2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章平面解析幾何9.2兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離課件新人教B版(52頁(yè)P(yáng)PT)

1、第二節(jié)兩條直線的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離第1頁(yè)，共52頁(yè)。內(nèi)容索引必備知識(shí)自主學(xué)習(xí)核心考點(diǎn)精準(zhǔn)研析核心素養(yǎng)測(cè)評(píng)第2頁(yè)，共52頁(yè)。第3頁(yè)，共52頁(yè)。【教材知識(shí)梳理】1.兩條直線平行與垂直的判定條件兩直線位置關(guān)系斜率的關(guān)系兩條不重合的直線l1，l2，斜率分別為k1，k2平行k1=k2k1與k2都不存在垂直_k1與k2一個(gè)為零，另一個(gè)不存在k1k2=-1第4頁(yè)，共52頁(yè)。2.兩條直線的交點(diǎn)第5頁(yè)，共52頁(yè)。3.三種距離第6頁(yè)，共52頁(yè)?！境Ｓ媒Y(jié)論】1.直線系方程(1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR且mC).(2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay

2、+n=0(nR).(3)過(guò)直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R)，但不包括l2.第7頁(yè)，共52頁(yè)。2.兩直線平行或重合的充要條件直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0平行或重合的充要條件是A1B2-A2B1=0.3.兩直線垂直的充要條件直線l1：A1x+B1y+C1=0與直線l2：A2x+B2y+C2=0垂直的充要條件是A1A2+B1B2=0.第8頁(yè)，共52頁(yè)。4.點(diǎn)到直線、兩平行線間的距離公式的使用條件(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，應(yīng)先將直線方程化為一般式.(2

3、)求兩平行線之間的距離時(shí)，應(yīng)先將直線方程化為一般式且x，y的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.第9頁(yè)，共52頁(yè)。5.與對(duì)稱問(wèn)題相關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(1)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于A(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2a-x0，2b-y0).(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，則有 可求出x，y.(3)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y=x+b的對(duì)稱點(diǎn)為P(y0-b，x0+b).(4)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y=-x+b的對(duì)稱點(diǎn)為P(b-y0，b-x0).第10頁(yè)，共52頁(yè)?！局R(shí)點(diǎn)辨析】(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”)(1)當(dāng)直線l1和l2斜率都存在時(shí),則k1=k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l

4、2垂直,則它們的斜率之積一定等于-1.()(3)點(diǎn)P(x0,y0)到直線y=kx+b的距離為 .()(4)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0.()第11頁(yè)，共52頁(yè)。提示:(1)(2)(3)(4)第12頁(yè)，共52頁(yè)?！疽族e(cuò)點(diǎn)索引】序號(hào)易錯(cuò)警示典題索引1忽視兩直線平行與重合的區(qū)別考點(diǎn)一、T12忽視利用兩平行線間的距離公式要先把兩直線方程中x,y的系數(shù)化為對(duì)應(yīng)相等考點(diǎn)二、T33對(duì)位置情形考慮不全考點(diǎn)二、變式T2第13頁(yè)，共52頁(yè)?！窘滩幕A(chǔ)自測(cè)】1.(必修2P89練習(xí)BT2改編

5、)兩條平行直線3x+4y-12=0與ax+8y+11=0之間的距離為 ()第14頁(yè)，共52頁(yè)。【解析】選D.由題意知a=6,直線3x+4y-12=0可化為6x+8y-24=0,所以兩平行直線之間的距離為 .第15頁(yè)，共52頁(yè)。2.(必修2P91習(xí)題2-2BT10(1)改編)若直線mx-3y-2=0與直線(2-m)x-3y+5=0互相平行,則實(shí)數(shù)m的值為()A.2B.-1C.1D.0【解析】選C.兩直線平行,其系數(shù)滿足關(guān)系式-3m=-3(2-m),解得m=1.第16頁(yè)，共52頁(yè)。3.(必修2P89練習(xí)BT3改編)已知點(diǎn)(a,2)(a0)到直線l:x-y+3=0的距離為1,則a的值為()A. B.

6、2- C. -1D. +1【解析】選C.由題意知 =1,所以|a+1|= ,又a0,所以a= -1.第17頁(yè)，共52頁(yè)。4.(必修2P87練習(xí)BT1改編)已知P(-2,m),Q(m,4),且直線PQ垂直于直線x+y+1=0,則m=_.【解析】由題意知 =1,所以m-4=-2-m,所以m=1.答案:1第18頁(yè)，共52頁(yè)。5.(必修2P88例1改編)已知點(diǎn)A(3,2)和B(-1,4)到直線ax+y+1=0的距離相等,則a的值為_(kāi).【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式可得 答案: 或-4第19頁(yè)，共52頁(yè)?？键c(diǎn)一兩直線的位置關(guān)系 【題組練透】1.直線l1:mx-2y+1=0,l2:x-(m-1)y-1=0,

