一次方程與不等式

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題六：一次方程與一次方程組一、考點(diǎn)講解：1能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2會解一元一次方程、簡單的二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超過兩個）。新課標(biāo)中雖然刪去“消元法，三元一次方程組，增根”，但“消元”的思想和方法應(yīng)該讓學(xué)生掌握。3根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理。二、經(jīng)典考題剖析：1將x11變形為10 x110，其錯在（0.50.757）3分式方程x5若關(guān)于x的方程x2A不應(yīng)將分子、分母同時(shí)擴(kuò)大10倍B移項(xiàng)未改變符號C去括號出現(xiàn)錯誤D以上都不是2小王在解方程5ax=13(x為未知數(shù))時(shí)

2、，誤將x看作+x，得方程的解為x=2，則原方程的解為（）Ax=3Bx=0Cx=2Dx=11的解是（）x12A.x=1B.x=1C.x=2D.x=24某商店一套夏裝的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為元m無解，則m的值為_x3x36把一張面值50元的人民幣換成10元、5元的人民幣，共有_種換法7解方程：（1）1123x5y8，(2)6x2213x2xy1.8學(xué)生問老師多少歲，老師說我像你這么大時(shí)你才2歲，你長到我這么大時(shí)，我就35歲了，請你算算老師、學(xué)生各多少歲？9在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19人，現(xiàn)再另調(diào)20人去支援，使在甲處的人數(shù)為在乙處的人數(shù)的2倍，

3、應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？10.某水果批發(fā)市場香蕉的價(jià)格如下表：購買香蕉數(shù)不超過20kg以上但40kg以上（kg）每千克價(jià)格20kg6元不超過40kg5元4元張強(qiáng)兩次共購買香蕉50kg（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強(qiáng)第一次、第二次各購買香蕉多少千克？三、針對性訓(xùn)練：1下列各式不是方程的是（）Ax2+x0Bx=yCx22xy+y22xDy=12三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為（）A5B7C9D113已知方程x32有增根，則這個增根一定是（）x33x學(xué)習(xí)必備歡迎下載A2B3C4D54關(guān)于x的分式方程mx51，下列說法正確的是（）A方程的解是xm5Bm5時(shí)，方程的解是正數(shù)C

4、m5時(shí)，方程的解為負(fù)數(shù)D無法確定5已知x、y滿足方程組2xy5,x2y4,則xy的值為_.3(x2)5(y1)30.96當(dāng)x=_時(shí)，代數(shù)式x-1的值與2x的值的差是2437解方程（組）：（1）3(2x1)12(2x1)；（2）2(x2)3(y1)13,43（4）x12x0（3）13213x23x1x112x8若關(guān)于x的方程ax1x1-1=0無實(shí)根，則求a的值9某鄉(xiāng)積極響應(yīng)黨中央提出的“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”的號召，在本鄉(xiāng)建起了農(nóng)民文化活動室，現(xiàn)要將其裝修若甲、乙兩個裝修公司合做需8天完成，需工錢8000元；若甲公司單獨(dú)做6天后，剩下的由乙公司來做，還需12天完成，共需工錢7500元若只選一個公司

5、單獨(dú)完成從節(jié)約開支角度考慮，該鄉(xiāng)是選甲公司還是選乙公司？請你說明理由學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題七：一元二次方程一、考點(diǎn)講解：1能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。2經(jīng)歷用觀察、畫圖或計(jì)算器等手段估計(jì)方程解的過程3.一元二次方程的解法(1)直接開平方法(2)配方法(3)公式法（求根公式x=-bb2-4ac2a）（4）因式分解法2要使分式x5x4的值為0，則x=4我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法請從以下一元二次方程中任選一，4理解配方法，會用因式分解法、公式法、配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程（通過對配方法的講

6、解過程，使學(xué)生理解“判別式”的意義，并能運(yùn)用判別式去判斷一元二次方程的根的個數(shù)）。二、經(jīng)典考題剖析：1關(guān)于x的一元二次方程x2kx1=0的根的情況是A有兩個不相等的同號實(shí)數(shù)根B有兩個不相等的異號實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根2x43寫出一個一元二次方程，使它的一個根是1，另一個根滿足1x0，這個方程可以是：_個并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個方程x23x10；(x1)23；x23x0；x22x4,x1x2.這是一元二次方程5閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的兩根，那么有x1x2bcaa2根與系數(shù)的關(guān)系，我們利用它可以用來解題，例如x1,x2是方程x26x30的兩根，求x

