廣東省高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題匯編導(dǎo)數(shù)(試題)(一)

1、導(dǎo)數(shù)(2008年高考廣東卷第9小題)設(shè)a e R,若函數(shù)y exax, xcr有大于零的極值點，則200720082009201020112012201320145分17分19分14分14分14分19分19分(2007年高考廣東卷第，一 一一 112小題)函數(shù)f(x) xlnx(x 0)的單調(diào)遞增區(qū)間是 _ - 一 e( )【解析】題意即exa0有大于0的實根，數(shù)形結(jié)合令yiex,y?a,則兩曲線交點在第一象限，結(jié)合圖像易得a 1 a 1,選A.A. a 1 C. a 1/e(2008年高考廣東卷第17小題)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一 棟至少10層、每層2000平方

2、米的樓房。經(jīng)測算，如果將樓房建為x (x10)層，則每平方米的平均建筑費用為 560 + 48 x (單位：元)。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少， 該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=購地總費用/建筑總面積)?！窘馕觥吭O(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f (x)元，則f x 560 48x2160 100002000 x10800560 48xx 10,x Zx4810800令fx 0得 x 15當(dāng)x 15時，f x0 ;當(dāng) 0 x 15 時，f x 0因此當(dāng)x 15時，f (x)取最小值f 152000;答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓

3、房應(yīng)建為 15層。(20090年高考廣東卷第,8小題)函數(shù)f (x) (x 3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是A. (,2)B.(0,3) C.(1,4) D.(2,)【答案】D【解析】f (x) (x 3) ex (x 3) ex(x 2)ex,令f (x) 0,解得x 2,故選D(2009年高考廣東卷第21小題)已知二次函數(shù) y g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y 2x平行，且y g(x)在x=1處取得最小值 nn- 1(m 0).設(shè)函數(shù) f(x) g(x) x若曲線y f (x)上的點P到點,Q(0,2)的距離的最小值為 J2 ,求m的值(2,) k(k R)如何取值時，函數(shù)y f(x) kx存在零r

4、點，并求出零點【解析】(1)2g x ax bx c,貝U g x2axb;x的圖像與直線y2x平行2a1取極小值,1,xo,yo則 PQ 2 Xyo2 xOxoxo2x02m2Xo2.2m2 22.2m2 2,22，(2)由kx0,k x2 2x函數(shù)1時,1時,方程方程有一解有二解4 4mkx有兩個零點kx有一零點x，若 m 0, k24 4m 1 k 11 m 1 ky f xkx有兩個零點x24 4m 1 k2 1 k1時，方程*有一解4 4m 1k 0, k 1m2 ；1m函數(shù)(2010年高考廣東卷第21小題),一-1xkx有一零點x k 1已知曲線Cn： y nx2,點Pn(xn,y

5、n)(xn 0* 0)是曲線。上的點(n=1,2,)(1)試寫出曲線Cn在點Pn處的切線ln的方程，并求出)與y軸的交點Qn的坐標;(2)若原點O(0,0)到ln的距離與線段 PnQn的長度之比取得最大值，試求試點Pn的坐標(xn, yn); (3)設(shè)m與k為兩個給定的不同的正整數(shù)，xn與yn是滿足(2)中條件的點Pn的坐標,s證明：(m 1)xnJ(k 1)yn |Vms 炳(s 1,2，)21 .解：(1) y 2nx ,設(shè)切線1n的斜率為k ,則k y |x xn2nxn曲，線Cn在點Pn處的切線ln的方程為：y yn2nxn (xXn)又丁點Pn在曲線Cn上,Vn2nxn曲線Cn在點P

6、n切線ln的方程2nxn2nxn (xXn)即22nxnx y nxn0，曲線Cn在y軸上的交點Qn的坐標為(Q2nxn(2)原點0(0,0)到直線l n的距離與線段Pn Qn的長度之比為:I2 | nxn |224n xn 1nxn.x2 (nxn2 nxn2)21 xn14nxn當(dāng)且僅當(dāng)nxn， r1，-4nxn即xn 時，取等號。2nnxn此時,yn2nxn4n故點Pn的坐，11、標為(，)2n 4n(3)證法一：要證(m 1)x,(k 1)yn 11ms.ks |(s1,2,只要證1,2,)只要證(s 1,2,)VnVn 1 ,又m 1 k 112 ) s m(s 1,2, )1 一

