重點中學(xué)八級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編九內(nèi)附答案解析

1、2017年重點中學(xué)八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期末沖刺試卷兩套匯編九內(nèi)附答案解析八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD2函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限3如果點C是線段AB的中點，那么下列結(jié)論中正確的是（）ABCD4小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣下列說法正確的是（）A第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣B第一次猜不中后，小杰重放后

2、再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.55如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列結(jié)論不正確的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB6下列命題中，假命題是（）A有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7一次函數(shù)y=3x5的圖象在y軸上的截距為8已知直線y=kx+b經(jīng)過點（2，2），并且與直線y=2x+1平行

3、，那么b=9如果一次函數(shù)y=（m2）x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，那么m的取值范圍是10關(guān)于x的方程a2x+x=1的解是11方程的解為12如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，那么當y0時，自變量x的取值范圍是132名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是14如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角的度數(shù)等于度15在ABCD中，如果A+C=140，那么B=度16如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，已知DE=6cm，則BC=cm17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯

4、形ABCD的面積等于18如圖，在ABC中，AB=AC，點M、N分別在邊AB、AC上，且MNAC將四邊形BCNM沿直線MN翻折，點B、C的對應(yīng)點分別是點B、C，如果四邊形ABBC是平行四邊形，那么BAC=度三、計算題（本大題共8題，滿分58分）19解方程：20解方程組：21已知：如圖，在ABC中，設(shè)，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在圖中求作（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）22已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，8），且與直線的公共點B的橫坐標為6（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）設(shè)直線y=kx+b與y軸的公共點為點C，求BOC的面積23已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊

5、BC上，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF（1）求AEF的度數(shù)；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面積24某中學(xué)八年級學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時從學(xué)校出發(fā)已知先遣隊每小時比大部隊多行進1千米，預(yù)計比大部隊早半小時到達目的地求先遣隊與大部隊每小時各行進了多少千米25已知：如圖，在ABCD中，E為邊CD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC的延長線于點F（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（2）如果B+AFB=90，求證：四邊形ACFD是菱形26已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)DE、CE，且DECE設(shè)

6、AD=x，BC=y（1）如果BCD=60，求CD的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)BD如果BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，請選擇正確選項的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列方程中，不是分式方程的是（）ABCD【考點】分式方程的定義【分析】判斷一個方程是否為分式方程主要是看這個方程的分母中是否含有未知數(shù)【解答】解：A、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤；B、該方程屬于無理方程，故本選項正確；C、該方程符合分式方

7、程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤；D、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤；故選：B【點評】本題考查了分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2函數(shù)y=2x+3的圖象經(jīng)過（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D(zhuǎn)第一、三、四象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】探究型【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行解答即可【解答】解：一次函數(shù)y=2x+3中，k=20，b=30，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限故選B【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵3如果點C是線段AB的中點

8、，那么下列結(jié)論中正確的是（）ABCD【考點】*平面向量【專題】計算題【分析】根據(jù)點C是線段AB的中點，可以判斷|=|，但它們的方向相反，繼而即可得出答案【解答】解：由題意得：|=|，且它們的方向相反，有=，故選C【點評】本題考查了平面向量的知識，注意向量包括長度及方向，及0與的不同4小杰兩手中僅有一只手中有硬幣，他讓小敏猜哪只手中有硬幣下列說法正確的是（）A第一次猜中的概率與重放后第二次猜中的概率不一樣B第一次猜不中后，小杰重放后再猜1次肯定能猜中C第一次猜中后，小杰重放后再猜1次肯定猜不中D每次猜中的概率都是0.5【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】首先直接利用概率公式求得第一次猜中的

9、概率；首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得等可能的結(jié)果與第二次猜中的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：第一次猜中的概率為：；畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，重放后第二次猜中的有2種情況，第二次猜中的概率為：每次猜中的概率都是0.5故選D【點評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5如圖，在梯形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB，ACBC，那么下列結(jié)論不正確的是（）AAC=2CDBDBADCABC=60DDAC=CAB【考點】梯形【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出