7、1x2的值.解法可以這樣：x1x26,x1x23,則x12x2(x1x2)22x1x2（1）1(6)22(3)42.請你根據(jù)以上解法解答下題：已知x1,x2是方程x24x20的兩根，求：1的值；x1x2（2）(x1x2)2的值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、針對性訓(xùn)練：1下列方程中，無論a取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2bxc0Bax21x2xC(a21)x2(a21)x0Dx21a0 x32關(guān)于x的一元二次方程x2k0有實(shí)數(shù)根，則（）Ak0Bk0Ck0Dk03方程（x2）9的解是2（）Ax1x5，1Bx21x5，1Cx21x11，7Dx21x11，724若關(guān)于x的一元二次方程(m1)x

8、25xm23m20的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A1B2C1或2D05如果1是方程2x2bx40的一個根，則方程的另一個根是（）A.2B.2C.1或2D.16已知方程（x+a）（x3）=0和方程x22x3=0的解相同，則a=_；7若方程mx2+3x-4=3x2是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是；8小華在解一元二次方程x24x0時(shí)只得出一個根是x4，則被他漏掉的一個根是x_；(x2)的值為9已知x是一元二次方程x23x10的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式x353x26xx2；10已知關(guān)于x的一元二次方程k1x22x10有兩個不相同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是；11某電動自行車廠三月份的產(chǎn)量為1000輛，

9、由于市場需求量不斷增大，五月份的產(chǎn)量提高到1210輛，則該廠四、五月份的月平均增長率為_；12選用合適的方法解下列方程：(1)(x+6)2=5(2)x2-4x+1=0(3)x2-4x-5=0(4)x26x9(52x)213解方程6x2x120（用配方法）14義烏市是一個“車輪上的城市”，截止2008年底全市汽車擁有量為114508輛己知2006年底全市汽車擁有量為72983輛請解答如下問題：（1）2006年底至2008年底我市汽車擁有量的年平均增長率？（結(jié)果精確到0.1）（2）為保護(hù)城市環(huán)境，要求我市到2009年底汽車擁有量不超過158000輛，據(jù)估計(jì)從2008年底起，此后每年報(bào)廢的汽車數(shù)量是

10、上年底汽車擁有量的4，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同，結(jié)果精確到個位）學(xué)習(xí)必備歡迎下載5x6課題八：一元一次不等式一、考點(diǎn)講解：1能根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。2會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。3能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的實(shí)際問題。二、經(jīng)典考題剖析：1已知ab，下列四個不等式中不正確的是（）A4a4bB4a4bCa4b4Dab0 x312把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）ABCD3關(guān)于x

11、的不等式2xa1的解集如右圖所示，則a的取值是（）A、0B、3C、2D、1-2-1014小亮用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小亮最多能買支鋼筆1x13x5解不等式，將解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出它的非正整數(shù)解376.解不等式組x346x;2xa3的解集為-1x1，求ab的值45(x2)82x.7若不等式組5xb28已知代數(shù)式x51的值不小于x11的值，求x的取值范圍329我們知道：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程，類似地，我們把只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的不等式叫做一元二次不等式，例如：x-2x-30就是

12、一個一元二次不等式下面我們討論如何解這個一元二次不等式：解：將原不等式的左邊因式分解得到：(x-3)(x+1)0(x-3)、(x+1)既可以分別代表一個代數(shù)式，又可以分別代表一個實(shí)數(shù)，由x30 x30可知不等式可化為：x10或x10；不等式組無解，不等式組的解集為：-1x3，故原不等式的解集為：-1x3(1)閱讀并理解上述內(nèi)容，并在上面的空格處填上恰當(dāng)?shù)牡览恚?2)請你運(yùn)用類比的方法，仿照上面的過程，解不等式：2x303x2學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、針對性訓(xùn)練：1三個連續(xù)自然數(shù)的和小于11，若這樣的自然數(shù)共有n組，則n的值是（）A1B2C3D42不等式2x-13x-5的正整數(shù)解的個數(shù)為（）A1個B2

