高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和余弦定理詳解

1、3/3高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和余弦定理詳解這篇高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和余弦定理詳解是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理的 ,希望對(duì)大家有所幫助!首先,我們要了解下正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域在解三角形中,有以下的應(yīng)用領(lǐng)域:(1)三角形的兩角與一邊,解三角形(2)三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角,解三角形(3)運(yùn)用a:b:c=sinA:sinB:sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦正弦定理在ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)其次,余弦的應(yīng)用領(lǐng)域余弦定理余弦定理是揭示三角形邊

2、角關(guān)系的重要定理,直接運(yùn)用它可解決一類三角形兩邊及夾角求第三邊或者是三個(gè)邊求角的問(wèn)題,假設(shè)對(duì)余弦定理加以變形并適當(dāng)移于其它知識(shí),那么使用起來(lái)更為方便、靈活。正弦定理的變形公式(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;在一個(gè)三角形中,各邊與其所對(duì)角的正弦的比相等,且該比值都等于該三角形外接圓的直徑三角形是確定的,利用正弦定理解三角形時(shí),其解是唯一的;三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角,由于該三角形具有不穩(wěn)定性,所以其解不確定,可結(jié)合平面幾何作圖的方法及大邊對(duì)大角,大角對(duì)大邊定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問(wèn)題(3)相關(guān)結(jié)論:a/sinA

3、=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC)c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)(4)設(shè)R為三角外接圓半徑,公式可擴(kuò)展為:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當(dāng)一內(nèi)角為90時(shí),所對(duì)的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理,還需要知道它的幾個(gè)變形sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2RasinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA(5)a=bsinA/sinBsinB=bsinA/a正弦、余弦典型例題1.在ABC中,C=90,a=1,c=4,那么sinA的

4、值為2.為銳角,且,那么的度數(shù)是()A.30B.45C.60D.903.在ABC中,假設(shè),B為銳角,那么C的度數(shù)是()A.75B.90C.105D.1204.假設(shè)A為銳角,且,那么A=()A.15B.30C.45D.605.在ABC中,AB=AC=2,ADBC,垂足為D,且AD=,E是AC中點(diǎn),EFBC,垂足為F,求sinEBF的值。正弦、余弦解題訣竅1、兩角及一邊,或兩邊及一邊的對(duì)角(對(duì)三角形是否存在要討論)用正弦定理2、三邊,或兩邊及其夾角用余弦定理這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活

5、,所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?3、余弦定理對(duì)于確定三角形形狀非常有用,只需要知道最大角的余弦值為正,為負(fù),還是為零,就可以確定是鈍角。直角還是銳角。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng) ,在反復(fù)傾

6、聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。以上就是由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：正弦定理和余弦定理詳解 ,希望給您帶來(lái)幫助!語(yǔ)文課本中的文章都是精選的比擬優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進(jìn)地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對(duì)提高學(xué)生的水平會(huì)大有裨益?，F(xiàn)在,不少語(yǔ)文教師在分析課文時(shí),把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果教師費(fèi)力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒(méi)過(guò)幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難局面的關(guān)鍵就是對(duì)文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見(jiàn),如果有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細(xì)讀、默讀、跳讀,或聽(tīng)讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)