材料力學課件全套講解目錄

1、1材料力學課件全套講解目錄2第一章 緒 論目錄3第一章 緒論1.1 材料力學的任務1.2 變形固體的基本假設1.3 內(nèi)力、應力和截面法1.4 位移、變形與應變1.5 桿件變形的基本形式目錄41.1 材料力學的任務 傳統(tǒng)具有柱、梁、檁、椽的木制房屋結構古代建筑結構目錄 建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長米，跨徑米，用石2800噸一、材料力學與工程應用5古代建筑結構建于遼代（1056年）的山西應縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔目錄1.1 材料力學的任務6四川彩虹橋坍塌目錄1.1 材料力學的任務7美國紐約馬爾克大橋坍塌比薩斜塔1.1 材料力學的

2、任務8目錄1.1 材料力學的任務1、構件：工程結構或機械的每一組成部分。 （例如：行車結構中的橫梁、吊索等） 理論力學研究剛體，研究力與運動的關系。 材料力學研究變形體，研究力與變形的關系。二、基本概念2、變形：在外力作用下，固體內(nèi)各點相對位置的改變。(宏觀上看就是物體尺寸和形狀的改變）93、內(nèi)力：構件內(nèi)由于發(fā)生變形而產(chǎn)生的相互作用力。（內(nèi)力隨外力的增大而增大）強度：在載荷作用下，構件抵抗破壞的能力。剛度：在載荷作用下，構件抵抗變形的能力。塑性變形(殘余變形) 外力解除后不能消失 彈性變形 隨外力解除而消失1.1 材料力學的任務目錄101.1 材料力學的任務4、穩(wěn)定性： 在載荷作用下，構件保持

3、原有平衡狀態(tài)的能力。 強度、剛度、穩(wěn)定性是衡量構件承載能力的三個方面，材料力學就是研究構件承載能力的一門科學。目錄11 研究構件的強度、剛度和穩(wěn)定性,還需要了解材料的力學性能。因此在進行理論分析的基礎上，實驗研究是完成材料力學的任務所必需的途徑和手段。目錄1.1 材料力學的任務 材料力學的任務就是在滿足強度、剛度和穩(wěn)定性的要求下，為設計既經(jīng)濟又安全的構件，提供必要的理論基礎和計算方法。三、材料力學的任務 若：構件橫截面尺寸不足或形狀不合理,或材料選用不當 _ 不滿足上述要求, 不能保證安全工作. 若：不恰當?shù)丶哟髾M截面尺寸或選用優(yōu)質(zhì)材料 _ 增加成本,造成浪費均不可取12構件的分類：桿件、板殼

4、*、塊體*1.1 材料力學的任務材料力學主要研究桿件等截面直桿等直桿四、材料力學的研究對象直桿 軸線為直線的桿曲桿 軸線為曲線的桿等截面桿橫截面的大小 形狀不變的桿變截面桿橫截面的大小 或形狀變化的桿目錄131.2 變形固體的基本假設1、連續(xù)性假設：認為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì) 在外力作用下，一切固體都將發(fā)生變形，故稱為變形固體。在材料力學中，對變形固體作如下假設：目錄灰口鑄鐵的顯微組織球墨鑄鐵的顯微組織142、均勻性假設：認為物體內(nèi)的任何部分，其力學性能相同1.2 變形固體的基本假設普通鋼材的顯微組織優(yōu)質(zhì)鋼材的顯微組織目錄151.2 變形固體的基本假設ABCF12 如右圖，遠小于構件

5、的最小尺寸，所以通過節(jié)點平衡求各桿內(nèi)力時，把支架的變形略去不計。計算得到很大的簡化。（原始尺寸原理）4、小變形與線彈性范圍3、各向同性假設：認為在物體內(nèi)各個不同方向的力學性能相同 （沿不同方向力學性能不同的材料稱為各向異性材料。如木材、膠合板、纖維增強材料等） 認為構件的變形極其微小，比構件本身尺寸要小得多。目錄16內(nèi)力：外力作用引起構件內(nèi)部的附加相互作用力。求內(nèi)力的方法 截面法目錄1.3 內(nèi)力、截面法和應力的概念(1)假想沿m-m橫截面將 桿截開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對留下部 分的作用用內(nèi)力代替(4)對留下部分寫平衡方 程，求出內(nèi)力的值。17FSMFFaa目錄1.3 內(nèi)力、