7、- 一 一 一11 ( 2 1) ( 32)( s s 1) s(s2n(2011年高考廣東卷第19小題)設(shè)a 0,討論函數(shù)f (x)Inxa(1 a)x22(1 a) x的單調(diào)性。解：函數(shù)f(x)的定義域為(0,).f (x)2a(1 a)x2 2(1 a)x 1x1時,方程 2a(1-a)x2(1 a)x 10的判別式12(a 1)當(dāng)_1_0 a 時，0, f(x)有兩個零點,3x11,-(a 1)(3a 1)2a2a(1 a)2a 2a(1 a)且當(dāng)X或x x2時，f(x) 0, f (x)在(0, X)與(x2,)內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)x1x2時，f (x) 0, f(x)在(x1,x2)內(nèi)為

8、減函數(shù);1時,0, f (x) 0,所以f (x)在(0,)內(nèi)為增函數(shù);當(dāng)a1 時，f (x)10(x 0), f(x)在(0,)內(nèi)為增函數(shù); x當(dāng)a1時，0,x112a.(a 1)(3a 1) 02a(1 a) ,x2；(a 1)(3a 1)2a 2a(1 a)0,所以f (x)在定義域內(nèi)有唯一零點且當(dāng)0 x x1時，f (x)0, f(x)在(0,xj內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)x1f (x)的單調(diào)區(qū)間如下表:f (x) 0, f(x)在(x1,)內(nèi)為減函數(shù)。(0, X)(x1，x2)(0,)(0,x1)(x1，,1(其中x1 2a(a 1)(3a 1)2a(1 a) TOC o 1-5 h z (a

9、1)(3a 1)1,x2一2a(1 a)2a(2012年高考廣東卷第21小題)(本小題滿分14分)設(shè) 0a1,集合 A xRx0,A一 2 一x R 2x 3(1a)x(1)求集合D (用區(qū)間表示)；(2)求函數(shù)f(x) 2x3 3(1 a)x極值點，即導(dǎo)函數(shù)的值為0的點。f (x) 0f (x) 6x2 6(1 a)x 6a 0 即 x2(1 a)x a 0 6ax在D內(nèi)的極值點.解：(1)集合 B 解集：令 2x2 3(1 a)x 6a 0 3(1 a)2 4 2 6a 3(3a 1)(a 3), 一,一 1(1)：當(dāng) 0時，即：一a 1時，B的解集為：Mx|x R 3此時 D A B A

10、 x R|x 0)1 . 一一(2 )當(dāng)0時，解得a -,(a 3舍去)此時，集合B的二次不等式為：3_ 2_2x 4x 2 0,故：D A B (0,1) (1,)(x 1)2 0,此時，B的解集為：x R,且x 1一，1人，(3)當(dāng)0時，即0 a -(a 3舍去)3此時方程的兩個根分別為:3(1 a) 3(1 3a)(3 a)又23(1 a) ,3(1 3a)(3 a)4，1 ,很明顯，0 a 時,x2 x1 03故此時的DAB(0,為)(x2,)31 a) J3(1 3a)(3 a)3(1 a) J3(1 3a)(3 a) TOC o 1-5 h z (,4) (4綜上所述：當(dāng) 0 a

11、1 時，D (0 a)畫 3a)(3 a) (3(1 a)、3(1 3a)(3 a) 344,11-(x a)(x 1) 0當(dāng) a 一時，DAB (0,1) (1,) 當(dāng)一a 1時D x R|x 0) 33此時方程的兩個根為:K ax211_ _(i)當(dāng) 0 a時,D (0,乂) (x2,)3即：D(0,3(1 a) ,3(1 3a)(3 a)3(1 a)3(1-3a)(3-a)3 a ,3(1 3a)(3 a)x a :4將分子做差比較：(3 a)2 3(13a)(3 a)8a(3 a)Q08a(3 a) 0 x1 a故當(dāng)a,是一個極值點Xi31 a) 3(1 3a)(3 a)(3a 1),

