2022年河南省封丘縣高考數(shù)學(xué)全真模擬密押卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知隨機(jī)變量的分布列是則（ ）ABCD2已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（ ）ABCD3是虛數(shù)單位，則（ ）A1B2CD4在等差數(shù)列中，若為前項(xiàng)和，

2、則的值是（ ）A156B124C136D1805已知命題，則是（ ）A，B，.C，D，.6設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個充分條件可以是( )A，B，C，D，7已知函數(shù)（表示不超過x的最大整數(shù)），若有且僅有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD8生活中人們常用“通五經(jīng)貫六藝”形容一個人才識技藝過人，這里的“六藝”其實(shí)源于中國周朝的貴族教育體系，具體包括“禮、樂、射、御、書、數(shù)”.為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某校在周末學(xué)生業(yè)余興趣活動中開展了“六藝”知識講座，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，則滿足“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開安排的概率為（ ）ABCD9定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上單調(diào)

3、遞減，已知是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD以上情況均有可能10偶函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，求（ ）ABCD11設(shè)，則（ ）ABCD12存在點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)M在第一象限，使得過點(diǎn)M且與橢圓在此點(diǎn)的切線垂直的直線經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是_14已知等比數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前5項(xiàng)的和為_.15（5分）如圖是一個算法的流程圖，若輸出的值是，則輸入的值為_ 16正四棱柱中，.若是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則與平面所成角的正切值的最大值為_.三、解答題：共70分。

4、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的焦點(diǎn)為為橢圓上任意一點(diǎn)，且.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足（分別為直線的斜率），求的面積為時直線的方程.18（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，若三角形的面積大于，求參數(shù)的取值范圍.19（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形是矩形，梯形為直角梯形，平面平面，且，.（1）求證：平面.（2）求二面角的大小.20（12分）已知函數(shù)的最小正周期是，且當(dāng)時，取得最大值（1）求的解析式；（2）作出在上的圖象（要列表）21（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時

5、，討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)；（2）若在上單調(diào)遞增，且求c的最大值.22（10分）根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，1978年至2018年我國GDP總量從0.37萬億元躍升至90萬億元，實(shí)際增長了242倍多，綜合國力大幅提升.將年份1978，1988，1998，2008，2018分別用1，2，3，4，5代替，并表示為；表示全國GDP總量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表，判斷與（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）哪一個更適宜作為全國GDP總量關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由），并求出關(guān)于的回歸方程.（2）使用參考數(shù)據(jù)，估計(jì)2020年的全國GDP總量.線性回歸方程

6、中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.參考數(shù)據(jù)：45678的近似值5514840310972981參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得，得，所以，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查2C【解析】由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長為，利用正弦定理求出底面三角形外接圓的半徑，根據(jù)三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，

7、求出球的半徑，即可求解球的表面積.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是底邊為，高為的等腰三角形，側(cè)棱長為，如圖：由底面邊長可知，底面三角形的頂角為，由正弦定理可得，解得， 三棱柱的兩底面中心連線的中點(diǎn)就是三棱柱的外接球的球心，所以，該幾何體外接球的表面積為：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多面體的內(nèi)切球與外接球問題，由三視圖求幾何體的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出，再由模長公式，即可求解.【詳解】由.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法和模，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】因?yàn)?，可得，根?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求得答案.【詳解】，.故選

8、：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求等差數(shù)列前項(xiàng)和，解題關(guān)鍵是掌握等差中項(xiàng)定義和等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得，本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.6B【解析】根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)，時，由于不在平面內(nèi)，故無法得出.對于B選項(xiàng)，由于，所以.故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，當(dāng)，時，可能含于平面，故無法得出.對于D選項(xiàng)，當(dāng)，時，無法得出.綜上所述，的一個充分條件是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的

9、判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.7A【解析】根據(jù)x的定義先作出函數(shù)f（x）的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f（x）與g（x）=ax有三個不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，若有且僅有3個零點(diǎn)，則等價為有且僅有3個根，即與有三個不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)和的圖象如圖，當(dāng)a=1時，與有無數(shù)多個交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，即，時，與有兩個交點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，即時，與有三個交點(diǎn)，要使與有三個不同的交點(diǎn)，則直線處在過和之間，即，故選：A【點(diǎn)睛】利用函數(shù)零點(diǎn)的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍； (

10、2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.8C【解析】分情況討論，由間接法得到“數(shù)”必須排在前兩節(jié)，“禮”和“樂”必須分開的事件個數(shù)，不考慮限制因素，總數(shù)有種，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)“數(shù)”位于第一位時，禮和樂相鄰有4種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種情況，由間接法得到滿足條件的情況有 當(dāng)“數(shù)”在第二位時，禮和樂相鄰有3種情況，禮和樂順序有2種，其它剩下的有種，由間接法得到滿足條件的情況有共有：種情況，不考慮限制因素，總數(shù)有種，故滿足條件的事件的概率為： 故答案為：C.

