二次函數(shù)中符號問題和求解析式

1、關(guān)于二次函數(shù)中的符號問題與求解析式第一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2回味知識點：1、拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？2、拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點是 .3、拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .a0時，開口向上；a0時，開口向下。（0、c）X=-第二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3歸納知識點：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向上a0開口向下a0交點在x軸下方c0與x軸有一個交點b2-4ac=0與x軸無交點b2-4ac0 向下ao 下半軸c0- 與1比較- 與-1比較與x軸交點個數(shù)令x=1，看

2、縱坐標(biāo)令x=-1，看縱坐標(biāo)令x=2，看縱坐標(biāo)令x=-2，看縱坐標(biāo)第八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月3、判斷y=ax2+bx+c符號a 、 b 、 c2a+b,2a-b,b2-4aca+b+ca-b+c4a+2b+c 、 4a-2b+c1-1第九張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月10快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：xoy根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0第十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月11拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03

3、、=b-4ac04、C0第十一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月12拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0第十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月13拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0第十三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月14拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、的符號：xyo快速回答：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0第十四張，P

4、PT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月15練一練：1.已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點M（ ，a）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 xoyD根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、=b-4ac04、C0第十五張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月16練一練：2、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：b0；c0；4a+2b+c 0；（a+c)2b2，其中正確的個數(shù)是 （ ）A、4個 B、3個C、2個 D、1個xoyx=1B根據(jù)圖像可得：1、a02、- 13、=b-4ac04、C0第十六張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年

5、6月17練一練：3、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；b=2a；a+b+c0；a+b-c0; a-b+c0正確的個數(shù)是 （ ）A、2個 B、3個C、4個 D、5個xoy-11C根據(jù)圖像可得：1、a02、- -13、=b-4ac04、C0第十七張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月184.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分如圖，已知它的頂點M在第二象限，且經(jīng)過A(1,0),B(0,1),請判斷實數(shù)a的范圍,并說明理由.1MOBAyx1想一想：根據(jù)圖像可得：1、a02、- 03、a+b+c04、C1第十八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1

6、9 5.(06.蕪湖市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0； b0；c0； a+b+c=0其中正確結(jié)論的序號是 （答對得3分，少選、錯選均不得分）第(2)問：給出四個結(jié)論： abc0；a+c=1；a1其中正確結(jié)論的序號是 （答對得5分，少選、錯選均不得分）xyO1-12仔細(xì)想一想： 第二十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月212.若關(guān)于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則a可取的值為 ；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2 y1時，x的取值范圍是_;3.(03武漢)已知拋物線y

7、=ax2+bx+c （a0)經(jīng)過點（1，0），且滿足4a2bc0以下結(jié)論：ab0；ac0；abc0；b2-2ac5a2其中正確的個數(shù)有（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個第二十一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，那abc，b24ac，2ab，abc，abc 這五個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（ ）練習(xí)A4個 B3個C2個 D1個yx-11第二十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示， 則有（） () a0,b0,c0 () a0,b0,c0 (C) a0,b0,c0 (D) a0,b0,c0第

8、二十三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c =0（a0, a, b, c為常數(shù)）的一個解的范圍是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc-0.03-0.010.020.04A6.17 X 6.18 B6.18 X 6.19C-0.01 X 0.02 D6.19 X 6.20第二十四張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月yx02-3 （3）小明從右邊的二次函數(shù)yax2bxc的圖象觀察得出下面的五條信息： a 0； c0； 函數(shù)的最小值為-3； 當(dāng)x0時，y0； 當(dāng)0 x1x22

9、時，y1 y2 你認(rèn)為其中正確的個數(shù)有（ ） A2 B3 C4 D5 第二十五張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 （4）請你寫出一個二次函數(shù)yax2bxc，使它同時具有如下性質(zhì)：圖象關(guān)于直線x1對稱； 當(dāng)x2時，y0；當(dāng)x2時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5第三十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 4、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析

10、式。xyoABDC-15-2.5第三十三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 4、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5第三十四張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 4、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5第三十五張，PPT共

11、五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及C點，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D，使SOCD= SOCB，若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。xyoABC（1）y=x+4A（1，5）y=-x2+6x第三十六張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及C點，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D，使SOCD= SOCB，若存在，求出點D；若不存在，

12、請說明理由。xyoABC（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）第三十七張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及C點，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D，使SOCD= SOCB，若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。xyoABCy=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）SOCB=24設(shè)點D坐標(biāo)為（x，y）y=12第三十八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為P（-2，9），且與x軸有兩個交點

