2022年河南省三門峽市靈寶市第三高考臨考沖刺數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

2、要求的。1已知拋物線上一點到焦點的距離為，分別為拋物線與圓上的動點，則的最小值為（ ）ABCD2下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（ ）ABCD3已知函數(shù)，則（ ）A2B3C4D54已知，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，則“是“l(fā)”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5已知函數(shù)，則下列判斷錯誤的是（ ）A的最小正周期為B的值域為C的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點對稱6已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，則（ ）ABCD7函數(shù)在上單調(diào)遞減，且是偶函數(shù)，若 ，則 的取值范圍是（）A（2，+）B（，1）（2，+）C（1，2）D（，1）8已知等比

3、數(shù)列的各項均為正數(shù)，設(shè)其前n項和，若（），則（ ）A30BCD629如圖，在中，是上一點，若，則實數(shù)的值為（ ）ABCD10設(shè)非零向量，滿足，且與的夾角為，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件11已知隨機變量X的分布列如下表：X01Pabc其中a，b，.若X的方差對所有都成立，則（ ）ABCD12設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，點.已知動點在雙曲線的右支上，且點不共線.若的周長的最小值為，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在ABC中，BAC，AD為BAC的角平分線，且，若AB2，則BC_.

4、14如圖，是一個四棱錐的平面展開圖，其中間是邊長為的正方形，上面三角形是等邊三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，則此四棱錐的體積為_15設(shè)點P在函數(shù)的圖象上，點Q在函數(shù)的圖象上，則線段PQ長度的最小值為_16的展開式中，若的奇數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為32，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求曲線在點的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性18（12分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足： (1)求數(shù)列的通項公式； (2)令，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn .19（12分）如圖，在直角中，通過以直線為軸順時針旋轉(zhuǎn)得到

5、（）.點為斜邊上一點.點為線段上一點，且.（1）證明：平面；（2）當(dāng)直線與平面所成的角取最大值時，求二面角的正弦值.20（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A 級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量

6、把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B 級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C 級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D 級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.21（12分）如圖,設(shè)點

7、為橢圓的右焦點，圓過且斜率為的直線交圓于兩點，交橢圓于點兩點，已知當(dāng)時，（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)時，求的面積.22（10分）已知函數(shù).（1）求證：當(dāng)時，；（2）若對任意存在和使成立，求實數(shù)的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點間距離公式求得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得，由取得最小值為，求得結(jié)果.【詳解】由拋物線焦點在軸上，準(zhǔn)線方程，則點到焦點的距離為，則，所以拋物線方程：，設(shè)，圓，圓心為，半徑為1，則，當(dāng)時，取得最小值，最小值為，故選D.【點睛】該題考查的是有

8、關(guān)距離的最小值問題，涉及到的知識點有拋物線的定義，點到圓上的點的距離的最小值為其到圓心的距離減半徑，二次函數(shù)的最小值，屬于中檔題目.2C【解析】依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除； B. ，值域為，奇函數(shù)，排除；C. ，值域為，奇函數(shù)，滿足； D. ，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.3A【解析】根據(jù)分段函數(shù)直接計算得到答案.【詳解】因為所以.故選：.【點睛】本題考查了分段函數(shù)計算，意在考查學(xué)生的計算能力.4A【解析】試題分析：利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件

9、和必要條件的定義進行判斷解：根據(jù)題意，由于，表示兩個不同的平面，l為內(nèi)的一條直線，由于“，則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，則必然中任何一條直線平行于另一個平面，條件可以推出結(jié)論，反之不成立，“是“l(fā)”的充分不必要條件故選A考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；平面與平面平行的判定5D【解析】先將函數(shù)化為，再由三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A，的最小正周期為,故A正確；對于B，由，可得，故B正確；對于C，正弦函數(shù)對稱軸可得：解得：，當(dāng)，故C正確；對于D，正弦函數(shù)對稱中心的橫坐標(biāo)為：解得：若圖象關(guān)于點對稱，則解得：，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查三角恒等變換，三角

10、函數(shù)的性質(zhì)，熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì)，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6A【解析】如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，在直角三角形中，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.7B【解析】根據(jù)題意分析的圖像關(guān)于直線對稱，即可得到的單調(diào)區(qū)間，利用對稱性以及單調(diào)性即可得到的取值范圍?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，函數(shù) 滿足是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，若函數(shù)

