挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)(第十版)因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題

1、16 因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相切問題課前導(dǎo)學(xué)一、圓與圓的位置關(guān)系問題，一般無法先畫出比較準(zhǔn)確的圖形解這類問題，一般分三步走，第一步先羅列三要素：R、r、d，第二步分類列方程，第三步解方程并驗(yàn)根第一步在羅列三要素R、r、d的過程中，確定的要素羅列出來以后，不確定的要素要用含有x的式子表示第二步分類列方程，就是指外切與內(nèi)切兩種情況二、直線與圓的位置關(guān)系問題，一般也無法先畫出比較準(zhǔn)確的圖形解這類問題，一般也分三步走，第一步先羅列兩要素：R和d，第二步列方程，第三步解方程并驗(yàn)根第一步在羅列兩要素R和d的過程中，確定的要素羅列出來以后，不確定的要素要用含有x的式子表示第二步列方程，就是根據(jù)直線與圓相切時(shí)dR列方程

2、如圖1，直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，圓O的半徑為1，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，如果圓C既與直線AB相切，又與圓O相切，求點(diǎn)C的坐標(biāo)“既，又”的雙重條件問題，一般先確定一個(gè)，再計(jì)算另一個(gè)假設(shè)圓C與直線AB相切于點(diǎn)D，設(shè)CD3m，BD4m，BC5m，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,45m)羅列三要素：對于圓O，r1；對于圓C，R3m；圓心距OC45m分類列方程：兩圓外切時(shí)，45m3m1；兩圓內(nèi)切時(shí)，45m3m1把這個(gè)問題再拓展一下，如果點(diǎn)C在y軸上，那么還要考慮點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸相同的是，對于圓O，r1；對于圓C，R3m；不同的是，圓心距OC5m4圖1例 42 2014年湖南省衡陽市中考第27題如圖1，直

3、線AB與x軸交于點(diǎn)A(4, 0)，與y軸交于點(diǎn)B(0, 3)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿直線AB向點(diǎn)B移動(dòng)同時(shí)將直線以每秒0.6個(gè)單位長度的速度向上平移，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0t5）秒（1）證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形ACDP總是平行四邊形；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形ACDP為菱形？請指出此時(shí)以點(diǎn)D為圓心、OD長為半徑的圓與直線AB的位置關(guān)系并說明理由圖1 動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14衡陽27”，拖動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)平行四邊形ACDP是菱形時(shí)，圓D與直線AB恰好相切思路點(diǎn)撥1用含t的式子把線段OD、OC、CD、AP、AC的長都可以表示出來2兩條

4、直線的斜率相等，這兩條直線平行3判斷圓與直線的位置關(guān)系，就是比較圓心到直線的距離與半徑的大小圖文解析（1）如圖2，由A(4, 0)、B(0, 3)，可得直線AB的解析式為所以直線AB/CD在RtOCD中，ODOC34，OD0.6t，所以O(shè)C0.8t，CDt所以APCDt所以四邊形ACDP總是平行四邊形（2）如圖3，如果四邊形ACDP為菱形，那么ACAP所以40.8tt解得t此時(shí)OD0.6t所以BD作DEAB于E在RtBDE中，sinB，BD，所以DEBDsinB因此ODDE，即圓心D到直線AB的距離等于圓D的半徑所以此時(shí)圓D與直線AB相切于點(diǎn)E（如圖4）圖2 圖3考點(diǎn)伸展在本題情境下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

5、到什么位置時(shí)，平行四邊形ACDP的面積最大？S平行四邊形ACDPACDO當(dāng)時(shí)，平行四邊形ACDP的面積最大，最大值為3此時(shí)點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)（如圖5）圖4 圖5例 43 2014年湖南省株洲市中考第23題如圖1，PQ為圓O的直徑，點(diǎn)B在線段PQ的延長線上，OQQB1，動(dòng)點(diǎn)A在圓O的上半圓上運(yùn)動(dòng)（包含P、Q兩點(diǎn)），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，求ABC的面積（如圖1）；（2）設(shè)AOB，當(dāng)線段AB與圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)（即A點(diǎn)）時(shí)，求的范圍（如圖2，直接寫出答案）；（3）當(dāng)線段AB與圓O有兩個(gè)公共點(diǎn)A、M時(shí)，如果AOPM于點(diǎn)N，求CM的長（如圖3）圖1 圖

6、2 圖3動(dòng)感體驗(yàn)請打開幾何畫板文件名“14株洲23”，拖動(dòng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，可以體驗(yàn)到，當(dāng)點(diǎn)A在直線AB與圓的切點(diǎn)的右側(cè)（包括切點(diǎn)）時(shí)，線段AB與圓有一個(gè)交點(diǎn)還可以體驗(yàn)到，當(dāng)AOPM時(shí)，NO、MQ是中位線，此時(shí)等腰三角形AOM的高M(jìn)N是確定的思路點(diǎn)撥1過點(diǎn)B畫圓O的切線，可以幫助理解第（1）、（2）題的題意2第（3）題發(fā)現(xiàn)AO/MQ很重要，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)NO、MQ是中位線就可以計(jì)算了圖文解析（1）如圖4，連結(jié)OA當(dāng)線段AB所在的直線與圓O相切時(shí)，OAAB，A為切點(diǎn)此時(shí)在RtAOB中，OA1，OB2，所以AB，ABO30此時(shí)等邊三角形ABC的高為，所以SABC（2）060（3）如圖5，連結(jié)MQ，那么PMQ90當(dāng)AOPM時(shí)，AO/MQ由于Q是OB的中點(diǎn)，所以，M是AB的中點(diǎn)所以CMAB由于O是PQ的中點(diǎn)，所以所以如圖6，連結(jié)MO在RtOMN中，MO1，所以MN2在RtAMN中，AM2AN2MN2所以AM于是在RtCAM中，CMAM圖4 圖5 圖6考點(diǎn)伸展第（2）題的題意可以這樣理解：如圖7，過點(diǎn)B畫圓O的切線，