解析幾何大題精選題-共四套(答案)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)解析幾何大題精選四套（答案）解析幾何大題訓(xùn)練（一）1. （2011年高考江西卷) (本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值2. （2011年高考福建卷)（本小題滿分12分）如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。求實(shí)數(shù)b的值；（11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.3. (2011年高考天津卷)（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右

2、焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)滿足.（）求橢圓的離心率;()設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.4.（2010遼寧）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解析幾何大題訓(xùn)練（二）1.（2010遼寧）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.2.（2010北京）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，直線y

3、=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。3.（2010福建）（本小題滿分12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）。（I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。4.（2010湖北）（本小題滿分13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線C的方程（

4、）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。解析幾何大題訓(xùn)練（三）1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫出C的方程；（）若，求k的值。（變式：若為銳角（鈍角），則k的取值范圍。）2、已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn). （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)； （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求ABF1的面積。3、 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡

5、C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.4(2010天津)已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率eeq f(r(3),2)，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()4，求y0的值解析幾何大題訓(xùn)練（四）1(2011山東日照質(zhì)檢)已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(1,2)，直線yxeq r(6)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸

6、長(zhǎng)為半徑的圓相切(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(eq f(1,8)，0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍2(2009江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，ME2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式3(2010安徽)如圖，已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率eeq f(1,2

7、). (1)求橢圓E的方程； (2)求F1AF2的平分線所在直線l的方程；(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明理由4、（2009遼寧卷文）已知，橢圓C以過點(diǎn)A（1，），兩個(gè)焦點(diǎn)為（1，0）（1，0）。求橢圓C的方程；E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。 解析幾何大題訓(xùn)練（一）1. （2011年高考江西卷) (本小題滿分12分）已知過拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于（）兩點(diǎn)，且（1）求該拋物線的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值（1）直線AB的方程是 所以：

8、，由拋物線定義得：，所以p=4，拋物線方程為：由p=4，化簡(jiǎn)得，從而,從而A:(1,),B(4,)設(shè)=，又，即8（4），即，解得.2. （2011年高考福建卷)（本小題滿分12分）如圖，直線l ：y=x+b與拋物線C ：x2=4y相切于點(diǎn)A。求實(shí)數(shù)b的值；（11） 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.【解析】（I）由得 ()因?yàn)橹本€與拋物線C相切,所以,解得.（II）由（I）可知,故方程()即為,解得,將其代入,得y=1,故點(diǎn)A(2,1).因?yàn)閳AA與拋物線C的準(zhǔn)線相切,所以圓心A到拋物線C的準(zhǔn)線y=-1的距離等于圓A的半徑r,即r=|1-(-1)|=2,所以圓A的方程為.3. (

9、2011年高考天津卷)（本小題滿分13分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)滿足.（）求橢圓的離心率;()設(shè)直線與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線與圓相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.【解析】（）設(shè)，（），因?yàn)?，所以，整理得，即，解?()由（）知,可得橢圓方程為,直線的方程為,A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組,消y整理得,解得或,所以A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)為,所以由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|=,于是|MN|=|AB|=,圓心到直線的距離,因?yàn)?所以,解得,所以橢圓方程為.4.（2010遼寧）（本小題滿分12分） 設(shè)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓 相交于,兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為

10、.（）求橢圓的焦距；（）如果,求橢圓的方程.解：（）設(shè)焦距為，由已知可得到直線l的距離所以橢圓的焦距為4.（）設(shè)直線的方程為聯(lián)立解得因?yàn)榧吹霉蕶E圓的方程為解析幾何大題訓(xùn)練（二）1.（2010遼寧）（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為60o,.求橢圓C的離心率；如果|AB|=，求橢圓C的方程.解：設(shè)，由題意知0，0.（）直線l的方程為 ，其中.聯(lián)立得解得，因?yàn)?，所?即 ，得離心率 . 6分（）因?yàn)?，所?由得.所以，得a=3，.橢圓C的方程為. 12分2.（2010北京）（本小題共14分）已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，離心率是，