7、則“m=2”是“l(fā)1l2”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件第20頁(yè)，共52頁(yè)。2.(2020濟(jì)南模擬)“m=3”是“直線l1:2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0與直線l2:(m-3)x+2y-5=0垂直”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+(a-1)y+a2-1=0,則當(dāng)l1l2時(shí),a的值為_(kāi).4.已知直線l1:ax+2y+6=0和直線l2:x+ay+a2-1=0,則當(dāng)l1l2時(shí), a的值為_(kāi).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)第21頁(yè)，共52頁(yè)?！窘馕觥?.選C.由

8、l1l2得-m(m-1)=1(-2),得m=2或m=-1,經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)m=-1時(shí),直線l1與l2重合,舍去,所以“m=2”是“l(fā)1l2”的充要條件.2.選A.由l1l2得2(m+1)(m-3)+2(m-3)=0,解得m=3或m=-2.3.當(dāng)a=1時(shí),l1:x+2y+6=0,l2:x=0,l1不平行于l2;當(dāng)a=0時(shí),l1:y=-3,l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;當(dāng)a1且a0時(shí),兩直線方程可化為l1:y= x-3,l2:y= x-(a+1),由l1l2可第22頁(yè)，共52頁(yè)。得 解得a=-1.綜上可知,a=-1.答案:-1第23頁(yè)，共52頁(yè)。【一題多解】由l1l2知 即 a=-1.答案:-

9、1 第24頁(yè)，共52頁(yè)。4.方法一:當(dāng)a=0時(shí),l1:2y+6=0,l2:x=1,l1與l2垂直,故a=0符合;當(dāng)a0時(shí),l1:y=- x-3,l2:y= 由l1l2,得 -1,所以此時(shí)不成立.方法二:因?yàn)閘1l2,所以A1A2+B1B2=0,即a+2a=0,得a=0.答案:0 第25頁(yè)，共52頁(yè)。【規(guī)律方法】1.解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問(wèn)題要“前思后想”2.在判斷兩直線的平行、垂直時(shí),也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.第26頁(yè)，共52頁(yè)?？键c(diǎn)二兩條直線的相交、距離問(wèn)題 【典例】1.(2020北京模擬)已知點(diǎn)M(0,-1),點(diǎn)N在直線x-y+1=0上,若直線MN垂直于直線x+2y-

10、3=0, 則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()A.(-2,-1)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)2.(2020廣州模擬)已知點(diǎn)P(4,a)到直線4x-3y-1=0的距離不大于3,則a的取值范圍是_.3.若兩平行直線3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為 ,則c的值是_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào) 第27頁(yè)，共52頁(yè)?！窘忸}導(dǎo)思】序號(hào)聯(lián)想解題1由N為直線MN和直線x-y+1=0的交點(diǎn),想到聯(lián)立兩直線方程求交點(diǎn).2由點(diǎn)P到直線4x-3y-1=0的距離想到點(diǎn)到直線的距離公式解題.3由題意聯(lián)想到兩平行線間距離公式.第28頁(yè)，共52頁(yè)。【解析】1.選B.因?yàn)辄c(diǎn)N在直線x-y+1=0上,所以可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為(x0

11、,x0+1).根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式,得kMN= 因?yàn)橹本€MN垂直于直線x+2y-3=0,直線x+2y-3=0的斜率k= ,所以kMN =-1,即 =2,解得x0=2.因此點(diǎn)N的坐標(biāo)是(2,3).第29頁(yè)，共52頁(yè)。2.由題意得,點(diǎn)P到直線4x-3y-1=0的距離為 又 3,即|15-3a|15,解之得0a10,所以a的取值范圍是0,10.答案:0,103.依題意知, ,解得a=-4,c-2,即直線6x+ay+c=0可化為3x-2y+ =0,又兩平行線之間的距離為 ,所以 ,解得c=2或-6.答案:2或-6第30頁(yè)，共52頁(yè)?！疽?guī)律方法】1.求過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過(guò)兩直線交點(diǎn)的

12、直線方程,先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合其他條件寫(xiě)出直線方程.2.處理距離問(wèn)題的兩大策略(1)點(diǎn)到直線的距離問(wèn)題可直接代入點(diǎn)到直線的距離公式去求.(2)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離相等,一般不直接利用兩點(diǎn)間距離公式處理,而是轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)在以兩定點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上,從而簡(jiǎn)化計(jì)算.第31頁(yè)，共52頁(yè)。3.利用距離公式應(yīng)注意(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線x=a的距離d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x,y的系數(shù)分別化為相等.第32頁(yè)，共52頁(yè)?！咀兪接?xùn)練】1.求經(jīng)過(guò)兩條直線l1:x+y-4=0和l2:x-y+2=0的交點(diǎn),且與直線2x

13、-y-1=0垂直的直線方程為_(kāi).2.直線l過(guò)點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為_(kāi).第33頁(yè)，共52頁(yè)?！窘馕觥?.由 得 所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).設(shè)與直線2x-y-1=0垂直的直線方程為x+2y+c=0,則1+23+c=0,所以c=-7.所以所求直線方程為x+2y-7=0.答案:x+2y-7=0第34頁(yè)，共52頁(yè)。2.方法一:當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.由題意知 即|3k-1|=|-3k-3|,所以k= 所以直線l的方程為y-2= (x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)直線l的斜率不