6、截面法和應力的概念例如18例 鉆床求：截面m-m上的內(nèi)力。用截面m-m將鉆床截為兩部分，取上半部分為研究對象，解：受力如圖：1.3 內(nèi)力、截面法和應力的概念列平衡方程:目錄FNM19目錄1.3 內(nèi)力、截面法和應力的概念 為了表示內(nèi)力在一點處的強度，引入內(nèi)力集度,即應力的概念。 平均應力 C點的應力應力是矢量，通常分解為 正應力 切應力應力的國際單位為 Pa（帕斯卡）1Pa= 1N/m21MPa=106N/m21GPa=109N/m2201.4 位移、變形與應變1.位移剛性位移；MMMM變形位移。2.變形物體內(nèi)任意兩點的相對位置發(fā)生變化。取一微正六面體兩種基本變形：線變形 線段長度的變化Dxxy

7、oMLNDx+DsgMLN角變形 線段間夾角的變化目錄213.應變x方向的平均應變： 正應變（線應變）DxDx+DsxyogMMLNLNM點處沿x方向的應變：切應變（角應變）類似地，可以定義M點在xy平面內(nèi)的切應變?yōu)椋壕鶠闊o量綱的量。目錄1.4 位移、變形與應變221.4 位移、變形與應變例 已知：薄板的兩條邊固定，變形后ab, ad仍為直線。解：250200adcba0.025gab, ad 兩邊夾角的變化,即為切應變 。目錄求：ab 邊的m 和 ab、ad 兩邊夾角的變化。23拉壓變形拉伸（壓縮）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：目錄 桿件變形的基本形式24扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形目錄 桿

8、件變形的基本形式25第二章 拉伸、壓縮與剪切目 錄26第二章 拉伸、壓縮與剪切目 錄 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力 材料拉伸時的力學性能 材料壓縮時的力學性能 失效、安全因數(shù)和強度計算 軸向拉伸或壓縮時的變形 軸向拉伸或壓縮的應變能 拉伸、壓縮超靜定問題 溫度應力和裝配應力 應力集中的概念 剪切和擠壓的實用計算272.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄282.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄29 作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮2.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄受

9、力特點與變形特點：302.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例目 錄312.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力 1、截面法求內(nèi)力FFmmFFNFFN目 錄(1)假想沿m-m橫截面將 桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對留下部分 的作用用內(nèi)力代替(4)對留下部分寫平衡方程 求出內(nèi)力（即軸力FN）的值322.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力2、軸力：截面上的內(nèi)力FFmmFFNFFN目 錄 由于外力的作用線與桿件的軸線重合，則內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力（用FN表示）。3、軸力正負號： 拉為正、壓為負4、軸力圖：軸力沿桿 件軸線的變化332.2 軸向拉伸或壓縮時橫

10、截面上的內(nèi)力和應力已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。目 錄正下方作圖342.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;11FN1F1F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2各段的軸力：AB段BC段CD段目 錄注：用截面法求軸力時，無論保留哪部分，都統(tǒng)一先假定截面內(nèi)力為拉力！總結：可直接法求軸力！ 說明：軸力等于保留段上所有

11、外力在軸線上投影的代數(shù)和。 若保留段是左段，則向左的軸向外力為正，向右的為負。 若保留段是右段，則向右的軸向外力為正，向左的為負； （左左正、右右正）35 Please draw the axial force diagram.30kN20kN30kNSolution:402010FN/kNx注意軸力圖的要求：1.數(shù)值、單位2.正負號3.陰影線與軸線垂直則：FNDE =-20kN FNBCD =30-20=10kN FNAB =30+30-20=40kN采用截面法保留右端： C處雖然截面面積有變化，但由于該處沒有集中力作用，所以軸力圖不會發(fā)生突變！362.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應

12、力目 錄372.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力 桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。目 錄 在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對應的應力是正應力 。根據(jù)連續(xù)性假設，橫截面上到處都存在著內(nèi)力。于是得靜力關系：382.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力目 錄 平面假設變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。 橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a b、 c d 。 觀察變形： 392.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力目 錄從平面假設可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各

13、纖維受力相等（3）內(nèi)力均勻分布，各點正應力相等，為常量 402.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力 該式為橫截面上的正應力計算公式。正應力和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。單位？圣維南原理目 錄412.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力目 錄422.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力例題 圖示結構，試求桿件AB、CB的應力。已知 F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為1515的方截面桿。FABC解：1、計算各桿件的軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點B為研究對象4512FBF45目 錄432.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力