11、在上單調(diào)遞減，則在上遞增，所以要使，則有，變形可得，解可得：或，即的取值范圍為；故選：B【點睛】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，有一定綜合性，屬于中檔題。8B【解析】根據(jù)，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，得到關(guān)于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項公式可得：，因此.故選：B【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.9C【解析】由題意，可根據(jù)向量運算法則得到（1m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【

12、詳解】由題意及圖，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故選C【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.10C【解析】利用數(shù)量積的定義可得，即可判斷出結(jié)論【詳解】解：，解得，解得， “”是“”的充分必要條件故選：C【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題11D【解析】根據(jù)X的分布列列式求出期望,方差,再利用將方差變形為,從而可以利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值為,進而得出結(jié)論.【詳解】由X的分布列可得X的期望為,又,所以X的方差,因為,所以當(dāng)且僅當(dāng)時,取最大值,又對所有成立,所以,解得,故選:D

13、.【點睛】本題綜合考查了隨機變量的期望方差的求法,結(jié)合了概率二次函數(shù)等相關(guān)知識,需要學(xué)生具備一定的計算能力,屬于中檔題.12A【解析】依題意可得即可得到，從而求出雙曲線的離心率的取值范圍；【詳解】解：依題意可得如下圖象，所以則所以所以所以，即故選：A【點睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由，求出長度關(guān)系，利用角平分線以及面積關(guān)系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.14【解析】畫圖直觀圖可得該幾何體為棱錐,再計算

14、高求解體積即可.【詳解】解：如圖,是一個四棱錐的平面展開圖,其中間是邊長為的正方形,上面三角形是等邊三角形,左、右三角形是等腰直角三角形,此四棱錐中,是邊長為的正方形,是邊長為的等邊三角形,故,又,故平面平面,的高是四棱錐的高,此四棱錐的體積為:故答案為：【點睛】本題主要考查了四棱錐中的長度計算以及垂直的判定和體積計算等,需要根據(jù)題意15【解析】由解析式可分析兩函數(shù)互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,則點到的距離的最小值的二倍即為所求,利用導(dǎo)函數(shù)即可求得最值.【詳解】由題,因為與互為反函數(shù),則圖象關(guān)于對稱,設(shè)點為,則到直線的距離為,設(shè),則,令,即,所以當(dāng)時,即單調(diào)遞減；當(dāng)時,即單調(diào)遞增,所以,則,所以

15、的最小值為,故答案為:【點睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值問題.16【解析】試題分析：由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項分別為，其系數(shù)之和為，解得考點：二項式定理三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.(2)易得函數(shù)定義域是,且.故分,和與四種情況,分別分析得極值點的關(guān)系進而求得原函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】（1）當(dāng)時,則切線的斜率為.又,則曲線在點的切線方程是

16、,即.（2）的定義域是.當(dāng)時,所以當(dāng)時,；當(dāng)時,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,所以當(dāng)和時,；當(dāng)時,所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,所以在上恒成立.所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,所以和時,；時,.所以在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.綜上所述,當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增；當(dāng)時,在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性討論,需要根據(jù)題意求函數(shù)的極值點,再根據(jù)極值點的大小關(guān)系分類討論即可.屬于常考題.18（1）（2）見解析【解析】（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當(dāng)時，即解得或，因為數(shù)

17、列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當(dāng)時，有，所以，解得，當(dāng)時，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當(dāng)時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.19（1）見解析；（2）【解析】（1）先算出的長度，利用勾股定理證明，再由已知可得，利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）由（1）可得為直線與平面所成的角，要使其最大，則應(yīng)最小，可得為中點，然后建系分別求出平面的法向量即可算得二面角的余弦值，進一步得到正弦值.【詳解】（1）在中，由余弦定理得，由題意可知：，平面，平面，又，平面.（2）以為坐標(biāo)原點，以，的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.平面

18、，在平面上的射影是，與平面所成的角是，最大時，即，點為中點.，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，同理，設(shè)平面的法向量，由，得，令，得，所以平面的法向量，故二面角的正弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的判定定理以及利用向量法求二面角的正弦值，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.20（1）（2）2 期望值為X900600300100P【解析】（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D 級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當(dāng)時，即，由得，所以當(dāng)時，所以當(dāng)時，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件. 由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A 級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C 級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D 級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.21（1）（2）【解析】（1）先求出圓心到直線的距離為，再根據(jù)得到，解之即得a的值，再根據(jù)c=1求出b的值得到橢圓的方程.(2)先求出，再求得的面積.【詳解】(1)因為直線過點，且斜率.所以直線的方程為，即，所以圓心到直線的距離為