二次函數實踐和探索

1、關于二次函數實踐與探索第一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 1.我們探究發(fā)現的二次函數的表達式有哪些？它們的圖象和性質有什么聯系與區(qū)別？ 2.談談你對借助數學建模思想解決實際問題的認識.復習回憶：第二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，在柱子頂端A處安裝一個噴頭向外噴水.柱子（連噴頭在內）在水面以上部分高為1.25m，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線落下，如圖1所示. 應用探究： 問題1第三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月問題1根據設計要求，如圖2，水流噴出的高度y（m）與水平距離x（m）之間應滿足 噴出的水

2、流距水平面的最大高度是多少？ 如果不計其他因素，為使水不濺落在水池外，那么水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？第四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月AOAOyx最大高度頂點縱坐標實際問題與函數知識的對應最大高度為2.25m函數頂點坐標的意義噴出的水流距水平面的最大高度是多少？思路：實際問題轉化成數學問題第五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月yxAO水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？分析題意：水池為圓形，O點在中央，噴水的落點離開圓心的距離相等。第六張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月AOyx最小半徑線段的長度(點的橫坐標)最小半徑為.5m自

3、變量的取值范圍的實際意義令y,即舍去水池的半徑至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內？(負值不合題意,舍去)第七張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：配方得，拋物線的頂點為（1， ）噴出的水流距水平面的最大高度是2.25米把y=0代入 得， 解這個方程得池的半徑至少為2.5米才能使噴出的水流都落在水池內.負值舍去第八張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 一個涵洞成拋物線型，它的截面如圖.現測得，當水面寬AB=1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m，這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少？是否會超過1m？ 問題2：第九張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月思路：轉化思想的

4、應用；分析：構建合適的函數關系式.思路分析：涵洞寬ED=2DF, DF的長就是拋物線上D點的橫坐標；第十張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：設拋物線的解析式為：根據題意知B點的坐標為：（0.8，-2.4）把（0.8，-2.4）代入解析式得，ED20.5=1把 代入 得，第十一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課本28頁練習第十二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 中原汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元.（銷售利潤=銷售價進價） （1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍. （2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z與x之間的函數關系式. （3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利益最大？最大利潤是多少？拓展應用：第十三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 分析解答：因為 ， 所以由題意，得 配方，得第十四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 通過今天的探究學習，談談你有什么收獲？ （數學建模思想的應用；轉化思想的應用.）小結：第十五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一雙能用數學視角觀察世界