11、【點(diǎn)睛】解排列組合問題要遵循兩個原則：按元素(或位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；按事情發(fā)生的過程進(jìn)行分步具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)9B【解析】由已知可求得函數(shù)的周期，根據(jù)周期及偶函數(shù)的對稱性可求在上的單調(diào)性，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可比較【詳解】由可得，即函數(shù)的周期，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性可知，在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以且即，所以即，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10D【解析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，

12、由此可得出，代值計(jì)算即可.【詳解】由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，則，則，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由于當(dāng)時，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的對稱性和奇偶性求函數(shù)值，推導(dǎo)出函數(shù)的周期性是解答的關(guān)鍵，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.11C【解析】試題分析：，故C正確考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求值12D【解析】根據(jù)題意利用垂直直線斜率間的關(guān)系建立不等式再求解即可.【詳解】因?yàn)檫^點(diǎn)M橢圓的切線方程為,所以切線的斜率為,由,解得,即,所以,所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了建立不等式求解橢圓離心率的問題,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由題意得出展開式中共有

13、11項(xiàng)，；再令求得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和【詳解】由的展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以展開式中共有11項(xiàng)，所以；令，可求得展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和是：故答案為：1【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)系數(shù)和的求法，屬于基礎(chǔ)題.1431【解析】設(shè)，可化為，得，15或【解析】依題意，當(dāng)時，由，即，解得；當(dāng)時，由，解得或(舍去)綜上，得或162.【解析】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，由得，證明為與平面所成角，令，用三角函數(shù)表示出，求解三角函數(shù)的最大值得到結(jié)果.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)，則，又，得即；又平面，為與平面所成角，令，當(dāng)時，最

14、大，即與平面所成角的正切值的最大值為2.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中的動點(diǎn)問題，考查了直線與平面所成角的計(jì)算.對于這類題，一般是建立空間直角坐標(biāo)，在動點(diǎn)坐標(biāo)內(nèi)引入?yún)?shù)，將最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題求解，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力和直觀想象能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)橢圓定義求得，得橢圓方程；（2）設(shè)，由得，應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入已知條件可得，再由橢圓中弦長公式求得弦長，原點(diǎn)到直線的距離，得三角形面積，從而可求得，得直線方程【詳解】解：（1）據(jù)題意設(shè)橢圓的方程為則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）據(jù)得設(shè)，則又原點(diǎn)到直

15、線的距離解得或所求直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓相交問題解題時采取設(shè)而不求思想，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應(yīng)用韋達(dá)定理得，把這個結(jié)論代入題中條件求得參數(shù)，用它求弦長等等，從而解決問題18（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時，不等式可化為：，再利用絕對值的意義，分，討論求解.（2）根據(jù)可得，得到函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，再利用三角形面積公式由求解.【詳解】（1）當(dāng)時，不等式可化為：當(dāng)時，不等式化為，解得：當(dāng)時，不等式化為，解得：，當(dāng)時，不等式化為解集為，綜上，不等式的解集為.（2）由題得，所以函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，的面積為，由

16、，得（舍），或，所以，參數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和絕對值函數(shù)的應(yīng)用，還考查分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19（1）見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)，可證明；由所給線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理逆定理，可證明，進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明平面.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面和平面的法向量，由空間向量法求得兩個平面夾角的余弦值，結(jié)合圖形即可求得二面角的大小.【詳解】（1）證明：平面平面ABEG，且，平面，由題意可得，且，平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)平面的法向量是，則，令，由（1）可知平面的法

17、向量是，由圖可知，二面角為鈍二面角，所以二面角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，空間向量法求二面角的大小，屬于中檔題.20（1）；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期可求出的值，由該函數(shù)的最大值可得出的值，再由，結(jié)合的取值范圍可求得的值，由此可得出函數(shù)的解析式；（2）由計(jì)算出的取值范圍，據(jù)此列表、描點(diǎn)、連線可得出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以又因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以，同時，得，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，列表如下：描點(diǎn)、連線得圖象：【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)解析式的求解，同時也考查了利用五點(diǎn)作圖法

18、作圖，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中等題.21（1）見解析（2）2【解析】（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點(diǎn)問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時,定義域?yàn)?由可得,令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時,；當(dāng)時,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時,直線和函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn),即函數(shù)有兩個零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時,直線和函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn),即函數(shù)有一個零點(diǎn)；當(dāng)即時,直線與函數(shù)的象沒有交點(diǎn),即函數(shù)無零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在上恒成立,設(shè),則,若,則,則在上單調(diào)遞減,顯然,在上不恒成立；若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,故,單調(diào)遞減,不符合題意；若,當(dāng)時,單調(diào)遞減,當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,由,得,設(shè),則,當(dāng)時,單調(diào)遞減；當(dāng)時,單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究