14、存在時(shí),直線l的方程為x=-1,也符合題意.第35頁(yè)，共52頁(yè)。方法二:當(dāng)ABl時(shí),有k=kAB= ,直線l的方程為y-2= (x+1),即x+3y-5=0.當(dāng)l過(guò)AB中點(diǎn)時(shí),AB的中點(diǎn)為(-1,4),所以直線l的方程為x=-1.故所求直線l的方程為x+3y-5=0或x=-1.答案:x+3y-5=0或x=-1第36頁(yè)，共52頁(yè)?？键c(diǎn)三對(duì)稱問(wèn)題 命題精解讀考什么:(1)兩直線的垂直關(guān)系(2)中點(diǎn)坐標(biāo)公式.怎么考:1.直接求對(duì)稱點(diǎn)或直線;2.求解折線最短問(wèn)題;3.求三角形的角平分線的方程.新趨勢(shì):1.折線最短問(wèn)題;2.以點(diǎn)的對(duì)稱為載體與圓、不等式等結(jié)合.學(xué)霸好方法兩種對(duì)稱問(wèn)題的處理方法(1)點(diǎn)關(guān)于

15、直線的對(duì)稱:若兩點(diǎn)P1 (x1,y1)與P2(x2,y2)關(guān)于直線l:Ax+By+C=0對(duì)稱,則線段P1P2的中點(diǎn)在l上,而且連接P1P2的直線垂直于l,列出方程組,可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2,y2)(其中B0,x1x2).(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱:此類問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來(lái)解決,有兩種情況:一是已知直線與對(duì)稱軸相交;二是已知直線與對(duì)稱軸平行.第37頁(yè)，共52頁(yè)?！久}角度1】點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱【典例】過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為_(kāi).【解析】設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),則

16、由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn)A(4,0)在直線l上,所以直線l的方程為x+4y-4=0.答案:x+4y-4=0 第38頁(yè)，共52頁(yè)?！窘夂蠓此肌奎c(diǎn)P與直線l與直線l1,l2的交點(diǎn)有何關(guān)系?提示:點(diǎn)P是直線l與直線l1,l2的交點(diǎn)所連接線段的中點(diǎn).第39頁(yè)，共52頁(yè)。【命題角度2】點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱【典例】(2020淮安模擬)已知入射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(-3,4),被直線l:x-y+3=0反射,反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6),則反射光線所在直線的方程為_(kāi).世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)【解析】設(shè)點(diǎn)M(-3,4)關(guān)于直線l:x-y

17、+3=0的對(duì)稱點(diǎn)為M(a,b),則反射光線所在直線過(guò)點(diǎn)M,第40頁(yè)，共52頁(yè)。所以 解得a=1,b=0.又反射光線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N(2,6).所求直線的方程為 ,即6x-y-6=0.答案:6x-y-6=0第41頁(yè)，共52頁(yè)?！窘夂蠓此肌奎c(diǎn)M和它的對(duì)稱點(diǎn)M的連線段MM與直線l有什么關(guān)系?提示:垂直第42頁(yè)，共52頁(yè)?！久}角度3】直線關(guān)于直線對(duì)稱【典例】(2019鄭州模擬)直線2x-y+3=0關(guān)于直線x-y+2=0對(duì)稱的直線方程是 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)()A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.x+2y+1=0D.x+2y-1=0 第43頁(yè)，共52頁(yè)?！窘馕觥窟xA.設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x,y),則P關(guān)

18、于x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為P(x0,y0),因?yàn)镻P的中點(diǎn)在直線x-y+2=0上,又因?yàn)閗PP1=-1,所以由 得 由點(diǎn)P(x0,y0)在直線2x-y+3=0上,所以2(y-2)-(x+2)+3=0,即x-2y+3=0.第44頁(yè)，共52頁(yè)?！窘夂蠓此肌渴欠窨梢栽谥本€2x-y+3=0上取一個(gè)特殊點(diǎn)求解?提示:可以取直線2x-y+3=0上兩點(diǎn)并求出其關(guān)于直線x-y+2=0的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)兩對(duì)稱點(diǎn)求直線方程.第45頁(yè)，共52頁(yè)?！绢}組通關(guān)】【變式鞏固練】 1.(2020岳陽(yáng)模擬)直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線方程是()A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0第46頁(yè)，共52頁(yè)?！窘馕觥窟xD.方法一:設(shè)所求直線上任一點(diǎn)為(x,y),則它關(guān)于x=1的對(duì)稱點(diǎn)(2-x,y)在直線x-2y+1=0上,所以2-x-2y+1=0,化簡(jiǎn)得x+2y-3=0.方法二:根據(jù)直線x-2y+1=0關(guān)于直線x=1對(duì)稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D,再根據(jù)兩直線交點(diǎn)在直線x=1上知選D.第47頁(yè)，共52頁(yè)。2.已知直線l:3x-y+3=0,求:(1)點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn).(2