11、直線y=t橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段為直徑作圓P,圓心為P。（）求橢圓C的方程；（）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標(biāo)；（）設(shè)Q（x，y）是圓P上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)t變化時(shí)，求y的最大值。解：（）因?yàn)?，且，所以，所以橢圓C的方程為（）由題意知，由 得所以圓P的半徑為，解得 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，）（）由（）知，圓P的方程。因?yàn)辄c(diǎn)在圓P上。所以設(shè)，則當(dāng)，即，且，取最大值2.3.（2010福建）（本小題滿分12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A （1 , -2）。（I）求拋物線C 的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于

12、？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由。4.（2010湖北）（本小題滿分13分）已知一條曲線C在y軸右邊，C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F（1,0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1。（）求曲線C的方程（）是否存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線，都有0？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。解析幾何大題訓(xùn)練（三）1、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（）寫出C的方程；（）若，求k的值。（變式：若為銳角（鈍角），則k的取值范圍。）解：（）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短

13、半軸，故曲線C的方程為（）設(shè)，其坐標(biāo)滿足，消去y并整理得，故若，即而，于是，化簡(jiǎn)得，所以2、已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn). （1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)； （2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求ABF1的面積。解：（1） （3分）橢圓的方程為 （4分）聯(lián)立 （5分） （8分）（10分）（2）由（1）可知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-1，0），直線AB的方程為x+y-1=0, 所以點(diǎn)F1到直線AB的距離d=, （12分）又|AB|=， ABF1的面積S= （14分）3、 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與定直線相切.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過，

14、分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分（II） .6分， ，8分拋物線方程為所以過拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是， ，所以，4(2010天津)已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率eeq f(r(3),2)，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,0)，點(diǎn)Q(0，y0)在線段AB的垂直平分線上，且eq o(QA,sup6()eq o(QB

15、,sup6()4，求y0的值解析：(1)由eeq f(c,a)eq f(r(3),2)，得3a24c2.再由c2a2b2，得a2b.由題意，可知eq f(1,2)2a2b4，即ab2.解方程組eq blcrc (avs4alco1(a2b，,ab2，)得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b1.)故橢圓的方程為eq f(x2,4)y21.(2)由(1)可知A(2,0)，且直線l的斜率必存在設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為yk(x2)于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組eq blcrc (avs4alco1(ykx2，,f(x2,4)y21.)由方程組消去y

16、并整理，得(14k2)x216k2x(16k24)0.由根與系數(shù)的關(guān)系，得2x1eq f(16k24,14k2)，于是x1eq f(28k2,14k2)，從而y1eq f(4k,14k2).設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，則M的坐標(biāo)為eq blc(rc)(avs4alco1(f(8k2,14k2)，f(2k,14k2).以下分兩種情況討論：當(dāng)k0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,0)，線段AB的垂直平分線為y軸，于是eq o(QA,sup6()(2，y0)，eq o(QB,sup6()(2，y0)由eq o(OA,sup6()eq o(QB,sup6()4，得y02eq r(2).當(dāng)k0時(shí)，線段AB的垂直平分線的方

17、程為yeq f(2k,14k2)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(8k2,14k2).令x0，解得y0eq f(6k,14k2).由eq o(OA,sup6()(2，y0)，eq o(QB,sup6()(x1，y1y0)，eq o(QA,sup6()eq o(QB,sup6()2x1y0(y1y0)eq f(228k2,14k2)eq f(6k,14k2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4k,14k2)f(6k,14k2)eq f(416k415k21,14k22)4.整理，得7k22，故keq f(r(14),7).從而y0eq f(2r(14)

18、,5).綜上，y02eq r(2)，或y0eq f(2r(14),5).解析幾何大題訓(xùn)練（四）1(2011山東日照質(zhì)檢)已知橢圓C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的離心率為eq f(1,2)，直線yxeq r(6)與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN的垂直平分線過定點(diǎn)G(eq f(1,8)，0)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解析：(1)根據(jù)題意eeq f(1,2)，即eq f(c,a)eq f(1,2)，eq f(b,a)eq f(r(a2c2),a)eq r(1e2)eq

