大學(xué)物理下電磁感應(yīng) 03

1、7. 5 自感(z n)與互感1.自感(z n)現(xiàn)象的實驗RS2S1L K K SL 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，當(dāng)線圈中流過變化的電流時， 線圈磁通隨之變化，因而存在渦旋電場，線圈自身出現(xiàn)了感生電動勢，這就是自感現(xiàn)象。 2.自感現(xiàn)象的規(guī)律一、自感現(xiàn)象共二十五頁 無鐵磁質(zhì)時, 自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及 N 有關(guān).注意穿過閉合電流回路的磁通量(1) 自感系數(shù) 若線圈有 N 匝，自感系數(shù) 磁通匝數(shù)定義：共二十五頁當(dāng)時，(2) 自感(z n)電動勢 自感系數(shù)：單位：1 亨利 （ H ）= 1 韋伯 / 安培 （1 Wb / A）共二十五頁(3) 自感系數(shù)(z n x sh)的計算方法例1 如圖的長

2、直密繞螺線管,已知 , 求其自感系數(shù) L. （忽略邊緣效應(yīng)）解 先設(shè)電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得 B 共二十五頁（一般情況可用下式測量自感系數(shù)）（4）自感的應(yīng)用(yngyng) 穩(wěn)流 , LC 諧振電路, 濾波電路, 感應(yīng)圈等 . 共二十五頁K L C 自感現(xiàn)象(xinxing)的應(yīng)用（日光燈）共二十五頁例 2 有兩個同軸圓筒形導(dǎo)體 , 其半徑分別為R1和R2, 通過它們的電流(dinli)均為I,但電流的流向相反.設(shè)在兩圓筒間均勻磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 , 求其單位長度的自感L0 .解 兩圓筒之間如圖在兩圓筒間取一長為l的面 ABCD, 并將其分成(fn chn)許多小面元.則共二十五頁即由自感

3、定義可求出單位長度(chngd)的自感為共二十五頁例3. 兩根平行長直導(dǎo)線橫截面半徑都是 a ，中心相距為 d ， 屬于(shy)同一回路，設(shè)兩導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量不計，求: 這樣 一 對導(dǎo)線長為 l 的自感 。aalII共二十五頁解：如圖所示選面元，則aalrIdIxo共二十五頁二、互感(hgn)現(xiàn)象自感現(xiàn)象描述的是一個線圈自身(zshn)電流變化在自身(zshn)回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。若空間存在多個回路時，其中一個線圈（回路）的電流變化會引起其它線圈中的磁通發(fā)生變化，將在其上產(chǎn)生感生電動勢。這種電磁感應(yīng)現(xiàn)象，叫做互感現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的感生電動勢，稱為互感電動勢。 I1在I2電流回路中所產(chǎn)生的

4、磁通量 I2在I1電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量 共二十五頁 互感僅與兩個線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量）.注意(1) 互感系數(shù) （理論可證明） 互感系數(shù)(2) 互感(hgn)電動勢 共二十五頁 例1 兩同軸長直(chn zh)密繞螺線管的互感. 有兩個長度均為l,半徑分別為r1和r2（ r1r2 ）,匝數(shù)分別為N1和N2的同軸長直密繞螺線管.求它們的互感M. 解 先設(shè)某一線圈中通以電流 I 求出另一線圈的磁通量 設(shè)半徑為r1的線圈(xinqun)中通有電流I1 , 則共二十五頁代入 計算得:則:則穿過半徑(bnjng)為r2的線圈的磁通匝數(shù)為共二十五頁解 設(shè)

5、長直導(dǎo)線(doxin)通電流I 例 2 在真空中, 一無限(wxin)長直導(dǎo)線與一寬長分別為b和l 矩形線圈共面,直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行,且相距為d . 求二者的互感系數(shù).共二十五頁 若導(dǎo)線如左圖放置, 根據(jù)對稱性可知:共二十五頁三、兩個線圈串聯(lián)(chunlin)的自感系數(shù)(a)(b)(c)串聯(lián)(chunlin)順接：1尾與2頭接 L =L1L2 +2M ,如圖（b）所示串聯(lián)反接：1尾與2尾接 L =L1L2 2M ,如圖（c）所示特例：1、一個線圈的磁通量不通過另一線圈 2、兩線圈無漏磁共二十五頁KLiR 電場具有能量，磁場也具有能量。現(xiàn)在我們通過對R-L電路的分析加以說明。如圖，當(dāng)K未

6、閉合時，I = 0，線圈中沒有磁場；而當(dāng)K閉合時，線圈中電流由零逐漸增大，直到(zhdo)某一穩(wěn)定值。此時在線圈中建立了穩(wěn)定的磁場。可見，在R-L電路中，電源供給的能量分兩個部分，一部分轉(zhuǎn)換成熱能；另一部分轉(zhuǎn)換成線圈中磁場的能量。7. 5 磁場(cchng)的能量共二十五頁回路接通(ji tn)后，設(shè)在t到t+dt時刻內(nèi)，回路中的電流由I增到I+dI，則電流隨時間的變化率為dI/dt，考慮自感電動勢-LdI/dt，由歐姆定律可知在此時間段內(nèi)有：自感線圈磁能回路電阻所放出焦耳熱電源作功電源反抗自感電動勢作的功共二十五頁 自感線圈磁能 互感(hgn)線圈磁能：采用與自感磁能類似方法共二十五頁 兩個

7、相鄰線圈儲存總磁能：或： n個線圈儲存(chcn)總磁能：共二十五頁 磁場能量密度 磁場能量 自感線圈磁能共二十五頁 例 如圖同軸電纜,中間充以磁介質(zhì),芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反. 已知 , 求單位長度同軸電纜的磁能和自感. 設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場可略.解 由安培環(huán)路定律可求 B 則共二十五頁 單位長度殼層體積共二十五頁內(nèi)容摘要7. 5 自感與互感。7. 5 自感與互感。若線圈有 N 匝，。求其自感系數(shù) L. （忽略邊緣效應(yīng)）。解 兩圓筒之間。對導(dǎo)線長為 l 的自感。自感現(xiàn)象描述的是一個線圈自身電流變化在自身回路中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢?；ジ袃H與兩個線圈形狀(xngzhun)、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無鐵磁質(zhì)時為常量）.。(2) 互感電動勢。則穿過半徑為r2的線圈的磁通匝數(shù)為。若導(dǎo)線如左圖放置, 根據(jù)對稱性可知:。特例：1、一