10、ADB=90，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出ABCD，結(jié)合角的計算即可得出ABC=60，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出DAC=CAB，即D正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、AD=DC，ACAD+DC=2CD，A不正確；B、在梯形ABCD中，AD=CB，梯形ABCD為等腰梯形，DAB=CBA在DAB和CBA中，DABCBA（SAS），ADB=BCAACBC，ADB=BCA=90，DBAD，B成立；C、ABCD，CDB=ABD，ABC+DCB=180，DC=CB，CDB=CBD=ABD，ACB=90，CDB=CBD=ABD=30，ABC=ABD+CBD=60，C正

11、確；D、ABCD，DCA=CAB，AD=DC，DAC=DCA=CAB，D正確故選A【點評】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項分析四個選項的正誤本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可6下列命題中，假命題是（）A有一組對角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形B有一組對角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形C有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形是矩形D有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊相等的四邊形是矩形【考點】矩形的判定【分析】利用矩形的定義或者是矩形的判定定理分別判斷四個選項的正誤即可【解答】解：A、

12、有一組對角是直角且一組對邊平行即可得到兩組對邊平行或四個角均是直角，故此選項不符合題意；B、有一組對角是直角且一組對邊相等可以得到其兩組對邊平行，有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項不符合題意；C、有兩個內(nèi)角是直角且一組對邊平行的四邊形可能是直角梯形，故此選項符合題意；D、有兩個內(nèi)角是直角的且一組對邊相等可以得到其兩組對邊相等，所以能判定其是一個平行四邊形，根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知此選項不符合題意故選C【點評】本題考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定方法是解決此類題目的關(guān)鍵舉反例往往是解決此類題目的重要的方法二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7一次函數(shù)y=

13、3x5的圖象在y軸上的截距為5【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】在y軸上的截距，求與y軸的交點坐標即可【解答】解：在y=3x5中，令x=0，可得y=5，一次函數(shù)y=3x5的圖象與y軸的交點坐標為（0，5），一次函數(shù)y=3x5的圖象在y軸上的截距為5，故答案為：5【點評】本題主要考查函數(shù)與坐標軸的交點，掌握截距與坐標的關(guān)系是解題的關(guān)鍵8已知直線y=kx+b經(jīng)過點（2，2），并且與直線y=2x+1平行，那么b=6【考點】兩條直線相交或平行問題【分析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（2，2）代入y=2x+b可計算出b的值【解答】解：直線y=kx+b與直線y=2x+1平行，k=2，把（

14、2，2）代入y=2x+b得2（2）+b=2，解得b=6故答案為6；【點評】本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同9如果一次函數(shù)y=（m2）x+m的函數(shù)值y隨x的值增大而增大，那么m的取值范圍是m2【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系作答【解答】解：y隨x的增大而增大，m20解得：m2，故答案為：m2；【點評】此題考查一次函數(shù)問題，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的增減性，來確定自變量系數(shù)的取值范圍10關(guān)于x的方程a2x+x=1的

15、解是【考點】分式的混合運算；解一元一次方程【專題】計算題；分式；一次方程（組）及應(yīng)用【分析】方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解【解答】解：方程合并得：（a2+1）x=1，解得：x=，故答案為：【點評】此題考查了分式的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵11方程的解為3【考點】無理方程【分析】首先把方程兩邊分別平方，然后解一元二次方程即可求出x的值【解答】解：兩邊平方得：2x+3=x2x22x3=0，解方程得：x1=3，x2=1，檢驗：當x1=3時，方程的左邊=右邊，所以x1=3為原方程的解，當x2=1時，原方程的左邊右邊，所以x2=1不是原方程的解故答案為3【點評】

16、本題主要考查解無理方程，關(guān)鍵在于首先把方程的兩邊平方，注意最后要把x的值代入原方程進行檢驗12如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，那么當y0時，自變量x的取值范圍是x2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接根據(jù)直線與x軸的交點坐標即可得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)圖象可知，直線與x軸的交點坐標為（2，0），當y0是，x2故答案為：x2【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，能利用函數(shù)圖象直接得出x的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵132名男生和2名女生抓鬮分派2張電影票，恰好2名女生得到電影票的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意

17、畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好2名女生得到電影票的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好2名女生得到電影票的有2種情況，恰好2名女生得到電影票的概率是： =故答案為：【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率的知識注意此題屬于不放回實驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14如果一個八邊形的每一個內(nèi)角都相等，那么它的一個內(nèi)角的度數(shù)等于135度【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360得到正八邊形的每個外角的度數(shù)3608=45，然后利用補角的定義即可得到正八邊形的每個內(nèi)角=18045=135【解答】解

