2019屆河北省中考系統(tǒng)復(fù)習(xí)第18講相似三角形(8年真題訓(xùn)練)

1、第18講相似三角形命題點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與判定1(2017河北T73分eqoac(,)若ABC的每條邊長增加各自的10%得eqoac(,A)BC，則B的度數(shù)與其對應(yīng)角B的度數(shù)相比(D)A增加了10%B減少了10%C增加了(110%)D沒有改變2(2011河北T93分eqoac(,)如圖，在ABC中，C90，BC6，D，E分別在AB，AC上，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長為(B)A.12B2C3D43(2014河北T133分)在研究相似問題時，甲、乙同學(xué)的觀點(diǎn)如下：甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖1的方式向外擴(kuò)張，得到新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三

2、角形與原三角形相似乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖2的方式向外擴(kuò)張，得到新的矩形，它們的對應(yīng)邊間距均為1，則新矩形與原矩形不相似圖1圖2對于兩人的觀點(diǎn)，下列說法正確的是(A)A兩人都對B兩人都不對C甲對，乙不對D甲不對，乙對4(2016河北T152分eqoac(,)如圖，在ABC中，A78，AB4，ACeqoac(,6.)將ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(C)重難點(diǎn)相似三角形的性質(zhì)與判定在ABC中，ABAC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDNB.得，進(jìn)而有，從而eqoac(,DF)CEDDEF；(3)首先利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出點(diǎn)D到AB的CEEDC

3、EED2又ADBDABDH，DH4.8.(1)如圖1，當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時，DM交邊AC于點(diǎn)eqoac(,E)，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形；(2)如圖2，將MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論；1(3)在圖2中，若ABAC10，BC12，當(dāng)SDEF4eqoac(,S)ABC時，求線段EF的長【思路點(diǎn)撥】(1)由題意得ADBD，DEAC，可考慮從兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似來探究；(2)依據(jù)三角形內(nèi)角和定理及平角定義，結(jié)合等式的性質(zhì)，得BFDCDE，又由Beqoac(

4、,C)，可得BDFCED；由相似三角形的性質(zhì)BDDFCD1CEEDCEED4距離，進(jìn)而利用eqoac(,S)DEF的值求出EF即可【自主解答】解：(1)圖1中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE.(2)BDFCEDDEF.證明：BBDFBFD180，EDFBDFCDE180，又EDFB，BFDCDE.BDDF由ABAC，得Beqoac(,C)，BDFCED.CDDFBDCD，.又CEDF，BDFCEDDEF.(3)連接AD，過點(diǎn)D作DGEF，DHBF，垂足分別為G，H.1ABAC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BDBC6.在eqoac(,Rt)ABD中，AD2AB2BD2，AD8.11SABC2

5、BCAD48.SDEF4eqoac(,S)ABC12.1122BDFDEF，DFBEFD.DGEF，DHBF，DHDG4.8.1SDEF2EFDG12，EF5.【變式訓(xùn)練1】(2018杭州eqoac(,)如圖，在ABC中，ABAC，AD為BC邊上的中線，DEAB于點(diǎn)E.(1)求證：BDECAD；(2)若AB13，BC10，求線段DE的長解：(1)證明：ABAC，BDCD，2213ADBC，BC.DEAB，DEBADC.BDECAD.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在eqoac(,Rt)ADB中，ADAB2BD212，1160ADBDABDE，DE.方法指導(dǎo)基本圖形(1)斜邊高圖形有以下基本

6、結(jié)論：BADC，BDAC；ADBCDACAB.(2)一線三等角有以下基本結(jié)論：BC，BDEDFC；BDECFD.特殊地：若點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，則有BDECFDDFE.模型拓展“一線三等角”問題一般以等腰三角形、等邊三角形、四邊形、矩形、正方形為背景：圖中相同標(biāo)識符號的角相等，熟悉這些模型對解決三角形全等和相似的問題有很大幫助【變式訓(xùn)練2】【分類討論思想】在正方形ABCD中，AB4，點(diǎn)P，Q分別在直線CB與射線DC上(點(diǎn)P不與點(diǎn)C，點(diǎn)B重合)，且保持APQ90，CQ1，求線段BP的長解：分三種情況：設(shè)BPx.當(dāng)P在線段BC上時，如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC90.BAPAPB90.APQ90，

7、APBCPQ90.ABPCBPCQx1BAPCPQ，ABPPCQ.44x，x1x22.BP2；當(dāng)P在CB的延長線上時，如圖2，同理，得BP222；當(dāng)P在BC的延長線上時，如圖3，同理，得BP222.綜上所述：線段BP的長為2或222或222.23b3B2a3bb3a2D3a2bab1(2018白銀)已知(a0，b0)，下列變形錯誤的是(B)a2A.C.2(2018重慶)要制作兩個形狀相同的三角形框架，其中一個三角形的三邊長分別為5cm，6cm和9cm，另一個三角形的最短邊長為2.5cm，則它的最長邊為(C)A3cmB4cmC4.5cmD5cm3(2018河北模擬eqoac(,)如圖，在平面直角

