小學(xué)奧數(shù)5-2-3-數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用(三).專項檢測及答案解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)5-2-1.數(shù)的整除之四大判斷法綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)了解整除的性質(zhì)；運(yùn)用整除的性質(zhì)解題；整除性質(zhì)的綜合運(yùn)用.知識點(diǎn)撥一、常見數(shù)字的整除判定方法1. 一個數(shù)的末位能被2或5整除，這個數(shù)就能被2或5整除；一個數(shù)的末兩位能被4或25整除，這個數(shù)就能被4或25整除；一個數(shù)的末三位能被8或125整除，這個數(shù)就能被8或125整除；2. 一個位數(shù)數(shù)字和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除；一個數(shù)各位數(shù)數(shù)字和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除；3. 如果一個整數(shù)的奇數(shù)位上的數(shù)字之和與偶數(shù)位上的數(shù)字之

2、和的差能被11整除，那么這個數(shù)能被11整除.4. 如果一個整數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差能被7、11或13整除，那么這個數(shù)能被7、11或13整除.5.如果一個數(shù)能被99整除，這個數(shù)從后兩位開始兩位一截所得的所有數(shù)（如果有偶數(shù)位則拆出的數(shù)都有兩個數(shù)字，如果是奇數(shù)位則拆出的數(shù)中若干個有兩個數(shù)字還有一個是一位數(shù)）的和是99的倍數(shù)，這個數(shù)一定是99的倍數(shù)?！緜渥ⅰ浚ㄒ陨弦?guī)律僅在十進(jìn)制數(shù)中成立.）二、整除性質(zhì)性質(zhì)1 如果數(shù)a和數(shù)b都能被數(shù)c整除，那么它們的和或差也能被c整除即如果ca，cb，那么c(ab)性質(zhì)2 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，b又能被數(shù)c整除，那么a也能被c整除即如果ba，cb，那么

3、ca用同樣的方法，我們還可以得出：性質(zhì)3 如果數(shù)a能被數(shù)b與數(shù)c的積整除，那么a也能被b或c整除即如果bca，那么ba，ca性質(zhì)4 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，也能被數(shù)c整除，且數(shù)b和數(shù)c互質(zhì)，那么a一定能被b與c的乘積整除即如果ba，ca，且(b，c)=1，那么bca 例如：如果312，412，且(3，4)=1，那么(34) 12性質(zhì)5 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么am也能被bm整除如果 ba，那么bmam（m為非0整數(shù)）；性質(zhì)6 如果數(shù)a能被數(shù)b整除，且數(shù)c能被數(shù)d整除，那么ac也能被bd整除如果 ba ，且dc ，那么bdac；例題精講綜合系列甲、乙兩個三位數(shù)的乘積是一個五位數(shù)，這個五位數(shù)的后四

4、位為1031如果甲數(shù)的數(shù)字和為10，乙數(shù)的數(shù)字和為8，那么甲乙兩數(shù)之和是_【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，高年級，初賽，第2題根據(jù)棄九法可得知，乘積是，適當(dāng)組合可得知兩數(shù)為和，和為360【答案】有5個不同的正整數(shù)，它們中任意兩數(shù)的乘積都是12的倍數(shù)，那么這5個數(shù)之和的最小值是_ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初賽，第7題)為了5個數(shù)的和最小，那么121122634。（1）若為1、12、，那么后面的三個數(shù)必須是12的倍數(shù)，最小為24、36、48，和為121；（2）若為2、6、，那么后面的三個數(shù)必須是6的倍數(shù)，最小為

5、12、18、24，和為62；（3）若為3、4、，那么后面的三個數(shù)必須是12的倍數(shù)，最小為12、24、36，和為79；綜上所述，得到的最小值為62?！敬鸢浮渴莻€四位數(shù)字。數(shù)學(xué)老師說：“我在這個中先后填入3個數(shù)字，所得到的3個四位數(shù)，依次可被9、11、6整除。”問：數(shù)學(xué)老師先后填入的3個數(shù)字的和是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】解答用1730試除，17309=1922，17301l=1573，17306=2882所以依次添上(9-2=)7、(11-3=)8、(6-2=)4后得到的1737、1738、1734依次能被9、11、6整除所以，這三種情況下填入口內(nèi)的數(shù)字的和為7+8+