18、：正八邊形的外角和為360，正八邊形的每個外角的度數(shù)=3608=45，正八邊形的每個內(nèi)角=18045=135故答案為：135【點評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：n邊形的內(nèi)角和為（n2）180；n邊形的外角和為36015在ABCD中，如果A+C=140，那么B=110度【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案【解答】解：平行四邊形ABCD，A+B=180，A=C，A+C=140，A=C=70，B=110故答案為：110【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，靈活的應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵16如圖，在ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的

19、中點，已知DE=6cm，則BC=12cm【考點】三角形中位線定理【分析】三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長的2倍【解答】解：ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DE=6cm，BC=2DE=26=12cm故答案為12【點評】本題考查了三角形的中位線的性質(zhì)：三角形的中位線等于第三邊的一半17在梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，ACBD如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于49【考點】梯形【分析】首過D作DEAC交BC的延長線于E，過D作DFBC于F，先求出BDEE是等腰直角三角形推出DFF與BE的關(guān)系，進而根據(jù)梯形的面積公式即可

20、求解【解答】解：過D作DEAC交BC的延長線于E，過D作DFBC于FADCB，DEAC，四邊形ADEC是平行四邊形，DE=AC，AD=CE=4等腰梯形ABCD中，AB=CD，DE=AC=BD，ACBD，CEAD，DEBD，BDE是等腰直角三角形，又AD=4，BC=10，DF=BE=（AD+BC）=（4+10）=7，梯形的面積為：（4+10）7=49故答案為：49【點評】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過程中運算平行線的性質(zhì)，另外要掌握等腰梯形的面積還等于對角線互相兩條對角線乘積的一半18如圖，在ABC中，AB=AC，點M、N分別在邊AB、AC上，且MNAC將四邊形BCNM沿直線M

21、N翻折，點B、C的對應(yīng)點分別是點B、C，如果四邊形ABBC是平行四邊形，那么BAC=60度【考點】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】只要證明ABC是等邊三角形即可解決問題【解答】解：如圖，四邊形MNCB是由四邊形MNCB翻折得到，C=C，ABBC，C=BAC，C=BAC，AB=BC，AB=AC，AB=AC=BC，BAC=60，故答案為60【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是證明ABC是等邊三角形，屬于中考常考題型三、計算題（本大題共8題，滿分58分）19解方程：【考點】解分式方程【專題】計算題；分式方程及應(yīng)用【分析】設(shè)=y，分式方程變形后，求

22、出解得到y(tǒng)的值，進而求出x的值，檢驗即可得到原分式方程的解【解答】解：設(shè)=y，則原方程可化為y1，解得 y1=2，y2=1，當y1=2時，得=2，解得：x1=2；當y2=1時，得=1，解得：x2=，經(jīng)檢驗：x1=2，x2=是原方程的根，則原分式方程的根是x1=2，x2=【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗20解方程組：【考點】高次方程【分析】先把第二個方程進行因式分解，再把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程組，求解即可【解答】解：由，得 （x2y）2=9，即得 x2y=3，x2y=3，則原方程組可化為或，解這兩個方程組，得或【點評】本題考查了高次方程的解法，解

23、題的基本思想是把二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程21已知：如圖，在ABC中，設(shè)，（1）填空： =；（用、的式子表示）（2）在圖中求作（不要求寫出作法，只需寫出結(jié)論即可）【考點】*平面向量【專題】作圖題【分析】（1）根據(jù)圖形可以直接寫出等于什么，本題得以解決；（2）先畫出圖形，根據(jù)圖形寫出結(jié)論即可【解答】解：（1）由題可知， =，故答案為：；（2）如右圖所示，結(jié)論：【點評】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是明確平面向量的計算方法22已知直線y=kx+b經(jīng)過點A（3，8），且與直線的公共點B的橫坐標為6（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）設(shè)直線y=kx+b與y軸的公共點為點C，求BOC的面積【考點】兩條直線

24、相交或平行問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】（1）先由已知直線求得點B的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求得直線y=kx+b的表達式；（2）先根據(jù)求得的直線解析式，求得點C的坐標，再根據(jù)點C和點B的位置，計算BOC的面積【解答】解：（1）在直線中，由 x=6，得，點B（6，4），由直線y=kx+b經(jīng)過點A、B，得解得 所求直線表達式為；（2）在直線中，當 x=0時，得 y=4，即C（0，4），由點B（6，4）、C（0，4），可得BOC的面積=46=12，BOC的面積為12【點評】本題主要考查了兩直線相交或平行的問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題時注意：求一次