14、2、計算各桿件的應力。FABC4512FBF45目 錄（壓）442.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力例題 懸臂吊車的斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。當W移到A點時，求斜桿AB橫截面上的應力。解：當載荷W移到A點時，斜桿AB受到拉力最大，設其值為Fmax。討論橫梁平衡目 錄0.8mABC1.9mdCA452.2 軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內(nèi)力和應力由三角形ABC求出斜桿AB的軸力為斜桿AB橫截面上的應力為目 錄0.8mABC1.9mdCA（拉）462.3 材料拉伸時的力學性能 力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學特性。一 試件和實驗條件常溫、靜載目

15、 錄472.3 材料拉伸時的力學性能目 錄482.3 材料拉伸時的力學性能二 低碳鋼的拉伸目 錄492.3 材料拉伸時的力學性能明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef目 錄（胡克定律）(彈性模量)出現(xiàn)滑移線斷面形貌502.3 材料拉伸時的力學性能兩個塑性指標:斷后伸長率：斷面收縮率：為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目 錄512.3 材料拉伸時的力學性能三 卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載 材料在卸載過程中應力和應變是線性關系，這就是

16、卸載定律。 材料的比例極限增高，塑性降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目 錄522.3 材料拉伸時的力學性能四 其它材料拉伸時的力學性質(zhì) 對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限來表示。目 錄532.3 材料拉伸時的力學性能 對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。 bt拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。目 錄（粗糙平齊斷面）542.4 材料壓縮時的力學性能一 試件和實驗條件常溫、靜載目 錄552.4 材料壓縮時的力學性能二 塑性材料（低碳鋼）的壓縮 拉伸

17、與壓縮在屈服階段以前完全相同。屈服極限比例極限彈性極限E - 彈性摸量目 錄562.4 材料壓縮時的力學性能三 脆性材料（鑄鐵）的壓縮 脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同 壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限目 錄57目 錄2.4 材料壓縮時的力學性能582.5 失效、安全因數(shù)和強度計算一 、安全因數(shù)和許用應力工作應力極限應力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力目 錄 n 安全因數(shù) 許用應力592.5 失效、安全因數(shù)和強度計算二 、強度條件根據(jù)強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設計截面：3、確定許可載荷：目 錄602.5 失效、安全因數(shù)和強度計算AC為兩根5

18、0505的等邊角鋼，AB為兩根10號槽鋼，=120MPa。確定許可載荷F。解：1、計算軸力（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)斜桿的強度，求許可載荷AF查表得斜桿AC的面積為A12目 錄612.5 失效、安全因數(shù)和強度計算3、根據(jù)水平桿的強度，求許可載荷AF查表得水平桿AB的面積為A224、許可載荷目 錄622.5 失效、安全因數(shù)和強度計算例題油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內(nèi)徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應力=40MPa， 求螺栓的直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解： 油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目 錄632.

19、6 軸向拉伸或壓縮時的變形一 縱向變形二 橫向變形鋼材的E約為200GPa，約為EA為抗拉剛度泊松比橫向應變目 錄 642.6 軸向拉伸或壓縮時的變形目 錄652.6 軸向拉伸或壓縮時的變形目 錄 對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則總變形：66例： 一階梯軸鋼桿如圖，AB段A1200mm2，BC和CD段截面積相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷載P120kN，P240kN，彈性模量E200GPa。試求：(1)各段的軸向變形；(2)全桿AD的總變形；(3)A和B截面的位移。解：(1)求各段軸力，作軸力圖 并求各段變形：BC段AB段CD段+-20kN20kN注意：

20、計算變形代入軸力符號，并使用統(tǒng)一單位制！67(2)求全桿總變形（縮短）(3) 求A和B截面的位移68例：一薄壁圓環(huán)，平均直徑為D，截面面積為A，彈性模量為E，在內(nèi)側承受均布載荷q作用，求圓環(huán)周長的增量。解：取半環(huán)分析則圓周長增量：69 AB=FNAB/A1 =40103/(32010-6) =125106Pa=125MPa BC=FNBC/A2=40103/(80010-6) =50MPa； CD=FNCD/A2=48103/(80010-6)= 60MPa解：1)求內(nèi)力(軸力)： 例 ：桿AB段為鋼制，橫截面積A1=320mm2， BD段為銅，A2=800mm2， E鋼=210GPa；E銅=

