(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八章立體幾何與空間向量微專題十立體幾何中探索性問(wèn)題的研究教案

1、微專題十立體幾何中探索性問(wèn)題的研究追根溯源高考中的立體幾何探索性試題，我們一般可以采用綜合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法來(lái)解決探索性問(wèn)題主要是對(duì)平行、垂直關(guān)系的探究，這類試題的一般設(shè)問(wèn)方式是“是否存在？存在給出證明，不存在說(shuō)明理由”解決這類試題，一般根據(jù)探索性問(wèn)題的設(shè)問(wèn)，首先假設(shè)其存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行推理論證，如果通過(guò)推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè)，如果得到了矛盾就否定假設(shè)例題如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC60，PAACa，PBPD2a，點(diǎn)E在PD上，且PEED21.審題方法F是線段PC上的點(diǎn)，一般可設(shè)PFPC，求出的值，點(diǎn)P是已知的，即可求(1)證明：PA平面

2、ABCD；(2)求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角的大??；(3)問(wèn)：在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC.證明你的結(jié)論出點(diǎn)F.解題思路(1)證明的是線面垂直，只要努力去找直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直即可；(2)按找二面角的方法進(jìn)行；(3)通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，給出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)關(guān)系和向量的相等就可以解決了(1)證明因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC60，所以ABADACeqoac(,a)，在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB，同理PAAD，所以PA平面ABCD.(2)解如圖1所示，作EGPA交AD于G，由PA平面ABCD，知EG平面ABCD，作GHAC于H，

3、連接EH，則EHAC，則EHG為所求二面角的平面角，設(shè)為.又PEED21，則EGa，AGa，GHAGsin60a，圖1123333從而tanEGGH33，所以30.331212，2，02，2，0Baa，Caa，D(0，a，0)，P(0，0，a)，E0，a，a.(3)解以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD，AP分別為y軸，z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2所示由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，0，0)，3321所以AE0，a，a，AP(0，0，a)，AC3a，a，0，PCa，a，a，圖2331312222BP31a，a，a.22設(shè)F是棱PC上的點(diǎn)，且PFPC13a，a，

4、a，其中01，則BFBPPF22a，a，aa，a，a22221313a1，a1，a1.令BF1AC2AE，得：3a13a，221a11a2a，223a1a，312321121211解得2，12，1331AC22，即2時(shí)，BF22AE，即F是PC的中點(diǎn)時(shí)，BF，AC，AE共面又BF不在平面AEC內(nèi)，所以當(dāng)F是棱PC的中點(diǎn)時(shí)，BF平面AEC.例題追根溯源如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ABC60，PAACa，PBPD2a，點(diǎn)E在PD上，且PEED1(N*)審題方法F是線段PC上的點(diǎn)，一般可設(shè)PFtPC，求出t的值，點(diǎn)P是已知的，即可求出3311a，a，0，D(0，a，0)，P(0，0，a)

5、，E0，A(0，0)，a，a，0，a，a.a，a，(0，0，a)，1所以AE0，APAC3a，a，0，PCa，a，a，(1)證明：PA平面ABCD；(2)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC.證明你的結(jié)論點(diǎn)F.解題思路通過(guò)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，給出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，令所求直線對(duì)應(yīng)的向量用該平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量表示即可(1)證明因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ABC60，所以ABADACeqoac(,a)，在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB，同理PAAD，所以PA平面ABCD.(2)解方法一以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AD，AP分別為y軸，z軸，過(guò)A點(diǎn)垂直平面PAD的直線為x軸，建立空間直角

6、坐標(biāo)系，由題設(shè)條件，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為222211111312222BP31a，a，a.22設(shè)F是棱PC上的點(diǎn)，且PFtPCat，at，at，其中0t1，則BFBPPF1322a，a，aat，at，at22221313at1，a1t，aat.令BF1AC2AE，得12323at13a，22221aata，111at11aa112，2解得t，1t1，2(1)(1t)，11即PFPC，故BF可以由AC和AE線性表示，并且BF平面AEC，所以BF平面AEC.審題方法作出適當(dāng)?shù)妮o助線，利用中位線定理找到平行關(guān)系解題思路從E點(diǎn)出發(fā)，在線段PE上找到點(diǎn)M，使得E成為MD的中點(diǎn)，連接eqoac(,OE)，構(gòu)造DBM的中位線，下面只需作MFEC交PC于點(diǎn)F，這樣點(diǎn)F就被找到了方法二如圖3，在PE上取一點(diǎn)M，使得MEED，過(guò)點(diǎn)M作MFEC交PC于點(diǎn)F，連接BD