25、函數(shù)y=kx+b，則需要兩組x，y的值23已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF（1）求AEF的度數(shù)；（2）如果AEB=75，AB=2，求FEC的面積【考點】正方形的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B=ADF=90，AD=AB，求出ADF，根據(jù)SAS即可推出答案，再利用全等三角形的性質(zhì)解答即可；（2）設(shè)EC=x利用勾股定理計算即可【解答】解：（1）由正方形ABCD，得 AB=AD，B=ADF=BAD=90，在ABE和ADF中，ABEADF，BAE=FAD，AE=AFBAD=BAE+EAD=FAD+EAD=90即得EAF=90，又AE=AF，A

26、EF=AFE=45（2）AEB=75，AEF=45，BEF=120即得FEC=60，由正方形ABCD，得C=90EFC=30EF=2EC，設(shè)EC=x則 EF=2x，BE=DF=2x，CF=4x在RtCEF中，由勾股定理，得 CE2+CF2=EF2即得 x2+（4x）2=4x2解得，（不合題意，舍去）， ，F(xiàn)EC的面積為【點評】本題主要考查對正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點的理解和掌握是解此題的關(guān)鍵24某中學(xué)八年級學(xué)生到離學(xué)校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時從學(xué)校出發(fā)已知先遣隊每小時比大部隊多行進1千米，預(yù)計比大部隊早半小時到達目的地求先遣隊與

27、大部隊每小時各行進了多少千米【考點】分式方程的應(yīng)用【分析】設(shè)先遣隊每小時行進x千米，則大部隊每小時行進（x1）千米；根據(jù)“先遣隊和大隊同時出發(fā)，預(yù)計比大部隊早半小時到達”列分式方程解出即可【解答】解：設(shè)先遣隊每小時行進x千米，則大部隊每小時行進（x1）千米 根據(jù)題意，得解得 x1=6，x2=5 經(jīng)檢驗：x1=6，x2=5是原方程的根，x2=5不合題意，舍去原方程的根為x=6x1=61=5答：先遣隊與大部隊每小時分別行進6千米和5千米【點評】本題是分式方程的應(yīng)用，屬于行程問題；有兩個隊：先遣隊和大隊；路程都是15千米，時間相差半小時，速度：先遣隊每小時比大部隊多行進1千米；根據(jù)速度的關(guān)系設(shè)未知數(shù)

28、，根據(jù)時間關(guān)系列方程，注意未知數(shù)的值有實際意義并檢驗25已知：如圖，在ABCD中，E為邊CD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC的延長線于點F（1）求證：四邊形ACFD是平行四邊形；（2）如果B+AFB=90，求證：四邊形ACFD是菱形【考點】菱形的判定；平行四邊形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證出ADC=FCD，然后再證明ADEFCE可得AD=FC，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；（2）根據(jù)B+AFB=90可得BAF=90，根據(jù)平行四邊形對邊平行可得ABCD，利用平行線的性質(zhì)可得CEF=BAF=90，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得結(jié)論

29、【解答】證明：（1）在ABCD中，ADBFADC=FCDE為CD的中點，DE=CE在ADE和FCE中，ADEFCE（ASA）AD=FC又ADFC，四邊形ACFD是平行四邊形（2）在ABF中，B+AFB=90，BAF=90又四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，CEF=BAF=90，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ACDF是菱形【點評】此題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別平行，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形26已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，E是邊AB的中點，聯(lián)結(jié)DE、CE，且DECE設(shè)AD=x，BC=y（1）如果BCD=60，

30、求CD的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)BD如果BCD是以邊CD為腰的等腰三角形，求x的值【考點】三角形綜合題【分析】（1）首先過點D作DHBC，垂足為點H，由ADBC，ABBC，DHBC，可求得DH的長，然后設(shè)CH=x，則 CD=2x，利用勾股定理即可求得方程：x2+（2）2=4x2，解此方程即可求得答案；（2）首先取CD的中點F，連接EF，由梯形的中位線，可表示出EF的長，易得四邊形ABHD是平行四邊形，然后由勾股定理可得：（yx）2+12=（x+y）2，繼而求得答案；（3）分別從CD=BD或CD=BC去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）過點D作D