13、A、B（A左B右），SABC=27，求：（1）二次函數(shù)的解析式；（2）A、B兩點的坐標(biāo)；（3）畫出草圖；（4）若拋物線與y軸交于C點，求四邊形ABCP的面積。試一試：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30第三十九張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2、已知：一次函數(shù)的圖象交y軸于點（0，-1），交拋物線y=x2+bx+c于頂點和另一點（2，5），試求這個一次函數(shù)的解析式和b、c的值。點拔：y=3x-1拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標(biāo)為第四十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 3、已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（-5，0）、（0， ）（1

14、，6）三點，直線L的解析式為y=2x-3，（1）求拋物線的解析式；（2）求證：拋物線與直線無交點；（3）若與直線L平行的直線與拋物線只有一個交點P，求P點的坐標(biāo)。點拔：（1）（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無解（3）設(shè)與L平行的直線的解析式為y=2x+n則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一個解。即=0第四十一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，它與直線 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一個交點為該拋物線的頂點，求（1）此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大。先求出A、B兩點的坐標(biāo)：A（1

15、，2）、B（2，5）若A（1，2）為頂點：設(shè)解析式為y=a(x-1)2+25=a+2 a=3又函數(shù)有最大值, a=3不合,舍去.若B（2，5）為頂點：設(shè)解析式為y=a(x-2)2+52=a+5 a=-3則解析式為y=-3(x-2)2+5第四十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第四十三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、已知二次函數(shù)與軸兩個交點為A（ ，0），B（ ，0），且滿足 ，求此二次函數(shù)解析式。2、已知二次函數(shù) （1）求證：不論k取何值，這個函數(shù)的圖像與軸總有兩個交點。（2）實數(shù)k為何值時，這兩個交點之間的距離最小，并求這個最小距離。第四十四張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作

16、于2022年6月（南京市中考題）如果拋物線 與軸交于A、B兩點，點A在軸的正半軸上，點B在軸的負(fù)半軸上，0A=a,0B=b,若a:b=3:1，求拋物線的解析式。第四十五張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k10有實數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求k的值；（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x的二次函數(shù)y2x2+4x+k1的圖象向下平移8個單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象.請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線yx+b(bk)與此圖象有兩個公共點

17、時，b的取值范圍. 第四十六張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解（1）由題意，得168(k1)0，所以k3，而k為正整數(shù)，所以k1，2，3.（2）當(dāng)k1時，方程2x2+4x+k10有一個根為0；當(dāng)k2時，方程2x2+4x+k10無整數(shù)根；當(dāng)k3時，方程2x2+4x+k10有兩個非0整數(shù)根；綜上所述，k1和k2時，不合題意，舍去，k3符合題意.當(dāng)k3時，二次函數(shù)為y2x2+4x+2，把它的圖象向下平移8個單位，得到的圖象的解析為y2x2+4x6.（3）設(shè)二次函數(shù)為y2x2+4x6的圖象與x軸交于A，B兩點，則A(3，0)，B(1，0).依題意，得翻折后的圖象如圖所示，當(dāng)直線y x+b經(jīng)過

18、點A時，可求得b ；當(dāng)直線y x+b經(jīng)過點B時，可求得b .由圖象可知，符合題意的b(b3)的取值范圍為 b .第四十七張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月如圖1，已知二次函數(shù)yx22x1的圖象的頂點為A.二次函數(shù)yax2+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)yx22x1的圖象的對稱軸上.（1）求點A與點C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)yax2+bx的關(guān)系式.圖1第四十八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月解如圖2.（1）因為yx22x1(x1)22，所以頂點A的坐標(biāo)為(1，2).又因為二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過原點，且它的頂點在二次函數(shù)yx

19、22x1圖象的對稱軸l上，所以點C和點O關(guān)于直線l對稱，所以點C的坐標(biāo)為(2，0).（2）因為四邊形AOBC是菱形，所以點B和點A關(guān)于直線OC對稱，因此，點B的坐標(biāo)為(1，2).因為二次函數(shù)yax2+bx的圖象經(jīng)過點B(1，2)，C(2，0)，所以解得所以二次函數(shù)yax2+bx的關(guān)系式為y2x2+4x.圖2第四十九張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、如圖，拋物線y=-x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點為D（1）求出A、B的坐標(biāo)和ABC的面積（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PFDE交拋物線于點F點P在線段BC上移動的過程中，四邊形PEDF是否能成為平行四邊形？若