第3章離散時(shí)間序列及其Z變換ppt課件

1、第3章 離散時(shí)間信號(hào)及其Z變換第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列第2節(jié) 序列的Z變換及其性質(zhì)第3節(jié) 序列的Z反變換17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)一、序列離散時(shí)間信號(hào)的定義 離散時(shí)間信號(hào)是指僅在不延續(xù)的離散時(shí)辰有確定函數(shù)值的信號(hào)，簡稱離散信號(hào)，也稱離散序列。 時(shí)間上離散的數(shù)據(jù)在時(shí)域內(nèi)表示為離散時(shí)間信號(hào)，其只在離散時(shí)辰才有定義。工程上是從延續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)抽樣得到的離散時(shí)間信號(hào)。17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 1、單位抽樣脈沖序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 2、單位階躍序列17 七月 2022第3章 第1節(jié)

2、 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 3、矩形序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 4、單邊指數(shù)序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 5、斜變序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 6、正弦、余弦序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 6、正弦、余弦序列 周期序列：假設(shè)對一切n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立： x(n)=x(n+N), -n 那么稱序列x(n)為周期性序列，周期為N，留意N要取整數(shù)。正弦序列的周期性：17 七月 2

3、022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 6、正弦、余弦序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 6、正弦、余弦序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 7、復(fù)指數(shù)序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)二、根本序列離散時(shí)間信號(hào) 8、用單位脈沖序列 表示恣意的序列17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 1、相加 兩個(gè)序列同序號(hào)同一時(shí)辰的序列值對應(yīng)相加。序列的累加求和：17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 2、相乘 兩個(gè)序列同序號(hào)同一時(shí)辰的序列值

4、對應(yīng)相乘。序列的數(shù)乘：17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 3、移位延時(shí)17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 4、反褶轉(zhuǎn)置17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 5、尺度變換緊縮和擴(kuò)展 序列的緊縮也稱為序列的抽取，即將序列中的某些值去除后剩下的序列值按次序重新陳列，其結(jié)果使序列縮短。17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 5、尺度變換緊縮和擴(kuò)展 序列的擴(kuò)展也稱為序列的延伸補(bǔ)零、內(nèi)插零值，是在原序列的相鄰序號(hào)之間插入零值，重新陳列使原序列延伸。17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序

5、列的運(yùn)算 6、差分運(yùn)算 差分是指同一個(gè)序列中相鄰序列號(hào)的兩個(gè)序列值之差，根據(jù)所取序列相鄰次序的不同分為前向差分和后向差分。高階差分運(yùn)算是對序列作延續(xù)多次的差分運(yùn)算：17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 7、卷積運(yùn)算圖解例如1、置換 2、反褶17 七月 2022第3章 第1節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)三、序列的運(yùn)算 7、卷積運(yùn)算圖解例如3、移位 4、相乘 5、求和y(0)=2 y(1)=7 y(2)=11y(3)=10 y(4)=5 y(5)=1*17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換一、Z變換的定義 1、由沖激抽樣信號(hào)的拉普拉斯變換來定義17 七月 2022第3章 第2

6、節(jié) 序列的Z變換一、Z變換的定義 2、直接定義17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 1、收斂條件和收斂域的定義 序列的Z變換是一個(gè)冪級(jí)數(shù)，只需收斂時(shí)才有意義。根據(jù)級(jí)數(shù)收斂的條件可得，X(z)收斂的條件是級(jí)數(shù)絕對可和。 收斂域的定義：使序列x(n)的Z變換X(z)收斂的復(fù)平面上一切Z的集合，可用圖形來表示，稱為該Z 變換的收斂域。記為ROCRegion of Convergence17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 2、收斂性的斷定方法1比值判別法2 根值判別法17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 2、收

7、斂性的斷定方法17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響 1有限長序列有始有終序列 在有限區(qū)間內(nèi)，有非零的有限值的序列 ，那么0有限長序列收斂域：n10， n20時(shí)， 0zn10時(shí)， 00時(shí)， 0z 17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響 2右邊序列有始無終序列 右邊序列是指序列收斂半徑圓外為收斂域017 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響 3左邊序列無始有終序列 左邊序列是指序列收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，假設(shè) 那么不包括z=0點(diǎn)017

8、七月 2022 有環(huán)狀收斂域第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響 4雙邊序列無始無終序列 雙邊序列圓內(nèi)收斂圓外收斂 沒有收斂域017 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響例：有限長序列8個(gè)零點(diǎn)7階極點(diǎn)1階極點(diǎn)收斂域?yàn)槌?0 和 的整個(gè) 平面017 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響例：右邊序列017 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響例：左邊序列收斂半徑圓內(nèi)為收斂域，假設(shè) 那么不包括z=0點(diǎn)017

9、 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換二、Z變換的收斂域 3、序列特性對收斂域的影響例：雙邊序列0317 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換三、典型序列的Z變換 1、單位抽樣沖激序列17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換三、典型序列的Z變換 2、單位階躍序列17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換三、典型序列的Z變換 3、矩形序列17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換三、典型序列的Z變換 4、斜變序列17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換三、典型序列的Z變換 5、單邊指數(shù)序列17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換三、典型序列的Z變換