31、HBC，垂足為點HADBC，ABBC，DHBC，DH=AB=2，在RtDHC中，BCD=60，CDH=30CD=2CH，設(shè)CH=x，則 CD=2x利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2即得：x2+（2）2=4x2解得 x=2（負值舍去）CD=4；（2）取CD的中點F，連接EF，E為邊AB的中點，EF=（AD+BC）=（x+y）DECE，DEC=90又DF=CF，CD=2EF=x+y由ABBC，DHBC，得B=DHC=90ABDH又AB=DH，四邊形ABHD是平行四邊形BH=AD=x即得 CH=|yx|，在RtDHC中，利用勾股定理，得 CH2+DH2=CD2即得 （yx）2+12=（x+y）

32、2解得，所求函數(shù)解析式為自變量x的取值范圍是x0，且；（3）當BCD是以邊CD為腰的等腰三角形時，有兩種可能情況：CD=BD或CD=BC（ i）如果CD=BD，由DHBC，得 BH=CH即得 y=2x利用，得解得，經(jīng)檢驗：，且不合題意，舍去；（ ii）如果CD=BC，則 x+y=y即得 x=0（不合題意，舍去），綜上可得：【點評】此題屬于四邊形的綜合題考查了梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識注意掌握輔助線的作法，掌握方程思想與分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【每題只有一個正確選項，在答題

33、紙相應(yīng)位置填涂】1函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D二、三、四2下列方程中，有實數(shù)解的是（）A2x4+1=0B +3=0Cx2x+2=0D =3解方程=2時，如果設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是（）A3y2+2y+1=0B3y2+2y1=0C3y2+y+2=0D3y2+y2=04能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：A：B：C：D的值為（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：25下列事件中，必然事件是（）Ay=2x是一次函數(shù)By=x22是一次函數(shù)Cy=+1是一次函數(shù)Dy=kx+b（k、b是常數(shù)）是一次函數(shù)6已知：如圖

34、，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點E，使AE=AB，聯(lián)結(jié)ED、EC、AC添加一個條件，能使四邊形ACDE成為矩形的是（）AAC=CDBAB=ADCAD=AEDBC=CE二、填空題（本大題共12題，每小題3分，滿分36分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7直線y=3x2的截距是8函數(shù)f（x）=3x的自變量x的取值范圍是9已知函數(shù)f（x）=2x1，那么f（1）=10直線y=3x+2向下平移1個單位后所得直線的表達式是11方程（x1）3=8的解為12方程的解是13如果一個凸多邊形的內(nèi)角和小于1620，那么這個多邊形的邊數(shù)最多是14小明和小杰做“剪刀、石頭、布”游戲，在一個回合中兩個人能分出勝

35、負的概率是15如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，點E在BC邊上，AEDC，DC=AB如果圖中的線段都是有向線段，則與相等的向量是16在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)、G分別是DB、EC的中點，如果FG=3，那么BC=17如圖，矩形ABCD中，點E在BC邊上，點F在CD邊上，AE平分BAF，且EFAF于點F若AB=5，AD=4，則EF=18如圖，在ABC中，ABC=90，點D在AB邊上，將ACD沿直線CD翻折后，點A落在點E處，如果四邊形BCDE是平行四邊形，那么ADC=三、解答題（本大題共7題，第19題-21題每題5分，第22題7分，第23題8分，第24題10分，第25題12分，

36、滿分52分）請將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置19解方程：=120解方程組：21如圖，平面直角坐標系xOy中，點A（a，1）在雙曲線上y=上，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸上交點B（0，2），（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于點C，求三角形OAC的面積22如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CEAC與AD邊的延長線交于點E（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求BCF的大小23如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC（1）求證：AD