21、100GPa；l=400mm。求桿各段的應力、應變和總伸長量lAD。ABCDF1=40kNlllF2=8kNFNAC=40kN，F(xiàn)NCD=48kN 2)求各段應力（分三段）：704)桿的總伸長為： lAD=lAB+lBC+lCD2)求各段應變：eAB=sAB/E鋼=125/(210103) 0.610-3ABCDF1=40kNlllF2=8kNlAB=FNABlAB/(EA1)=401030.4/ (100109 32010-6) =2.410-4 同理，得lBC； lCDeBC=sBC/E銅=50/(100103) =0.510-3eCD=sCD/E銅=0.610-33)求各段伸長：(Hoo

22、kes Law) 推薦公式！71例：桿受力如圖。BC段截面積為A ，AB段截面積為2A，材料彈性模量為E。欲使截面D位移為零，F(xiàn)2應為多大？lABCl F2 F1 l D解：先求各段軸力： FNBC=F1, FNAB=F1-F2, D=lAD=lAB+lBD =FNABl /(E2A)+FNBDl /(EA) 即有：D=(F1-F2)l /(E2A)+F1l /(EA)=0 解得： F2=3F1 注意：固定端A處位移為零。截面D的位移等于AD段的變形量，即：722 變形圖嚴格畫法，圖中弧線；1 求各桿的變形量Li ;3 近似畫法，切線代圓??；切線代圓弧法2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形73 AB

23、長2m, 面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據(jù)胡克定律計算桿的變形。AF3002.6 軸向拉伸或壓縮時的變形斜桿伸長水平桿縮短目 錄（壓桿）743、節(jié)點A的位移（以切代弧）2.6 軸向拉伸或壓縮時的變形AF300目 錄75解:水平剛性桿由兩根桿拉住，如圖（a），求作用點M的位移。 76解:例： 水平剛性桿由斜拉桿CD拉住，如圖a，求作用點B的位移。77解:782.7 軸向拉伸或壓縮的應變能在 范圍內(nèi),有應變能（ ）：固體在外力作用下，因變形而儲 存的能量稱為應變能

24、。目 錄1lD792.8 拉伸、壓縮超靜定問題 約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結構：目 錄802.8 拉伸、壓縮超靜定問題 約束反力不能全由平衡方程求得超靜定結構：結構的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數(shù)： 約束反力多于獨立平衡方程的數(shù)獨立平衡方程數(shù)：平面任意力系： 3個平衡方程平面共點力系： 2個平衡方程目 錄812.8 拉伸、壓縮超靜定問題1、列出獨立的平衡方程超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、物理關系4、補充方程5、聯(lián)立方程組，得目 錄圖示結構，1 、2桿抗拉剛度為E1A1 ，3桿抗拉剛度為E3A3 ，在外力F 作用下，求三桿軸力？822.8 拉伸、壓縮超靜定問題例題

25、目 錄 在圖示結構中，設橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內(nèi)力。1、列出獨立的平衡方程解：2、變形幾何關系3、物理關系4、補充方程5、求解方程組得832.9 溫度應力和裝配應力一、溫度應力已知：材料的線脹系數(shù)溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長）2、桿端作用產(chǎn)生的縮短3、變形條件4、求解未知力即溫度應力為目 錄842.9 溫度應力和裝配應力二、裝配應力已知：加工誤差為求：各桿內(nèi)力。1、列平衡方程2、變形協(xié)調(diào)條件3、將物理關系代入解得因目 錄852.10 應力集中的概念 常見的油孔、溝槽等均有構件尺寸突變，突變處將產(chǎn)生應力集中現(xiàn)象。即理論應力集中因

26、數(shù)1、形狀尺寸的影響： 2、材料的影響： 應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。目 錄 尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。86一.剪切的實用計算2-11 剪切和擠壓的實用計算鉚釘連接剪床剪鋼板FF目 錄87銷軸連接2-11 剪切和擠壓的實用計算剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。目 錄88FF2-11 剪切和擠壓的實用計算FnnFFsnFnFsnnFFsFsnnFmm目 錄892-11 剪切和擠壓的實用計算 假設切應力在剪切面（m-m 截面）上是均勻分布的, 得

