27.2.3相似三角形應用舉例第一課時

1、27.2.3 相似三角形應用舉例 巢湖市黃麓初級中學羅 極 圣1. 會利用相似三角形的知識測量物體的高度和寬度2. 能利用相似三角形的知識解決一些實際問題學習目標如圖：A、B兩點位于一個池塘的兩端，現(xiàn)想用皮尺測量A、B間的距離，但不能直接測量（1）我們在學習全等三角形的知識時，曾利用全等三角形來測量A、B兩點間距離，你還記得方案嗎？ABCDE解：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC、BC，延長AC到D，使CD=AC，延長BC到E，使CE=BC，連結DE并測量出它的長度，DE的長度就是A、B間的距離。問題情境科學（2）如果在點C后面有一條河，那么利用全等測量A、B間的距離還可行嗎

2、？如果不可行，你會有怎樣的測量方法？測量工具只能用皮尺.ABCDE解：連結AC、BC，延長AC到D，使 ，延長BC到E，使 ，連結DE并測量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。 探究一運用（3）如果點C在河岸上，大家知道如何測量A、B間的距離嗎？測量工具只能用皮尺. ABCED解：連結AC、BC，分別取AC，BC的中點D、E，連結DE并測量出它的長度，則A、B間的距離就是DE長度的2倍。探 究 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標點P，在近岸取點Q和S，使點P、Q、S共線且直線PS與河垂直，接著在過點S且與PS垂直的直線a上選擇適當?shù)狞cT，確定PT與過點Q且垂直PS

3、的直線b的交點R如果測得QS45m，ST90m，QR60m，求河的寬度PQ解： PQRPST90，PP，PQ3（PQ45）2解得PQ90.PQRSTab PQRPST因此河寬大約為90m例題解析運用 大運河的兩岸有一段是平行的，為了估算其運河的寬度，我們可以在對岸選定一個目標作為點A，再在運河的這一邊選點B、C，使ABBC，然后再選點E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點為D。ABEDC如果測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求出大運河的大致寬度AB。解：ADB=EDC， ABC=ECD=90 ABDECD 解決問題 同一時刻，由太陽光線、物體、影長所組成的三角形相似. 同一時

4、刻，物體的高度之比，等于它們的影長之比.學科滲透ACBDEF太陽光線是平行光線= 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了萬人花了年時間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風吹雨打,頂端被風化吹蝕.所以高度有所降低 。 走近金字塔歷史文化古希臘數(shù)學家家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子頂部立一根木桿，借助太陽光線構成兩個相似三角形，來測量金字塔的高度如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BOEA(F)DBO探 究 二如圖，如果木桿E

5、F長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO解：太陽光是平行光線，由此BAOEDF，又AOBDFE90 ABODEF因此金字塔的高為134mBEA(F)DO運用 皮皮欲測樓房高度，他借助一長5m的標竿，當樓房頂部、標竿頂端與他的眼睛在一條直線 上時，其他人測AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛離地面1.6m.請你幫他算出樓房的高度。ABCDEF繼續(xù)探究 如圖，小明為測量一鐵塔的高度，他在自己與鐵塔間的地面上平放一面鏡子，并在鏡子上做了一個標記O，然后他看著鏡子來回移動，直至看到鐵塔頂端在鏡子中的像與鏡子上的標記重合，這時，他測得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，請你幫他算出鐵塔DB的高度。ACBDO練 習 通過本堂課的學習和探索，你學會了什么? 2. 談一談!你對這堂課的感受?1. 在實際生活中, 我們面對不能直接測量物體的高度和寬度時. 可以把它們轉化為數(shù)學問題,建立相似三角形模型,再利用對應邊的比相等來達到求解的目的!2. 能掌握并應用一些簡單的相似三角形模型.歸納總結布置作業(yè)1.必做題課本：P43 第9、10題 2.課外實踐 發(fā)揮你的