37、=EC；（2）若BC=2AD，AB=AO=m，求證：S四邊形ADCE=m2（其中S表示四邊形ADCE的面積）24李老師準備網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，現(xiàn)有甲、乙兩家網(wǎng)站供李老師選擇，已知甲網(wǎng)站的收費方式是：月使用費7元，包時上網(wǎng)時間25小時，超時費每分鐘0.01元； 乙網(wǎng)站的月收費方式如圖所示設(shè)李老師每月上網(wǎng)的時間為x小時，甲、乙兩家網(wǎng)站的月收費金額分別是y1、y2（1）請根據(jù)圖象信息填空：乙網(wǎng)站的月使用費是元，超時費是每分鐘元；（2）寫出y1與x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）李老師選擇哪家網(wǎng)站在線學(xué)習(xí)比較合算？25已知，如圖，平面直角坐標系xOy中，線段ABy軸，點B在x軸正半軸上，點A在第一象限，AB=10點P

38、是線段AB上的一動點，當點P在線段AB上從點A向點B開始運動時，點B同時在x軸上從點C（4，0）向點O運動，點P、點B運動的速度都是每秒1個單位，設(shè)運動的時間為t（0t4）（1）用含有t的式子表示點P的坐標；（2）當點P恰好在直線y=3x上時，求線段AP的長；（3）在（2）的條件下，直角坐標平面內(nèi)是否存在點D，使以O(shè)、P、A、D為頂點的四邊形是等腰梯形如果存在，請直接寫出點D的坐標；如果不存在，請簡單說明理由參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題2分，滿分12分）【每題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)位置填涂】1函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過的象限是（）A一、二、三B一、二、四C一、三、四D

39、二、三、四【考點】一次函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=x+1中k=1，b=1判斷出函數(shù)圖象經(jīng)過的象限即可【解答】解：一次函數(shù)y=x+1中k=10，b=10，此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k0）中，當k0，b0時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限2下列方程中，有實數(shù)解的是（）A2x4+1=0B +3=0Cx2x+2=0D =【考點】無理方程；根的判別式【專題】探究型【分析】可以分別判斷各個選項中的方程是否有實數(shù)解，從而可以得到哪個選項是正確的【解答】解：2x4+1=0，2x4=1，x40，2x4+1=0無實數(shù)解；，無實數(shù)解；x2x

40、+2=0，=（1）2412=70，x2x+2=0無實數(shù)解；，解得x=，有實數(shù)解，故選D【點評】本題考查無理方程、根的判別式，解題的關(guān)鍵是明確方程有實數(shù)根需要滿足的條件3解方程=2時，如果設(shè)=y，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是（）A3y2+2y+1=0B3y2+2y1=0C3y2+y+2=0D3y2+y2=0【考點】換元法解分式方程【分析】把看作整體，與互為倒數(shù)，再得出方程即可【解答】解： =y，=，則原方程變形為3y=2，整理得3y2+2y1=0，故選B【點評】本題考查用換元法使分式方程簡便換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程應(yīng)注意換元后的字母系數(shù)4能判定四邊形ABCD

41、是平行四邊形的條件是：A：B：C：D的值為（）A1：2：3：4B1：4：2：3C1：2：2：1D1：2：1：2【考點】平行四邊形的判定【分析】兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以A和C是對角，B和D是對角，對角的份數(shù)應(yīng)相等只有選項D符合【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以只有D符合條件故選D【點評】本題考查了平行四邊形的判定，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時，應(yīng)仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法5下列事件中，必然事件是（）Ay=2x是一次函數(shù)By=x22是一次函數(shù)Cy=+1是一次函數(shù)Dy=kx+b（k、b是

42、常數(shù)）是一次函數(shù)【考點】隨機事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】解：y=2x是一次函數(shù)是必然事件；y=x22是一次函數(shù)是不可能事件；y=+1是一次函數(shù)是不可能事件；y=kx+b（k、b是常數(shù)）是一次函數(shù)是隨機事件，故選：A【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA到點E，使AE=AB，聯(lián)結(jié)ED、EC、AC添加一個條件，能使四邊形ACDE成為矩形的是（）AA

43、C=CDBAB=ADCAD=AEDBC=CE【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)【分析】直接利用平行四邊形的判定與性質(zhì)得出四邊形DEAC是平行四邊形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合矩形的判定方法得出答案【解答】解：添加一個條件BC=CE，能使四邊形ACDE成為矩形，理由：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AE=AB，DCAE，四邊形DEAC是平行四邊形，BC=EC，AE=AB，EAC=90，平行四邊形ACDE是矩形故選：D【點評】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、矩形的判定等知識，正確得出四邊形DEAC是平行四邊形是解題關(guān)鍵二、填空題（本大題共12題，每小題3分，滿分3

