線，還需添加的條件是（只需寫出三種情況）： ； ； 。（2）如圖24A16，AB是非直徑的弦，CAE=B，求證：EF是O的切線。圖24A15 圖24A16第二十四章圓（A）一、選擇題1D 2D 3C 4C 5B 6D 7D 8B 9B 10A 11A二、填空題1230 1365或115 141或5 1515 1624 17 18 198 202或8 213三、作圖題22（1）提示：作AOB的角平分線，延長(zhǎng)成為直線即可；（2）扇形的弧長(zhǎng)為，底面的半徑為，圓錐的底面積為。23證明：AD=BC，A

14、D=BC，AD+BD=BC+BD，即AB=CD，AB=CD。24解：設(shè)AOC=，BC的長(zhǎng)為，解得。AC為O的切線，AOC為直角三角形，OA=2OC=16cm，AB=OA-OB=8cm。25（1）BAEF；CAE=B；BAF=90。（2）連接AO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D，連接CD，則AD為O的直徑，D+DAC=90。D與B同對(duì)弧AC，D=B，又CAE=B，D=CAE，DAC+EAC=90，EF是O的切線。 九年級(jí)數(shù)學(xué)第二十四章圓測(cè)試題（B）時(shí)間：45分鐘 分?jǐn)?shù)：100分一、選擇題（每小題3分，共30分）1已知O的半徑為4cm，A為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)OP=7cm時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)A在O內(nèi)

15、B點(diǎn)A在O上C點(diǎn)A在O外 D不能確定2過O內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，則OM的長(zhǎng)為（ ）圖24B1A9cm B6cm C3cm D3在ABC中，I是內(nèi)心， BIC=130，則A的度數(shù)為（ ）A40 B50 C65 D804如圖24B1，O的直徑AB與AC的夾角為30，切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若O的半徑為3，則CD的長(zhǎng)為（ ）A6 B C3 D5如圖24B2，若等邊A1B1C1內(nèi)接于等邊ABC的內(nèi)切圓，則的值為（ ）圖24B2A B C D圖24B36如圖24B3，M與x軸相切于原點(diǎn)，平行于y軸的直線交圓于P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)的下方，若P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），則圓心M

16、的坐標(biāo)是（ ）A（0，3） B（0，） C（0，2） D（0，）7已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是15cm2，母線長(zhǎng)是5cm，則圓錐的底面半徑為（ ）A B3cm C4cm D6cm8如圖24B4，O1和O2內(nèi)切，它們的半徑分別為3和1，過O1作O2的切線，切點(diǎn)為A，則O1A的長(zhǎng)是（ ）圖24B4A2 B4 C D圖24B59如圖24B5，O的直徑為AB，周長(zhǎng)為P1，在O內(nèi)的n個(gè)圓心在AB上且依次相外切的等圓，且其中左、右兩側(cè)的等圓分別與O內(nèi)切于A、B，若這n個(gè)等圓的周長(zhǎng)之和為P2，則P1和P2的大小關(guān)系是（ ）AP1 P2 D不能確定10若正三角形、正方形、正六邊形的周長(zhǎng)相等，它們的面積分別是S

17、1、S2、S3，則下列關(guān)系成立的是（ ）AS1=S2=S3 BS1S2S3 CS1S2S3S1二、填空題（每小題3分，共30分）11如圖24B6，AB是O的直徑， BC=BD，A=25，則BOD= 。圖24B10圖24B9圖24B8圖24B712如圖24B7，AB是O的直徑，ODAC于點(diǎn)D，BC=6cm，則OD= cm.圖24B613如圖24B8，D、E分別是O 的半徑OA、OB上的點(diǎn)，CDOA，CEOB，CD=CE，則AC與BC弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是 。14如圖24B9，OB、OC是O的 半徑，A是O上一點(diǎn)，若已知B=20 C=30,則BOC= .15（2005江蘇南通）如圖24B10，正方形AB

18、CD內(nèi)接于O，點(diǎn)P在AD 上，則BPC= .圖24B12圖24B14圖24B13圖24B1116（2005山西）如圖24B11，已知AOB=30，M為OB邊上一點(diǎn)，以M為圓心，2cm長(zhǎng)為半徑作M，若點(diǎn)M在OB邊上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)OM= cm時(shí)，M與OA相切。17.如圖24B12，在O中，弦AB=3cm，圓周角ACB=60，則O的直徑等于 cm。18如圖24B13，A、B、C是O上三點(diǎn)，當(dāng)BC平分ABO時(shí)，能得出結(jié)論： （任寫一個(gè)）。19如圖24B14，在O中，直徑CD與弦AB相交于點(diǎn)E，若BE=3，AE=4，DE=2，則O的半徑是 。圖24B1520（2005濰坊）如圖24B15，正方形ABCD的邊

19、長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以E為圓心，1為半徑作圓，分別交AD、BC于M、N兩點(diǎn)，與DC切于點(diǎn)P，則圖中陰影部分的面積是 。三、作圖題（8分）21如圖24B16，已知在ABC中， A=90，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切。（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）圖24B16四、解答題（第22、23小題每題各10分，第23小題12分，共32分）圖24B1722如圖24B17，AB是O的弦（非直徑），C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD。求證：OC=OD。23如圖24B18，在O中，AB是直徑，CD是弦，ABCD。圖24B18（1）P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)（不與C、D重合），