12、3(1 3a)(3 a)4分子做差比較:(3a21)2 3(1 3a)(3 a) 8(3a 1)所以x11又 x 131 a) J3(1 3a)(3 a),3(1-3a)(3-a)(1 3a)分子做差比較法:3(13a)(3 a)(13a)2 8(13a)故X2 1,故此時x 1時的根取不到,(ii)工時，D 3B (0,1)(1,),一，116、此時，極值點取不到 x=1極值點為(一， )327(iii)當(dāng)13總上所述:1時，x R|x0),極值點為：1和af (x)有1個極值點a,1時，f (x)有2個極值點分別為(2013年高考廣東卷第12小題)若曲線y(2013年高考廣東卷第 21小題

13、)設(shè)函數(shù)f xx3 kx2 x k R .(2) 當(dāng)k 0時，求函數(shù)在k, k上的最小值 m和最大值M21.解:23x2 2kx 123x2 2x 1,4 1280, f在R上單調(diào)遞增.當(dāng)k0時,x 3x2 2kx 1，其開口向上,且過0,1對稱軸x3(i )當(dāng)4k20時,0,k, k上單調(diào)遞增,從而當(dāng)x k 時，fx 取得最小值m fk 時，f x取得最大值k3k32 k3(ii4k2124 k .323x2 2kx解得:x1k k232 3 ,注意到k3X2x10,(注：可用韋達定理判斷2k合圖像判斷)min f k,f3x1的最小值x2的最大值綜上所述，當(dāng)kx1 ,Mkx123 I 2x

14、2 kx20時，f,xx2maxx2x1k3,f2x1k2k,從而x2k = x2x10;或者由對稱結(jié)X22k2 1 02k3的最小值k,最大值2k3 k解法2 (2)當(dāng)k 0時，對 x k, k ,者B有f(x) f(k)x3 kx2 x k3 k3 k (x21)(x k) 0 ,故 f x f kf(x) f( k)x3 kx2 x k3 k3 k (xk)(x22kx 2k2 1) (xk)(x k)2 k2 1 0k ,而 f(k) k 0, f( k)2k3所以 f(x)max一3f( k) 2k kf (x)minf(k)（2014年高考廣東卷第11小題）曲線5ex3在點0,2處

15、的切線方程為【答案】y 5x 2或5x y 20.（2014年高考廣東卷第 21小題）已知函數(shù)ax 1 a（1）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間;a0時，試討論是否存在x00，22,1，使得f x0當(dāng)a當(dāng)a(1)(1)1時,1時,解不等式x2解不等式x2此時，函數(shù)f詳見解析；（2）詳見解析方程2x2x單調(diào)遞減區(qū)間為綜上所述，當(dāng)a當(dāng)a 1時，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為 f x0 f0,2xa ,方程x22x a0的判別式為4a,2xx在R上是增,函數(shù);0的兩根分別為x1x 1 v1 a 或 x1 1a x 1的單調(diào)遞增區(qū)間為1時，函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為x的單調(diào)遞增區(qū)間為1 3一x03via,，11 a,ax0

16、a1122Xo1a Xo 21Xo 21 a Xo2 TOC o 1-5 h z 112Xo1XoXoXo32241121區(qū) Xo 223-6 121Xo - a2Xo4x； 14xo 7 12a ，11右存在 xoo, U ,1 ,使得 f Xdf 一,22_2._11必須 4Xo14Xo712a0 在n0, -U - ,1上有解,22，2,一Q a。，142 1 6 7 1 2a 4 42 48a o,14 2.21 48a7,21 48a萬程的兩根為 x1 ,8414 2 .21 48a7. 21 48aX2 ,84c 721 48aQ Xo o ,Xo X24J21 48a 11 ,712依題意，。7 721 1,即7449 21 48a 121 ,即受 a12 TOC o 1-5 h z p山72148a1/