44、6分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7直線y=3x2的截距是2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】令x=0，求出y的值即可【解答】解：令x=0，則y=2故答案為：2【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，能熟練地根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵8函數(shù)f（x）=3x的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)解答【解答】解：x取全體實數(shù)函數(shù)表達式都有意義，自變量x的取值范圍是全體實數(shù)故答案為：全體實數(shù)【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函

45、數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負9已知函數(shù)f（x）=2x1，那么f（1）=1【考點】函數(shù)值【分析】將x=1代入，然后依據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算即可【解答】解：f（1）=2（1）1=21=1故答案為：1【點評】本題主要考查的是求函數(shù)值，將x=1代入解析式是解題的關(guān)鍵10直線y=3x+2向下平移1個單位后所得直線的表達式是y=3x+1【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【解答】解：由“上加下減”的原則可知，直線y=3x+2沿y軸向下平移1個單位，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為y=3x+21，即y=3x

46、+1；故答案為y=3x+1【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵11方程（x1）3=8的解為x=1【考點】立方根【分析】把（x1）看作一個整體，利用立方根的定義解答即可【解答】解：（x1）3=8，x1=2，x=1故答案為：x=1【點評】本題考查了利用立方根的定義求未知數(shù)的值，熟記概念是解題的關(guān)鍵12方程的解是x=1【考點】無理方程【分析】把方程兩邊平方后求解，注意檢驗【解答】解：把方程兩邊平方得x+2=x2，整理得（x2）（x+1）=0，解得：x=2或1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解故本題答案為：x=1【點評】本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗

47、根13如果一個凸多邊形的內(nèi)角和小于1620，那么這個多邊形的邊數(shù)最多是10【考點】多邊形內(nèi)角與外角【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，已知一個多邊形的內(nèi)角和是1620，根據(jù)題意列方程求解【解答】解：設(shè)一個凸多邊形的內(nèi)角和等于1620多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1620，解得：n=11這個多邊形的邊數(shù)最多是10；故答案為：10【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解是解題關(guān)鍵14小明和小杰做“剪刀、石頭、布”游戲，在一個回合中兩個人能分出勝負的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】先利用畫樹狀圖展示所有9種等可能

48、的結(jié)果數(shù)，再找出能分出勝負的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中能分出勝負的結(jié)果數(shù)為6，所以能分出勝負的概率=故答案為【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率15如圖，已知梯形ABCD中，ADBC，點E在BC邊上，AEDC，DC=AB如果圖中的線段都是有向線段，則與相等的向量是【考點】*平面向量；梯形【分析】根據(jù)題意判定四邊形AECD是平行四邊形，則AEDC且AE=DC，所以與相等的向量是【解答】解：在梯形ABCD中，ADBC，ADE

49、C，又AEDC，四邊形AECD是平行四邊形，AEDC且AE=DC，與相等的向量是故答案是：【點評】本題考查了平面向量和梯形注意：向量是有方向的線段，相等的向量是指方向和距離都相等的線段16在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)、G分別是DB、EC的中點，如果FG=3，那么BC=4【考點】三角形中位線定理【分析】設(shè)BC=2x，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半表示出DE，再根據(jù)梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底和的一半列方程求解即可【解答】解：設(shè)BC=2x，D、E分別是AB、AC的中點，DE是ABC的中位線，DEBC且DE=BC=x，四邊形BCED是梯形，F(xiàn)、G分別是DB

50、、EC的中點，F(xiàn)G是梯形BCED的中位線，F(xiàn)G=（DE+BC），F(xiàn)G=3，（x+2x）=3，解得x=2，2x=22=4，即BC=4故答案為：4【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，梯形的中位線平行于兩底邊并且等于兩底和的一半，熟練掌握兩個定理是解題的關(guān)鍵17如圖，矩形ABCD中，點E在BC邊上，點F在CD邊上，AE平分BAF，且EFAF于點F若AB=5，AD=4，則EF=【考點】矩形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理【專題】方程思想【分析】先判定RtABERtAFE（HL），再根據(jù)勾股定理求得DF的長，最后設(shè)EF=EB=x，在RtCEF中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可【

