【高中數(shù)學(xué)選修2-1】3.1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算

1、3.1.2 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算1加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律 注:兩個(gè)空間向量的加、減法與兩個(gè)平面向量的加、減法實(shí)質(zhì)是一樣的.2 平面向量的數(shù)乘運(yùn)算定義： 類似地,我們是否可以定義空間向量的數(shù)乘運(yùn)算呢?3 以上運(yùn)算稱為空間向量的數(shù)乘運(yùn)算.一、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算定義： 4一、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算定義： 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律：5例1:已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.(如圖)ABCDA1B1C1D1GM6 復(fù)習(xí)回顧平面向量共線定理7平面任意兩個(gè)向量arbr（br0r），ar/br的充要條件是存在

2、實(shí)數(shù)l，使 復(fù)習(xí)回顧平面向量共線定理平面向量共線定理：規(guī)定:or與任一向量ar是共線向量8二、空間向量共線及其充要條件 1.共線向量: 空間兩個(gè)向量方向相同或相反，則這兩個(gè)向量叫做共線向量或平行向量.ar平行于br記作/a brr 規(guī)定:or與任一向量ar是共線向量. 9二、空間向量共線及其充要條件 1.共線向量: 空間兩個(gè)向量方向相同或相反，則這兩個(gè)向量叫做共線向量或平行向量.ar平行于br記作/a brr 規(guī)定:or與任一向量ar是共線向量. 2.空間向量共線定理：空間任意兩個(gè)向量ar（br0r），ar/br的充要條件是存在實(shí)數(shù)l，使br、10點(diǎn)評(píng): 證三點(diǎn)共線，向量是一個(gè)有力的工具 例2

3、.11lAPB12三.共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量就不一定共面的了。即“平面向量的基本定理”就是空間向量的共面定理13例3 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；點(diǎn)評(píng)：根據(jù)共面向量定理，只要滿足下列條件四點(diǎn)共面。143.“四點(diǎn)共面”的充要條件： 空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使 或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有 三.共面向量:此式稱為空間平面ABC的向量表示式153.“四點(diǎn)共面”的充要條件： 空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,

4、y使 或?qū)臻g任一點(diǎn)O,有 三.共面向量:易得同起點(diǎn)的四個(gè)向量，終點(diǎn)共面的充要條件：16例4、已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列條件下，M是否與A，B，C三點(diǎn)共面：171.下列說明正確的是： (A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線2.下列說法正確的是： (A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面183.對(duì)于空間任意一點(diǎn)O，下列命題正確的是：(A)若 ，則P、A、B共線(B)若 ，則P是AB的中點(diǎn)(C)若 ，則P、A、B不共線(D)若 ，則P、A、B共線4.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， ,