10、 6、正、余弦序列17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 1、線性*即滿足均勻性與疊加性；*收斂域?yàn)閮烧咧丿B部分。17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì)17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 2、移位性時(shí)移性例：求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z變換。17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 3、z域微分特性線性加權(quán)特性17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 3、z域微分特性線性加權(quán)特性17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 4、z域

11、尺度變換特性序列指數(shù)加權(quán)特性17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 4、z域尺度變換特性序列指數(shù)加權(quán)特性17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 5、時(shí)域卷積特性17 七月 2022第3章 第2節(jié) 序列的Z變換四、Z變換的性質(zhì) 5、時(shí)域卷積特性17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換 知序列x(n)的Z變換X(z)及其收斂域ROC，求序列x(n)稱為Z反變換。序列的Z變換及其Z反變換表示如下： 求Z反變換的方法： 1. 圍線積分法 2. 冪級(jí)數(shù)展開法(長除法) 3. 部分分式展開法17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換一、

12、圍線積分法用留數(shù)定理 假設(shè)X(z)zn-1在圍線c內(nèi)的極點(diǎn)用zk表示， 根據(jù)留數(shù)定理： 式中 表示被積函數(shù)X(z)zn-1在極點(diǎn)z=zk的留數(shù)，Z反變換那么是圍線c內(nèi)一切的極點(diǎn)留數(shù)之和。 17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換一、圍線積分法用留數(shù)定理 假設(shè)zk是一階極點(diǎn)， 那么根據(jù)留數(shù)定理假設(shè)zk是N階極點(diǎn)， 那么根據(jù)留數(shù)定理17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換一、圍線積分法用留數(shù)定理 例1 解： 必然是因果序列，右邊序列。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換一、圍線積分法用留數(shù)定理 17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換二、冪級(jí)數(shù)展開法長除

13、法 按照Z變換的定義： 可以用長除法將X(z)寫成冪級(jí)數(shù)方式，級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列x(n)。 留意：在進(jìn)展長除前，要先根據(jù)給定的收斂域是圓外域還是圓內(nèi)域，確定x(n)是右邊序列還是左邊序列。假設(shè)x(n)是右邊序列，級(jí)數(shù)應(yīng)是負(fù)冪級(jí)數(shù)； 如x(n)是左邊序列，級(jí)數(shù)那么是正冪級(jí)數(shù)。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換二、冪級(jí)數(shù)展開法長除法 例2 解： 用長除法展開： 必然是因果序列，右邊序列。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換二、冪級(jí)數(shù)展開法長除法 例2 解： 用長除法展開： 必然是因果序列，右邊序列。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換二、冪級(jí)數(shù)展開法長除

14、法 討論：假設(shè)將收斂域換為 ，那么： 用長除法展開： 是左邊序列。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換二、冪級(jí)數(shù)展開法長除法由長除結(jié)果可得： 17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換三、部分分式展開法 部分分式展開法是將X(z)展成簡單的部分分式之和，然后獲得各部分分式的z反變換，最后將它們相加即可得序列x(n)。只需一階極點(diǎn)：，Am 是 在pm 處的留數(shù)。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換三、部分分式展開法17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換三、部分分式展開法除了M個(gè)一階極點(diǎn)外，還有一個(gè)s階高階極點(diǎn)，那么：17 七月 2022第3章 第3

15、節(jié) 序列的Z反變換三、部分分式展開法 例3 解：17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換三、部分分式展開法 例3 解：17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換用MATLAB實(shí)現(xiàn)Z的正、反變換一、Z變換的命令： 1、F=ztrans(f)常用 對延續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的抽樣值f(nT)進(jìn)展Z變換。假設(shè)信號(hào)f的變量是z，那么得到復(fù)變量的z變換函數(shù)。 2、F=ztrans(f,w) 得到復(fù)變量的Z變換函數(shù)。 3、F=ztrans(f,k,w) 對延續(xù)時(shí)間信號(hào)f(t)的抽樣值f(kT)進(jìn)展Z變換。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換用MATLAB實(shí)現(xiàn)Z的正、反變換一、Z

16、變換的命令：例：解： syms a z n T f=a(n*T) F=factor(ztrans(f) %做因式分解處置 運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果為： f=a(n*T) F=z/(z-exp(log(a)*T) 即表示：17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換用MATLAB實(shí)現(xiàn)Z的正、反變換二、Z反變換的命令： 1、f=iztrans(F)常用 對F(z)前往f(nT)， T=1時(shí)前往f(n)。對F(n)前往f(kT) 。 2、f=iztrans(F,w) 對F(z)前往f(kT)，T=1時(shí)前往f(k)。 3、f=iztrans(F,k,w) 對F()前往f(kT)，T=1時(shí)前往f(k)。17 七月 2022第3章 第3節(jié) 序列的Z反變換用MATLAB實(shí)現(xiàn)Z的正、反變換二、Z反變換的命令：例：解：MATLAB程序?yàn)椋簊yms z c a b F=c*z2/(z-a)*(z-b) f=iztrans(F) 運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)果為： F=c*z2/(z-a)*(z-b) f=(c*a*an-b*b*bn)/(-b+a) 即表示：17 七月