8、坐標(biāo)系中，與ABC是位似圖形的是(C)ABCDAEADB.DFDGA.ABAGCFADC.ACBDD.BEDF4(2018哈爾濱eqoac(,)如圖，在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，點(diǎn)G在線段AD上，GEBD，且交AB于點(diǎn)E，GFAC，且交CD于點(diǎn)F，則下列結(jié)論一定正確的是(D)FGEGAECF5(2018邯鄲一模eqoac(,)如圖，在ABC中，BCDA，DEeqoac(,BC)，與ABC相似的三角形eqoac(,()ABC自身除外)的個數(shù)是(B)A1B2C3D46(2018石家莊裕華區(qū)模擬)李老師在編寫下面這個題目的答案時，不小心打亂了解答過程的順序，你能幫他調(diào)整過來嗎？證明步驟正確

9、的順序是(B)ADA1B.2已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DEBC，DFAC.求證：ADEDBF.證明：又DFAC，DEBC，ABDF.ADEB.ADEDBF.ABCDBD7(2018隨州)如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為(C)2C.21D.2117222“8(2018岳陽)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今有直角三角形，勾(短直角邊)長為5步，股(長直角邊)長為12步，問該直角三角形能容納的正方形60邊長最大是多少步？”該問題的答案是步9(2018撫順eqoac

10、(,)如圖，AOB三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8，0)，O(0，0)，B(8，6)，點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)以點(diǎn)O515為位似中心，把AOB縮小為原來的eqoac(,1)，得到AOB，點(diǎn)M為OB的中點(diǎn)，則MM的長為或10(2018江西eqoac(,)如圖，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分線，BD交AC于點(diǎn)E，求AE的長ABAE.解：BD為ABC的平分線，ABDCBD.ABCD，DABD.DCBD.BCCD.BC4，CD4.ABeqoac(,CD)，ABECDE.CDCE4CE8AE.AE2CE.ACAECE6，AE4.11(2018包頭)如圖，在四邊形ABCD中，BD平分A

11、BC，BADBDC90，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.若BC4，CBD30，則DF的長為(D)5B.2A.234D.45333C.33提示：連接eqoac(,DE)，可證DEFBAF.4112(2018達(dá)州)如圖，E，F(xiàn)是ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AECFAC.連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點(diǎn)G，SH，連接GH，則eqoac(,S)ADG的值為(C)BGHA.12B.23C.34D1提示：可證AGABCHBC13.13【分類討論思想】(2018常州eqoac(,)如圖，在ABC紙板中，AC4，BC2，AB5，P是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P沿直線剪下一個與ABC相似的小三角形紙板，如果

12、有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是3AP414(2018福建)如圖，在eqoac(,Rt)ABC中，C90，AB10，AC8.線段AD由線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)eqoac(,90)得到，EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直線EF過點(diǎn)D.(1)求BDF的大?。?2)求CG的長解：(1)線段AD是由線段AB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到，DAB90，ADAB10.ABD45.EFG是ABC沿CB方向平移得到，ABEF.BDFABD45.(2)由平移的性質(zhì)，得AECG，ABEF，ADAE.DEADFCABC，ADEDAB180.DAB90，ADE90.ACB90，ADEACB.ADEA

13、CB.ACABAC8，ABAD10，AE12.5，由平移的性質(zhì)，得CGAE12.5.15(2017河北模擬)修建某高速公路，需要通過一座山，指揮部決定從E，D兩點(diǎn)開挖一個涵洞工程師從地面選取三個點(diǎn)A，B，C，且A，B，D三點(diǎn)在一條直線上，A，C，E也在同一條直線上，若已知AB27米，AD500米，AC15米，AE900米，且測得BC22.5米(1)求DE的長；(2)現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊都具備打通能力，且質(zhì)量相當(dāng)，指揮部派出相關(guān)人員分別到這兩個工程隊了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工程隊打通這個涵洞比乙工程隊打通這個涵洞多用25天；信息二：乙工程隊每天開挖的米數(shù)是甲工程隊每天開挖的米數(shù)的1.5

14、倍；信息三：甲工程隊每天需要收費(fèi)3500元，乙工程隊每天需要收費(fèi)4000元若僅從費(fèi)用角度考慮問題，試判斷選用甲、乙哪個工程隊比較合算ABACAEAD100BC22.5DEDE100 x1.5x甲工程隊打通這個涵洞的時間為75(天)，解：(1)連接DE.AB27米，AD500米，AC15米，AE900米，3.又AA，ABCAED.3，即DE750米(2)設(shè)甲工程隊每天開挖涵洞x米，則乙工程隊每天開挖涵洞1.5x米，依據(jù)題意，得75075025，解得x10.經(jīng)檢驗(yàn)，x10是原方程的解則1.5x15.75010甲工程隊打通這個涵洞所需的費(fèi)用為753500262500(元)；乙工程隊打通這個涵洞的時間為50(天)，7507501.5x15乙工程隊打通這個涵洞所需的費(fèi)用為504000200000.200000