27、實用切應力計算公式：切應力強度條件：許用切應力，常由實驗方法確定塑性材料：脆性材料：目 錄90二.擠壓的實用計算 假設應力在擠壓面上是均勻分布的，得實用擠壓應力公式*注意擠壓面面積的計算FF2-11 剪切和擠壓的實用計算擠壓力 Fbs= F（1）接觸面為平面Abs實際接觸面面積（2）接觸面為圓柱面Abs直徑投影面面積目 錄91塑性材料：脆性材料：2-11 剪切和擠壓的實用計算擠壓強度條件：許用擠壓應力，常由實驗方法確定(a)d(b)d(c)目 錄直徑投影面面積922-11 剪切和擠壓的實用計算目 錄93 為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足2-11 剪切和擠壓的實用計算得：目 錄94連接件的

28、強度設計：2) 連接件和被連接件接觸面間的擠壓破壞。3) 被連接件在危險截面處的拉壓破壞。max=FN/A連接件可能的破壞形式有： 1) 連接件(鉚釘、螺栓)沿剪切面剪切破壞。 95圖示含兩個鉚釘?shù)慕宇^，受軸向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，鉚釘和板的材料相同，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，試校核其強度。 解：1 鉚釘?shù)募羟袕姸?2 鉚釘和板的擠壓強度（材料相同）96所以強度足夠。3 板的拉伸強度FN/kNx50+作軸力圖：9797例2-7-2 ： 拉桿頭部尺寸如圖所示，已知 =100MPa，許用擠壓應力bs=200M

29、Pa。校核拉桿頭部的強度。9898解：992-11 剪切和擠壓的實用計算例題3-2平鍵連接 圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為 ，傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩Me=2kNm，鍵的許用應力=60MPa， = 100MPa。試校核鍵的強度。OFdMehb(a)FSMeO(b)0.5hFSb(c)目 錄100解：（1）校核鍵的剪切強度由平衡方程得目 錄OFdMehb(a)FSMeO(b)0.5hFSb(c)101（2）校核鍵的擠壓強度由平衡方程得或平鍵滿足強度要求。OFdMehb(a)FSMeO(b)0.5hFSb(c)102小結1.軸力的計算和軸力圖的繪制2.典型的塑性材料和脆性材料

30、的主要力學性能 及相關指標3.橫截面上的應力計算，拉壓強度條件及計算4.拉（壓）桿的變形計算，桁架節(jié)點位移5.拉壓超靜定的基本概念及超靜定問題的求解方法目 錄6.剪切變形的特點,剪切實用計算,擠壓實用計算103第三章 扭 轉(zhuǎn)104第三章 扭 轉(zhuǎn)3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖3.3 純剪切3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形3.6 扭轉(zhuǎn)應變能105汽車傳動軸3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例106汽車方向盤3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例107 桿件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用, 桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，

31、其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點及變形特點:3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例108直接計算1.外力偶矩3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖109按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算P 千瓦相當于每秒輸入功：外力偶每秒作功：已知:軸轉(zhuǎn)速n 轉(zhuǎn)/分鐘輸出功率P 千瓦求：力偶矩Me3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖（）110T = Me2.扭矩和扭矩圖3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖 用截面法研究橫截面上的內(nèi)力扭矩T111111MT右手螺旋法則（Right-hand cordscrew rule） 右手四指表示扭矩的轉(zhuǎn)向,大拇指指向為截面的外法線方向時,該扭矩為正,反之為負。TMnn3.2

32、 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩的符號規(guī)定：112112 任一橫截面上的扭矩等于保留段上所有外力偶矩的代數(shù)和，外力偶矩的正負號規(guī)定如下：扭矩直接求法:若保留段為右段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的大拇指指向向右的外力偶取為正值；若保留段為左段，則根據(jù)右手螺旋法則確定的大拇指指向向左的外力偶取為正值。 可以不通過列平衡方程，而直接寫出截面上內(nèi)力（扭矩）結果！口訣：左左正、右右正3.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖113113【例1】已知：一傳動軸， n =300r/min，主動輪A輸入功率PA=500kW，從動輪B、C、D輸出功率PB=PC=150kW，PD=200kW，試計算各段扭矩并畫扭矩圖。B