6、4=19【答案】19是2008的倍數(shù)_【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級，初賽，第6題根據(jù)能被4整除的數(shù)的特征后兩位能被4整除，1，3，5，7，9；再根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征后三位能被8整除，可得1，5，9。分別代入知?！敬鸢浮渴沟檬堑谋稊?shù)的最小正整數(shù)n是?！究键c(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第5題，肯定是9的倍數(shù)，所以只要考慮7的倍數(shù)就可以了?？紤]到是7的倍數(shù)，所以最小的n是6. 【答案】如果六位數(shù)能被105整除，那么它的最后兩位數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】填空因為，所以這個六位數(shù)

7、同時滿足能被3、7、5整除的數(shù)的特征即可方法一：利用整除特征末位只能為0或5 如果末位填入0，那么數(shù)字和為，要求數(shù)字和是3的倍數(shù)，所以 可以為0，3，6，9，驗證， 有91是7的倍數(shù)，即是7的倍數(shù)，所以題中數(shù)字的末兩位為90 如果末位填入5，同上解法，驗證沒有數(shù)同時滿足能被3、7、5整除的特征所以，題中數(shù)的末兩位只能是90方法二：采用試除法用試除，余15可以看成不足， 所以補(bǔ)上90，即在末兩位的方格內(nèi)填入90即可【答案】90六位數(shù)2008能被49整除，中的數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】填空被49除商4081余39，所以能被49整除，商11時，末兩位是39，所以為05

8、?！敬鸢浮?5在六位數(shù)1111中的兩個方框內(nèi)各填入一個數(shù)字，使此數(shù)能被17和19整除，那么方框中的兩位數(shù)是多少? 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空采用試除法.設(shè)六位數(shù)為如果一個數(shù)能同時被17和19整除，那么一定能被323整除，余191也可以看成不足所以當(dāng)時，即是100的倍數(shù)時，六位數(shù)才是323的倍數(shù)所以有的末位只能是，所以n只能是6，16，26，驗證有時，所以原題的方框中填入5，3得到的滿足題意【答案】某個七位數(shù)1993能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，那么它的最后三位數(shù)字依次是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空本題可采用整除數(shù)字的判定特征

9、進(jìn)行判斷，但是太過繁瑣。采用試除法比較方便，若使得7位數(shù)能夠同時被2，3，4，5，6，7，8，9整除，只要讓七位數(shù)是2，3，4，5，6，7，8，9最小公倍數(shù)的倍數(shù)即可。【2，3，4，5，6，7，8，9】=2520.用試除，2520=7902200，余2200可以看成不足2520-2200=320，所以在末三位的方格內(nèi)填入320即可【答案】320在523后面寫出三個數(shù)字，使所得的六位數(shù)被7、8、9整除那么這三個數(shù)字的和是多少? 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答7、8、9的最小公倍數(shù)是504，所得六位數(shù)應(yīng)被504整除。，所以所得六位數(shù)是，或因此三個數(shù)字的和是17或8【答案】17或

10、8用數(shù)字6，7，8各兩個，組成一個六位數(shù)，使它能被168整除。這個六位數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】3星 【題型】解答因為168=837，所以組成的六位數(shù)可以被8、3、7整除能夠被8整除的數(shù)的特征是末三位組成的數(shù)一定是8的倍數(shù)，末兩位組成的數(shù)一定是4的倍數(shù)，末位為偶數(shù)在題中條件下，驗證只有688、768是8的倍數(shù)，所以末三位只能是688或768，而又要求是7的倍數(shù)，由例8知形式的數(shù)一定是7、11、13的倍數(shù)，所以一定是7的倍數(shù)，688的不管怎么填都得不到7的倍數(shù)至于能否被3整除可以不驗證，因為整除3的數(shù)的規(guī)律是數(shù)字和為3的倍數(shù)，在題中給定的條件下，不管怎么填數(shù)字和都是定值。所以能

