2020年高考數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)專題2.7 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)(講) 含解析

1、專題2.7對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2，10，的對(duì)數(shù)函數(shù)的1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用；12圖象；3.體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；4.了解指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù).(3)換底公式：logbN(a，b均大于零且不等于1).知識(shí)點(diǎn)一對(duì)數(shù)的概念如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作xlogaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).知識(shí)點(diǎn)二對(duì)數(shù)的性質(zhì)、換底公式與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性

2、質(zhì)：alogaNN；logaabb(a0，且a1).(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)logaMlogaN；MlogaNlogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；nlogamMnmlogaM(m，nR，且m0).logaNlogab知識(shí)點(diǎn)三對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(1)概念：函數(shù)ylogax(a0，且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，).(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)，y0；當(dāng)0 x1時(shí)，y1時(shí)，y0；當(dāng)0 x0在(0，)上是減函數(shù)(1)logab；(2)logambnlogab.3.對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)的圖

3、象過(guò)定點(diǎn)(1，0)，且過(guò)點(diǎn)(a，1)，a，1，函數(shù)圖象只在第一、四象知識(shí)點(diǎn)四反函數(shù)指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a0，且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱.【特別提醒】1.換底公式的兩個(gè)重要結(jié)論1nlogbam其中a0，且a1，b0，且b1，m，nR.2.在第一象限內(nèi)，不同底的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象從左到右底數(shù)逐漸增大1限.1【典例1】（2019廣東中山一中模擬）計(jì)算：lg4lg251002_.1【解析】原式(lg22lg52)1002lg225210lg1021021020.考點(diǎn)一對(duì)數(shù)的運(yùn)算1【答案】201【方法技巧】1.在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行

4、變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后正用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并.2.先將對(duì)數(shù)式化為同底數(shù)對(duì)數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，轉(zhuǎn)化為同底對(duì)數(shù)真數(shù)的積、商、冪再運(yùn)算.【變式1】2019河南新鄉(xiāng)一中模擬）已知ab1，若logablogba，abba，則a_，b_.2.3.abNblogaN(a0，且a1)是解決有關(guān)指數(shù)、對(duì)數(shù)問(wèn)題的有效方法，在運(yùn)算中應(yīng)注意互化5（【答案】4215【解析】設(shè)logbat，則t1，因?yàn)閠t2，所以t2，則ab2.又abba，所以b2bbb2，即2bb2，又ab1，解得b2，a4.考點(diǎn)二對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及其應(yīng)用1【典例2】（2019廣西桂林十八中模擬）當(dāng)0

5、 x2時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A.0，1B.2222C(1，2)D(2，2)1解得a2，a1，故選B.【答案】B1【解析】易知0a1，函數(shù)y4x與ylogax的大致圖象如圖，則由題意可知只需滿足loga242，222【方法技巧】(1)識(shí)別對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，要注意底數(shù)a以1為分界：當(dāng)a1時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，是減函數(shù)注意對(duì)數(shù)函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(1,0)，且以y軸為漸近線(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解【變式2】（2019四川棠湖中學(xué)模擬）設(shè)方程10 x|lg(x)|的兩個(gè)根分別為x1，x2，則()Ax1x20Cx1x21Bx1x20D

6、0 x1x21【答案】D【解析】作出y10 x與y|lg(x)|的大致圖象，如圖顯然x10，x20.不妨令x1x2，則x11x20，所以10 x1lg(x1)，10 x2lg(x2)，此時(shí)10 x110 x2，即lg(x1)lg(x2)，由此得lg(x1x2)0，所以0 x1x21，故選D.考點(diǎn)三比較對(duì)數(shù)值的大小【典例3】【2019年高考天津文數(shù)】已知alog2，blog5（）0.50.2，c0.50.2，則a,b,c的大小關(guān)系為AacbCbca【答案】ABabcDcab【解析】因?yàn)閍log2log55512，blog0.50.2log0.50.252，c0.50.510.20.50，即12c

7、1，所以acb.故選A.【方法技巧】（1）若對(duì)數(shù)值同底數(shù)，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較（2）若對(duì)數(shù)值同真數(shù)，利用圖象法或轉(zhuǎn)化為同底數(shù)進(jìn)行比較（3）若底數(shù)、真數(shù)均不同，引入中間量進(jìn)行比較【變式3】【2019年高考全國(guó)卷文數(shù)】已知alog0.2，b20.2，c0.20.3，則（）2AabcCcabBacbDbca【答案】B【解析】alog20.2log210,b20.2201,0c0.20.30.201,即0c1,則acb故選B考點(diǎn)四解簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式log2x，x0，【典例4】（2019山東棗莊八中模擬）設(shè)函數(shù)f(x)logx，x0.若f(a)f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值12范圍是()A(1,0)(0,

8、1)C(1,0)(1，)B(，1)(1，)D(，1)(0,1)【答案】Ca0，【解析】由題意得log2alog2aa0，或log2alog2a，解得a1或1a0.故選C.【方法技巧】解決此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)：(1)真數(shù)大于0；(2)底數(shù)a的值2x，x0.a0且a1，a的取值范圍是(0，1)1，2.2243【方法技巧】解決此類問(wèn)題有以下三個(gè)步驟：(1)求出函數(shù)的定義域；(2)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)與1的大小關(guān)系，當(dāng)?shù)讛?shù)是含字母的代數(shù)式(包含單獨(dú)一個(gè)字母)時(shí)，若涉及其單調(diào)性，就必須對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論；(3)判斷內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調(diào)性【變式5】（2019湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬）已知函數(shù)f(x)loga(3ax).(1)當(dāng)x0，2時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)a0且a1，設(shè)t(x)3ax，則t(x)3ax為減函數(shù)，x0，2時(shí)，t(x)的最小值為32a，當(dāng)x0，2時(shí)，f(x)恒有意義，即x0，2時(shí)，3ax0恒成立.323(2)t(x)3ax，a0，log（3