33、 C A DmB mC mA mD解：計算外力偶矩Me的大小114114mB mC mA mDB C A D求各段扭矩TBC 段：CA 段：112233AD 段：mA.mmB=mC.mmD.m口訣：左左正、右右正115115扭矩圖Twisting moment diagram扭矩圖沿桿件軸線各橫截面上扭矩變化規(guī)律的圖線。T/kNmxo(2) |T|max值及其截面位置 強度計算（危險截面）。(1) 表示扭矩變化規(guī)律116116xT4.786.379.56討論：（1）由圖知：（2）若將主動輪A和從動輪D位置互換，合理否？ B C A DmB mC mA mD注意:1)扭矩圖畫在載荷圖的對應位置！

34、2)標注數(shù)值大小、單位和正負號；3)陰影線垂直于橫坐標,不是斜線4)封閉的實線圖4.78kNm 4.78kNm 15.93kNm 6.37kNm特點：突變位置對應有外力偶作用求得各段扭矩為：作扭矩圖：117117 可見，合理安排主、從動輪的位置，可以使軸的最大扭矩值降低。 B C A DmB mC mA mD B C D AmB mC mD mAxT4.78kNm9.56kNm6.37kNmxT4.78kNm9.56kNm15.93kNm 4.78 4.78 15.93 4.78 4.78 118E D C B Am4 m3 m2 m1112233解：【例2】已知：m1=30kNm， m2=2

35、0kNm， m3=15kNm，m4=10kNm， 求各段扭矩并作軸的扭矩圖。AB段：BC段：CD段：DE段：1015305xT/kNm119119E D C B Am4 m3 m2 m1(1)求約束反力(設E處有約束反力偶作用）(2)求各段扭矩并畫扭矩圖注意： 若保留左段為研究對象， 則要注意先求約束反力！1015305xT/kNmE D C B Am4 m3 m2 m1mEm1=30kNm， m2=20kNm， m3=15kNm， m4=10kNm 120120E D C B Am4 m3 m2 m1mE參考正向xT/kNm155簡捷法畫扭矩圖（用于檢驗） 由左至右畫圖，遇左向外力偶矩向上行

36、，遇右向的外力偶矩則向下行！突變的大小等于集中力偶的大小。1030-+15510+- T/kNm30(kNm) 15 10 15 20 30（左上右下）1213.2 外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖122E D B Am3 m2 m1解：3kN.m2kN.m5kN.mTx【例3】已知： m1=3kNm，m2=2kNm，m3=7kNm。試作如圖所示軸的扭矩圖。1233.3 純剪切一、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應力 將一薄壁圓筒表面用縱向平行線和圓周線劃分；兩端施以大小相等方向相反一對力偶矩。 圓周線大小形狀不變，各圓周線間距離不變；縱向平行線仍然保持為直線且相互平行，只是傾斜了一個角度。觀察到：結果說明橫截

37、面上沒有正應力124 采用截面法將圓筒截開，橫截面上分布有與截面平行的切應力。由于壁很薄，可以假設切應力沿壁厚均勻分布。由平衡方程：二、切應力互等定理125125 切應力互等定理：在單元體兩相互垂直的截面上,切應力總是同時存在的,它們大小相等,方向是共同指向或背離兩截面的交線。 acddxbdytz 單元體其四個側面上只有切應力而無正應力的作用，稱為純剪切狀態(tài)(pure shear)。（純剪切應力狀態(tài)）3.3 純剪切Adxdy126三、切應變 剪切胡克定律 在切應力的作用下，單元體的直角將發(fā)生微小的改變，這個改變量 稱為切應變。 當切應力不超過材料的剪切比例極限時，切應變與切應力成正比，這個關

38、系稱為剪切胡克定律。G 切變模量常用單位：Pa, MPa, GPa。 各向同性材料，三個彈性常數(shù)之間的關系：127127實驗觀測變形幾何關系應變情形物理關系應力分布靜力學關系橫截面應力應力分析過程圖扭 矩變形體靜力學的基本研究思路：變形幾何條件材料物理關系靜力平衡條件+3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力128128矩形方格abcd實驗前：縱向線( longitude line) ：相互平行，軸線實驗后： 圓周線(transverse line)： 相互平行，軸線 仍相互平行，軸線, 且其形狀、大小、間距不變；繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動,兩端截面有相對扭轉(zhuǎn)角。變成螺旋線且傾斜了相同的角度;小變形情況下, 變成為平