19、 f(r(3),2)，又req f(|r(6)|,r(11)b，beq r(3)，a2，橢圓C的方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.(2)設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，由eq blcrc (avs4alco1(f(x2,4)f(y2,3)1，,ykxm)消去y得(34k2)x28kmx4m2120，(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23.由根與系數(shù)關(guān)系得x1x2eq f(8km,34k2)，則y1y2eq f(6m,34k2)，線段MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(eq f(4km,34k2)，eq f(3m,34k2)又線段MN的垂直平分線l的方程為yeq f(

20、1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,8)，由點(diǎn)P在直線l上，得eq f(3m,34k2)eq f(1,k)eq blc(rc)(avs4alco1(f(4km,34k2)f(1,8)，即4k28km30.meq f(1,8k)(4k23)，由得eq f(4k232,64k2)4k23，k2eq f(1,20)，即keq f(r(5),10)或keq f(r(5),10).實(shí)數(shù)k的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(，f(r(5),10)eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(5),10)，).2(2009江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C

21、的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，ME2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式解析：(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上，所以p1.因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x.(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，0)，又直線OA的斜率為eq f(2,2)1，故與直線OA垂直的直線的斜率為1，因此，所求直線的方程是xyeq f(1,2)

22、0.(3)方法一：設(shè)點(diǎn)D和E的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線DE的方程是yk(xm)，k0.將xeq f(y,k)m代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2eq f(1r(12mk2),k).由ME2DM和1eq r(12mk2)2(eq r(12mk2)1)，化簡(jiǎn)得k2eq f(4,m).因此DE2(x1x2)2(y1y2)2(1eq f(1,k2)(y1y2)2(1eq f(1,k2)eq f(412mk2,k2)eq f(9,4)(m24m)所以f(m)eq f(3,2)eq r(m24m)(m0)方法二：設(shè)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(s2,2

23、)，s)，Eeq blc(rc)(avs4alco1(f(t2,2)，t).由點(diǎn)M(m,0)及eq o(ME,sup6()2eq o(DM,sup6()得t2m2(meq f(s2,2)，t02(0s)因此t2s，ms2.所以f(m)DE eq r(2s2f(s2,2)22ss2)eq f(3,2)eq r(m24m)(m0)3(2010安徽)如圖，已知橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率eeq f(1,2). (1)求橢圓E的方程； (2)求F1AF2的平分線所在直線l的方程；(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請(qǐng)找出；若不存在，說明

24、理由解析：(1)設(shè)橢圓E的方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1.由eeq f(1,2)，即eq f(c,a)eq f(1,2)，得a2c，b2a2c23c2.于是橢圓的方程化為eq f(x2,4c2)eq f(y2,3c2)1.將A(2,3)代入上式，得eq f(1,c2)eq f(3,c2)1，解得c2(負(fù)值舍去)故橢圓E的方程為eq f(x2,16)eq f(y2,12)1.(2)方法一：由(1)知F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，于是直線AF1的方程為yeq f(3,4)(x2)，即3x4y60，直線AF2的方程為x2.由點(diǎn)A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù)設(shè)P(x，

25、y)為l上任一點(diǎn)，則eq f(|3x4y6|,5)|x2|.若3x4y65x10，得x2y80(因其斜率為負(fù)，故舍去)于是由3x4y65x10，得2xy10.故直線l的方程為2xy10.方法二：A(2,3)，F(xiàn)1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，eq o(AF1,sup6()(4，3)，eq o(AF2,sup6()(0，3)eq f(o(AF1,sup6(),o(AF1,sup6()eq f(o(AF2,sup6(),|o(AF2,sup6()|)eq f(1,5)(4，3)eq f(1,3)(0，3)eq f(4,5)(1,2)從而k12，l：y32(x2)，即2xy10.()方法一：假設(shè)存在這樣的兩個(gè)不同的點(diǎn)B(x1，y1)和C(x2，y2)，BCl，kBCeq f(y2y1,x2x1)eq f(1,2).設(shè)BC的中點(diǎn)為M(x0，y0)，則x0eq f(x1x2,2)，y0eq f(y1y2,2).由于M在l上，故2x0y010.又點(diǎn)B、C在橢圓上，于是有eq f(x12,16)eq f(y12,12)1與eq f(x22,16)eq f(y22,12)