11、被168整除，且驗證沒有其他滿足條件的六位數(shù)【答案】一個十位數(shù)，如果各位上的數(shù)字都不相同，那么就稱為“十全數(shù)”，例如，就是一個十全數(shù)現(xiàn)已知一個十全數(shù)能被1，2，3，18整除，并且它的前四位數(shù)是4876，那么這個十全數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】5星 【題型】解答這個十全數(shù)能被10整除，個位數(shù)字必為0；能被4整除，十位數(shù)字必為偶數(shù)，末兩位只能是20設(shè)這個十全數(shù)為由于它能被11整除，所以奇位數(shù)上的數(shù)字之和與偶位數(shù)上的數(shù)字之和的差能被11整除，即被11整除，可能是、由于、四個數(shù)分別為1、3、5、9中的一個，只能是，即所以、是9和5；、是3和1，這個十全數(shù)只能是，中的一個由于它能被7、1

12、3、17整除，經(jīng)檢驗，只有符合條件【答案】將數(shù)字4，5，6，7，8，9各使用一次，組成一個被667整除的6位數(shù)，那么，這個6位數(shù)除以667的結(jié)果是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】2009年，迎春杯，五年級,初賽，第8題，各用一次后，各位數(shù)字之和為，即這個六位數(shù)應(yīng)該為的倍數(shù)，所以這個數(shù)應(yīng)該是的倍數(shù)一個首位數(shù)字超過的六位數(shù)除以得到的商應(yīng)該是三位數(shù)而該三位數(shù)的商乘以后所得六位數(shù)（即原六位數(shù)）的末三位即為該商，而前三位是該商的兩倍，所以，這個數(shù)字應(yīng)該組成兩個三位數(shù)，其中一個三位數(shù)是另一個的倍，所以兩個三位數(shù)的首位數(shù)字，大者應(yīng)至少是小者的兩倍，顯然的較小的那個三位數(shù)的

13、首位只能是，較大的那個三位數(shù)的首位可能是，也可能是，而較小的那個三位數(shù)的個位只能是，才能使較大的那個三位數(shù)的個位數(shù)字能被取到，進(jìn)一步試驗可得到這個六位數(shù)是，這個位數(shù)除以后的得數(shù)為【答案】667=1434某住宅區(qū)有12家住戶，他們的門牌號分別是1，2，12他們的電話號碼依次是12個連續(xù)的六位自然數(shù)，并且每家的電話號碼都能被這家的門牌號整除，已知這些電話號碼的首位數(shù)字都小于6，并且門牌號是9的這一家的電話號碼也能被13整除，問：這一家的電話號碼是什么數(shù)？【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答 設(shè)第一戶電話號是，第二戶的電話號是，第12戶的電話號是根據(jù)條件可知是的倍數(shù)(，2，12)，因此

14、是1，2，12的公倍數(shù)而，所以又是13的倍數(shù)，而27720除以13余數(shù)為4，所以是13的倍數(shù)，則，14，27，第9戶的電話號碼是，是一個首位數(shù)字小于6的六位數(shù)，所以取14合適；因此這一家的電話號碼是【答案】在六位數(shù)中，不同的字母表示不同的數(shù)字，且滿足，依次能被2，3，5，7，11，13整除則的最小值是 ；已知當(dāng)取得最大值時，那么的最大值是_【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，5年級，第14題求最小值，先看,最小偶數(shù)為，然后被整除，最小為，然后依次推出.,求最大值與上述方法類似。最后求出最大值為【答案】；有一個九位數(shù)的各位數(shù)字都不相同且全都不為0，并且二位數(shù)可被