51、解答】解：AE平分BAF，且EFAF，B=90EF=EB在RtABE和RtAFE中RtABERtAFE（HL）AF=AB=5又AD=4，D=90RtADE中，DF=3CF=53=2設(shè)EF=EB=x，則CE=4x在RtCEF中，22+（4x）2=x2解得x=即EF=故答案為：【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題時注意：矩形的對邊相等，四個角都是直角，這是運用勾股定理的前提條件根據(jù)勾股定理列方程求解，是解決問題的關(guān)鍵18如圖，在ABC中，ABC=90，點D在AB邊上，將ACD沿直線CD翻折后，點A落在點E處，如果四邊形BCDE是平行四邊形，那么ADC=135【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】延長C

52、D到點F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出BCDE，結(jié)合ABC=90，即可得出ADE=90，再根據(jù)翻折的性質(zhì)即可得出ADF=EDF=45，從而得出BDC=45，由ADC、BDC互補即可得出結(jié)論【解答】解：延長CD到點F，如圖所示四邊形BCDE是平行四邊形，BCDE，ABC=90，BDE=90，ADE=90將ACD沿直線CD翻折后，點A落在點E處，ADF=EDF=ADE=45，BDC=ADF=45，ADC=180BDC=135故答案為：135【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出BDC=45本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)平行線的性質(zhì)找出相等的角是關(guān)鍵三、解答題（本大題共

53、7題，第19題-21題每題5分，第22題7分，第23題8分，第24題10分，第25題12分，滿分52分）請將解題過程填入答題紙的相應(yīng)位置19解方程：=1【考點】解分式方程【分析】根據(jù)解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1進行計算即可【解答】解：去分母得，x+24=x24，移項、合并同類項得，x2x2=0，解得x1=2，x2=1，經(jīng)檢驗x=2是增根，舍去；x=1是原方程的根，所以原方程的根是x=1【點評】本題考查了解分式方程，熟記解分式方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1是解題的關(guān)鍵，注意驗根20解方程組：【考點】高次方程【專題】方程與不等式【分析】先

54、將原方程組進行變形，利用代入法和換元法可以解答本題【解答】解：，由，得，將代入，得，設(shè)x2=t，則，即t210t+9=0，解得，t=1或t=9，x2=1或x2=9，解得x=1或x=3，則或或或，即原方程組的解是：或或或【點評】本題考查高次方程，解題的關(guān)鍵是明確解高次方程的方法，尤其是注意換元法的應(yīng)用21如圖，平面直角坐標系xOy中，點A（a，1）在雙曲線上y=上，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸上交點B（0，2），（1）求直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB交x軸于點C，求三角形OAC的面積【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】（1）把A點坐標代入雙曲線解析式可求得a的值，再利用待

55、定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由直線AB的解析式可求得C點坐標，從而可求得OC的長，過A作AHx軸于點H，則可求得AH的長，從而可求得AOC的面積【解答】解：（1）將A（a，1）代入y=，得A（3，1），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A（3，1）B（0，2）代入可得，解得，直線AB解析式為y=x2；（2）如圖，過點A作AHOC，A（3，1），AH=1，在y=x2中，令y=0可得x=2，C（2，0），OC=2，SOAC=OCAH=21=1【點評】本題主要考查函數(shù)圖象的交點，掌握函數(shù)圖象的交點滿足每一個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵22如圖，已知正方形ABCD的對角線AC、BD交于點O，CEA

56、C與AD邊的延長線交于點E（1）求證：四邊形BCED是平行四邊形；（2）延長DB至點F，聯(lián)結(jié)CF，若CF=BD，求BCF的大小【考點】正方形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出ACDB，BCAD，再利用平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出OFC=30，即可得出答案【解答】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，ACDB，BCAD，CEAC，AOD=ACE=90，BDCE，四邊形BCED是平行四邊形；（2）解：連接AF，四邊形ABCD是正方形，BDAC，BD=AC=2OB=2OC，即OB=OC，OCB=45，R

57、tOCF中，CF=BD=2OC，OFC=30，BCF=6045=15【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵23如圖，ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AEBC，過點D作DEAB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，聯(lián)結(jié)EC（1）求證：AD=EC；（2）若BC=2AD，AB=AO=m，求證：S四邊形ADCE=m2（其中S表示四邊形ADCE的面積）【考點】菱形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由AEBC，DEAB，可證得四邊形ABDE為平行四邊形，又由AD是邊BC上的中線，可得AE=CD，即可證得四邊形ADCE 是平行四邊形