39、行四邊形 。(1)變形幾何關系Geometrical relationship 設想圓軸由一系列剛性平截面(橫截面)組成，在扭轉(zhuǎn)過程中，相鄰兩剛性橫截面只發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。 可作如下假設： 圓軸的橫截面變形后仍保持為平面，其形狀和大小不變，半徑仍保持為直線，相鄰兩橫截面間的距離不變。圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設（plane assumption）129129依據(jù)實驗現(xiàn)象以及上述剛性平面假設，進行實驗分析： 圓周線的間距未改變 圓周線的形狀、大小不變，繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動無縱向線應變橫截面上有切應力且垂直于半徑橫截面無正應力 切應變在垂直于半徑的平面內(nèi) 各縱向線均傾斜同一微小角度 結論：扭轉(zhuǎn)時圓軸橫截面上無正應

40、力，只有垂直于半徑方向的切應力，且距離圓心相同距離的各點切應力大小相等。圓周上各點變形情況相同切應力沿環(huán)向保持不變。130130 取長為dx的微段研究（假定左端面固定），在扭矩作用下，右端面剛性轉(zhuǎn)動角d 。 g是B處的直角改變量，半徑為R處（即軸表面處）的切應變：即：對于圓軸表面處：DDBmmnnROT131131結論:橫截面上各點的切應變與該點到截面中心的距離 成正比。切應變的最大值max發(fā)生在=R的最外層。-軸單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角, 同一截面上d /dx為常數(shù)。DOGGDBBGGmmnnrO對于半徑為處：即：132132 對于線彈性問題，橫截面上任意一點處的切應力與該點處的剪應變成正比（

41、剪切胡克定律）： (2)物理關系Physical relationship 材料的應力-應變關系trTotrrtmax最大切應力在圓軸表面處橫截面上的切應力分布 截面上任一點的切應力與該點到軸心的距離成正比；切應力與半徑垂直，指向由該截面所受的扭矩方向確定。同一橫截面上df/dx為常數(shù)；？133133令代入(3)靜力學關系trTotrrtmaxdA 即圓軸扭轉(zhuǎn)橫截面上切應力的計算公式?。O慣性矩）（扭轉(zhuǎn)角沿軸線方向的變化率）134134T橫截面上的扭矩(twisting moment at the cross section) 該點到圓心的距離(radial distance from the

42、 axis of the shaft) Ip橫截面對圓心的極慣性矩(polar moment of inertia of the cross- sectional area) , 只與截面幾何相關。（1）僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截 面直桿。說明:（2）盡管由實心圓軸 (solid circular shaft)推出，但同樣適用于 空心圓軸( cored/hollow circular shaft), 只是Ip值不同。(橫截面上切應力的計算公式)135135(3)最大和最小切應力 ( maximum and minimum shear stress) Wt 抗扭截面系數(shù)（抗

43、扭截面模量） 量綱：mm3或m3。最大切應力在圓軸表面處, 且有： =0 時, =0;= max=R 時, = max136136Ttmax(4)應力分布Stress distributionSolid circular shaftcored /hollow circular shafttmaxT 截面上任一點的切應力與該點到軸心的距離成正比；剪應力與半徑垂直，指向由截面扭矩方向確定。137137Ip與Wt的計算DdO對于實心圓軸：Solid circular shaft138138 For hollow/cored circular shaft (對于空心圓軸)dDOd（訓練課后練習題）13

44、93.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力扭轉(zhuǎn)強度條件：1. 等截面圓軸：2. 階梯形圓軸：1403.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力強度條件的應用（1）校核強度（2）設計截面（3）確定載荷1413.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力例 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑D=89mm、壁厚mm，材料為20號鋼，使用時的最大扭矩T=1930Nm,=70MPa.校核此軸的強度。解：（1）計算抗扭截面模量cm3（2） 強度校核 滿足強度要求1423.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力例 如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。解：當實心軸和空心軸的最大應力同 為時，兩軸的許可扭矩分別為若兩軸強度

45、相等，則T1=T2 ，于是有 1433.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力 在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比?？梢娫谳d荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的31% 。實心軸和空心軸橫截面面積為144已知：P7.5kW, n=100r/min,最大切應力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比 。二軸長度相同。求: 實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。解： 首先由軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸例題3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力145空心軸d2D2=23 mm3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力確定實心軸與空心軸的重量之比長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比： 實心軸d1=45 mm空心軸D246 mm