15、2整除，三位數(shù)可被3整除，四位數(shù)可被4整除，依此類推，九位數(shù)可被9整除請問這個九位數(shù)是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】5星 【題型】填空由題可知這個九位數(shù)由數(shù)字19組成，其中每個數(shù)字出現(xiàn)一次，且、都是偶數(shù)，、是奇數(shù)由于可被5整除，所以由于可被3整除，所以、三個數(shù)之和可被3整除由于可被6整除，所以、三個數(shù)之和可被3整除由于可被4整除，所以可被4整除，而是奇數(shù)，所以只能為2或6由可被8整除知可被4整除，所以可被4整除，同上可知也只能為2或6所以有如下兩種情況：，此時可被3整除，只能為8那么為4由于、三個數(shù)之和可被3整除，而、為1、3、7、9中的某兩個，所以、為1和7那么為3或9，其中滿足可

16、被8整除的只有9，所以為9，為3此時為或，但這兩個數(shù)都不能被7整除，不符題意；，此時可被3整除，只能為4那么為8此時 可被8整除，所以為3或7又、三個數(shù)之和可被3整除，而為8，所以、可以為(1，3)、(1，9)、(7，3)或(7，9)，所以此時有8種可能情況：；經(jīng)檢驗，其中只有滿足能被7整除，所以所求的是【答案】用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9拼成一個十位數(shù)。要求前1位數(shù)能被2整除，前2位數(shù)能被3整除，前9位數(shù)能被10整除已知最高位數(shù)為8這個十位數(shù)是 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第8題，10分由前9位數(shù)能被10整除，可知第九位數(shù)

17、字為0，前四位能被5整除，可知第四位數(shù)字為5，前8位數(shù)能被9整除，即前八位數(shù)字和為9的倍數(shù)，而所有數(shù)字本身就是9的倍數(shù)，所以第十位數(shù)字只能是9，前兩位數(shù)能被3整除，故第二位數(shù)字只能是1、4或7，如果第二位數(shù)字是4，則找不到前三位數(shù)能被4整除，故第二位數(shù)字只能是1或7，則第三位數(shù)字只能是2或6，結(jié)合前五位能被6整除知只能是前五位87654或81654，前七位數(shù)字能被8整除，知第七位數(shù)字是2由前6位數(shù)字能被7整除，經(jīng)試驗唯一可能是，故7必在第八位上，故這個數(shù)應(yīng)為【答案】N是一個各位數(shù)字互不相等的自然數(shù)，它能被它的每個數(shù)字整除N的最大值是 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】

18、走美杯，5年級，決賽，第7題，10分N不能含有0，因為不能被0除。N不能同時含有5和偶數(shù)，因為此時N的個位將是0。如果含有5，則2，4，6，8都不能有，此時位數(shù)不會多。如果N只缺少5，則含有1，2，3，4，6，7，8，9，但是數(shù)字和為40，不能被9整除。所以必須再去掉一位，為了最大，應(yīng)該保留9放到最高位，為了使數(shù)字和被9整除，還需要去掉4。此時由1，2，3，6，7，8，9組成，肯定被9整除，還需要考慮被7和8整除。前四位最大為9876，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312，被7除余5；前四位如果取9873，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為216，被7除余3；前四位如果取9872，剩下

19、三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為136，被7除余1；前四位如果取9871，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為632，被7除余1；前四位如果取9867，剩下三個數(shù)字組成的被8整除的三位數(shù)為312，被7整除?！敬鸢浮?，各代表一個不同的非零數(shù)字，如果是的倍數(shù)，是的倍數(shù)， 是的倍數(shù)，是的倍數(shù)，那么是 ?！究键c(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級，第14題由于是的倍數(shù)，說明其各位數(shù)字之和能被整除；由于與的各位數(shù)字之和相同，所以也是的倍數(shù)；由于是的倍數(shù)，那么其奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被整除，也就是與的差能被整除，而的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和分別為和，恰好的差能