13、個C3個D4個3根據(jù)一次函數(shù)y3x3的圖象，當(dāng)3y4B0 x2C0 x4D2x4）4若不等式組3xa0,2x74x1的解集為x0，則a的取值范圍為（）Aa0Ba0Ca4Da45若三角形的三邊長分別為2x,5x,14，且周長不超過100，則x的取值范圍為；x(x3)16若不等式組2的整數(shù)解是關(guān)于x的方程2x4ax的根，則a=；2x317已知3x462(x2)，則x1的最小值等于；8已知關(guān)于x、y的方程組xy5a1xy3a9的解是正數(shù)，則a的取值范圍為；x10,9解不等式組x2x2,3并寫出該不等式組的最大整數(shù)解.10一次奧運(yùn)知識競賽中，一共有25道題，答對一題得10分，答錯（或不答）一題扣5分設(shè)

14、小明同學(xué)在這次競賽中答對x道題（1）根據(jù)所給條件，完成下表：答題情況答對答錯或不答（2）若小明同學(xué)的競賽成績超過100分，則他至少答對幾道題？題數(shù)x每題分值得分1010 x511某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞現(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如右表所示經(jīng)過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元價(jià)格（萬元/臺）甲7乙5（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？（2）若該公司購進(jìn)的6臺機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種購買方案？每臺日產(chǎn)量（個）10060學(xué)習(xí)必備歡迎下載課題九：方程、不等式應(yīng)用題一、考點(diǎn)講解：1能夠

15、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型；2根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；3能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系，列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡單的實(shí)際問題。二、經(jīng)典考題剖析：1某民營企業(yè)為支援四川地震災(zāi)區(qū)，特生產(chǎn)A、B兩種型號的帳篷若A型帳篷每頂需篷布60平方米，鋼管48米；B型帳篷每頂需篷布125平方米，鋼管80米該企業(yè)在生產(chǎn)這批帳篷時(shí)恰好（不計(jì)損耗）用了篷布9900平方米，鋼管6720米問：該企業(yè)生產(chǎn)了A、B兩種型號的帳篷各多少頂?2今年5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏8.0級大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失“一方有難，八方支援”，

16、我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學(xué)生的捐款金額如下表：班級金額（元）（1）班2000（2）班（3）班吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，但他知道下面三條信息：信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額大于48元，小于51元請根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學(xué)生人數(shù)3在2008年春運(yùn)期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局組織電工進(jìn)行搶修.供電局距離搶修工地15千米.搶

17、修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉昔車從同一地點(diǎn)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)搶修工地已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度。(4據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2007年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2009年的利用率提高到60%，求每年的增長率。取21.41)5某學(xué)校要印刷一批完全材料，甲印務(wù)公司提出制版費(fèi)900元，另外每份材料收印刷費(fèi)05元；乙印務(wù)公司提出不收制版費(fèi)，每份材料收印刷費(fèi)08元（1）分別寫出兩家印務(wù)公司的收費(fèi)y（元）與印刷材料的份數(shù)x（份）之間

18、的函數(shù)關(guān)系式（2）若學(xué)校預(yù)計(jì)要印刷5000份以內(nèi)的宣傳材料，請問學(xué)校應(yīng)選擇哪一家印務(wù)公司更合算？三、針對性訓(xùn)練：。1為迎接2008年奧運(yùn)會，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志“中國印”和奧運(yùn)會吉祥物“福娃”該廠主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會標(biāo)志需要甲原料和乙原料分別為4盒和3盒；生產(chǎn)一套奧運(yùn)會吉祥物需要甲原料和乙原料分別為5盒和10盒。該廠購進(jìn)甲、乙原料的量分別為20000盒和30000盒，如果所進(jìn)原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)奧運(yùn)會標(biāo)志和奧運(yùn)會吉祥物各多少套？學(xué)習(xí)必備歡迎下載2某工人每天早晨在同一時(shí)刻從家騎自行車去工廠,如果以每小時(shí)16千米的速度行駛,可在工廠上班時(shí)刻前15分鐘到工廠;如果以每

19、小時(shí)9.6千米的速度行駛,則在工廠上班時(shí)刻后15分鐘到工廠.(1)求這位工人家到工廠的距離.(2)這位工人每天早晨以每小時(shí)16千米的速度行駛,在工廠上班時(shí)刻前多少小時(shí)從家里出發(fā),可在上班前15分鐘到工廠?3甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50的利潤定價(jià)，乙服裝按40的利潤定價(jià)。在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？4某超市銷售有甲、乙兩種商品甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元（1）若該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲、乙兩種

20、商品各多少件？（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元，但又不超過610元請你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案5某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個調(diào)查表明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就將減少10個為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)臺燈多少個？6金泉街道改建工程指揮部，要對某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個工程隊(duì)的投標(biāo)書.從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的23；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天可以完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單

21、獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.84萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.56萬元.工程預(yù)算的施工費(fèi)用為50萬元.為縮短工期以減少對住戶的影響，擬安排甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由.一、考題展示：課題十：方程、不等式（新中考考題展示）yl2l11直線l:ykxb與直線l:ykx在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，11223-1Ox(第12題圖）學(xué)習(xí)必備歡迎下載2三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組3ax2by5c則關(guān)于x的不等式kxkxb的解集為21axbycx3111a2xb2yc2y

22、43ax2by5c111的解”提出各自的想法甲說：“這222子長度足夠時(shí)，每次釘入木塊的釘子長度是前一次的13，5月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的1(1)若4月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的1個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是3“五四”青年節(jié)，市團(tuán)委組織部分中學(xué)的團(tuán)員去西山植樹某校九年級（3）班團(tuán)支部領(lǐng)到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有棵4用錘子以相同的力將鐵釘垂直釘

23、入木塊，隨著鐵釘?shù)纳钊耄F釘所受的阻力也越來越大當(dāng)未進(jìn)入木塊的釘2已知這個鐵釘被敲擊3次后全部進(jìn)入木塊（木塊足夠厚），且第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度是2cm,若鐵釘總長度為acm，則a的取值范圍是5某市在舊城改造過程中，需要整修一段全長2400m的道路為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長度若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路xm，則根據(jù)題意可得方程.6.已知關(guān)于x的不等式組xa0，的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是1x07由于電力緊張，某地決定對工廠實(shí)行錯峰用電規(guī)定：在每天的7：00到24：00為用電高峰期，電價(jià)為a元/kWh

24、；每天0：00到7：00為用電平穩(wěn)期，電價(jià)為b元/kWh；下表為某廠4月和5月兩個月的用電量和電費(fèi)的情況統(tǒng)計(jì)表：月份用電量（萬kWh）電費(fèi)（萬元）4126.45168.84，求a，b的值(2)若6月份該廠預(yù)計(jì)用電20萬kWh，為將電費(fèi)探究在10萬元至10.6萬元之間（不含10萬元和10.6萬元），那么6月份在平穩(wěn)期的用電量占當(dāng)月用電量的比例應(yīng)控制在什么范圍？8溫州皮鞋暢銷世界，享譽(yù)全球某皮鞋專賣店老板對第一季度男女皮鞋的銷售收第一季度男女皮鞋入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）由于三月份開展促銷活動，男、女銷售收入情況統(tǒng)計(jì)圖皮鞋的銷售收入分別比二月份增長了40%，60%已知第一季度男女皮鞋的

25、銷售總收入為200萬元一月份（1）一月份銷售收入_萬元，二月份銷售收入_三月份25%萬元，三月份銷售收入_萬元；45%二月份（2）二月份男、女皮鞋的銷售收入各是多少萬元？30%二、針對性訓(xùn)練1下列判斷正確的是（）232B2233A3C1532D43552四個小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖3所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）APRSQBQSPRCSPQRDSPRQ3.某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進(jìn)價(jià)20%的價(jià)格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進(jìn)價(jià)80%的價(jià)格標(biāo)價(jià)若你學(xué)習(xí)必備歡迎下載想買下標(biāo)價(jià)為360元的這種商品，商店老板至多降價(jià)A80元B100元C120元D160元4.一元二次方程2(x6)