20、被整除，恰好與互換了一下，可知的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差也能被整除，也就是是的倍數(shù)；又根據(jù)題意，是的倍數(shù)，那么是，的公倍數(shù)，也就是，的倍數(shù)，又是四位數(shù)，可能為，其中和出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字，可予排除。由于是的倍數(shù)，說明是的倍數(shù)，對，一一進(jìn)行檢驗，發(fā)現(xiàn)只有滿足這一點(diǎn)，所以是?！敬鸢浮坷脭?shù)字0，1，2，3，4，8，9(每個數(shù)字可以重復(fù))構(gòu)造一個6位數(shù)，滿足要求：前k位能被k整除(，2，6)這樣的6位數(shù)最小是 ，最大是 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，4年級，決賽，第8題，10分 最小的數(shù)先填第一位易知為1，第二位易知被2整除，最小為0，第三位結(jié)合前三位被3整除，所

21、以為2，第四位同樣結(jié)合前四位被4整除為0，同理知第五位為0，第六位可知前三位已能被6整除，所以第六位為0，即此數(shù)該為 最大的數(shù)方法同上，從首位開始填起，然后取前k位能被k整除的最大數(shù)，即可得出結(jié)論，最大為【答案】最小，最大為有15位同學(xué)，每位同學(xué)都有編號，他們是1號到15號，1號同學(xué)寫了一個自然數(shù)，其余各位同學(xué)都說這個數(shù)能被自己的編號數(shù)整除1號作了檢驗：只有編號連續(xù)的兩位同學(xué)說的不對，其余同學(xué)都對，問：說的不對的兩位同學(xué)，他們的編號是哪兩個連續(xù)自然數(shù)？如果告訴你1號寫的數(shù)是五位數(shù)，請找出這個數(shù) 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答為了表達(dá)方便，不妨設(shè)1號同學(xué)寫的自然數(shù)為根據(jù)號同學(xué)

22、所述結(jié)論，中只有兩個連續(xù)的自然數(shù)不能整除，其他的數(shù)都能整除由于中的每一個數(shù)的2倍都在15以內(nèi)，如果中有某個數(shù)不能整除，那么這個數(shù)的2倍也不能整除，然而中的這個數(shù)與它的2倍不可能是兩個連續(xù)的自然數(shù)，所以中每一個數(shù)都是的約數(shù)由于2與5互質(zhì)，那么也是的約數(shù)同理可知，12、14、15也都是的約數(shù)還剩下的四個數(shù)為8、9、11、13，只有8、9是兩個連續(xù)的自然數(shù)，所以說的不對的兩位同學(xué)，他們的編號分別是8和91號同學(xué)所寫的自然數(shù)能被2，3，4，5，6，7，10，11，12，13，14，15這12個數(shù)整除，也就是它們的公倍數(shù)它們的最小公倍數(shù)是：因為60060是一個五位數(shù)，而這12個數(shù)的其他公倍數(shù)都是它們的最

23、小公倍數(shù)60060的倍數(shù)，且最小為2倍，所以均不是五位數(shù)，那么1號同學(xué)寫的五位數(shù)是60060【答案】60060已知：則？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第7題，10分由于123中有4個5的倍數(shù)，所以的末尾有4個0，所以由于 (為正整數(shù))，所以去掉末尾的4個0后得到的數(shù)是8的倍數(shù)，那么是8的倍數(shù)，所以易知是9和11的倍數(shù)，所以是9的倍數(shù)；是11的倍數(shù)，那么或15，或若，由于與 (或)奇偶性相同，所以此時，得，不合題意所以，得，所以【答案】2040為了打開銀箱，需要先輸入密碼，密碼由7個數(shù)字組成，它們不是1、2就是3在密碼中1的數(shù)目比2多，2的數(shù)目比3多，而且密碼能被3和16所整除試問密碼是多少？ 【考點(diǎn)】整除之綜合系列 【難度】4星 【題型】解答密碼由7位數(shù)字組成，如果有兩個3的話，那么至少是位數(shù)，與題意不符；只有一個3的話，那么至少有兩個2.如果有三個2，那么1至少有四個，總共至少有個數(shù)字，與題意不符，所以2只有兩個，1有四個，如此，各數(shù)位數(shù)字和為